08 Tarea Álgebra 5 año

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Relaciones y funciones
NIVEL BÁSICO
1. Se define la función “f ” como:
 f(x) = 2 – x; x < 1
2x – 5; x ≥ 1





 Calcula: P = f (f (–2)) + f (f (2))
a) 3 b) –6 c) 6 
d) 11 e) –10 
2. Dada la función: h = {(3; 7), (4; 3), (4; x2 – x + 1}
 Calcula el valor de: “x3 – 2”
a) 4 b) 3 c) –6
d) 6 e) 8
NIVEL INTERMEDIO
3. En la siguiente tabla se muestran algunos valores 
para dos funciones, “f ” y “g”.
 
x 2 3 4 5
f(x) 5 4 3 2
g(x) 2 3 4 5
 Calcula: g(f(3)) + f(g(5))
g(f(2))
a) 1,8 b) 1,2 c) 2,0 
d) 1,4 e) 1,0
4. A = {2,3,5} B = {4,7,8} y la relación 
 R = {(x, y) ∈ A × B / x + 2 = y}, calcula: n ( R)
a) 2 b) 9 c) 8 
d) 7 e) 5
5. Si:
 f(x) = –x
2; x < 0
x2 ; x ≥ 0





 g(x) = 3x + 1 ; x > –2
1 – x ; x ≤ –2





 Calcula : f (g (–2)) + g (f (–3))
a) 16 b) 14 c) 18 
d) 19 e) 20
6. Sea la función: g : R → R definida por:
 g(x) = 
3x – 1 ; x > 3
x2 – 2 ; –2 ≤ x ≤ 3
2x + 3 ; x < –2





 Calcula: f (–2) + f (7) + 8 f (1/2) + f (–4)
a) 10 b) 9 c) 12
d) 11 e) –9
7. Se tiene la función “h” definida como h(x)= x2 – 1. 
Calcula h (a) si: h (a – 1) = h (a)
a) 1/4 b) –3/4 c) 3/4
d) 0 e) 1
8. Sea la función:
 g = {(3; 3a + 2b), (1; 1), (a + b; 7), (4; a – b), (3; 7)
 (8; 5),(4; 4)} 
 Calcula: Dom (g) ∩ Ran (g)
a) {1;4} b) {2;4} c) {4} 
d) {1;2;4} e) f
NIVEL AVANZADO
9. Sea la función:
 F : A → R / f (x) = x2 – 4 A = {–1, 0, 1, 2, 4} 
 Determina la suma de elementos del rango.
a) 5 b) –1 c) 1
d) 7 e) 4
10. “f” es una función definida por f (x) = (x+5)2 – 10. 
Siendo –1 ≤ x ≤ 2; determina su rango
a) [ 6, 30 ] b) [ 0, 32 ] c) [ 0, 36 ] 
d) [ 0, 49 ] e) [ 6, 39 ]
Tarea
Claves
01. c
02. d
03. b
04. a
05. d
06. b
07. b
08. a
09. a
10. e
1 15.° Año - III BImestre ÁLGEBRA
11
COLEGIOS
Función lineal
NIVEL BÁSICO
1. Sea la función “h” con regla de correspondencia 
h(x) = 2 + 8x. ¿Por qué cuadrante no pasa la grá-
fica de “h”?
a) IC b) IIIC c) IVC 
d) IIC e) ningún cuadrante
 
2. Calcula el producto de la pendiente y el intercep-
to de la siguiente función: – x + 3y = 12. 
a) 12 b) –4/3 c) 4/3 
d) 2/3 e) 7/3
NIVEL INTERMEDIO
3. Las funciones f (x) = – x + 3; g (x) = x2 + 2x – 7 se 
intersectan en los puntos (m; n) y (p; q). 
 Halla: m + n + p + q 
a) 4 b) 10 c) – 2 
d) – 8 e) 6
4. Encuentra la función lineal f (x) = ax + b, tal que 
se cumple que: f (2) = 3, f (3) = 2 f (4)
a) f (x) = – 2x + 1 b) f (x) = – x + 4 
c) f (x) = – x + 5 d) f (x) = – x 
e) f (x) = – 3x – 4
5. Si los pares ordenados (3;–1) y (1; 3) pertenecen 
a la función lineal y = ax + b; entonces, el valor de 
“a – b” es: 
 UNMSM 1985
a) 7 b) 5 c) 3 
d) – 7 e) –3 
6. Grafica f (x) = – 3x + 12 e indica el área que forma 
dicha función con los ejes coordenados. 
a) 12 u2 b) 36 u2 c) 18 u2 
d) 4 u2 e) 24 u2
7. Calcula “a + b” para que la siguiente función sea 
constante: 
 f=





