43 -Covintec-Antecedentes-de-Calculo-para-Vigas

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ANTECEDENTES PARA CÁLCULO DE VIGAS EN PANEL COVINTEC 
Antecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec 
 
Vigas 
Geometría: 
 
Fig. 1 
 
Nomenclatura: 
 
h: altura total de la viga 
hs: altura del hormigón o mortero superior 
hi : altura del hormigón o mortero inferior 
mi : ancho del hormigón izquierdo 
md: ancho del hormigón derecho 
 
Debe cumplirse que: 
 
mi = md
b = mi + md + 5,5 
r: recubrimiento del esfuerzo de tensión 
d: distancia entre el C.G. del refuerzo de tensión y la fibra más comprimida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
covintec@covintec.cl 
Antecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec 
 
Alambre calibre 14: 
 
 d = 0,08[in] = 0,2032[cm] 
2A = π⋅ r
)
= 0,03243[cm2] 
 
hs y hi pueden ser variables, pero sujetos a las restricciones siguientes: 
Si la viga se construye en conjunción con una Losa Covintec 
( ) (s lh viga h losa≥ 
 
En todo caso no debe ser menor que: ver tabla 1 (sh viga )
hi debe garantizar un recubrimiento mínimo de 2.25 [cm] 
mi y md : deben garantizar un recubrimiento adecuado para el refuerzo de corte ( si este 
existe) 
Propiedades: 
Módulo de elasticidad del hormigón: 
( )1,5 'c cE 4000 f= γ ⋅ ⋅ c (ACI 8.5.1) 
c :γ comprendidos entre 1,5 [T/m
3] y 2,5 [T/m3] 
'
cf : en [Kg/cm
2] 
covintec@covintec.cl 
Antecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec 
 
cE :en [Kg/cm
2] 
Inercia: 
 
Fig. 2 
 
( )( )33 3 s is i
xs xi l
h- h h mb h b hJ ; J ; J
12 12 12
+ ⋅⋅ ⋅
= = = 
( ) ( )( )
2 2
s is i
xo xs s xi i l i s i
h- h hh hh h hJ J b h J b h J h h- h h m
2 2 2 2 2 2
⎡ ⎤⎛ ⎞+⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − ⋅ ⋅ + + − ⋅ ⋅ + 2 ⋅ + − + ⋅ + ⋅ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠⎣ ⎦
 
Se calculó el momento de inercia con respecto a xo , para lo cual se dividió la viga en 
tres zonas, zona superior, zona inferior y dos zonas laterales. 
Cortante en vigas: 
 
 
covintec@covintec.cl 
Antecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec 
 
Contribución del hormigón: 
( )
( )
'
c c s
'
c c s
V f b d donde d h ; ACI 11.3.1.1
V 0.5 f b h ACI 11.3.1.1
= 0.5⋅ ⋅ ⋅ = 
= ⋅ ⋅ ⋅
 
Contribución del acero (Malla lateral Covintec) 
 
[ ]
v y
s(cov)
v
2
y
A f d
V
s
A 2 AC14 2 0.03243 0.06486
f 4000 Kg/cm ; fluencia del acero C14
d h-r ; donde h : altura de la viga
 r : recubrimiento
s 5.08 cm
⋅ ⋅
=
= ⋅ = ⋅ =
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
=
=
 
Aplicación 
Supongamos una Viga Covintec como sigue: 
 
covintec@covintec.cl 
Antecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec 
 
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
s
i
l
' 2
c
2
y
'
c c s
c
0.85 reducción por corte ACI
b 11.5 cm
h 40 cm
d 37.75 cm
r 2.25 cm
h 10 cm
h 5 cm
m 3 cm
s 5.08 cm
f 70 Kg/cm
f 4000 Kg/cm
Contribución del hormigón o mortero
V 0.5 f b h
V
φ =
=
=
=
=
=
=
=
=
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
= ⋅ ⋅
= [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
v y
s(cov)
s(cov)
n c s(cov)
n
e n
e
481 Kg
Contribución de la malla lateral
A f d
V
s
V 1928 Kg 
V V V
V 2409 Kg
V V
V 2048 Kg
⋅ ⋅
=
=
= +
=
= φ
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
covintec@covintec.cl 
Antecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec 
 
Supongamos además que la viga tiene un largo de 3.5m y una carga repartida 
[ ]uq 1755 Kg/m= 
 
El refuerzo que hay que diseñar está dado por: 
( )
[ ]
su u e v
2
su y
v y
su
V V V A 2 0.28274 0.56548 2 ramas
V 1023.25 Kg f 2800 Kg/cm
A f d
s
V
= − = ⋅ =
⎡ ⎤= = ⎣ ⎦
⋅ ⋅
∴ =
 
 s =58[cm] ; φ 6@58
Por lo tanto hay que reforzar el corte con φ 6@58
Podría reforzarse también con alambre ACMA de 4.2 [mm] de diámetro obteniéndose 
 s =51[cm] ; 4.2φ 6@51
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
covintec@covintec.cl 
mailto:6@58
mailto:6@58
mailto:6@58
Antecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec 
 
Consideraciones de la Viga Covintec a la flexión: 
 
Para la condición de balance: 
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
2
y
b b
b s
b
Supongamos b 11 cm ; h 33.7 cm
 r 2.7 cm ; f 4200 Kg/cm
0.003 0.0021
c d-c
0.003c d recálculo de por nueva 
0.003+0.0021
c 18.24 cm
= =
⎡ ⎤= = ⎣ ⎦
=
= ⋅ ε 
= 
[ ]
c s
bmax b
max max
bmax
posición de la fibra neutra.
c 0.75 c
a d-a
c 13.68 cm
 
ε ε
= ⋅ =
= 
[ ]
[ ]
max
s c
max
max 1 bmax 1 s y
max
'
c max
max
n
d-a
a
a c ; 0.85 0.005
a 11.628 cm luego fluye.
C 0.85 f a b
C 7618.53 Kg
aM C d-
2
 ε = ⋅ε
= β ⋅ β = ε = > ε
= 
= ⋅ ⋅ ⋅
=
⎛ ⎞= ⋅⎜
⎝
[ ]nM 191679 Kg cm
⎟
⎠
= ⋅
 
n
s
max
y
2
s
MA
af d-
2
A 2.01 cm
=
⎛ ⎞φ⋅ ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎡ ⎤= ⎣ ⎦ 
covintec@covintec.cl 
Antecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec 
 
Mn es la capacidad máxima nominal instalada en la viga de las características descritas, 
sin considerar refuerzo de compresión. As es el refuerzo necesario para equilibrar el 
momento nominal. 
Consideremos un momento externo aplicado a la viga de 17322.5 [Kg·cm] 
n
s
max
y
2
s
2 2
s
2 2
s
 0.9 flexión ACI
MA
af d-
2
17322.5A 0.18 cm
11.6250.9 4200 31-
2
Malla ACMA. 
A 0.15 cm 2 4,2 0.28 cm
Acero con resalte
A 0.18 cm 2 6 0.57 cm
Revisemo
φ = 
=
⎛ ⎞φ⋅ ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎡ ⎤= = ⎣ ⎦⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= → φ =⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= → φ =⎣ ⎦ ⎣ ⎦
( )
'
2 ' c
u c
y
2
'
c
y
2
s la cuantía
fM bd f 1-0.59 ;
f
Sustituyendo y despejando 
1.69492 +0.04408 0
0.02642
f 700.02642 0.00044
f 4200
A b d 0.00044 11 31 0.15 cm
= φ ω ω ρ = ω
ω :
ω − ω =
ω =
∴ρ = ω = =
⎡ ⎤ = ρ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⎣ ⎦
 
