introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-105

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MI MINITAB ❍ 289
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290 ❍ CAPÍTULO 7 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
Observe la distintiva forma de montículo de la distribución de la fi gura 7.20 en com-
paración con la distribución original de la fi gura 7.18. También, si verifi ca las estadísti-
cas descriptivas para C31, encontrará que la media y desviación estándar de nuestras 100 
medias muestrales no son demasiado diferentes de los valores teóricos, m � 1 y s/ �
__
 n � 
1/ �
___
 30 �.18. (Para nuestros datos, la media muestral es .9645 y la desviación estándar 
es .1875.) Como sólo teníamos 100 muestras, nuestros resultados no son exactamente 
iguales a los valores teóricos. Si hubiéramos generado un número infi nito de muestras, 
hubiéramos obtenido una cantidad exacta. ¡Éste es el teorema del límite central en ope-
ración!
FIGURA 7.20
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Ejercicios suplementarios
7.60 Una población fi nita consta de cuatro elementos: 
6, 1, 3, 2.
a. ¿Cuántas muestras diferentes de tamaño n � 2 se 
pueden seleccionar de esta población si se muestrea 
sin reemplazo? (El muestreo se dice que es sin 
reemplazo si un elemento no puede ser seleccionado 
dos veces para la misma muestra.)
b. Haga una lista de posibles muestras de tamaño n � 2.
c. Calcule la media muestral para cada una de las 
muestras dadas en el inciso b).
d. Encuentre la distribución muestral de x�. Use 
un histograma de probabilidad para grafi car la 
distribución muestral de x�.
e. Si los cuatro valores poblacionales son igualmente 
probables, calcule el valor de la media poblacional m. 
¿Alguna de las muestras de la lista del inciso 
b) producen un valor de x� exactamente igual 
a m?
7.61 Consulte el ejercicio 7.60. Encuentre la 
distribución muestral para x� si muestras aleatorias de 
tamaño n � 3 se seleccionan sin reemplazo. Grafi que la 
distribución muestral de x�.
7.62 Tubos de plomo Estudios realizados indican 
que el agua potable, suministrada por algunos viejos 
sistemas de tuberías con forro interior de plomo 
(cañerías) en las ciudades, puede contener niveles 
peligrosos de plomo. Un estudio importante del 
sistema de abastecimiento de agua de Boston mostró 
que la distribución de lecturas de contenido de plomo 
para muestras individuales de agua tenía una media 
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 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 291
y desviación estándar de aproximadamente .033 
miligramos por litro (mg/l) y .10 mg/l, respectivamente.15
a. Explique por qué piensa usted que esta distribución 
está o no está normalmente distribuida.
b. Debido a que los investigadores están preocupados 
por la forma de la distribución del inciso a), calcularon 
el promedio de los niveles diarios de plomo en 40 
lugares de cada uno de los 23 días seleccionados al 
azar. ¿Qué se puede decir acerca de la forma de la 
distribución del promedio de niveles diarios de plomo 
de los que se tomó la muestra de 23 días?
c. ¿Cuáles son la media y desviación estándar de la 
distribución del promedio de niveles de plomo en el 
inciso b)?
7.63 Biomasa La cantidad total de vegetación presente 
en los bosques de nuestro planeta es importante para 
ecologistas y políticos, porque las plantas verdes absorben 
bióxido de carbono. Una evaluación demasiado baja de 
la masa vegetativa de la Tierra, o biomasa, signifi ca que 
gran parte del bióxido de carbono emitido por la actividad 
humana (principalmente por la quema de combustibles 
fósiles) no será absorbido y ocurrirá un aumento de 
bióxido de carbono que producirá alteración del clima. 
