Parcial 2 (Modelo) Cálculo I

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UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
PARCIAL No.2 - CÁLCULO I (DIFERENCIAL)
Fecha: 11 de noviembre de 2022
Nombre: Identificación:
Respuesta sin justificar no cuenta, el examen es individual y su comprensión hace parte del mismo. El uso
de celulares y/o dispositivos electronicos será motivo para la cancelación del parcial.
1. (30 %) Responda F si la afirmación es falsa y V si la afirmación es verdadera. Justifique.
a) ( ) Si ĺım
x→π
f(x) y f(π) existen, entonces f es continua en x = π.
b) ( ) ĺım
x→0
|x|
x
no existe.
c) ( ) Si −2− x2 ≤ g(x) ≤ 2 sen
(
x− π
2
)
para toda x ∈ R, entonces ĺım
x→0
g(x) = −2.
d) ( ) Se puede asegurar que la ecuación sen(x)− cos(x) = 0 tiene una solución en el intervalo
[0, π].
En las preguntas 2-4 elija la opción correcta. Justifique.
2. (25 %) Sea
f(x) =

x3 − x2
x2 − 1
, si x 6= 1
1
2
, si x = 1.
Es correcto afirmar que:
a) f es continua sobre R.
b) f es discontinua en x = −1 y x = 1.
c) f es discontinua sólo en x = 1.
d) Ninguna de las anteriores.
3. (25 %) La curva
y = f(x) =
√
x2 + 1
2
x− 2
a) Tiene aśıntotas verticales x = 2 y x = −1
2
.
b) Tiene aśıntotas horizontales y = 1 y y = −1.
c) Tiene sólo dos aśıntotas, x = 2 y y = 1.
d) No tiene aśıntotas horizontales.
4. (20 %) La ecuación de la recta tangente a la curva y = f(x) = x4 + x en el punto (1, 2), es:
a) y = 3x− 5.
b) y = 2x.
c) y = 5x− 3
d) y = 5x− 7.
¡Éxitos!