introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-153

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REPASO DEL CAPÍTULO ❍ 433
En realidad, usted nunca sabrá todo acerca de la población muestreada. Si lo sabía, 
no habría necesidad de muestreo o de estadísticas. También es muy improbable que 
una población satisfaga exactamente las suposiciones dadas en la caja. Por fortuna, 
los procedimientos presentados en este capítulo dan buenas inferencias cuando los datos 
exhiben desviaciones moderadas desde las condiciones necesarias.
Un procedimiento estadístico que no es sensible a desviaciones desde las condiciones 
en las que está basado se dice que es robusto. Las pruebas t de Student son muy robustas 
para desviaciones moderadas desde normalidad. También, mientras los tamaños mues-
trales sean casi iguales, no hay mucha diferencia entre las estadísticas t agrupadas y no 
agrupadas para la diferencia en dos medias poblacionales. Sin embargo, si los tamaños 
muestrales no son claramente iguales y si las varianzas poblacionales son desiguales, la 
estadística t agrupada da conclusiones imprecisas.
Si usted está preocupado de que sus datos no satisfagan las suposiciones, hay otras 
opciones:
• Si puede seleccionar muestras relativamente grandes, puede usar uno de los 
procedimientos de muestra grande de los capítulos 8 y 9, que no se apoyan en 
la normalidad o en suposiciones de varianza iguales.
• Puede usar una prueba no paramétrica para contestar sus preguntas inferenciales. 
Estas pruebas han sido desarrolladas específi camente para que pocas o ninguna 
suposición distribucional se requieran para su uso. Las pruebas que se puedan 
usar para comparar las ubicaciones o variabilidad de dos poblaciones se presen-
tan en el capítulo 15.
Conceptos y fórmulas clave
I. Diseños experimentales para 
muestras pequeñas
1. Una muestra aleatoria: La población 
muestreada debe ser normal
2. Dos muestras aleatorias independientes: 
Ambas poblaciones muestreadas deben ser 
normales
a. Las poblaciones tienen una varianza común s 2
b. Las poblaciones tienen varianzas diferentes: 
s 21 y s
2
2
3. Diseño de una diferencia pareada o pares 
acoplados: Las muestras no son independientes
II. Pruebas estadísticas de signifi cancia
1. Con base en las distribuciones t, F y x2
2. Use el mismo procedimiento que en el capítulo 9
3. Región de rechazo —valores críticos y niveles 
de signifi cancia: con base en las distribuciones t, 
F o x2 con grados de libertad apropiados
4. Pruebas de parámetros poblacionales: una sola 
media, la diferencia entre dos medias, una sola 
varianza y la razón entre dos varianzas
REPASO DEL CAPÍTULO
III. Estadística de prueba de muestra 
pequeña
Para probar uno de los parámetros poblacionales 
cuando los tamaños muestrales sean pequeños, use la 
siguiente estadística de prueba:
 Grados
Parámetro Estadístico de prueba de libertad
m t � 
x� � m0 ______ 
s/ �
__
 n 
 n � 1
 t � 
(x�1 � x�2) � (m1 � m2)
���
�s 2��n11� � �n
1
2
��
 n1 � n2 � 2
 t � 
(x�1 � x�2) � (m1 � m2)
���
��ns1
2
1
� � 
n
s
2
2
2
 
 t � 
d� � md _______ 
sd/ �
__
 n 
 n � 1
s 2 x 2 � (n � 1)s 
2
 _______ 
s 20
 n � 1
s 21/s 22 F � s 21/s 22 n1 � 1 
 y n2 � 1
m1 � m2 
 (varianzas iguales)
m1 � m2 
 (varianzas 
 desiguales)
Aproximación
 Satterthwaite
m1 � m2 
 (muestras pareadas)
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434 ❍ CAPÍTULO 10 INFERENCIA A PARTIR DE MUESTRAS PEQUEÑAS
MINITABMIMI
Prueba y estimación de muestra pequeña
Las pruebas e intervalos de confi anza para medias poblacionales basadas en la distri-
bución t de Student se encuentran en un submenú de MINITAB si se selecciona Stat � 
Basic Statistics. El usuario verá opciones para 1-Sample t, 2-Sample t y Paired t, que 
generarán cuadros de diálogo para los procedimientos en la secciones 10.3, 10.4 y 10.5, 
respectivamente. El usuario debe escoger las columnas en las que los datos se guarden y 
las hipótesis nula y alternativa a probarse (o el coefi ciente de confi anza para un intervalo 
de confi anza). En el caso de la prueba t de dos muestras, se debe indicar si las varianzas 
poblacionales se suponen iguales o desiguales, de modo que el MINITAB pueda efectuar 
la prueba correcta. Exhibiremos algunos de los cuadros de diálogo y salidas de ventana 
Session para los ejemplos de este capítulo, empezando con la prueba t de una muestra 
del ejemplo 10.3.