Estudios realizados16 indican que la biomasa para bosques 
tropicales, estimada en unos 35 kilogramos por metro 
cuadrado (kg/m2), puede en realidad ser demasiado alta y 
que los valores de biomasa tropical varían de una región a 
otra de alrededor de 5 a 55 kg/m2. Supongamos que usted 
mide la biomasa tropical en 400 lugares seleccionados al 
azar, de un metro cuadrado cada uno.
a. Aproxime s, la desviación estándar de las mediciones 
de biomasa.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio muestral 
se encuentre dentro de dos unidades del verdadero 
promedio de biomasa tropical?
c. Si el promedio muestral obtenido es x� � 31.75, ¿qué 
concluiría usted acerca de la estimación excesiva 
que preocupa a científi cos?
7.64 Cascos de protección Los requisitos de 
seguridad para cascos de protección utilizados por 
trabajadores de la construcción y otros, establecidos 
por el American National Standards Institute (ANSI), 
especifi can que cada uno de tres cascos pase la siguiente 
prueba. Se coloca un casco sobre una forma de cabeza 
de aluminio. Se deja caer una esfera de acero de 
8 libras de peso sobre el casco desde una altura de 5 
pies y se mide la fuerza resultante en la parte inferior de 
la forma de cabeza. La fuerza ejercida en la forma de 
cabeza por cada uno de los tres cascos debe ser menor a 
1000 libras y el promedio de los tres debe ser menor 
a 850 libras. (Se desconoce la relación entre esta prueba 
y el daño real a una cabeza humana.) Suponga que la 
fuerza ejercida está normalmente distribuida y por tanto 
la media muestral de tres mediciones de la fuerza está 
normalmente distribuida. Si una muestra aleatoria de tres 
cascos se selecciona de un envío con una media igual a 
900 y s � 100, ¿cuál es la probabilidad de que la media 
muestral satisfaga la norma del ANSI?
7.65 Imágenes y memoria Un psicólogo 
investigador está planeando un experimento para 
determinar si el uso de imágenes, es decir describir 
una palabra en la mente, afecta la capacidad de las 
personas para aprender de memoria algo. El investigador 
desea usar dos grupos de sujetos: un grupo que memoriza 
un conjunto de 20 palabras usando la técnica de imágenes 
y un grupo que no usa imágenes.
a. Use una técnica de aleatorización para dividir un 
grupo de 20 individuos en dos grupos de igual tamaño.
b. ¿Cómo puede el investigador seleccionar al azar el 
grupo de 20 individuos?
c. Suponga que el investigador ofrece pagar $50 a 
cada participante del experimento y utiliza a los 
primeros 20 estudiantes que lo solicitan. ¿Este grupo 
se comportaría como si fuera una muestra aleatoria 
simple de tamaño n � 20?
7.66 Abortos legales Los resultados de una encuesta 
del Newsweek respecto a puntos de vista sobre el aborto, 
dados en la tabla que sigue, muestran que no hay 
consenso sobre este asunto entre los estadounidenses.17
Encuesta del Newsweek realizada por Princeton Survey 
Research Associates International. Oct. 26-27, 2006. N � 1002 
adultos en todo el país. MoE � 3 (para todos los adultos).
“¿Con cuál lado del debate político sobre el problema del aborto 
simpatiza usted más: el movimiento del derecho a la vida que 
cree que el aborto es quitar la vida y debe ser proscrito; O 
BIEN, el movimiento a favor de elección libre que piensa que 
una mujer tiene el derecho a escoger qué hacer con su cuerpo, 
incluyendo decidir tener un aborto?” (Opciones alternadas)
Derecho a 
la vida %
Elección 
libre 
%
Ninguno 
%
No está 
seguro 
%
Todos los adultos 39 53 3 5
 Republicanos 62 31 4 3
 Demócratas 25 69 2 4
 Independientes 35 57 4 4
a. ¿Es éste un estudio de observación o un experimento 
planeado?
b. ¿Hay posibilidad de problemas en respuestas que 
surgen por la naturaleza un tanto sensible del tema? 
¿Qué clases de sesgos podrían ocurrir?
7.67 Rábanos que brotan Un experimento de 
biología se diseñó para determinar si las semillas 
nacientes de rábanos inhiben la germinación de semillas 
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