Banco de preguntas de Trigonometria_1

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BANCO DE PREGUNTAS DE TRIGONOMETRÍA - 1.o DE SECUNDARIA 
 
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1. ¿A qué es igual α + β + θ a partir del gráfico ad-
junto? 
 
 
 
A) -450° B) -360° C) -720° 
D) 360° E) 0° 
 
2. De acuerdo al gráfico, indica una relación entre 
α y β. 
 
 
 
A) α - β = 180° B) 2α - β = 270° 
C) 2α - β = 90° D) α + 2β = 90° 
E) α - 2β = 90° 
 
 
3. Siendo S, C y R lo convencional para un mismo 
ángulo, halla C a partir de la ecuación: 
6 7 8 S C 20R
9 10
+ −
π
 = 4(S5 + C6 - R7) 
 
A) 20 B) 25 C) 40 
D) 50 E) 10 
 
4. Al convertir / 50π rad al sistema sexagesimal, 
se obtiene A° B'. 
 
Calcula: M = B 2A
 B 10A
−
−
 
 
A) 7 B) 5 C) 11 
D) -2 E) -3 
 
 
5. Si la rueda mayor da 14 vueltas y la menor 7 
vueltas en las direcciones indicadas, halla la dis-
tancia que separa a los puntos P y Q (en su 
nueva posición). (Considera π = 22/7). 
 
 
 
 
 
A) 980 u B) 900 u C) 300 u 
D) 380 u E) 500 u 
 
6. Del gráfico, calcula x. 
 
 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
 
 
7. Del gráfico mostrado, determina el valor de θ, si 
la suma de las áreas de los sectores sombrea-
dos es π/2 m2. 
 
 
A) (π/3) rad B) (π/4) rad C) (π/6) rad 
D) (π/8) rad E) (π/12) rad 
 
8. La siguiente figura describe la trayectoria de una 
cuerda fijada. Calcula el área de la región som-
breada, si las líneas curvas ABC suman una 
longitud total de 4π m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 10π m2 B) 8π m2 C) 12π m2 
D) 5π m2 E) 15π m2 
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9. En un cuadrado ABCD, se traza BE y CF (E en 
CD y F en AD); tal que: FD = 3AF y CE = ED. 
Si m+BEC = α y m+CFD = β. Calcula: 
M = 2cotα + 3tanβ 
 
A) 1 B) 3 C) 5 
D) 4 E) 2 
 
10. De la siguiente figura, calcula tanθ/2. 
 
 
 
A) 4 B) 1/2 C) 2 
D) 1/8 E) 1/4 
 
 
 
11. Reduce la siguiente expresión: 
 
H = sen1 sen2 sen3 ... sen89
cos1 cos2 cos3 ...cos89
° ° ° °
° ° ° °
+ 5 tan20°cot20° 
 
A) 4 B) 3 C) 2 
D) 6 E) 0 
 
12. Halla (α + β), si: 
senα - cos2β = 0 
senβcsc4α = 1 
 
A) 60° B) 50° C) 40° 
D) 30° E) 48° 
 
 
 
13. En la siguiente figura, BC = 20. Calcula AE. 
 
 
 
 
A) 4 B) 5 C) 3 
D) 1 E) 2 
 
 
 
14. Si ABCD es un cuadrado, encuentra el valor de 
x. 
 
 
A) 30° B) 45° C) 60° 
D) 24° E) 37° 
 
 
15. Del siguiente gráfico, calcula: M = senx
seny
 
 
 
A) 4 2
5
 B) 4
5
 C) 2
5
 
D) 4 2 E) 1 
 
16. En la siguiente figura, BC = 6. Halla AD. 
 
 
A) 16 B) 20 C) 25 
D) 30 E) 12 
 
 
17. Halla la mínima distancia del punto P hacia la 
circunferencia. 
 
 
 
A) R(cscθ + 1) B) R(cscθ + 2) C) R
2
cscθ 
D) R(cscθ - 1) E) R(senθ + 1) 
 
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18. Si AB = BC, calcula: E = 5
cscθ
- 3tanα 
 
 
A) 1 B) -1 C) 2 
D) 0 E) -2 
 
 
19. Una antena de radio está sobre la azotea de un 
edificio. Desde un punto a 12 m de distancia de 
la base de un edificio, los ángulos de elevación 
de la punta de la antena y de la parte superior 
del edificio son 53° y 37°, respectivamente. Cal-
cula la altura de la antena. 
 
