introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-217

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EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 625
 Sabor de antibiótico
 Banana Cereza* Fruta silvestre Strawberry-Banana
Niños 14 20 7 9
Adultos 4 14 0 2
* Acitromicina producida por Pfi zer Canada Inc.
14.57 Lesiones en rugby Las lesiones 
en rodillas son un problema importante para 
atletas en muchos deportes de contacto. No obstante, 
los atletas que juegan ciertas posiciones son más 
propensos a sufrir lesiones en rodillas que otros jugadores 
y sus lesiones tienden a ser más severas. La prevalencia y 
patrones de lesiones en rodillas entre jugadoras de rugby 
universitarias se investigaron usando un cuestionario de 
muestra, al que respondieron 42 clubs de rugby.21 Un 
total de 76 lesiones de rodilla fueron clasifi cadas por tipo 
y posición del jugador (delantero o defensa).
 Tipo de lesión de rodilla
 Desgarre Desgarre Desgarre Desgarre Desgarre
Posición de menisco MCL ACL de rótula PCL
Delantero 13 14 7 3 1
Defensa 12 9 14 2 1
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 14.57
Prueba ji cuadrada: desgarre en hombres, desgarre 
MCL, desgarre ACL, rótula, desgarre PCL
Expected counts are printed below observed counts
Chi-Square contributions are printed below expected
counts
 Men Tear MCL Tear ACL Tear Patella PCL Tear Total
 1 13 14 7 3 1 38
 12.50 11.50 10.50 2.50 1.00
 0.020 0.543 1.167 0.100 0.000
 2 12 9 14 2 1 38
 12.50 11.50 10.50 2.50 1.00
 0.020 0.543 1.167 0.100 0.000
Total 25 23 21 5 2 76
Chi-Sq = 3.660, DF = 4, P-Value = 0.454
4 cells with expected counts less than 5.0
a. Use la salida impresa MINITAB para determinar si 
hay diferencia en la distribución de tipos de lesiones 
para delanteros y defensas de rugby. ¿Ha sido 
violada alguna suposición necesaria para la prueba ji 
cuadrada? ¿Qué efecto tendrá esto en la magnitud de 
la estadística de prueba?
b. Los investigadores informan de una diferencia 
signifi cativa en la proporción de los desgarres del 
MCL para las dos posiciones (P � .05) y una 
diferencia signifi cativa en la proporción de desgarres 
del ACL (P � .05), pero indican que todas las otras 
lesiones ocurren con igual frecuencia para las dos 
posiciones. ¿Está de acuerdo con esas conclusiones? 
Explique.
14.58 Comida rápida favorita El número 
de estadounidenses que con regularidad van 
a restaurantes de comida rápida ha crecido en forma 
constante en la última década. Por esta razón, expertos en 
marketing están interesados en la demografía de clientes 
de comida rápida. ¿La preferencia de un consumidor 
por una cadena de comida rápida es afectada por la edad 
del consumidor? Si es así, puede que sea necesario que 
la publicidad se dirija a un grupo particular de edad. 
Suponga que se selecciona una muestra aleatoria de 
500 consumidores de comida rápida, de 16 años o más, 
registrándose sus restaurantes favoritos de comida rápida 
junto con sus grupos de edad, como se ve en la tabla:
Grupo de edad McDonald’s Burger King Wendy’s Otros
16-21 75 34 10 6
21-30 89 42 19 10
30-49 54 52 28 18
50� 21 25 7 10
Use un método apropiado para determinar si la 
preferencia de un consumidor de comida rápida depende 
o no de la edad. Escriba un breve párrafo presentando sus 
conclusiones estadísticas y sus implicaciones prácticas 
para los expertos en mercadotecnia.
14.59 Pescar un resfriado ¿La probabilidad 
de contraer un resfriado está infl uida por el número de 
contactos sociales que tenga? Un estudio reciente 
de Sheldon Cohen, profesor de psicología de la 
Universidad Carnegie Mellon, parece mostrar que 
cuantas más relaciones sociales tenga alguien, menos 
susceptible es a los resfriados.22 Un grupo de 276 
hombres y mujeres sanos se agruparon de acuerdo a su 
número de relaciones (padres, amigos, miembros de la 
iglesia, vecinos). Se les expone entonces a un virus que 
causa los resfriados. Una adaptación de los resultados se 
muestra en la tabla.
 Número de relaciones
 Tres o menos Cuatro o cinco Seis o más
Resfriado 49 43 34
No resfriado 31 57 62
Total 80 100 96
a. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar 
que la susceptibilidad a resfriados es afectada por el 
número de relaciones que se tenga? Pruebe al nivel de 
signifi cancia de 5%.
DATOSMISMIS
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626 ❍ CAPÍTULO 14 ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS
b. Con base en los resultados del inciso a), describa 
la naturaleza de la relación entre las dos variables 
categóricas: incidencia de resfriado y número de 
relaciones sociales. ¿Sus observaciones concuerdan 
con las conclusiones del autor?