J
K
L
2; 
3a+1
4
N
O
P
,(5; a+7), JK
L
9; 
7b – 15
4
N
O
P
, (11; 3b–5)





a) –14 b) – 27 c) – 10 
d) – 34 e) –20
8. Calcula la regla de correspondencia de la función 
lineal que pasa por los puntos (2;–5) y (–1; 4).
a) y = x + 3 b) y = –3x + 1 c) y = –3x + 3 
d) y = x – 3 e) y = 3x + 1
NIVEL AVANZADO
9. Sea la función lineal:
 f : A → B 





(x: y) / f(x) = JK
L
7a + 9
3a – 11 – 2
N
O
P
x2 + 
 (a + b)x + b
4




 
 Si su gráfica corta al eje “y” en 5; calcula “b – a”. 
a) 11 b) – 11 c) – 31 
d) 51 e) –51
10. Se sabe que: f = {(a; b), (3; c), (1; 3), (2b; 4)} y que 
f (x) = x – 2a; entonces, el producto de los elemen-
tos de Domf ∩ Ranf es:
a) 2 b) 3 c) 6 
d) f (2) e) 24
Claves
01. c
02. c
03. e
04. c
05. d
06. e
07. d
08. b
09. d
10. b
2ÁLGEBRA
22
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre2
Claves
01. a
02. b
03. b
04. d
05. c
06. d
07. b
08. c
09. d
10. a
Función cuadrática
NIVEL BÁSICO
1. La gráfica de la función: f(x) = –x2 – 3 no pasa por 
el:
a) I, II cuadrante b) I, III cuadrante
c) II y IV cuadrante d) III y IV cuadrante 
e) II y III cuadrante
2. El ingreso de cierta empresa está dado por: 
I(x) = –x2 + 80x + 650. Según ese dato, calcula el 
máximo ingreso.
a) 2025 b) 2250 c) 2350 
d) 1850 e) 2550
NIVEL INTERMEDIO
3. La gráfica de la función cuadrática f (x) pasa por 
los puntos A (–2; 0) ; B (10; 0) ; C (0; 20). Deter-
mina la función.
a) f(x) = x2 + 4x + 10 b) f(x) = –x2 + 8x + 20
c) f(x) = x2 + 2x + 10 d) f(x) = x2 + 8x + 20
e) f(x) = 2x2 – 8x + 4
4. La función cuadrática “f ” pasa por los puntos 
(3; 0), (0;–21), (7;0). Calcula el valor de f (6).
a) 4 b) 12 c) – 3 
d) 3 e) 5
5. Sea la gráfica de la función “f ”, definida por: 
 f(x) = ax2 + bx + c. 
 Calcula: E = 2a + f(1)
f(–1) – 2c
4
–5
3
f(x) = ax2 + bx + c
a) 2 b) – 1 c) 1 
d) – 2 e) 3
6. El ingreso en soles por la venta de polos de cierta 
fábrica está dado por: I(x) = – x
2
30
 + 4x + 3, donde 
“x” representa la cantidad producida. Si el costo 
unitario es de s/2 y los costos fijos son s/16; ¿cuál 
es la máxima ganancia?
a) S/10 b) S/24 c) S/20 
d) S/17 e) S/30
7. Sea la función y = ax2 + bx + c de vértice (1; k) que 
pasa por los puntos (5; 5) y (7; 0). Calcula: k – a + c
a) 12 b) 18 c) 9 
d) 0 e) 5
8. f(x) = ax2 + bx + 6, se cumple que:
 f (x + 1) – f (x – 1) = 4 (3x + 1). 
 Halla el valor de “ab”. 
a) 2 b) 3 c) 6 
d) 8 e) 5
NIVEL AVANZADO
9. Sea “f ” una función cuadrática definida por: 
 f(x) = 3nx2 – 36x + 109. Si su vértice es (6; k), cal-
cula: k + n
a) 0 b) – 1 c) 1 
d) 2 e) 3
