08 Tarea Algebra 5 año

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Leyes de exponentes
NIVEL BÁSICO
1. Ordene de menor a mayor:
 0 = 232 ; A = 48 ; R = (23)2 ; M = 84 
a) AMOR b) MORA 
c) MARO d) ROMA
e) OMAR
2. Simplificar:
 F = 42. 34 . 362
7.722.81
a) 9 b) 27 c) 81
d) 4 e) 12
NIVEL INTERMEDIO
3. Si una colonia de bacterias se triplica cada 20 mi-
nutos e inicialmente hay 5000 bacterias, indique 
el número de bacterias que hay al término de 3 
horas:
a) 5000.33 b) 5000.36
c) 5000.39 d) 5000.312
e) 5000.3180
4. Sea mn = –3 y nm = 2. Calcule el valor de:
 mnm+1 + nmn+1
a) 1 b) 9/8 c) 8/9 
d) 17/72 e) 17
5. Simplifica:
 5
x+1+5x+2+5x+3
5x–1+5x–2+5x–3
 
a) 125 b) 1 c) 120
d) 625 e) 25
6. Simplifique:
 B = mx
m+n + nx2n
nxm+n + mx2m
m–n
a) 1 b) x–1 c) x 
d) x2 e) x3
7. Si 5x = m y 5z = n, halle el valor de (0,04)–x+2z
 UNMSM 2009-II
a) m2.n–4 b) m1/2.n–4 
c) m2.n–1/4 d) m–2.n4 
e) m2.n4
8. El administrador de un centro comercial pro-
nostica que el crecimiento de empleados del cen-
tro comercial será según la ecuación: N = 1000.
(0.6)0.5t, donde t representa el número de años 
después de abrir una instalación nueva.
 ¿Cuál es el número de empleados 2 años después 
de abrir la instalación?
a) 1200 b) 600 c) 1600 
d) 2000 e) 6000
NIVEL AVANZADO
9. La población de cierto tipo de bacterias se obtiene 
según el modelo:
 P(t) = k.At, t ∈ [0; 5],
 donde P(t) representa el número de bacterias des-
pués de t horas, donde {k; A} ⊂ R+. Si la población 
inicial era de 100 bacterias (t = 0) y, dos horas 
después, había 400 bacterias, ¿cuántas bacterias 
habrá después de dos horas más?
 UNMSM 2019-I
a) 2800 b) 800 c) 1600 
d) 2000 e) 3200
Tarea
1 15.° Año - I BImestre ÁLGEBRA
1
COLEGIOS
10. Calcule el valor de “x2“:
5x2–x.2x2.20–x = 1
10
a) –1/2 b) –1 
c) 1 d) 1/2 
e) 2
Claves
01. d
02. c
03. c
04. e
05. b
06. b
07. a
08. b
09. c
10. c
LEYES DE EXPONENTES
COLEGIOS
2 5.° Año - I BImestreÁLGEBRA1
Polinomios
NIVEL BÁSICO
1. Los siguientes monomios:
 3xa+5 y2 ∧ –8x9 yb+3 se reducen a (c – 7)x9 y2.
 Calcule “a+b+c”. 
a) 3 b) 4 c) 5 
d) 6 e) 8 
 
2. Si P(x) es un polinomio:
P(x) = xn–3 + 5x7–n + 3xn/5
 Calcula n2
a) 4 b) 5 c) 2
d) 3 e) 6
NIVEL INTERMEDIO
3. Si P(x) = (m – 2)xn – 2x + m es un polinomio cua-
drático y mónico, halle el P(m) + P(n).
a) 18 b) 10 c) 9 
d) 12 e) 15
4. Ana tiene (25x2 + 29x + 57) soles y compra 3 pares 
de zapatos a (9x + 1) soles cada par, 2 docenas de 
polos a (x2 + 2) soles cada uno y 4 pantalones a 
(3x2 + 6) soles la docena. ¿Cuántos soles le queda-
ron a Ana?
a) x2 + 2x + 4 b) x + 5 c) 2x + 4 
d) x2 – 2x – 4 e) x2 – 2x + 4
 
