introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-230

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664 ❍ CAPÍTULO 15 ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
Pruebe la hipótesis de que no hay asociación entre las poblaciones para el ejemplo 
15.10.
Solución El valor crítico de rs para una prueba de una cola con a �.05 y n � 8 es 
.643. Se puede suponer que una correlación entre la calificación del juez y las califica-
ciones de examen de profesores no podrían ser posiblemente positivas. (Una calificación 
baja significa buena enseñanza y debe estar asociada con una alta calificación de examen 
si el juez y la prueba miden la capacidad de enseñanza.) La hipótesis alternativa es que 
el coeficiente de correlación de rango poblacional rs es menor a 0 y nos interesa una 
prueba estadística de una cola. Entonces, a para la prueba es el valor tabulado para .05 
y se puede rechazar la hipótesis nula si rs � �.643.
El valor calculado del estadístico de prueba, rs � �.714, es menor que el valor críti-
co para a � .05. En consecuencia, la hipótesis nula se rechaza al nivel de significancia 
a � .05. Es evidente que existe algún acuerdo entre las calificaciones del juez y las califi-
caciones del examen. No obstante, debe observarse que este acuerdo podría existir cuando 
ninguna da una medida adecuada para medir la capacidad de enseñanza. Por ejemplo, la 
asociación podría existir si el juez y quienes formularon el examen de profesores tuvie-
ran un concepto erróneo, pero semejante, de las características de la buena enseñanza.
¿Qué es exactamente lo que mide rs? El coeficiente de correlación de Spearman 
detecta no sólo una relación lineal entre dos variables, sino que también mide cual-
quier otra relación monotónica (y aumenta cuando x aumenta o y disminuye cuando x 
aumenta). Por ejemplo, si se calculó rs para los dos conjuntos de datos de la tabla 15.15, 
ambos producirían un valor de rs � 1 porque los rangos asignados para x y y en ambos 
casos concuerdan para todos los pares (x, y). Es importante recordar que un valor sig-
nificativo de rs indica una relación entre x y y que es creciente o decreciente, pero no 
necesariamente lineal.
 EJERCICIOS15.8
TÉCNICAS BÁSICAS
15.43 Dé la región de rechazo para una prueba para 
detectar correlación positiva de rango si el número de 
pares de rangos es 16 y se tienen estos valores a:
a. a � .05 b. a � .01
15.44 Dé la región de rechazo para una prueba para 
detectar correlación negativa de rango si el número de 
pares de rangos es 12 y se tienen estos valores a:
a. a � .05 b. a � .01
15.45 Dé la región de rechazo para una prueba para 
detectar correlación de rango si el número de pares de 
rangos es 25 y se tienen estos valores a:
a. a � .05 b. a � .01
15.46 Las siguientes observaciones pareadas se 
obtuvieron en dos variables x y y:
x 1.2 .8 2.1 3.5 2.7 1.5
y 1.0 1.3 .1 �.8 �.2 .6
E J E M P L O 15.11
TABLA 15.15 
●
 Conjuntos de datos gemelos con rs � 1
x y � x 2 x y � log10(x)
1 1 10 1
2 4 100 2
3 9 1000 3
4 16 10 000 4
5 25 100 000 5
6 36 1 000 000 6
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a. Calcule el coeficiente de correlación de rango de 
Spearman rs.
b. ¿Los datos presentan suficiente evidencia para indicar 
una correlación entre x y y? Pruebe usando a � .05.
APLICACIONES
15.47 Califi cación de candidatos políticos 
Un politólogo deseaba examinar la relación 
entre la imagen que tiene un votante, respecto de 
un candidato político conservador y la distancia (en 
millas) entre las residencias del votante y el candidato. 
Cada uno de 12 votantes calificó al candidato en una 
escala de 1 a 20.
Votante Califi cación Distancia
 1 12 75
 2 7 165
 3 5 300
 4 19 15
 5 17 180
 6 12 240
 7 9 120
 8 18 60
 9 3 230
10 8 200
11 15 130
12 4 130
a. Calcule el coeficiente de correlación de rango de 
Spearman rs.
b. ¿Estos datos dan suficiente evidencia para indicar una 
correlación negativa entre calificación y distancia?
15.48 Carreras de competencia ¿El 
número de años de experiencia en carreras 
de competencia está relacionado con el rendimiento 
en carreras de distancia de un corredor? Los datos de 
nueve corredores, obtenidos de un estudio hecho por 
Scott Powers y colegas, se dan en la tabla siguiente:5
 Años de correr Tiempo de llegada en 
Corredor en competencias 10 kilómetros (min)
1 9 33.15
2 13 33.33
3 5 33.50
4 7 33.55
5 12 33.73
6 6 33.86
7 4 33.90
8 5 34.15
9 3 34.90
a. Calcule el coeficiente de correlación de rango entre 
años de carreras en competencias x y el tiempo y de 
llegada a la meta en una carrera de 10 kilómetros.
b. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar una 
correlación de rango entre y y x? Pruebe usando 
a � .05.
15.49 Raquetas de tenis Los datos mostrados 
en la tabla siguiente dan medidas de rigidez al 
doblamiento y de rigidez al torcimiento, determinadas por 
pruebas de ingeniería en 12 raquetas de tenis.
 Rigidez al Rigidez al
Raqueta doblamiento torcimiento
 1 419 227
 2 407 231
 3 363 200
 4 360 211
 5 257 182
 6 622 304
 7 424 384
 8 359 194
 9 346 158
10 556 225
11 474 305
12 441 235
a. Calcule el coeficiente de correlación de rango rs entre 
rigidez al doblamiento y rigidez al torcimiento.
b. Si una raqueta tiene rigidez al doblamiento, ¿también 
es probable que tenga rigidez al torcimiento? Use el 
coeficiente de correlación de rango para determinar si 
hay una relación positiva significativa entre rigidez al 
doblamiento y rigidez al torcimiento. Use a � .05.
15.50 Califi caciones de estudiante El director de una 
escuela sospechaba que la actitud de un profesor, hacia 
un alumno de primer año, dependía de su juicio original 
de la capacidad del niño. El director también sospechaba 
que mucho de ese juicio estaba basado en la calificación 
del coeficiente de inteligencia (IQ) del alumno, que por 
lo general era conocida por el profesor. Después de tres 
semanas de enseñanza, a un profesor se le pidió ordenara 
los nueve niños de su grupo de 1 (la más alta) a 9 (la más 
baja) en cuanto a su opinión de su capacidad. Calcule rs 
para estas calificaciones de IQ del profesor:
Profesor 1 2 3 4 5 6 7 8 9
IQ 3 1 2 4 5 7 9 6 8
15.51 Califi caciones de estudiante, continúa 
Consulte el ejercicio 15.50. ¿Los datos dan suficiente 
evidencia para indicar una correlación positiva entre las 
calificaciones del profesor y los rangos de los IQ? 
Use a � .05.
15.52 Críticos de arte Dos críticos 
de arte calificaron 10 pinturas de artistas 
contemporáneos (pero anónimos), de acuerdo con su 
atractivo a los críticos respectivos. Las calificaciones se 
ilustran en la tabla siguiente. ¿Los críticos parecen estar 
de acuerdo en sus calificaciones de arte contemporáneo? 
Es decir, ¿los datos dan suficiente evidencia para indicar 
una correlación positiva entre los críticos A y B? Pruebe 
usando un valor a de .05 o cercano a éste.
DATOSMISMIS
EX1547
DATOSMISMIS
EX1548
DATOSMISMIS
EX1549
DATOSMISMIS
EX1552
 15.8 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE RANGO ❍ 665
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666 ❍ CAPÍTULO 15 ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
Pintura Crítico A Crítico B
 1 6 5
 2 4 6
 3 9 10
 4 1 2
 5 2 3
 6 7 8
 7 3 1
 8 8 7
 9 5 4
10 10 9
15.53 Califi cación de hojas de tabaco Se 
realizó un experimento para estudiar la relación 
entre las calificaciones de un experto en clasificar 
hojas de tabaco y el contenido de humedad de las hojas. 
Doce de estas fueron calificadas por el experto 
en una escala de 1 a 10 y se tomaron las lecturas 
correspondientes del contenido de humedad.
Hoja Califi cación del experto Contenido de humedad
 1 9 .22
 2 6 .16
 3 7 .17
 4 7 .14
 5 5 .12
 6 8 .19
 7 2 .10
 8 6 .12
 9 1 .05
10 10 .20
11 9 .16
12 3 .09
Calcule rs. ¿Los datos dan suficiente evidencia para 
indicar una asociación entre las calificaciones del experto 
y el contenido de humedad de las hojas?
15.54 Educación en conductas sociales 
Se implementóun programa de educación en 
conductas sociales, con siete estudiantes a un mediano 
grado de dificultad, para determinar si el programa 
causaba mejoras en medidas de antes y después de 
examen, así como en calificaciones de conducta. Para 
uno de estos exámenes, las calificaciones de antes y 
después de examen para los siete estudiantes se dan en la 
tabla siguiente:
Estudiante Antes Después
Earl 101 113
Ned 89 89
Jasper 112 121
Charlie 105 99
Tom 90 104
Susie 91 94
Lori 89 99
a. Use una prueba no paramétrica para determinar 
si hay una relación positiva significativa entre las 
calificaciones de antes y después de examen.
b. ¿Estos resultados concuerdan con los resultados de la 
prueba paramétrica del ejercicio 12.51?
DATOSMISMIS
EX1553
DATOSMISMIS
EX1554
RESUMEN
Las pruebas no paramétricas presentadas en este capítulo son sólo algunas de las nume-
rosas pruebas no paramétricas disponibles para los experimentadores. Las pruebas 
presentadas aquí son aquellas para las que hay tablas de valores críticos disponibles 
fácilmente.
Los métodos estadísticos no paramétricos son especialmente útiles cuando las obser-
vaciones se pueden ordenar pero no colocar exactamente en una escala de mediciones. 
También, los métodos no paramétricos son los únicos que se pueden usar cuando se hayan 
apegado correctamente a los diseños de muestreo, pero los datos no se supone que sigan o 
no se puede suponer que sigan una o más suposiciones de distribución prescritas.
Hemos presentado una amplia variedad de técnicas no paramétricas, que se pue-
den usar cuando los datos no están normalmente distribuidos, o las otras suposiciones 
requeridas no se satisfacen. En la literatura existen procedimientos de una muestra; sin 
embargo, nos hemos concentrado en analizar dos o más muestras que han sido correc-
tamente seleccionadas usando muestreo aleatorio e independiente, como lo requiere el 
diseño de que se trate. Los análogos no paramétricos de los procedimientos paramétricos 
presentados en los capítulos 10-14 son sencillos y muy fáciles de poner en práctica:
• La prueba de suma de rango de Wilcoxon es el análogo no paramétrico de la 
prueba t de dos muestras.
• La prueba del signo y las pruebas de rango con signo de Wilcoxon son los 
análogos no paramétricos de la prueba t de muestra pareada.
15.9
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	15 ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
	15.8 Coeficiente de correlación de rango
	Ejercicios
	15.9 Resumen