Limitaciones del refuerzo: 
min
y
max b b
'
1 c
b 1
y y
b
max
min max
14 14 0.0033
f 4200
0.75 ; donde : cuantía de balance
0.85 f 6000 ; 0.85
f 6000+f
0.00708
0.00531
por lo tanto debe encontrarse en el rango
0.0033 0
ρ = = =
ρ = ρ ρ 
β ⋅ ⋅
ρ = ⋅ β =
ρ =
∴ρ =
ρ
ρ ≤ ρ ≤ ρ
≤ ρ ≤
min
.00531
adoptemos 0.0033ρ = ρ =
 
covintec@covintec.cl 
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2
s
2 2
A 0.0033 11 31 1.13 cm
Soluciones:
4 6 1.13 cm ; 3 8 1.51 cm ; 2 10 1.57 cm
⎡ ⎤= ⋅ ⋅ = ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤φ = φ = φ =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
2
 
 
Adicionemos acero de refuerzo en compresión 
 
Sabemos que: 
[ ]
[ ]
[ ]
max
max
nmax
'
s
' '
s y s y
a 11.628 cm
C 7610.53 Kg
M 191679 Kg cm
deformaciones unitarias en el acero de compresión
0.003
11.628 11.628 - 2.7
0.00230 entonces f f
=
=
= ⋅
ε
=
ε = > ε =
 
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Antecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec 
 
[ ]
[ ]
2
'
s
'
max s
2
s
2 2
pongamos 2 8 1.01 cm
C Kg
Acero de tensión total
T C C 11850.56 Kg
11850.56A 2.82 cm
4200
3 12 3.39 cm 2.82 cm okey
⎡ ⎤φ = ⎣ ⎦
= 4200⋅1.01 = 4242
= + =
⎡ ⎤= = ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤φ = > ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
 
Si recalculamos la fibra neutra dado el refuerzo de acero de tensión tenemos: 
[ ]
[ ]
[ ]
'
c
'
c
0.85 f y b + 4242 14238
donde: 2 8 1.01 4200 4242 Kg
3 12 3.39 4200 14238 Kg
 ambos fluyen
9996 y
0.85 f b
 y 15.29 cm 
⋅ ⋅ ⋅ =
φ = ⋅ =
 φ = ⋅ =
=
⋅ ⋅
=
 
Observamos que la fibra neutra cambió de posición, sin embargo la zona de compresión 
permanece trabajando con la posición de la fibra anteriormente calculada. 
Observaciones: 
1.- La altura de la cabeza de compresión debe seguir las indicaciones de la tabla 1. 
 
Esta tabla muestra la ubicación de la fibra neutra para la condición de balance, ya sea, 
para refuerzos A44-28H como A63-42H en vigas cuyas alturas varían entre 25[cm] y 
45[cm] con recubrimientos mínimos de 2.25[cm] 
Lo importante aquí es que la zona de compresión debe equilibrar el refuerzo de tensión, 
por lo tanto, dichas distancias constituyen el mínimo necesario para satisfacer dicho 
equilibrio. 
covintec@covintec.clAntecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec 
 
Usar refuerzos en A63-42H con [ ]sh 13 cm≥ para vigas hasta 35[cm] de alto y 
[ ]sh 17 cm≥ para vigas hasta 45[cm] de alto. 
2.- Respetar las cuantías mínimas de refuerzo, esto es ρ debe encontrarse entre y minρ
maxρ b b
y
14 0.75 ; donde es la cuantía de balance.
f
⎛ ⎞
≤ ρ ≤ ρ ρ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
Deflexión en vigas Covintec. 
El tratamiento de la deflexión es similar al expuesto y tratado para losas Covintec, se 
consideran cuatro condiciones de apoyo y se limita la deflexión máxima a un 1/360 
(un trescientos sesenta avos de la luz) 
También como en el caso de losas, existe un módulo computacional que sintetiza y 
formaliza todos los aspectos aquí tratados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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