Primero, se introducen los seis pesos registrados, es decir, .46, 61, .52, .48, .57, .54 
en la columna C1 y se les nombra “Pesos”. Use Stat � Basic Statistics � 1-Sample t 
para generar el cuadro de diálogo de la figura 10.24. Para probar H0 : m � .5 contra Ha : 
m � .5, use la lista de la izquierda para seleccionar “Pesos” para la caja marcada “Sam-
ples in Columns”. Verifique la caja marcada “Perform hypothesis test”. A continuación, 
ponga su cursor en la caja marcada “Hypothesized mean:” e introduzca .5 como el valor 
de prueba. Finalmente, use Options y el menú descendente marcado “Alternative” para 
seleccionar “greater than”. Dé un clic en OK dos veces para obtener la salida de la figu-
ra 10.25. Observe que MINITAB produce un intervalo de confianza de uno o de dos lados 
para la media poblacional única, consistente con la hipótesis alternativa que ha escogi-
do. Puede cambiar el coeficiente de confianza desde el predeterminado de .95 en la caja 
Options. También, la opción Graphs producirá un histograma, una gráfica de caja o una 
gráfica de valor individual de los datos en la columna C1.
Los datos para una prueba t de dos muestras con muestras independientes se pueden 
introducir en la hoja de trabajo en una de dos formas:
FIGURA 10.24
●
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 MI MINITAB ❍ 435
• Introduzca mediciones desde ambas muestras en una sola columna e introduzca 
números (1 o 2) en una segunda columna para identifi car la muestra de la cual 
proviene la medición.
• Introduzca las muestras en dos columnas separadas.
Si el usuario no tiene los datos sin elaborar, pero sí tiene estadísticas en resumen como 
la media muestral, desviación estándar y tamaño muestral, MINITAB 15 le permitirá usar 
estos valores al seleccionar el botón de radio marcado “Summarized data” e introducir 
los valores apropiados en las cajas.
Use el segundo método e introduzca los datos del ejemplo 10.5 en las columnas C2 y 
C3. A continuación use Stat � Basic Statistics � 2-Sample t para generar el cuadro de 
diálogo en la figura 10.26. Verifique “Samples in different columns”, seleccionando C2 
y C3 de la caja de la izquierda. Verifique la caja “Assume equal variances” y seleccione 
la hipótesis alternativa apropiada de la caja Opciones. (De otro modo, MINITAB efectuará la 
aproximación de Satterthwaite para varianzas desiguales.) La salida de dos muestras 
cuando el usuario dé un clic en OK dos veces automáticamente contiene un intervalo de 
confianza de 95% de una o de dos colas, así como el estadístico de prueba y valor p (se 
puede cambiar el coeficiente de confianza si se desea). La salida para el ejemplo 10.5 
se muestra en la figura 10.13.
Para una prueba de diferencia pareada, las dos muestras se introducen en columnas 
separadas, lo cual hicimos con los datos de desgaste en llantas en la tabla 10.3. Use Stat 
� Basic Statistics � Paired t para generar el cuadro de diálogo de la figura 10.27. 
FIGURA 10.25
●
FIGURA 10.26
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	10 INFERENCIA A PARTIR DE MUESTRAS PEQUEÑAS
	Repaso del capítulo