14.60 Delincuencia y aprovechamiento 
educativo Un criminalista que estudia 
delincuentes con un récord de uno o más arrestos, está 
interesado en saber si el nivel de aprovechamiento 
educativo del transgresor infl uye en la frecuencia de 
arrestos. Ha clasifi cado estos datos usando cuatro 
clasifi caciones de nivel educativo:
A: completó 6o. grado o menos
B: completó 7o., 8o. o 9o. grados
C: completó 10o., 11o. o 12o. grados
D: educación más del 12o. grado
La tabla de contingencia muestra el número de 
transgresores en cada categoría de educación, junto 
con el número de veces que han sido arrestados.
 Aprovechamiento educativo
Número de arrestos A B C D
1 55 40 43 30
2 15 25 18 22
3 o más 7 8 12 10
¿Los datos presentan sufi ciente evidencia para indicar 
que el número de arrestos depende del aprovechamiento 
educativo de un delincuente? Pruebe usando a � .05.
14.61 Más negocio los fi nes de semana La 
gerente de una tienda de departamentos dice que su 
tienda tiene el doble de clientes los viernes y sábados 
que cualquier otro día de la semana (que cierra los 
domingos). Esto es, la probabilidad de que un cliente 
visite la tienda en viernes es 2/8, la probabilidad que 
un cliente visite la tienda un sábado es 2/8, en tanto 
que la probabilidad de que un cliente visite la tienda 
en cada uno de los días de la semana restantes es 1/8. 
Durante una semana promedio, los números siguientes de 
clientes visitaron la tienda:
Día Número de clientes
Lunes 95
Martes 110
Miércoles 125
Jueves 75
Viernes 181
Sábado 214
¿Puede ser refutada la gerente al nivel de signifi cancia de 
a � .05?
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 MI APPLET EJERCICIOS ❍ 627
APPLETMIMI Ejercicios
14.62 Use el applet Chi-Square Probabilities para 
hallar el valor de x 2 con la siguiente área a a su derecha: 
a. a � .05, df � 15 b. a � .01, df � 11
14.63 Use el applet Chi-Square Probabilities para 
hallar la región de rechazo para una prueba ji cuadrada de 
probabilidades, especifi cada para una prueba de bondad 
de ajuste que contenga k categorías para los siguientes 
casos: 
a. k � 14, a � .005 b. k � 3, a � .05
14.64 Use el applet Chi-Square Probabilities para 
calcular el valor p para las siguientes pruebas ji cuadrada: 
a. X2 � .81, df � 3 b. X2 � 25.40, df � 13
14.65 Trescientas personas fueron encuestadas y se les 
pidió seleccionaran su marca preferida de computadora 
laptop, dado que los precios eran equivalentes. Los 
resultados se muestran en la tabla. 
Marca I Marca II Marca III
115 120 65
Use el primer applet Goodness-of-Fit para determinar 
si los consumidores tienen preferencia por una de tres 
marcas. Si existe una diferencia signifi cativa, describa la 
diferencia en términos prácticos. Use a � .01.
14.66 En el ejercicio 14.13, se dio la distribución 
de colores de dulces M&M’S de chocolate con leche. 
Use el tercer applet Goodness-of-Fit para verifi car los 
resultados del ejercicio 14.13. ¿Los datos comprueban los 
porcentajes publicados por Mars, Incorporate? Describa 
la naturaleza de las diferencias, silas hay.
14.67 Consulte la distribución de colores dada en el 
ejercicio 14.13. Usando una bolsa de tamaño individual 
de dulces de chocolate con leche M&M’S, cuente el 
número de dulces de cada uno de los seis colores. Use 
el tercer applet Goodness-of-Fit para determinar si los 
porcentajes publicados por Mars, Incorporated pueden 
comprobarse. Describa la naturaleza de las diferencias, 
si las hay.
14.68 Repita las instrucciones del ejercicio 14.67 
con otra bolsa individual de dulces M&M’S. 
¿Sus conclusiones son iguales?
14.69 Opinión y afi liación política Un grupo 
de 306 personas fue entrevistado para determinar sus 
opiniones respecto a un problema particular actual de 
política extranjera de Estados Unidos. Al mismo tiempo, 
se registró su afi liación política. ¿Los datos de la tabla 
presentan sufi ciente evidencia para indicar dependencia 
entre afi liación política y la opinión expresada para la 
población muestreada? Use el tercer applet Chi-Square 
Test of Independence.
 Aprueba No aprueba No opina
Republicanos 114 53 17
Demócratas 87 27 8
14.70 Un estudio de las decisiones de compra de tres 
gerentes de cartera de valores, A, B y C, fue realizado 
para comparar los números de acciones compradas que 
resultaron en utilidades en un periodo menor o igual 
a 1 año. Cien compras seleccionadas al azar fueron 
examinadas por cada uno de los gerentes. ¿Los datos 
dan sufi ciente evidencia de diferencias entre las tasas de 
compras exitosas para los tres gerentes? Use el tercer 
applet Chi-Square Test of Independence.
 A B C
Utilidad 63 71 55
No utilidad 37 29 45
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