5. Halle P(1; 1), si P(x; y)es un polinomio homogé-
neo.
 P(x,y) = bxa ya+1 + ab xb ya + ba y3
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
6. Si el término independiente del polinomio 
 P(x) = (xn + xn–1 + xn–2 + ... + x +m)2 es 9, la suma 
de sus coeficientes es 100 y se cumple que m>0, 
halle el valor de “n”. 
a) 7 b) 6 c) 9 
d) 5 e) 4 
 
7. Un objeto en caída libre sigue la ley H = 3t2 – 2t, 
donde H es la distancia recorrida en metros y t el 
tiempo en segundos. ¿Cuál es la distancia recorri-
da en 5 segundos?
a) 25 m b) 55 m c) 65 m 
d) 75 e) 85 m 
8. Indique si las siguientes afirmaciones son verda-
deras o falsas:
I. P(–1) es la suma de coeficientes del polino-
mio P(x) = 4x4 + x2(x2 + 1) + 6.
II. Si P(3x2 – 1) = (3x2 –1)2 – (3x2 + 1), entonces 
P(x) es x2 – x – 2.
III. Si a2 = 4, a < 0 entonces P(x) = a + 2 es un 
polinomio constante.
a) FFV b) FFF c) VFF 
d) VVV e) VVF
NIVEL AVANZADO
9. Sean P, Q dos polinomios idénticos
 P(x) = a(x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1) +
 b(x – 3)(x – 2)(x – 1) + c(x – 2)(x – 1)+
 d(x – 1) + e
 Q(x) = 4x4 – 2x2 + 1
 Determine el valor de “e” .
 CEPREUNI 2013-II
a) –4 b) 3 c) –2 
d) –3 e) 2 
Tarea
3 25.° Año - I BImestre ÁLGEBRA
2
COLEGIOS
Claves
01. c
02. b
03. c
04. b
05. d
06. a
07. c
08. e
09. b
10. d
10. Si los grados de los polinomios P(x),Q(x) y R(x) 
son 25; 30 y 22, respectivamente, halle el grado de 
la siguiente expresión: 
 [Q(x)]2 (P(x) – R(x))
[R(x)]2 (P(x) + Q(x)) 
a) 8 b) 12 
c) 9 d) 11 
e) 10 
POLINOMIOS
COLEGIOS
4 5.° Año - I BImestreÁLGEBRA2
Productos notables
NIVEL BÁSICO
1. Efectúe:
 B = (x – 4)(x + 4)(x2 + 4x + 16)(x2 – 4x + 16) + 212
a) x6 b) 2x6 c) x6 – 212 
d) 2x6 – 26 e) 0
2. Si a + b + c = 0 y ab = 5
 Calcule el valor de a2 + b2 – c2
a) 5 b) 10 c) –10 
d) 15 e) –15
NIVEL INTERMEDIO
3. a
b
 + b
a
 = 2. Calcula: E = a
2+b2
3ab
 
a)2 b) 3 c) 4
d)2/3 e) 3/2
4. Si x2 – x + 3 = 0, calcule el valor de:
 P = (x + 1)(x – 2)(x + 3)(x – 4)
a) 36 b) 45 c) 54 
d) 65 e) 75
 
5. Si a + 1
a
 = 3. Calcule: aa+a–1 + 1
a3
 
a) 9 b) 3 c) 27 
d) 21 e) 18
6. a + b + c = 0
 a
3 + b3+ c3
6abc
 . –4(ab+bc+ac)
a2+b2+c2
 
a) 2 b) 3 c) 4
d) 1 e) 0 
7. Sea {x;y} ∈R de modo que:
 1
3x – 2y
 + 1
2x + 3y
 = 4
5x + y 
 El valor de x + 2y
2x – y
 es: 
 UNI 2015-II
a) 7/9 b) 1 c) 9/7 
d) 2 e) 19/7
8. La suma de 3 números es 21 y la suma de sus cua-
drados es 179. ¿Cuál es la suma de los productos 
de dichos números tomados de 2 en 2?
 UNMSM 2017-II
a) 123 b) 131 c) 121 
d) 242 e) 262
NIVEL AVANZADO
9. Determine el valor de:
 A = [(a + b)2 + (a – b)2]2 – [(a + b)2 – (a – b)2 ]2
 cuando a = 2020 y b = 2018
a) 0 b) 2 c) 4 
d) 8 e) 16
10. Si a,b y c son números reales que verifican la 
igualdad:
 a2 + b2 = 4(a + 2c) – 20 – c2
 Halle el valor de: a
3 + b3
c UNAC 2016-II
a) 4 b) 2 c) 1 
d) 5 e) 3 
Claves
01. a
02. c
03. a
04. e
05. e
06. b
07. a
08. b
09. d
10. c
Tarea
3
COLEGIOS
5 35.° Año - I BImestre ÁLGEBRA
División algebraica
NIVEL BÁSICO
1. Calcule la suma de coeficientes del cociente en el 
siguiente esquema de Ruffini:
 
