introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-250

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724 ❍ RESPUESTAS A EJERCICIOS SELECCIONADOS
2.49 a. Variable Minimum Q1 Median Q3 Maximum
Favre 5.00 19.25 22.00 24.75 31.00
Manning 14.00 20.25 23.50 26.75 32.00
 b. Favre: cuartil inferior y superior: 11 y 33; un 
resultado atípico (x � 5); relativamente simétricas, 
excepto por el resultado atípico. Manning: cuartil 
superior e inferior: 10.5 y 36.5; no hay resultados 
atípicos, relativamente simétricos.
2.51 a. sesgada a la izquierda b. x� � 108.15; 
m � 123.5; media � mediana implica sesgada 
a la izquierda c. cuartil superior e inferior: 
�43.125 y 259.875; sesgada a la izquierda, 
no hay resultados atípicos.
2.53 Las temperaturas en mujeres tienen un centro 
(mediana) más alto y son más variables; tres 
resultados atípicos en el grupo de mujeres.
2.55 a. Genérica: m � 26, Q1 � 25, Q3 � 27.25, 
IQR � 2.25; Sunmaid: m � 26, Q1 � 24, 
Q3 � 28, IQR � 4 b. Genérica: cuartil supe-
rior e inferior: 21.625 y 30.625; Sunmaid: cuartil 
superior e inferior: 18 y 34 c. sí
d. El tamaño promedio es casi igual; los tamaños 
individuales de pasas son más variables para pasas 
Sunmaid.
2.57 a. R � 32.1 b. s � 8.025 c. s � 7.671
2.59 m � 6.35, Q1 � 2.325, Q3 � 12.825; cuartil infe-
rior y superior: �13.425 y 28.575; un resultado 
atípico (x � 32.3).
2.61 a, b. 
 k x� 
 ks Tchebysheff Regla empírica
 1 (.16, .18) Al menos 0 Aprox. .68
 2 (.15, .19) Al menos 3/4 Aprox. .95
 3 (.14, .20) Al menos 8/9 Aprox. .997
 c. No, la distribución de n � 4 mediciones no 
puede ser de forma de montículo.
2.63 68%; 95%
2.65 a. 27; 20.2; 6.8 b. ligeramente sesgada a la 
izquierda c. 23.96; 1.641 d. máxima 
x � 27, marcador z � 1.85; mínima x � 20.2, 
marcador z � �2.29; no e. 24.3 f. 22.95 
y 24.85
2.67 a. s � 7.75 b. x� � 59.2; s � 10.369 
c. m � 60, Q1 � 51.25, Q3 � 69.75; cuartiles 
inferiores y superiores: 23.5 y 97.5; no hay 
resultados atípicos.
2.69 s � 100
2.71 a. 16% b. 81.5%
2.73 a. .9735 b. .16
2.75 a. .025 b. .84
2.77 a. Al menos 3/4 tienen entre 145 y 205 
profesores. b. .16
2.81 a. 8.36 b. 4 c. sesgada a la derecha 
d. cuartiles inferiores y superiores: �24.375 y 
42.625; no; sí
2.83 b. sí c. más de 2 o 3 desviaciones estándar 
desde la media
2.85 a. 2.5, 3.75, 4.2, 4.75, 5.7 b. cuartiles inferio-
res y superiores: 2.25 y 6.25 c. no 
d. en forma de montículo; sí
2.87 b. la media muestral se hace más pequeña 
d. 5 � m � 10
2.89 c. La desviación estándar cuando se divide entre 
n � 1 está más cerca de s.
2.91 b-c. sesgada a la izquierda con un resultado atípi-
co a la derecha de las obras observaciones 
(x � 520)
Capítulo 3
3.3 a. gráfi cas de pastel comparativas; gráfi cas 
de barras pareadas o de barras en columna 
c. Las proporciones gastadas en las cuatro ca-
tegorías son considerablemente diferentes para 
hombres y mujeres.
