introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-189

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MI MINITAB ❍ 541
Considere la relación entre x � puntuación en examen de aprovechamiento en mate-
máticas y y � califi cación fi nal en cálculo, que se usó como ejemplo en todo este capí-
tulo. Introduzca los datos en las primeras dos columnas de una hoja de trabajo MINITAB. 
Si usa Graph � Scatterplot � Simple, puede generar la gráfi ca de dispersión para 
los datos, como se ve en la fi gura 12.2. Pero, las principales herramientas inferenciales 
para análisis de regresión lineal se generan usando Stat � Regression � Regression. 
(Usted usará esta misma secuencia de comandos en el capítulo 13, cuando estudie análi-
sis de regresión múltiple.) El cuadro de diálogo para el comando Regression se muestra 
en la fi gura 12.20.
Seleccione y para la variable “Response” y x para la variable “Predictor”. Puede 
ahora escoger generar algunas gráfi cas de residuales para comprobar la validez de sus 
suposiciones de regresión antes que utilice el modelo para estimación o predicción. 
Escoja Graphs para exhibir la caja de diálogo de la fi gura 12.21.
FIGURA 12.20
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FIGURA 12.21
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Probabilidad_Mendenhall_12.indd 541Probabilidad_Mendenhall_12.indd 541 5/14/10 8:37:42 AM5/14/10 8:37:42 AM
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542 ❍ CAPÍTULO 12 REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN
Hemos usado gráfi cas residuales Regular, poniendo marca en las cajas para “Normal 
plot of residuals” y “Residuals versus fi ts”. Dé un clic en OK para regresar a la caja de 
diálogo principal. Si ahora escoge Options, puede obtener intervalos de confi anza y 
predicción para cualquiera de estos casos:
• Un solo valor de x (tecleado en la caja marcada “Prediction intervals for new 
observations”)
• Varios valores de x guardados en una columna (C3, por ejemplo) de la hoja de 
trabajo
Introduzca el valor x � 50 en la fi gura 12.22 para compararse a la salida dada en la fi -
gura 12.15. Cuando dé un clic en OK dos veces, la salida de regresión se genera como 
se ve en la fi gura 12.23. Las dos herramientas de diagnóstico aparecerán en ventanas de 
gráfi cas separadas.
FIGURA 12.22
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FIGURA 12.23
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Probabilidad_Mendenhall_12.indd 542Probabilidad_Mendenhall_12.indd 542 5/14/10 8:37:42 AM5/14/10 8:37:42 AM
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 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 543
Si desea, puede ahora grafi car los puntos, la recta de regresión y los límites superiores 
e inferiores de confi anza y predicción (véase la fi gura 12.16) usando Stat � Regression 
� Fitted Line Plot. Seleccione y y x para las variables de respuesta y predicción y dé 
un clic en “Display confi dence interval” y “Display prediction interval” en el cuadro 
de diálogo Options. Asegúrese que Linear esté seleccionado como el “Type of Regres-
sion Model”, de modo que se obtenga un ajuste lineal a los datos.
Recuerde que en el capítulo 3 usamos el comando Stat � Basic Statistics � Co-
rrelation para obtener el valor del coefi ciente de correlación r. Compruebe que la caja 
marcada “Display p-values” tenga una marca. La salida para este comando (usando los 
datos de prueba/califi cación) se ilustra en la fi gura 12.24. Observe que el valor p para 
la prueba de H0 : r � 0 sea idéntica al valor p para la prueba de H0 : b � 0 porque las 
pruebas son exactamente equivalentes.
FIGURA 12.24
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Ejercicios suplementarios
12.58 Potencia de un antibiótico Se 
realizó un experimento para observar el efecto 
de un aumento de temperatura en la potencia de un 
antibiótico. Tres porciones de una onza del antibiótico 
se almacenaron durante tiempos iguales a estas 
temperaturas: 30º, 50º, 70º y 90º. Las lecturas de potencia 
observada a cada una de estas temperaturas del periodo 
experimental se indican a continuación:
Lecturas de potencia, y 38, 43, 29 32, 26, 33 19, 27, 23 14, 19, 21
Temperatura, x 30° 50° 70° 90°
Use un programa de cómputo apropiado para contestar 
estas preguntas:
a. Encuentre la recta de mínimos cuadrados apropiada 
para estos datos.
b. Grafi que los puntos y trace la recta como prueba en 
sus cálculos.
c. Construya una tabla ANOVA para regresión lineal.
d. Si dispone de ellas, examine las gráfi cas de 
diagnóstico para comprobar la validez de las 
suposiciones de regresión.
e. Estime el cambio en potencia para un cambio de 1 
unidad en temperatura. Use un intervalo de confi anza 
de 95%.
f. Estime el promedio de potencia correspondiente a una 
temperatura de 50º. Use un intervalo de confi anza de 
95%.
g. Suponga que un lote del antibiótico fue almacenado 
a 50º durante el mismo tiempo que el periodo 
experimental. Prediga la potencia del lote al 
término del periodo de almacenamiento. Use un 
intervalo de predicción de 95%.
12.59 Ciencia en plantas Se realizó un 
experimento para determinar el efecto en el 
suelo, de aplicaciones de varios niveles de fósforo, en los 
niveles de fósforo inorgánico en una planta particular. 
Los datos de la tabla representan los niveles de fósforo 
inorgánico en micromoles (mmol) por gramo de peso 
en seco de raíces de pasto de Sudán, producidas en 
invernadero durante 28 días, en ausencia de zinc. 
Use la salida impresa MINITAB para contestar las 
preguntas.
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