introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-199

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para asegurarse que no haya grandes violaciones de las suposiciones de regresión. Estas 
gráficas, que se comportan como se esperaba para un modelo bien ajustado, se ven en 
la figura 13.14.
†
 Si desea determinar que los datos dan sufi ciente evidencia para indicar que los profesores empiezan con salarios 
más altos, probaría H0: b2 � 0 contra la hipótesis alternativa Ha : b2 � 0.
Consulte el ejemplo 13.6. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar que la tasa 
anual de aumento, en salarios de profesores jóvenes, es mayor que la tasa anual de 
aumento en salarios de profesoras jóvenes? Es decir, ¿los datos dan suficiente evidencia 
para indicar que la pendiente de la recta de salarios de profesores es mayor que la pen-
diente de la recta de salarios de profesoras?
Solución Como b3 mide la diferencia en pendientes, las pendientes de las dos rectas 
serán idénticas si b3 � 0. Por tanto, se desea probar la hipótesis nula
H0 : b3 � 0
esto es, las pendientes de las dos rectas son idénticas, contra la hipótesis alternativa
Ha : b3 � 0
esto es, la pendiente de la recta de salarios de profesores es mayor que la pendiente de la 
recta de salarios de profesoras.
El valor calculado de t correspondiente a b3, que se ve en el renglón marcada “x1x2” 
en la figura 13.12, es 2.99. Como la salida MINITAB de regresión da valores p para dos 
pruebas de significancia de dos colas, el valor p en la salida impresa, .017, es el doble 
de lo que sería para una prueba de una cola. Para esta prueba de una cola, el valor p 
es .017/2 � .0085 y la hipótesis nula es rechazada. Hay suficiente evidencia para in-
dicar que la tasa anual de aumento en salarios de profesores excede de la tasa para 
mujeres.†
E J E M P L O 13.7
FIGURA 13.14
Gráfi cas residuales MINITAB 
para el ejemplo 13.6
Residual
Gráfica normal de probabilidad de los residuales
(la respuesta es y)
P
or
ce
nt
aj
e
4003002001000�100�200�300�400�500
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
300
200
100
0
�100
�200
�300
 59 000 60 000 61 000 62 000 63 000 64 000 65 000 66 000
Valor ajustado
Residuales contra los valores ajustados
(la respuesta es y)
R
es
id
ua
l
●
 13.5 USO DE VARIABLES PREDICTORAS CUANTITATIVAS Y CUALITATIVAS EN UN MODELO DE REGRESIÓN ❍ 571
Probabilidad_Mendenhall_13.indd 571Probabilidad_Mendenhall_13.indd 571 5/14/10 8:20:38 AM5/14/10 8:20:38 AM
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572 ❍ CAPÍTULO 13 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
TÉCNICAS BÁSICAS
13.17 Rendimiento en producción Suponga 
que se desea predecir el rendimiento en producción 
y como función de varias variables independientes de 
predicción. Indique si cada una de las siguientes 
variables independientes es cualitativa o cuantitativa. 
Si es cualitativa, defi na la(s) variable(s) fi cticia(s) 
apropiada(s).
a. La tasa de interés prevaleciente en la región
b. El precio por libra de un artículo empleado en el 
proceso de producción
c. La planta (A, B o C) en la que se mide el rendimiento 
en producción
d. El tiempo que la máquina de producción haya estado 
en operación
e. El turno (de noche o de día) en el que se mide el 
rendimiento
13.18 Suponga que E(y) está relacionada con dos 
variables predictoras x1 y x2 por la ecuación
E(y) � 3 � x1 � 2x2 � x1x2
a. Grafique la relación entre E(y) y x1 cuando x2 � 0. 
Repita para x2 � 2 y para x2 � �2.
b. Repita las instrucciones del inciso a) para el modelo 
 E(y) � 3 � x1 � 2x2
c. Observe que la ecuación para el inciso a) es exac-
tamente igual que la ecuación del inciso b), 
excepto que hemos agregado el término x1x2. ¿En 
qué forma la adición del término x1x2 afecta las 
gráficas de las tres rectas?
d. ¿Qué flexibilidad se agrega al modelo de primer orden 
E(y) � b0 � b1x1 � b2x2 por la adición del término 
b3x1x2, usando el modelo E(y) � b0 � b1x1 � b2x2 
� b3x1x2?
13.19 Un modelo de regresión lineal múltiple que 
contiene una variable independiente cualitativa y una 
cuantitativa produjo esta ecuación de predicción:
ŷ � 12.6 � .54x1 � 1.2x1x2 � 3.9x
2
2
a. ¿Cuál de las dos variables es la cuantitativa? 
Explique.
b. Si x1 puede tomar sólo los valores 0 o 1, encuentre 
las dos posibles ecuaciones de predicción para este 
experimento.
c. Grafique las dos ecuaciones halladas en el inciso b). 
Compare las formas de las dos curvas.
APLICACIONES
13.20 Menos carne roja Los 
estadounidenses alardean de que intentan 
mejorar su bienestar personal “comiendo bien y 
ejercitándose más”. Un cambio deseable en la dieta es 
reducir la ingesta de carne roja y sustituir el pollo por 
pescado. Unos investigadores dieron seguimiento al 
consumo de carne roja y de pollo, y (en libras anuales 
por persona) y encontraron que el consumo de carne 
roja disminuyó y el de pollo aumentó en un periodo 
de siete años. En la tabla siguiente se ve un resumen de 
sus datos. 
