Identidades-trigonometricas-fundamentales-para-Quinto-Grado-de-Secundaria

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Son aquellas igualdades entre las razones trigonométricas de una cierta variable angular, las cuales se verifican para 
todo valor de la variable que no presente indeterminación en una o más razones trigonométricas existentes en la 
igualdad.
Se clasifican en:
I. IDENTIDADES PITAGÓRICAS
1. Sen2x + Cos2x = 1 ; ∀ x ∈ R 
Sen2x = 1 – Cos2x
Cos2x = 1 – Sen2x
14
2
4
3
2. Tg2x + 1 = Sec2x ; ∀ x ≠ (2n + 1) 2
≠ , n ∈ Z 
Sec2x – Tg2x = 1
Tg2x = Sec2x – 1
14
2
4
3
 
3. Ctg2x + 1 = Csc2x ; ∀ x ≠ np, n ∈ Z 
Csc2x – Ctg2x = 1
Ctg2x = Csc2x – 1
14
2
4
3
 
II. IDENTIDADES RECÍPROCAS
1. Senx. Cscx = 1 ; ∀ x ≠ np, n ∈ Z → Cscx = Senx
1
2. Cosx . Secx = 1 ; ∀ x ≠ (2n + 1) 2
≠ p, n ∈ Z → Secx = Cosx
1
3. Tanx.Cotx = 1 ; ∀ x ≠ n 2
≠ , n ∈ Z → Ctgx = Tgx
1
 
III. IDENTIDADES POR DIVISIÓN
1. Tanx = Cosx
Senx ; ∀ x ≠ (2n + 1) 2
≠ , n ∈ Z
2. Cotx = Senx
Cosx ; ∀ x ≠ np, n ∈ Z
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES
Nivel I
1. Reduce:
L = Tanx.Cosx + Sen2x.Cscx
2. Reduce:
P = (Tanx + Cotx)Senx
3. Reduce:
N = Tanx.Senx + Cosx
● Reduce:
M = 
Cos x
Sen x
1
1 12
2
-
- +f pTan2x
Resolución
M = 
Cos x
Sen x
1
1 12
2
-
- +f pTan2x
M = 
Sen x
Cos x 12
2
+f pTan2x
M = (Cot2x + 1)Tan2x
 
M = 1 + Tan2x ⇒ M = Sec2x
4. Reduce:
P = 
Sen x
Cos x
1
1 12
2
-
- +f pCot2x
Nivel II
5. Simplifica
J = 
Cosx Cos x
Senx Sen x
3
3
-
-
6. Simplifica
C = 
Tan x
Sec x 1 12
4 - -
7. Elimina “x” si Secx = a y Cotx = b
Nivel III
8. Expresa “E” en términos de Cotx
E = Tanx
Senx
Cscx
Tanx+
9. Si: Tanq + Cotq = 3
 Calcula:
 E = (Senq + Cosq)4 + (Senq – Cosq)4 + 1,1|
● Calcula a + b para que se cumpla la igualdad 
mostrada
Senx
Senx
1
1
+
- = aSecx + bTanx
Resolución
Senx
Senx
1
1
+
- = aSecx + bTanx
( )( )
( )( )
Senx Senx
Senx Senx
1 1
1 1
+ -
- - = aSecx + bTanx
( )
Sen x
Senx
1
1
2
2
-
- = aSecx + bTanx
( )
Cos x
Senx1
2
2- = aSecx + bTanx
Cosx
Senx1 - = aSecx + bTanx
Cosx Cosx
Senx1 - = aSecx + bTanx
Secx – Tanx = aSecx + bTanx
→ a = 1 ∧ b = –1
Piden: a + b = 0
10. Calcula a – b para que se cumpla:
Senx
Senx
1
1
-
+ = aSecx – bTanx
11. Simplifica:
Tan Sec
Tan Tan 1
2
5
θ θ
θ θ
+
+ + + Sec2q – Tan3q
12. Elimina “x” si: Cscx = m y Tanx = n
Resolución
Cscx = m
Tanx = n → Cotx = n
1
Sabemos: 
Csc2x – Cot2x = 1
(m)2 – n
1 2b l = 1
m2 – 
n
1
2 = 1 ⇒ n
m n 1
2
2 2 - = 1
m2n2 – 1 = n2 ⇒ m2n2 – n2 = 1
n2(m2 – 1) = 1
Trabajando en Clase
Rpta : Rpta :
Rpta :Rpta :
Tarea domiciliaria N°5
4. Simplifica:
R = (1 + Cosx)(Cscx – Cotx)
3. Reduce:
E = Tanx
Cotx + (Sec2x – Tan2x)
2. Reduce:
S = Senx
Cosx
1 +
 + Tanx
1. Reduce:
 T = Cotx.Secx + Senx.Csc2x 
Rpta : Rpta :
Rpta :Rpta :
8. Reduce:
A = Cscx Tanx Senx Cotx
1 1+ -b bl l
7. Simplifica:
Q = 
Cos x
Csc x 1
2
4 - – 1
6. Simplifica:
Q = 
Cos x
Csc x 1
2
4 - – 1
5. Simplifica:
L = 
Senx Sen x
Cosx Cos x
3
3
-
-