10. Sea la función cuadrática: f(x) = (x + a)2 – 6a. Ha-
lla el mínimo valor de “f ” si “8a – 21” es la imagen 
de 2.
a) –30 b) – 18 c) – 15 
d) – 24 e) –20
3 ÁLGEBRA
33
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre 3
Función valor absoluto
NIVEL BÁSICO
1. Indica la suma de coordenadas del vértice de: 
f(x)= |3x – 2 | – 3
a) 2/3 b) – 1/3 c) – 7/3 
d) 5/3 e) 1
2. Indica el rango: f (x)= – |x|
a) 0 b) 1 c) [0; +∞〉 
d) [1;+∞〉 e) 〈–∞; 0]
NIVEL INTERMEDIO
3. Los puntos de corte con los ejes coordenados de 
f (x)= – | x +7 | + 3 son: (m; 0), (n; 0), (0; c), don-
de: m > n. Calcula: m – n + c
a) 2 b) – 18 c) – 14 
d) – 4 e) 2
4. Indica el punto de corte con el eje de ordenadas 
de: f(x) = – |x – 4| – 7
a) (–11; 0) b) (0;–11) c) (–11; 1) 
d) (7; 4) e) (4; 7)
5. Calcula el área de la región formada por la 
gráfica f(x) = |x + 5| – 10 y el eje de abcisas.
a) 5 u2 b) 10 u2 c) 4 u2 
d) 50 u2 e) 20 u2
6. Si: f (x) = – | x – 8 | + 3 . Calcula: f (f(–3))
a) –8 b) 14 c) 8 
d) – 13 e) 16
7. Dada la función: f (x) = |x – 7| – 5, calcula el área 
de la figura que forma la gráfica de dicha función 
y el eje de abscisas.
a) 15 u2 b) 12 u2 c) 25 u2 
d) 30 u2 e) 40 u2
8. Grafica: f (x) = |x + 3|
a) b) 
c) d) 
e) 
NIVEL AVANZADO
9. Sea la función cuya gráfica se muestra :
–1
c
b a
 Calcula: a + b + c
a) 13 b) 1 c) 2 
d) 7 e) 9 
10. Calcula el área de la región formada por las grá-
ficas de las funciones: 
 f(x) = – |x + 5| + 3 y g(x) = –5 
a) 5 u2 b) 10 u2 c) 64 u2 
d) 50 u2 e) 20 u2
Claves
01. c
02. e
03. e
04. b
05. d
06. d
07. c
08. c
09. d
10. c
4ÁLGEBRA4-5
4-54-5
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
Claves
01. d
02. d
03. b
04. d
05. b
06. d
07. c
08. d
09. a
10. d
Funciones especiales
NIVEL BÁSICO
1. Calcula el dominio de la función: 
 h(x) = 4x – 1x – 2 + 
8
x + 5
a) R – {2} b) R c) R – {5; 2} 
d) R – {–5; 2} e) R – {–5}
2. Indique el dominio de: 
 g(x) = x – 24 + 2 – x10 
a) 〈–2; 2〉 b) [–2; 2] c) R 
d) {2} e) f
NIVEL INTERMEDIO
3. Si el rango de: f(x) = x – 3 es [m;+∞〉, calcula: 
m17
a) 1 b) 0 c) 317 
d) 17 e) f
4. Si el dominio de: f(x) = 2x2 – 7x – 15 es ]–∞; a] 
∪ [b;+∞[ ; calcula: b - a
a) 7/2 b) – 3 /2 c) 5 
d) 13/2 e) 9/2
5. Halla el número de elementos enteros del domi-
nio dela función: 
 f(x) = 4 – x
x + 2
a) 8 b) 6 c) 3 
d) 64 e) 2
6. Si el rango de: f(x) = 2 – |x + 4| + 2x, x ∈ 〈–2; 10〉 
es 〈a; b〉; calcula: a.b
a) 8 b) –21 c) 32 
d) –32 e) 6
7. Determina el rango de: 
 f(x) = 
x2 ; –2 ≤ x ≤ – 1
 1
2
 1 ≤ x ≤ 5





a) 0; 
1
2

 b) ]1; 4[
c) 