3.5 a. Población: respuestas a la pregunta de tiempo 
libre para todos los padres e hijos en Estados 
Unidos. Muestra: respuestas para las 398 
personas del estudio. b. datos bivariados, que 
miden relación (cualitativa) y respuesta (cualitati-
va) c. el número de personas que caen en la 
categoría de relación-opinión e. gráfi cas de 
barras en columna o pareadas
3.9
x y xy Calcule: Covarianza
1 6 6 n � 3
3 2 6 sx � 1
2 4 8 sy � 2 Coefi ciente de correlación
Sx � 6 Sy � 12 Sxy � 20 r � s
s
x
x
s
y
y
 � �1
3.11 b. Cuando x aumenta, y aumenta. c. .903 
d. y � 3.58 � .815x; sí
3.13 b. Cuando x aumenta, y disminuye. c. �.987
3.15 a. y � 56.11 � 23.83x c. $199.06; no
3.17 b. ligera tendencia positiva c. r � .760
3.19 a. precio � variable dependiente; tamaño � 
variable independiente b. sí
3.21 b. La productividad del profesor parece aumentar, 
con menos tiempo necesario para escribir libros 
después; no
3.23 a. edad del soldado (cuantitativa), estado civil 
del soldado, recluta u ofi cial (cualitativa), rama 
sxy � 
Sxy � 
(Sx
n
)(Sy)
n � 1
 � �2
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 RESPUESTAS A EJERCICIOS SELECCIONADOS ❍ 725
de servicio (cualitativa) b. la población de 
respuestas para todos los soldados en el Ejército 
e Infantería de Marina; población en un momento 
fi jo en el tiempo c. gráfi cas de barra pareadas; 
gráfi cas de barras en columna
3.27 a. .882 (.886 usando la salida impresa Minitab)
b. x � semanas en exhibición, y � ingreso bruto a 
la fecha c. .148; �.642
3.29 a. no b. r � �.039; sí c. El conglome-
rado grande en la esquina inferior izquierda no 
muestra relación aparente; 7 a 10 estados forman 
un conglomerado con tendencia lineal negativa 
d. reglamentos ambientales locales; población por 
milla cuadrada; región geográfi ca
3.31 a. óxido de aluminio (cuantitativas), sitio 
(cualitativas) b. niveles más altos de óxido 
de aluminio en Ashley Rails e Isly Thorns
3.33 a. año (cuantitativas), número de redes de hogar 
(cuantitativas), tipo de red (cualitativa) 
c. Las redes inalámbricas aumentarán y las 
conectadas disminuirán.
3.35 a. fuerte relación lineal positiva 
b. .946 c. b � 1 d. y � 12.221 � .815x
3.37 b. fuerte relación lineal negativa
3.39 b. débil relación lineal negativa c. sí; Juneau, 
Alaska d. relación negativa más fuerte
3.43 a. .635
3.45 a. 0.5 b. aumenta c. 2.0; el cruce con el 
eje y d. 3.25; 4
Capítulo 4
4.1 a. {1, 2, 3, 4, 5, 6} c. 1/6 
e. P(A) � 1/6; P(B) � 1/2; P(C) � 2/3; 
P(D) � 1/6; P(E) � 1/2; P(F) � 0
4.3 P(E1) � .45; P(E2) � .15; P(Ei) � .05 para 
i � 3, 4, . . . , 10
4.5 a. {NDQ, NDH, NQH, DQH} b. 3/4 
c. 3/4
4.9 a. .58 b. .14 c. .46
4.11 a. seleccionar al azar tres personas y registrar sus 
géneros b. {FFF, FMM, MFM, MMF, MFF, 
FMF, FFM, MMM} 
c. 1/8 d. 3/8 e. 1/8
4.13 a. ordenar A, B, C 
b. {ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA} 
d. 1/3, 1/3
4.15 a. .467 b. .513 c. .533
4.17 80
4.19 a. 60 b. 3,628,800 
c. 720 d. 20
4.21 6720
4.23 216
4.25 120
4.27 720
4.29 a. 140,608 b. 132,600 c. .00037
d. .943
4.31 a. 2,598,960 b. 4 c. .000001539
4.33 5.720645 � (1012)
4.35 a. 49 b. 1/49 c. 2/7
4.37 1/56
4.39 
4!
1
(3
2
!
!
