Ejercicios distribuciones de probabilidad binomial negativa, geométrica y de Poisson (Estadística II). By Christian Miglionico

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III Corte - Actividad 2: 
Trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cagua, Enero, 2023 
T.S.U Christian Miglionico 
C. I: 26.681.756 
 
Estadística 2 
Empresas - Empresas 
Semestre 
 
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA 
 MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA 
EDUCACION UNIVERSITARIA, CIENCIA Y 
TECNOLOGÍA 
UNIVERSIDAD PANAMERICANA DEL PUERTO 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y 
SOCIALES 
 PROCASO UNIPAP - CUAM CAGUA 
 
Luego de visualizar el material colocado en el Aula, realizar un análisis de lo relacionado 
a las distribuciones de probabilidad binomial negativa, geométrica y de Poisson 
 
Definición, Características y ejemplos de las mismas 
 
Distribuciones de probabilidad binomial negativa. 
Para comenzar, hay que destacar que cuando se habla acerca del término 
negativo, se llega a considerar que una distribución positiva se voltea sobre el eje x, 
haciéndola negativa. La variable aleatoria es el número de pruebas repetidas, X, que 
producen un cierto número de éxitos, r. Es decir, es el número de fallas antes de un éxito. 
Esta es la principal diferencia con respecto a la distribución binomial: con una distribución 
binomial regular, estás viendo la cantidad de éxitos. Con una distribución binomial 
negativa, lo que cuenta es la cantidad de fallas. 
 
En otras palabras, la distribución binomial negativa se conoce por ser una 
distribución de probabilidad que se usa con variables aleatorias discretas. Este tipo de 
distribución se refiere al número de pruebas que deben ocurrir para tener un número 
predeterminado de éxitos. Como veremos está relacionada con la distribución binomial. 
Además, esta distribución generaliza la distribución geométrica. 
 
Fórmula: 
b * (x; r, P) = x-1Cr-1 * Pr * (1 – P) x – r 
 
 x: El número de ensayos requeridos para producir r éxitos en un experimento 
binomial negativo. 
 r: El número de éxitos en el experimento binomial negativo. 
 P: La probabilidad de éxito en un ensayo individual. 
 Q: La probabilidad de falla en un ensayo individual. (Esto es igual a 1 – P.) 
 b * (x; r, P): probabilidad binomial negativa: la probabilidad de que un experimento 
binomial negativo x-trial resulte en el rth éxito en el xth trial, cuando la probabilidad 
de éxito en un ensayo individual es P. 
 nCr: El número de combinaciones de n cosas, tomadas r a la vez. 
Características: 
 El número de pruebas no es fijo. 
 Las pruebas continúan hasta llegar al resultado correcto r (las pruebas nunca son 
menos de r). 
 La probabilidad de éxito es la misma de prueba a prueba. 
Ejemplo: 
Para tratar a un paciente de una afección de pulmón, han de ser operados en 
operaciones independientes sus 5 lóbulos pulmonares. La técnica a utilizar es tal que si 
todo va bien, lo que ocurre con probabilidad de 7/11, el lóbulo queda definitivamente 
sano, pero si no es así se deberá esperar el tiempo suficiente para intentarlo 
posteriormente de nuevo. Se practicará la cirugía hasta que 4 de sus 5 lóbulos funcionen 
correctamente. ¿Cuál es el valor de intervenciones que se espera que deba padecer el 
paciente? ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten 10 intervenciones? 
 
Esto es un ejemplo claro de experimento aleatorio regido por una ley binomial 
negativa, ya que se realizan intervenciones hasta que se obtengan 4 lóbulos sanos, y 
éste es el criterio que se utiliza para detener el proceso. Identificando los parámetros se 
tiene que si X= Número de operaciones hasta obtener r=4 con resultado positivo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribuciones de probabilidad binomial geométrica. 
Hay que señalar que se basa en lo que se ha podido observar de la distribución 
binomial. En este caso, el experimento continúa hasta que se produce un éxito o un 
fracaso, en lugar de un número determinado de ensayos. 
 
Características: 
1. Hay uno o más ensayos de Bernoulli con todos los fallos excepto el último, que es un 
acierto. Sigue repitiendo lo que está haciendo hasta el primer acierto. Entonces se 
detiene. Por ejemplo, se lanza un dardo a una diana hasta dar en ella. La primera vez 
que logra dar en la diana es un “acierto”, así que deja de lanzar el dardo. Puede que 
le lleve seis intentos hasta que acierte en la diana. Puede pensar en las pruebas como 
fallo, fallo, fallo, fallo, acierto, PARAR. 
 
2. En teoría, el número de pruebas podría ser eterno. 
 
3. La probabilidad, p, de un acierto y la probabilidad, q, de un fallo es igual para cada 
ensayo. p + q = 1 y q = 1 – p. Por ejemplo, la probabilidad de sacar un tres al lanzar 
un dado imparcial es 1/6 . Esto es cierto sin importar cuántas veces se lance el dado. 
Supongamos que quiere saber la probabilidad de obtener el primer tres en la quinta 
lanzada. En las lanzadas del uno al cuatro, no se obtiene un lado con un tres. La 
probabilidad de cada una de las lanzadas es q = 5/6 , la probabilidad de un fallo. La 
probabilidad de obtener un tres en la quinta lanzada es (5/6)(5/6)(5/6)(5/6)(1/6) = 
0,0804 
 
4. X = el número de ensayos independientes hasta el primer acierto. 
 
 
 
Ejemplo: 
Participa en un juego de azar que puede ganar o perder (no hay otras 
posibilidades) hasta que pierde. Su probabilidad de perder es p = 0,57. ¿Cuál es la 
probabilidad de que se necesiten cinco jugadas para perder? Supongamos que X = el 
número de partidas que juega hasta que pierde (incluye la partida perdida). Entonces X 
toma los valores 1, 2, 3, ... (podría seguir indefinidamente). La pregunta de probabilidad 
es P(x = 5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribuciones de probabilidad binomial De poisson. 
Como bien se sabe, es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a 
partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un 
determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se 
especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy 
pequeñas, o sucesos "raros". 
 
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su 
trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière 
civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles). 
 
Características: 
1. Es una familia de curvas de un parámetro que modela el número de veces que se 
produce un evento aleatorio. 
2. La distribución es adecuada para aplicaciones que incluyan el recuento del número 
de veces que un evento aleatorio tiene lugar en un determinado periodo de tiempo, 
en un área y una distancia determinadas, etc. 
3. Algunas de las aplicaciones de muestra con distribuciones de Poisson incluyen el 
número de de clics por segundos del contador Geiger, el número de personas que 
entran en una tienda en una hora y el número de paquetes perdidos en una red por 
minuto. 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo: 
Calcule la pdf de la distribución de Poisson con el parámetro lambda = 4. 
x = 0:15; 
y = poisspdf(x,4); 
 
Represente la pdf con barras de una anchura de 1. 
figure 
bar(x,y,1) 
xlabel('Observation') 
ylabel('Probability')