1
2





 ∪ [1;4] d) {1; 2} ∪ ]1; 4[ 
e) [1; 4]
8. Calcula el dominio de: 
 f(x) = x + 5
1 – x – 2
a) f b) R c) [2; 4] 
d) [2; 3〉 e) 〈2; 4〉
NIVEL AVANZADO
9. Calcula el dominio de: f(x) = 2 – |x| – x2
a) [–1; 1] b) 〈–1; 1〉 c) [–2; 2]
d) 〈–2; 2〉 e) [–1;+∞〉
10. Dada la función: f(x) = |x + 1|
2 – |x – 1|
; calcula la 
suma de elementos enteros del dominio.
a) [–1; 3] b) 〈-1; 3〉 c) 5 
d) 3 e) 8
5 6ÁLGEBRA
66
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
Función inversa 
NIVEL BÁSICO
1. Calcula: m.n si la función “f ” es inyectiva.
 f (x) = {(5m – 7; 5), (2n + 7; 8), (8; 5), (17; 8)}
a) 4 b) 10 c) 15 
d) 20 e) 5
2. Si: f (x) = 8x – 5 
 Calcula: f –1 (3) + f(–2)
a) 20 b) – 20 c) 15 
d) 18 e) 15
NIVEL INTERMEDIO
3. Sean los conjuntos: A = {3; 4; 5} B = {6; 7; 8}
 Se define la función biyectiva de A en B:
 f (x) = { (a – b; 6), (5 ; a + b ), ( 3; 7 ) } 
 Calcula: a.b
a) 14 b) 16 c) 12 
d) 20 e) 17 
4. Sabiendo que la función f:[5; a] → [b; 72] tal que 
f(x) = x2 – 8x + 7 es biyectiva; calcula: a + b.
a) 4 b) 5 c) 6 
d) 7 e) 1
5. Calcula la inversa de: f(x) = x – 1
x + 3
a) f* = 2x – 4
x + 1
 b) f* = 5x – 1
x + 3
c) f* = 2x + 3
1 + x
 d) f* = x + 3
x – 1
e) f* = 3x + 1
1 – x
6. Si: f : [m; 2] → n;–
1
24

 es una función biyectiva 
tal que f(x) = 1
6x + 6
 Halla: 6n – m
3
a) 3 b) – 5 c) 1
d) 2 e) 8
7. Dada la aplicación: f : [k; 7〉 → [p; 3k〉, con 
f (x) = 2x + 4 . 
 Calcula: 2k + p
4
 si “f ” es sobreyectiva.
a) 7 b) 9 c) 4 
d) 5 e) 2
8. Dada la aplicación: f : [3; 7〉 → 〈q; p], con
 f(x) = x + 2
x + 1
 
 Calcula : q
p
, si “f ” es epiyectiva.
a) 9/10 b) 3/10 c) 7/10 
d) 5/3 e) 11/10
NIVEL AVANZADO
9. Dada la aplicación :
 f : 〈–4;–2〉 ∪ [–2;+∞〉 → 〈∞; n〉, definida por:
 f(x) = –4x – 1 ; x ≥ – 2
x2 + 3 ; –4 < x < –2





 Calcula “n” para que la función sea sobreyectiva.
a) 15 b) 17 c) 18 
d) 16 e) 19 
10. “f ” es una función lineal, tal que que f (5) = 25 y 
f* (45)=10, donde f* es la función inversa de “f ”. 
Si f (1) es el precio en soles de cada revista M 
y f*(17) es el número de revistas M que compró 
María; ¿cuál es el gasto total de María?
a) S/15.00 b) S/ 25.00 c) S/ 26.00 
d) S/ 27.00 e) S/ 30.00
 
Claves
01. c
02. b
03. c
04. b
05. e
06. d
07. a
08. a
09. e
10. d
6ÁLGEBRA7-8
7-87-8
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre