Ejercicio distribuciones de probabilidad uniforme continua y normal (Estadística 3). By Christian Miglionico

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III Corte - Actividad 3: 
Trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cagua, Enero, 2023 
T.S.U Christian Miglionico 
C. I: 26.681.756 
 
Estadística 2 
Empresas - Empresas 
Semestre 
 
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA 
 MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA 
EDUCACION UNIVERSITARIA, CIENCIA Y 
TECNOLOGÍA 
UNIVERSIDAD PANAMERICANA DEL PUERTO 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y 
SOCIALES 
 PROCASO UNIPAP - CUAM CAGUA 
 
 
Explique y de ejemplos de la distribuciones de probabilidad uniforme continua y 
normal. 
 
Distribuciones de probabilidad uniforme continua. 
Para comenzar, se refiere o relaciona a varios eventos que pueden tener la misma 
probabilidad de ocurrir. Asimismo, cuando se resuelven problemas que tienen una 
distribución uniforme, hay que tener en cuenta si los datos son inclusivos o excluyentes 
de los extremos. 
 
Así que se puede decir que la distribución uniforme continua U(a,b), es la de una 
variable aleatoria, X, con valores en el intervalo (a,b) y para las que la probabilidad de 
un intervalo es proporcional a su longitud, sea cual sea su posición. 
Su función de densidad es constante, 
 
y su función de distribución lineal, 
 
Despejando, se obtienen los cuantiles, qr=a+r(b-a) para 0<r<1. 
La mediana coincide con la media, Me=(a+b)/2. 
La moda es cualquier valor de la variable. 
Sus momentos son E[X]=(a+b)/2, Var(X)=(b-a)2/12, g1=0 y g2=-6/5. 
Si X sigue una U(a,b), 
entonces 
Además: 
Si X es una variable aleatoria continua con función de 
distribución, , estrictamente creciente 
entonces 
 
Este resultado será de gran importancia cuando estudiemos la simulación de variables. 
 
Ejemplo: 
En un trayecto urbano hay dos semáforos consecutivos de modo que 2.5 minutos 
después de que el primero se ponga verde se pone rojo el segundo. Ambos se cierran 
cada 2 minutos, permaneciendo cerrados 30 segundos. 
Un conductor se ha detenido en el primero y el tiempo en recorren la distancia 
entre ambos semáforos es una U(1,4). ¿Cuál es la probabilidad de que se pare en el 
segundo? 
Del enunciado se deduce que deberá parar si emplea entre 2.5 y 3 minutos en ir 
del primero al segundo, es decir, 
p[2.5 < X < 3]= F(3) - F(2.5) = (3-1) / 3 - (2.5-1) / 3 = 0.166. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribución Normal. 
Cabe destacar que la distribución normal es la primera distribución continua que 
se estudia sistemáticamente y, desde luego, la más ampliamente utilizada. 
Abreviadamente se describe como N(m,s), donde m es la esperanza y s >0 la desviación 
típica. Su función de densidad vale 
 
Su moda y mediana coinciden con la esperanza, Me=Mo = m=E(X) . 
Cuando m=0 y s=1 se añade el adjetivo "estándar". 
 
Parte de su importancia deriva del hecho de que el promedio de variables 
aleatorias independientes y equidistribuidas se distribuye aproximadamente como una 
distribución normal. Se utiliza también ampliamente en la contrastación de hipótesis 
estadísticas y en la construcción de intervalos de confianza. 
 
Su coeficiente de simetría vale g1=0 (simétrica) y su curtosis es estándar, ya 
que g2=0 (mesocúrtica). 
Un hecho que simplifica el cálculo de probabilidades es 
Si X es N(m,s) e Y es N(0,1), 
entonces X=s·Y+m 
 
 
La suma de variables independientes normales, también es normal. De hecho se 
tiene: 
Sean variables aleatorias independientes con . Dados los 
números reales entonces 
 
Sean variables aleatorias independientes e igualmente distribuidas con 
distribución N(m,s). Entonces la media muestral 
 
 
Ejemplo: 
El diámetro interior de ciertas piezas sigue una distribución normal de media 5 y 
desviación típica 0.5. ¿Qué porcentaje de piezas tiene diámetro superior a 6 
centímetros? 
 
Se pide p[X > 6], que es 1- F(6). Ahora bien, para calcular esta probabilidad debo tipificar 
la variable y buscarlo en las tablas de la normal estándar o puede buscarlo en la hoja de 
cálculo , especificando la media 5, la desviación 0.5 y el valor x=6, que me devuelve que 
la probabilidad acumulada hasta él es 0.97725, de donde la probabailidad pedida es 
p[X > 6] = 0.02275.