A) 6 m B) 7 m C) 8 m 
D) 9 m E) 10 m 
 
20. Desde lo alto de cada piso de un edificio de n pi-
sos, se observa un objeto con ciertos ángulos de 
depresión; tales que la media aritmética de sus 
tangentes es igual a 6 veces la tangente del án-
gulo de depresión correspondiente al sexto piso. 
Calcula n. 
 
A) 71 B) 18 C) 19 
D) 36 E) 35 
 
 
21. Dos vértices de un triángulo equilátero son 
(-2; 9) y (3; -3). ¿Cuánto mide la altura relativa 
a dicho lado? 
 
A) 10 3 B) 6,5 3 C) 7,5 3 
D) 5 3 E) 2 3 
 
22. Si G: baricentro y (x; y) las coordenadas del pun-
to C. Halla 3x + 4y. 
 
 
 
A) 86 B) 91 C) 96 
D) 93 E) 64 
 
 
23. Del gráfico mostrado, calcula el valor de 
senθ + senf. 
 
 
 
 
A) 10
10
 B) 10
10
− C) 10
5
 
 
D) 10
5
− E) 0 
 
24. Del gráfico, calcula tanθ. 
 
 
 
A) -1,5 B) 1,5 C) 3 
D) 1/4 E) 1/8 
 
 
 
25. Si tan16° = 7
24
, calcula sen2954°. 
 
A) 24
25
 B) 7
25
 C) 3
5
 
 
D) 4
5
 E) 2
2
 
 
26. Si a es un ángulo agudo, tal que: sen4785° = cosα 
Calcula: E = sec15α - csc9α 
 
A) 3 2 B) -2 2 C ) 3 
D) 2 E) 5 2 
 
 
 
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27. Cierta grúa puede levantar 16 t 6 q 50 kg. Si un 
contenedor tiene 250 cajas donde cada una pe-
sa 75 kg. ¿Podrá levantar la carga el contene-
dor? Si la respuesta es no, ¿cuántos kg hay que 
quitar? ¿Cuántas cajas son las que hay que qui-
tar? 
 
A) No; 2100 kg; 28 cajas 
B) No; 2250 kg; 30 cajas 
C) No; 1200 kg; 16 cajas 
D) No; 1125 kg; 15 cajas 
E) No; 750 kg; 10 cajas 
 
28. Un patio tiene 25 filas de losetas con 37 losetas 
cada una. El patio mide 1 dam2 + 66 m2 + 50 dm2. 
¿Cuántos dm2 mide cada loseta? 
 
A) 20 dm2 
B) 40 dm2 
C) 16 dm2 
D) 18 dm2 
E) 1 dm2 
 
29. En un día de lluvia han caído 82 litros de agua 
por cada m2. ¿Cuántos hl de agua han caído en 
un campo de 20 hm2 y 85 m2 si el 15% del agua 
caída va a pasar a un pantano? ¿Cuántos litros 
de agua aporta al pantano el citado campo? 
 
A) 164 069,7 hl; 2 461 045,5 l 
B) 1 640 697 hl; 2 556 405,6 l 
C) 16 406 970 hl; 2 551 442 l 
D) 640 697 hl; 3 572 335 l 
E) 164 069 hl; 2 400 600 l 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30. ¿Cuántos cm3 le faltan a 0,08 m3 para ser 
0,002 dam3? 
 
A) 18 750 000 cm3 
B) 19 510 000 cm3 
C) 20 120 000 cm3 
D) 17 620 000 cm3 
E) 19 920 000 cm3 
 
31. Un depósito contiene 13,5 hl de agua; 500 litros 
se van a envasar en botellas de 250 cl cada una, 
250 litros se van a envasar en botellas de 500 cl 
cada una y el resto de litros en botellas de 1,5 li-
tros cada una. Calcula: 
 
a) El número de botellas que se necesitan de 
250 cl. 
b) El número de botellas que se necesitan de 
500 cl. 
c) El número de botellas que se necesitan de 
1,5 l. 
 
A) 200; 50 y 400 
B) 100; 150 y 200 
C) 250; 100 y 350 
D) 100; 300 y 400 
E) 400; 200 y 20