Identidades-trigonometricas-auxiliares-para-Quinto-Grado-de-Secundaria

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Son aquellas relaciones o expresiones que por el uso frecuente se han hecho conocidas, algunas de estas son:
1. Tanx + Cotx = Secx.Cscx = .Senx Cosx
1
2. Sec2x + Csc2x = Sec2x.Csc2x
3. Sen4x + Cos4x = 1 – 2Sen2xCos2x
4. Sen6x + Cos6x = 1 – 3Sen2x.Cos2x
5. (1 ± Senx ± Cosx)2 = 2(1 ± Senx)(1 ± Cosx)
Nivel II
1. Reduce:
E = (Secx. Cscx – Tanx) . Senx
2. Reduce:
Q = (Sen2x – Cos2x)2 + 4Sen2x . Cos2x
3. Reduce:
L = (Tanx + Cotx) . Cos2x
● Si: A = 9(Sen4x + Cos4x)
 B = 6(Sen6x + Cos6x)
 Además: A – B = n
 Halla el valor de n2 + 9
4. Reduce:
T = 3(Sen4x + Cos4x) – 2(Sen6x + Cos6x) + 4
Nivel II
5. Simplifica:
Q = ( )
( )
Senx
Senx Cosx Cosx2 1
1 2
-
- - +
6. Simplificar:
E = ( )Tanx Cotx
Sec x Csc x2 2
+
+ . Cosx
● Si: Senx + Cosx = 3
2
 Calcula: H = Sen4x + Cos4x
Resolución
Dato: Senx + Cosx = 3
2
(Senx + Cosx)2 = 3
2 2d n
Sen2x + Cos2x + 2Senx.Cosx = 3
2
144424443
 1 + 2Senx.Cosx = 3
2
2Senx.Cosx = – 3
1
Senx.Cosx = – 6
1
Piden: H = Sen4x + Cos4x
 H = 1 – 2Sen2x.Cos2x
 H = 1 – 2 6
1 2-b l
 H = 1 – 2
36
1
18
17=d n
Trabajando en Clase
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES
7. Si: Senx + Cosx = 3
1
 Calcula: N = Sen6x + Cos6x
Nivel III
8. Si Senx + Cosx = n
 Determina: M = (1 + Senx)(1 + Cosx)
9. Si Sec2x + Csc2x = 81 (x: agudo)
 Calcula: M = ( )Tanx Cotx 3+
10. Si Senx.Cosx = 4
1
 Calcula N = Sen2x.Tanx + Cos2x.Cotx
Resolución
N = Sen2x . Senx + Cos2x . Cosx
 Cosx Senx
N = Cosx
Sen x
Senx
Cos x3 3+
N = SenxCosx
Sen x Cos x4 4+
N = .
1
Senx Cosx
Sen xCos x2 2 2-
N = 
4
1
1 2 4
1 2-
b
b
l
l
 = 2
7
11. Si Senx.Cosx = 3
1
 Calcula L = Sen4x.Tanx + Cos4x.Cotx
12. Simplifica:
E = ( )Cosx
Senx
Cosx
Senx
1
2 1
1-
- +
-
 (x ∈ IVC)
Rpta : Rpta :
Rpta :Rpta :
4. Reduce:
I = Sec2x . Csc2x – Sec2x
3. Reduce:
L = (Tanx + Cotx) Sen2x
2. Reduce:
L = 
.
( )
Sen x Cos x
Sen x Cos x 1
2 2
2 2 2- -
1. Reduce:
Q = (Secx.Cscx – Cotx)Cosx
Tarea domiciliaria N°6
Rpta : Rpta :
Rpta :Rpta :
8. Simplifica:
C = 
Sen x Cos x
Sen x Cos x
1
1
6 6
4 4
+ -
+ -
7. Halla “x”, si:
(Secx.Cscx –Tanx) Senx = 2
1
6. Simplificar:
L = ( ) .Tanx Cotx
Sec x Csc x Senx
2 2
+
+
5. Simplifica:
T = ( )
( )
Cosx
Senx Cosx
2 1
1 1
2
+
- + -