introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-81

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MI APPLET EJERCICIOS ❍ 217
APPLETMIMI Ejercicios
Use el applet Calculating Binomial Probabilities 
(Calculando probabilidades binomiales) para el 
siguiente conjunto de ejercicios.
5.94 Consulte los ejercicios 5.8 y 5.9.
a. Use el applet para construir el histograma de 
probabilidad para una variable aleatoria binomial x 
con n � 6 y p � .2.
b. Use el applet para construir el histograma de 
probabilidad para una variable aleatoria binomial 
x con n � 6 y p � .8. ¿Cómo describiría usted las 
formas de las distribuciones de los incisos a) y b)?
c. Use el applet para construir el histograma de 
probabilidad para una variable aleatoria binomial x 
con n � 6 y p � .5. ¿Cómo describiría usted la forma 
de esta distribución?
5.95 Use el applet para hallar lo siguiente: 
a. P(x � 6) para n � 22, p � .65
b. P(x � 8) para n � 12, p � .4
c. P(x 	 14) para n � 20, p � .5
d. P(2 � x � 6) para n � 15, p � .3
e. P(x � 6) para n � 50, p � .7
5.96 Cirugías exitosas Se dice que un nuevo 
procedimiento quirúrgico es exitoso en 80% de las veces. 
Suponga que la operación se efectúa cinco veces 
y se supone que los resultados son independientes entre 
sí. ¿Cuáles son las probabilidades de estos eventos?
a. Las cinco operaciones son exitosas.
b. Exactamente cuatro son exitosas.
c. Menos de dos son exitosas.
5.97 Cirugía, continúa Consulte el ejercicio 5.96. Si 
menos de dos operaciones fueron exitosas, ¿qué pensaría 
usted del trabajo del equipo de cirujanos?
5.98 Falla en un motor Suponga que los cuatro 
motores de un avión comercial están arreglados para 
operar de manera independiente y que la probabilidad 
de falla en vuelo de un solo motor es .01. ¿Cuál es la 
probabilidad de los siguientes eventos en un vuelo 
determinado?
a. No se observan fallas.
b. No se observa más de una falla.
5.99 ¿McDonald’s o Burger King? Suponga 
que 50% de todos los jóvenes adultos prefi eren más 
a McDonald’s que a Burger King cuando se les pide 
indicar una preferencia. Un grupo de 100 jóvenes adultos 
se seleccionaron al azar y se registraron sus preferencias.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 60 prefi rieron 
McDonald’s?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 
40 y 60 (inclusive) prefi rieron McDonald’s?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 
40 y 60 (inclusive) prefi rieron Burger King?
5.100 Destinos para vacaciones Los altos precios 
en combustibles pueden hacer que algunos vacacionistas 
estadounidenses se queden cerca de casa. No obstante, 
cuando se les da una opción de lugares para vacacionar, 
66% de viajeros de placer de Estados Unidos indicaron 
que les gustaría visitar parques nacionales.15 Se 
seleccionó una muestra aleatoria de n � 100 viajeros 
de placer.
a. ¿Cuál es el promedio de x, el número de viajeros de 
la muestra que indican que les gustaría visitar parques 
nacionales? ¿Cuál es la desviación estándar de x?
b. ¿Sería poco probable hallar sólo 50 o menos de los 
muestreados que indiquen que les gustaría visitar 
parques nacionales? Use el applet para hallar la 
probabilidad de este evento.
c. ¿Cuántas desviaciones estándar a partir de la media 
es el valor x � 50? ¿Esto confi rma su respuesta al 
inciso b)?
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218 ❍ CAPÍTULO 5 ALGUNAS DISTRIBUCIONES DISCRETAS ÚTILES
CASO 
PRÁCTICO Un misterio: cánceres cerca de un reactor
¿Qué tan seguro es vivir cerca de un reactor nuclear? Hombres que vivían en una franja 
costera que se extiende 20 millas al norte de un reactor nuclear en Plymouth, Massa-
chusetts, desarrollaron algunas formas de cáncer a un ritmo 50% mayor que el de todo 
el estado, de acuerdo con un estudio apoyado por el Departamento de Salud Pública de 
Massachusetts y publicado el 21 de mayo de 1987 en la edición del New York Times.16
La causa de los cánceres es un misterio, pero se ha sugerido que el cáncer estaba 
vinculado al reactor Pilgrim I, que había sido cerrado durante 13 meses debido a pro-
blemas de administración. Boston Edison, propietaria del reactor, reconoció escapes 
de radiación a mediados del decenio de 1970 que estuvieron un poco arriba de nive-
les permisibles. Si el reactor era en efecto responsable por el excesivo porcentaje 
de cáncer, entonces el nivel de radiación reconocido actualmente requerido para cau-
sar cáncer tendría que cambiar. No obstante, el misterio más desconcertante fue el 
hecho de que las mujeres en esa misma zona aparentemente no fueron afectadas.