)4
4.41 
 Condiciones para 
P(A) P(B) eventos A y B P(A � B) P(A � B) P(A	B)
 .3 .4 Mutuamente excluyentes 0 .7 0
 .3 .4 Independientes .12 .58 .3
 .1 .5 Independientes .05 .55 .1
 .2 .5 Mutuamente excluyentes 0 .7 0
4.43 a. 3/5 b. 4/5
4.45 a. 1 b. 1/5 c. 1/5
4.47 a. 1 b. 1 c. 1/3 d. 0 e. 1/3 
f. 0 g. 0 h. 1 i. 5/6
4.49 a. .08 b. .52
4.51 a. .3 b. no c. sí
4.53 a. no, porque P(A � B) 	 0 
b. no, porque P(A) 	 P(A	B)
4.55 a. .14 b. .56 c. .30
4.59 a. P(A) � .9918; P(B) � .0082 
b. P(A) � .9836; P(B) � .0164
4.61 .05
4.63 a. .99 b. .01
4.65 a. 154/256 b. 155/256 c. 88/256 
d. 88/154 e. 44/67 f. 23/35 
g. 12/101 h. 189/256
4.67 a. .64 b. .4982 c. .011236
4.69 a. .23 b. .6087; .3913
4.71 .38
4.73 .012
4.75 a. .6585 b. .3415 c. izquierda
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726 ❍ RESPUESTAS A EJERCICIOS SELECCIONADOS
 4.77 .3130
 4.79 a. P(D) � .10; P(DC) � .90; P(N 	 DC) � .94; 
P(N 	 D) � .20 b. .023 c. .023 
d. .056 e. .20 f. falso negativo
 4.81 a. continua b. continua c. discreta
d. discreta e. continua
 4.83 a. .2 c. m � 1.9; s 2 � 1.29; 
s � 1.136 d. .3 e. .9
 4.85 1.5
 4.87 a. {S, FS, FFS, FFFS} 
b. p(1) � p(2) � p(3) � p(4) � 1/4
 4.89 a. p(0) � 3/10; p(1) � 6/10; p(2) � 1/10
 4.91 a. .1; .09; .081 b. p(x) � (.9)x�1(.1)
 4.93 a. 4.0656 b. 4.125 c. 3.3186
 4.95 $1500
 4.97 a. .28 b. .18 c. m � 1.32; s � 1.199
 d. .94
 4.99 $20,500
4.101 .07134.103 P(A) � 1/2; P(B) � 2/3; P(A � B) � 1/3; 
P(A � B) � 5/6; P(C) � 1/6; P(A � C) � 0; 
P(A � C) � 2/3
4.105 2/7
4.107 p(0) � .0256; p(1) � .1536; p(2) � .3456; 
p(3) � .3456; p(4) � .1296; .4752
4.109 a. .4565 b. .2530 c. .3889
4.111 3/10; 6/10
4.113 a. .73 b. .27
4.115 .999999
4.117 8
4.119 a. .3582 b. .4883 c. .4467
4.121 a. 1/8 b. 1/64 c. No necesariamente; 
podrían haber estudiado juntos, y así sucesiva-
mente.
4.123 a. 5/6 b. 25/36 c. 11/36
4.125 a. .8 b. .64 c. .36
4.127 .0256; .1296
4.129 .2; .1
4.131 a. .5182 b. .1136 c. .7091 
d. .3906
4.133 a. .0625 b. .25
4.135 a. x 0 1 2
 p (x) 6/15 8/15 1/15 
 b. m � 2/3; s 2 � 16/45
4.137 a. p(2) � p(12) � 1/36, p(3) � p(11) � 2/36, 
p(4) � p(10) � 3/36, p(5) � p(9) � 4/36, 
p(6) � p(8) � 5/36, p(7) � 6/36
4.139 a. p(0) � .5, p(1) � .5
Capítulo 5
 5.1 
 k 0 1 2 3 4 5 6 7 8
 P (x � k ) .000 .001 .011 .058 .194 .448 .745 .942 1.000
 Lista de Escriba la Reescriba la Hállese la
El problema valores de x probabilidad probabilidad probabilidad
3 o menos 0, 1, 2, 3 P (x � 3) no es necesario .058
3 o más 3, 4, 5, 6, 7, 8 P (x � 3) 1 � P (x � 2) .989
Más de 3 4, 5, 6, 7, 8 P (x � 3) 1 � P (x � 3) .942
Menos de 3 0, 1, 2 P (x �3) P (x � 2) .011
Entre 3 y 5 3, 4, 5 P (3 � x � 5) P (x � 5) � .437
 (inclusive) P (x � 2)
Exactamente 3 3 P (x � 3) P (x � 3) � .047
 P (x � 2)
5.3 no binomial; intentos dependientes; p varía de un 
intento a otro.
5.5 a. .2965 b. .8145 c. .1172 
d. .3670
5.7 a. .097 b. .329 c. .671 d. 2.1 
e. 1.212
5.9 p(0) � .000; p(1) � .002; p(2) � .015; 
p(3) � .082; p(4) � .246; p(5) � .393; 
p(6) � .262
5.11 a. .251 b. .618 c. .367 d. .633 
e. 4 f. 1.549
5.13 a. .901 b. .015 c. .002 
d. .998
5.15 a. .748 b. .610 c. .367 
d. .966 e. .656
5.17 a. 1; .99 b. 90; 3 c. 30; 4.58 
d. 70; 4.58 e. 50; 5
5.19 a. .9568 b. .957 c. .9569 
d. m � 2; s � 1.342 e. .7455; .9569; 
.9977 f. sí; sí
5.21 no; la variable no es el número de éxitos en n 
intentos. En cambio, el número n de intentos es 
variable.
5.23 a. 1.000 b. .997 c. .086
5.25 a. .098 b. .991 c. .098 d. .138 
e. .430 f. .902
5.27 a. .0081 b. .4116 c. .2401
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