Año Carne roja Pollo
1 85 37
2 89 36
3 76 47
4 76 47
5 68 62
6 67 74
7 60 79
Considere ajustar el siguiente modelo, que toma en 
cuenta ajustar simultáneamente dos rectas de regresión 
lineal simples:
E(y) � b0 � b1x1 � b2x2 � b3x1x2
donde y es el consumo anual de carne (roja o de pollo) 
por persona,
 1 si carne roja
x1 � � y x2 � año
 
0 si pollo
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 13.20
 EJERCICIOS13.5
DATOSMISMIS
EX1320
Análisis de regresión: y contra x1, x2, x1x2
The regression equation is
y = 23.6 + 69.0 x1 + 7.75 x2 - 12.3 x1x2
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 23.571 3.522 6.69 0.000
x1 69.000 4.981 13.85 0.000
x2 7.7500 0.7875 9.84 0.000
x1x2 -12.286 1.114 -11.03 0.000
S = 4.16705 R-Sq = 95.4% R-Sq(adj) = 94.1%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 3 3637.9 1212.6 69.83 0.000
Residual Error 10 173.6 17.4
Total 13 3811.5
Source DF Seq SS
x1 1 1380.1
x2 1 144.6
x1x2 1 2113.1
Predicted Values for New Observations 
New 
Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI
1 56.29 3.52 (48.44, 64.13) (44.13, 68.44)
Values of Predictors for New Observations
New Obs x1 x2 x1x2
1 1.00 8.00 8.00
Probabilidad_Mendenhall_13.indd 572Probabilidad_Mendenhall_13.indd 572 5/14/10 8:20:38 AM5/14/10 8:20:38 AM
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a. ¿Qué tan bien ajusta el modelo? Use cualesquiera 
estadísticas relevantes y herramientas de 
diagnóstico de la salida impresa para contestar 
esta pregunta.
b. Escriba las ecuaciones de las dos rectas que describen 
la tendencia en consumo durante el periodo de 7 años, 
para carne roja y para pollo.
c. Use la ecuación de predicción para hallar una 
estimación puntual del promedio de consumo 
de carne roja por persona en el año 8. Compare 
este valor con el valor marcado “ajuste” de la salida 
impresa.
d. Use la salida impresa para hallar un intervalo de 
confianza de 95% para el promedio de consumo 
de carne roja por persona en el año 8. ¿Cuál es el 
intervalo de predicción de 95% para el consumo 
de carne roja por persona en el año 8? ¿Hay algún 
problema con la validez del nivel de confianza 
de 95% para estos intervalos?
13.21 Algodón contra pepinos En el 
ejercicio 11.65 utilizamos el análisis del 
procedimiento de varianza, para analizar un 
experimento factorial de 2 � 3, en el que cada 
combinación de factor � nivel se repitió cinco veces. 
El experimento contenía el número de huevos puestos por 
moscas blancas enjauladas sobre dos plantas diferentes, 
a tres niveles diferentes de temperatura. Supongamos 
que varias de las moscas blancas murieron antes de 
completar el experimento, de modo que el número de 
repeticiones ya no fue el mismo para cada tratamiento. 
El análisis de fórmulas de varianza del capítulo 11 ya no 
se puede usar, pero el experimento puede ser analizado 
usando un análisis de regresión múltiple. Los resultados 
de este experimentofactorial de 2 � 3 con repeticiones 
iguales se muestran en la tabla siguiente.
 Algodón Pepino
70° 77° 82° 70° 77° 82°
37 34 46 50 59 43
21 54 32 53 53 62
36 40 41 25 31 71
43 42 37 69 49
31 48 51
a. Escriba un modelo para analizar este experimento. 
Asegúrese de incluir un término para la interacción 
entre planta y temperatura.
b. Use un paquete de software para efectuar el análisis de 
regresión múltiple.
c. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar que el 
efecto de temperatura en el número de huevos puestos 
es diferente dependiendo del tipo de planta?
d. Con base en los resultados del inciso c), ¿sugiere 
usted reajustar un modelo diferente? Si es así, vuelva a 
correr el análisis de regresión usando el nuevo modelo 
y analice la salida impresa.
e. Escriba un párrafo que resuma los resultados de sus 
análisis.
13.22 Califi caciones de rendimiento III 
El Índice de Rendimiento Académico (API), 
descrito en el ejercicio 12.11, es una medida del 
rendimiento escolar con base en los resultados del 
Examen de Rendimiento Stanford 9. Las califi caciones 
del API para ocho escuelas elementales en el condado de 
Riverside, California, se muestran a continuación junto 
con varias variables independientes más.5
Escuela Califi cación API y Premios x1 % de comidas x2
1 588 Sí 58
2 659 No 62
3 710 Sí 66
4 657 No 36
5 669 No 40
6 641 No 51
7 557 No 73
8 743 Sí 22
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
 �10 �5 0 5 10
Residual
Gráfica normal de probabilidad de los residuales
(la respuesta es y)
P
or
ce
nt
aj
e
5.0
2.5
0.0
�2.5
�5.0
�7.5
 30 40 50 60 70 80 90
Valor ajustado
Residuales contra los valores ajustados
(la respuesta es y)
R
es
id
ua
l
Gráfi cas MINITAB de diagnóstico para el ejercicio 13.20
DATOSMISMIS
EX1321
DATOSMISMIS
EX1322
 13.5 USO DE VARIABLES PREDICTORAS CUANTITATIVAS Y CUALITATIVAS EN UN MODELO DE REGRESIÓN ❍ 573
Probabilidad_Mendenhall_13.indd 573Probabilidad_Mendenhall_13.indd 573 5/14/10 8:20:38 AM5/14/10 8:20:38 AM
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	13 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
	13.5 Uso de variables predictoras cuantitativas y cualitativas en un modelo de regresión
	Ejercicios