introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-168

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478 ❍ CAPÍTULO 11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
11.44 Compras en tiendas grandes, 
continúa Consulte el ejercicio 11.43. La salida 
impresa que sigue da el promedio de costos de los 
artículos seleccionados para las k � 5 tiendas.
Store Mean
Albertsons 4.04125
Food-4-Less 2.74125
Ralphs 3.30375
Stater Bros 3.05500
WinCo 2.08000
a. ¿Cuál es el valor apropiado de q.05(k, df) para probar 
diferencias entre tiendas?
b. ¿Cuál es el valor de v � q.05(k, df ) �
_____
 MSE _____ 
b
 ?
c. Use la prueba de comparación por pares de Tukey 
entre tiendas usada para determinar cuáles tiendas 
difi eren signifi cativamente en promedio de precios de 
los artículos seleccionados.
EL EXPERIMENTO FACTORIAL a � b: 
UNA CLASIFICACIÓN EN DOS VÍAS 
Suponga que el gerente de una planta manufacturera sospecha que la producción (en 
número de unidades producidas por turno) de una línea de producción depende de dos 
factores:
• Cuál de dos supervisores está a cargo en la línea
• Cuál de tres turnos, diurno, vespertino o nocturno, se está midiendo
Esto es, el gerente está interesado en dos factores: “supervisor” a dos niveles y “turno” 
a tres niveles. ¿Puede usted usar un diseño de bloque aleatorizado, diseñando uno de 
los dos factores como factor de bloque? Para hacer esto, necesitaría suponer que el 
efecto de los dos supervisores es el mismo, cualquiera que sea el turno que considere. 
Éste puede no ser el caso; quizá el primer supervisor es más efi ciente en la mañana y el 
segundo lo es en el turno de la noche. No se puede generalizar y decir que un supervisor 
es mejor que el otro o que la producción de un turno particular es mejor. Es necesa-
rio investigar no sólo el promedio de producción para los dos supervisores y el promedio 
de producción para los tres turnos, sino también la interacción o relación entre los dos 
factores. Considere dos ejemplos diferentes que muestran el efecto de interacción en las 
respuestas en esta situación.
Suponga que los dos supervisores son observados en tres días seleccionados al azar para 
cada uno de los tres turnos diferentes. El promedio de producciones para los tres turnos 
se muestra en la tabla 11.4 para cada uno de los supervisores. Vea la relación entre 
los dos factores en la gráfi ca de líneas para estas medias, mostrada en la fi gura 11.11. 
Observe que el supervisor 2 siempre produce más, cualquiera que sea el turno. Los dos 
factores se comportan independientemente; esto es, la producción es siempre de unas 
100 piezas más para el supervisor 2, no importa cuál turno se vea.
11.9
E J E M P L O 11.11
TABLA 11.4 
●
 Promedio de producción para dos supervisores en tres turnos
Turno
Nivel de uso Día Vespertino Noche
1 487 498 550
2 602 602 637
Probabilidad_Mendenhall_11.indd 478Probabilidad_Mendenhall_11.indd 478 5/14/10 8:36:05 AM5/14/10 8:36:05 AM
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 11.9 EL EXPERIMENTO FACTORIAL a � b : UNA CLASIFICACIÓN EN DOS VÍAS ❍ 479
Ahora considere otro conjunto de datos para la misma situación, mostrado en la tabla 
11.5. Hay una diferencia defi nida en los resultados, dependiendo de cuál turno se vea, y 
la interacción se puede ver en las líneas cruzadas de la gráfi ca de la fi gura 11.12.
TABLA 11.5 
●
 Promedio de producción para dos supervisores en tres turnos
Turno
Nivel de uso Día Vespertino Noche
1 602 498 450
2 487 602 657
650
600
550
500
450
Supervisor
1
2
 Day Swing Night
Shift
Interaction Plot (data means) for Response
M
ea
n
650
625
600
575
550
525
500
Supervisor
1
2
 Day Swing Night
Shift
Interaction Plot (data means) for Response
M
ea
n
FIGURA 11.11
Gráfi ca de interacción para 
medias en la tabla 11.4
●
FIGURA 11.12
Gráfi ca de interacción para 
medias en la tabla 11.5
●
Probabilidad_Mendenhall_11.indd 479Probabilidad_Mendenhall_11.indd 479 5/14/10 8:36:05 AM5/14/10 8:36:05 AM
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480 ❍ CAPÍTULO 11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
Esta situación es un ejemplo de un experimento factorial en el que hay un total de 
2 � 3 posibles combinaciones de los niveles para los dos factores. Estas 2 � 3 � 6 
combinaciones forman los tratamientos y el experimento se denomina experimento 
factorial de 2 � 3. Este tipo de experimento en realidad se puede usar para investigar 
los efectos de tres o más factores en una respuesta y explorar las interacciones entre los 
factores. No obstante, confi namos nuestra discusión a dos factores y su interacción.
Cuando se comparen medias de tratamiento para un experimento factorial (o para 
cualquier otro experimento), será necesaria más de una observación por tratamiento. 
Por ejemplo, si el experimentador obtiene dos observaciones para cada una de las com-
binaciones de factor de un experimento factorial completo, tiene dos réplicas del 
experimento. En la siguiente sección sobre el análisis de varianza para un experimento 
factorial, se puede suponer que cada tratamiento o combinación de niveles de factor se 
replica el mismo número de veces r.
EL ANÁLISIS DE VARIANZA 
PARA UN EXPERIMENTO 
FACTORIAL a � b
Un análisis de varianza para un experimento factorial de dos factores replicado r veces 
sigue el mismo patrón que los diseños previos. Si las letras A y B se usan para identifi car 
los dos factores, la variación total en el experimento
SS Total � S(x � x�)
2 � Sx2 � CM
se divide en cuatro partes de modo que
SS Total � SSA � SSB � SS(AB) � SSE
donde
• SSA (suma de cuadrados para el factor A) mide la variación entre medias del 
factor A.
• SSB (suma de cuadrados para el factor B) mide la variación entre medias del 
factor B.
• SS(AB) (suma de cuadrados para interacción) mide la variación entre las diferen-
tes combinaciones de niveles de factor.
• SSE (suma de cuadrados de error) mide la variación de las diferencias entre las 
observaciones dentro de cada combinación de niveles de factor, es decir, el error 
experimental.
Es frecuente que las sumas de cuadrados SSA y SSB reciban el nombre de sumas de 
cuadrados de efecto principal, para distinguirlos de la suma de cuadrados de interac-
ción. Aunque se puede simplifi car el trabajo si se usa un programa de computadora para 
calcular estas sumas de cuadrados, las fórmulas de cálculo se dan a continuación. Se 
puede suponer que son:
• a niveles del factor A
• b niveles del factor B
• r réplicas de cada una de las ab combinaciones de factor
• Un total de n � abr observaciones
Cuando cambia el efecto de 
un factor sobre la respuesta, 
dependiendo del nivel al 
cual se mide el otro factor, 
se dice que los dos factores 
interactúan.
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11.10
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	11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
	11.9 El experimento factorial a x b: una clasificación en dos vías
	11.10 El análisis de varianza para un experimento factorial a x b