Identidades-Trigonométricas-Recíprocas-y-Pitagóricas-Para-Cuarto-Grado-de-Secundaria

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Identidades trigonométricas recíprocas
 Z SenxCscx = 1;	x∈R – {kp}
 Z TanxCotx = 1; x∈R – { kp2 }
 Z CosxSecx = 1; x∈R – {2k + 11 p2 }
Identidades trigonométricas por división
 Z Tanx = SenxCosx ; x∈R – {(2k + 1)
p
2 }
 Z Cotx = CosxSenx ; x∈R – {kp}
Trabajando en clase
Integral
1. Simplifica:
 M = (Secx – Tanx)–1 + (Secx + Tanx)–1
2. Reduce:
 F = (Secx – Cosx)(Cscx – Senx)
3. Simplifica:
L = Senx . Tanx + Cosx
PUCP
4. Si: Tanx + Tanx = 5
 Determina: L = Tan2x + Cot2x
Resolución:
 De la condición:
 ( Tanx + Tanx )2 = ( 5 )2
 Tanx + 2 Tanx Cotx + Cotx = 5
 Tanx + Cotx = 5 –2 = 3
 Luego: 
 (Tanx + Cotx)2 = (3)2
 Tan2x + 2Tanx . Cotx + Cot2x = 9
 Finalmente: Tan2x + Cot2x = 9 – 2
 ∴ L = 7
Identidades trigonométricas pitagóricas
 Z Sen2x + Cos2x = 1; x∈	R 
 Z 1 + Tan2x = Sec2x; 	x∈	R –{(2k + 1) p2 }
 Z 1 + Cot2x = Csc2x = 1; x∈	R –{kp} 
Recordando
Tema en cuenta:
Senx
1 + Cosx = 
1–Cosx
Senx 
Cosx
1–Senx = 
1 + Senx
Cosx 
Secx + Tanx = 1Secx –Tanx 
Cscx + Cotx= 1Cscx – Cotx 
Importante:
 Z De: Sen2x + Cos2x = 1
 Y Sen2x = 1 – Cos2x
 Y Cos2x = 1 – Sen2x
 Z De: 1 + Tan2x = Sec2x
 Y 1 = Sec2x – Tan2x
 Y 1 = (Secx + Tanx) (Secx – Tanx)
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS Y PITAGÓRICAS
5. Si: Tanx4 + Cotx4 = 7
 Halla: M = Tanx + Cotx
6. Reduce:
 F = 3 Secx–CosxCscx–Senx 
7. Si: Sen
3x – Cos3x 
Senx – Cosx
 = 8
7
 
 Calcula: S = Senx Cosx
UNMSM
8. Si se cumple que:
 Secx + Tanx = 5; calcula el valor de Senx.
Resolución: 
 De la condición: Secx + Tanx = 5
 Luego: Secx – Tanx = 1/5
 2Secx = 5 + 1/5
 2Secx = 26/5 ⇒ Secx = 13/5
 
12 13
5
x
 ⇒ Senx = 12/13
9. Si se cumple que: Cscx – Cotx = 1/4, calcula el 
valor de: 
R = Senx – Cosx
10. Determina «n» de la igualdad:
 Secx – Cosx = nTan2x
11. Reduce:
H = 1 + Secx1 + Cosx
2 – 1+Tanx 1 + Cotx
2
UNI
12. Elimina «x».
 Senx = a (1)
 Cosx = b (2)
Resolución:
 De (1): Sen2x= ( a )2 Sen2x = a
 De (2): Cos2x = ( b )2 Cos2x = b 
 Sen2x + Cos2x = a+ b
 ∴ a + b = 1
13. Elimina «x», si:
 Tanx = 2n (1)
 Secx = 3m (2)
14. Elimina «x», si:
 Tanx + Cotx = a (1)
 Tan2x + Cot2x = b (2)