4
–4
6
–15
16
8
a) –4 b) –2 c) 0 
d) 2 e) 4 
2. Calcule el valor de “k” si la división 
 x4 – x3 – x + k
x – 2
 tiene como resto 10. 
 UNMSM 2015-I
a) 2 b) 8 c) 3 
d) 6 e) 4
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcule “a – b,” si la división es exacta
3x4 – x3 + 4x2 – ax + b
x2 + x + 2
a) 2 b) 13 c) 10 
d) 7 e) 16 
4. Se divide:
x6 + x3 – 2x2 + 3
x2 – 2
a) 7x+4 b) 4x+7 c) 3x+4
d) 2x+1 e) 4x–7
5. Indique el valor de verdad de las siguientes pro-
posiciones, respectivamente:
I. En una división de polinomios, si el grado del 
divisor es 6, el grado del cociente será a lo más 5.
II. El grado del cociente puede ser menor al gra-
do del residuo en una división de polinomios.
III. En una división de polinomios, el grado del 
divisor es mayor que el grado del residuo. 
a) VVV b) FVF c) VFF
d) FFV e) FFF
6. Dados los polinomios:
 P(x) = x3 + ax2 + bx – 6
 Q(x) = ax3 + ax2 + (a + b)x + 6
 Halle a + 2b, sabiendo que x + 2 es un factor de 
P(x) y Q(x)
a) 4 b) –4 c) 7 
d) –7 e) 5
7. Santi tenía (2x3 – 20x2 + 20x – 30) libros. 
 A los pocos días, Santi va de compras y adquiere 
(3x2 + 13x + 12) libros. Al llegar a su casa, decide 
almacenar todos sus libros en cajas con (2x2 – 5x 
+ 3) libros cada una. ¿Cuántas cajas necesitará 
Santi?
a) x – 6 b) x – 8 c) 3x – 6 
d) 2x – 4 e) 2x + 2 
8. Dados los polinomios:
 P(x) = x2n–8 + 2x
n+1
2 + 3x6–n
 Q(x) = x – 2
 calcule el residuo de dividir P(x) entre Q(x).
a) 16 b) 25 c) 18 
d) 26 e) 24
NIVEL AVANZADO
9. Al un polinomio P(x) de grado 3 entre (x2 + x – 2) 
se obtiene un polinomio cociente Q(x) y un resto 
de grado 1. Si se sabe que P(0) = –1, P(–2) = –5 y 
Q(0) = –1. Halle la expresión del resto. 
 CEPREUNI 2013-II
a) x + 3 b) x + 1 c) x – 1 
d) x – 3 e) 2x – 1 
Tarea
6 5.° Año - I BImestre
4-5
COLEGIOS
ÁLGEBRA4-5
10. Sean P(x)= 9 – x2 ; Q(x) = ax3 – 2x + 3.
 Determine el valor de a para que P(x).[Q(x) – 1] sea 
divisible por (x – 3) y satisfaga que la suma de los 
coeficientes de los términos del cociente sea –12.
 UNI 2018-II
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5
Claves
01. d
02. e
03. a
04. d
05. d
06. b
07. a
08. d
09. d
10. c
DIVISIÓN ALGEBRAICA
COLEGIOS
75.° Año - I BImestre 4-5ÁLGEBRA
Cocientes notables
NIVEL BÁSICO
1. Halle el noveno término del desarrollo del co-
ciente notable:
 x15 – y15
x – y
a) x3 y11 b) x6 y8 c) x8 y6 
d) x11 y3 e) x7 y7
2. En el desarrollo del cociente notable: 
 x14 + 128
x2 + 2
 halle el quinto término e indique el coeficiente.
 UNMSM 2014-I
a) 16 b) 8 c) –16 
d) 32 e) –8
NIVEL AVANZADO
3. Un término del C.N.
 xm – yn
x3 – y2
 es tk = x
15 y24. