introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-203

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2. La fuerza de la relación entre x y y se puede medir 
usando
 R 2 � 
To
S
ta
S
l
R
 SS
 lo cual se acerca a 1 cuando la relación se hace 
más fuerte.
3. Use gráfi cas residuales para verifi car si hay 
no normalidad, desigualdad de varianzas y un 
modelo incorrectamente ajustado.
4. Las pruebas de signifi cancia para los coefi cientes 
de regresión parcial se pueden efectuar usando la 
prueba t de Student:
t � 
b
S
i 
E
�
(b
 b
i)
i
 con error df � n � k � 1
5. Los intervalos de confi anza pueden ser generados 
por computadora para estimar el valor promedio 
de y, E(y), para valores dados de x1, x2, …, xk. 
Los intervalos de predicción generados por 
computadora se pueden usar para predecir una 
observación particular y para valores determinados 
de x1, x2, …, xk. Para x1, x2, …, xk, los intervalos de 
predicción determinados son siempre más anchos 
que los intervalos de confi anza.
V. Construcción de un modelo
1. El número de términos en un modelo de regresión 
no puede exceder al número de observaciones del 
conjunto de datos y debe ser considerablemente 
menor.
2. Para considerar un efecto curvilíneo en una 
variable cuantitativa, use un modelo polinomial 
de segundo orden. Para un efecto cúbico, use un 
modelo polinomial de tercer orden.
3. Para agregar una variable cualitativa con k 
categorías, use (k � 1) variables fi cticias o 
indicadoras.
4. Puede haber interacciones entre dos variables 
cuantitativas o entre una variable cuantitativa y 
una cualitativa. Los términos de interacción se 
introducen como bxi ji.
5. Compare modelos usando R2(adj).
MINITABMIMI
Procedimientos de regresión múltiple
En el capítulo 12 usamos los procedimientos de regresión lineal disponibles en MINITAB 
para efectuar estimación y probar un análisis de regresión lineal simple. Obtuvimos una grá-
fi ca de la recta de mejor ajuste de regresión de mínimos cuadrados y calculamos el co-
efi ciente de correlación r y el coefi ciente de determinación r2. Las técnicas de prueba y 
estimación para un análisis de regresión múltiple también están disponibles con MINITAB 
y contienen casi el mismo conjunto de comandos. Se podría revisar la sección “Mi MINITAB” 
al fi nal del capítulo 12 antes de continuar con esta sección.
Para una variable de respuesta y que está relacionada con diversas variables predic-
toras x1, x2, …, xk, los valores observados de y y cada una de las variables predictoras 
k deben introducirse en las primeras (k � 1) columnas de la hoja de trabajo MINITAB. 
Una vez hecho esto, las principales herramientas inferenciales para análisis de regresión 
lineal se generan usando Stat � Regression � Regression. El cuadro de diálogo para 
el comando Regression se muestra en la figura 13.21. 
Seleccione y para la variable de respuesta y x1, x2, …, xk para las variables predictoras. 
Ahora se puede escoger generar algunas gráficas residuales para comprobar la validez 
de las suposiciones de regresión antes de usar el modelo para estimación o predicción. 
Escoja Graphs para exhibir el cuadro de diálogo para gráficas residuales y escoja la 
gráfica apropiada de diagnóstico.
Una vez que haya verificado lo apropiado del modelo de regresión múltiple, puede esco-
ger Options y obtener intervalos de confianza y predicción para cualquiera de estos casos:
• Un solo conjunto de valores x1, x2, …, xk (tecleados en el cuadro marcado “Pre-
diction Intervals for new observations”)
• Varios conjuntos de valores x1, x2, …, xk guardados en k columnas de la hoja de 
trabajo
Cuando haga clic en OK dos veces, se genera la salida de regresión.
 MI MINITAB ❍ 583
SS Total
Probabilidad_Mendenhall_13.indd 583Probabilidad_Mendenhall_13.indd 583 5/14/10 8:20:39 AM5/14/10 8:20:39 AM
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584 ❍ CAPÍTULO 13 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
La única dificultad para efectuar el análisis de regresión múltiple usando MINITAB 
podría ser introducir correctamente los datos para su modelo particular. Si el mode-
lo contiene términos con polinomios o términos de interacción, el comando Calc � 
Calculator le ayudará. Por ejemplo, suponga que desea ajustar el modelo
E(y) � b0 � b1x1 � b2x2 � b3 x
2
1 � b4 x1x2
Necesitará introducir los valores observados de y, x1 y x2 en las primeras tres columnas 
de la hoja de trabajo MINITAB. Aplique nombre a la columna C4 “x1-sq” y a C5 “x1x2”. 
Ahora puede usar el cuadro de diálogo de calculadora que se ve en la fi gura 13.22 para 
generar estas dos columnas. En el cuadro Expression, seleccione x1*x1 o x1**2 y guarde 
los resultados en C4 (x1-sq). Dé un clic en OK. Del mismo modo, para obtener los da-
tos para C5, seleccione x1*x2 y guarde los resultados en C5 (x1x2). Dé un clic en OK. 
Ahora está listo para efectuar el análisis de regresión múltiple.
Si usted está ajustando ya sea un modelo cuadrático o uno cúbico en una variable x, 
puede ahora graficar los puntos de datos, la curva de regresión polinomial y los límites 
de confianza y predicción superiores e inferiores usando Stat � Regression � Fit-
ted line Plot. Seleccione y y x para las variables Response y Predictor, y dé un clic en 
“Display confidence interval” y “Display prediction interval” en el cuadro de diálogo 
Options. Asegúrese que Quadratic o Cubic esté seleccionado como el “Type of Re-
gression Model”, de modo que obtenga el ajuste apropiado a los datos.
Recuerde que, en el capítulo 12, utilizó Stat � Basic Statistics � Correlation 
para obtener el valor del coeficiente de correlación r. En análisis de regresión múl-
tiple, el mismo comando va a generar una matriz de correlaciones, una por cada par 
de variables del conjunto y, x1, x2, …, xk. Asegúrese que el cuadro marcado “Display 
p-values” se haya seleccionado con una “paloma”. Los valores p darán información 
sobre la correlación significativa entre un par particular, en presencia de todas las obras 
variables del modelo y sean idénticas para las pruebas t individuales de los coeficientes 
de regresión.
FIGURA 13.21 ●
Probabilidad_Mendenhall_13.indd 584Probabilidad_Mendenhall_13.indd 584 5/14/10 8:20:39 AM5/14/10 8:20:39 AM
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Ejercicios suplementarios
13.25 Ingesta de Biotina en pollos Grupos 
de pollos de 10 días de edad se asignaron al 
azar a siete grupos de tratamiento en los que una dieta 
basal se suplementó con 0, 50, 100, 150, 200, 250 o 300 
microgramos/kilogramo (mg/kg) de biotina. La tabla 
siguiente da el promedio de ingesta de biotina (x) 
en microgramos por día y el promedio de aumento 
de peso (y) en gramos por día.6
Biotin agregado Ingesta de biotina, x Aumento de peso, y
 0 .14 8.0
 50 2.01 17.1
100 6.06 22.3
150 6.34 24.4
200 7.15 26.5
250 9.65 23.4
300 12.50 23.3
En la salida impresa MINITAB, el modelo polinomial de 
segundo orden
E(y) � b0 � b1x � b2x
2
está ajustado a los datos. Use la salida impresa para 
contestar las preguntas.
a. ¿Cuál es la recta de mínimos cuadrados ajustada?
b. Encuentre R2 e interprete su valor.
c. ¿Los datos dan suficiente evidencia para concluir 
que el modelo aporta información significativa para 
predecir y?
d. Encuentre los resultados de la prueba de H0 : b2 � 0. 
¿Hay suficiente evidencia para indicar que el modelo 
cuadrático da un mejor ajuste a los datos que un 
modelo lineal simple?
e. ¿Las gráficas residuales indican que cualquiera de 
las suposiciones de regresión han sido violadas? 
Explique.
DATOSMISMIS
EX1325
FIGURA 13.22 ●
 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 585
Probabilidad_Mendenhall_13.indd 585Probabilidad_Mendenhall_13.indd 585 5/14/10 8:20:39 AM5/14/10 8:20:39 AM
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