En su informe, el Dr. Sidney Cobb, epidemiólogo, observó el enlace entre los 
escapes de radiación en el reactor Pilgrim I y 52 casos de cáncer hemapoyético. El 
informe indicaba que este número inesperadamente grande podría ser atribuible a 
escapes radiactivos en el aire salido del Pilgrim I, concentrado a lo largo de la costa 
por los patrones de viento y no disipados, como supusieron inspectores de reglamen-
tos del gobierno. ¿Qué tan poco común fue este número de casos de cáncer? Esto es, 
estadísticamente hablando, ¿el 52 es un número altamente improbable de casos? Si la 
respuesta es afi rmativa, entonces algún factor externo (posiblemente radiación) causó 
este número anormalmente grande, o bien, hemos observado un evento muy raro.
La distribución de probabilidad de Poisson da una buena aproximación a las distri-
buciones de variables por ejemplo el número de fallecimientos en una región debido a 
una rara enfermedad, el número de accidentes en una planta manufacturera por mes, 
o el número de choques de líneas aéreas por mes. Por tanto, es razonable suponer que 
la distribución de Poisson da un modelo apropiado para el número de casos de cáncer 
en este ejemplo.
1. Si los 52 casos publicados representaban un porcentaje 50% más alto que el porcentaje 
a nivel del estado, ¿cuál es una estimación razonable de m, el número promedio de 
esos casos de cáncer a nivel de todo el estado?
2. Con base en la estimación de usted respecto a m, ¿cuál es la desviación estándar esti-
mada del número de casos de cáncer al nivel de todo el estado?
3. ¿Cuál es el puntaje z para los x � 52 casos observados de cáncer? ¿Cómo inter-
preta usted este puntaje z en vista de la preocupación por el elevado porcentaje de 
cáncer hemapoyético en esta zona?
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La distribución 
normal de 
probabilidad
La larga y la corta
Si usted fuera el jefe, ¿la estatura desempeñaría 
un papel en la selección de un sucesor para el tra-
bajo de usted? ¿A propósito escogería un sucesor 
que fuera de menor estatura que usted? El estudio 
práctico que está al fi nal de este capítulo examina 
cómo se puede usar la curva normal para inves-
tigar la distribución de estaturas de chinos elegi-
bles para un trabajo muy prestigioso.
OBJETIVOS GENERALES
En los capítulos 4 y 5, usted aprendió acerca de variables 
aleatorias discretas y sus distribuciones de probabilidad. 
En este capítulo veremos variables aleatorias continuas y 
sus distribuciones de probabilidad, así como una variable 
aleatoria continua muy importante, la normal. Usted 
verá cómo calcular probabilidades normales y, bajo ciertas 
condiciones, cómo usar la distribución normal de 
probabilidad para aproximar la distribución binomial 
de probabilidad. Entonces, en el capítulo 7 y en los 
capítulos que siguen, veremos la forma en que la distribu-
ción normal de probabilidaddesempeña un papel central 
en inferencia estadística.
ÍNDICE DEL CAPÍTULO
● Cálculo de áreas asociadas con la distribución normal 
de probabilidad (6.3)
● La aproximación normal a la distribución binomial de 
probabilidad (6.4)
● La distribución normal de probabilidad (6.2)
● Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias 
continuas (6.1)
¿Cómo utilizo la tabla 3 para calcular probabilidades 
bajo la curva normal estándar?
¿Cómo calculo probabilidades binomiales usando 
la aproximación normal?
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	5 ALGUNAS DISTRIBUCIONES DISCRETAS ÚTILES
	CASO PRÁCTICO: Un misterio: cánceres cerca de un reactor
	6 LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD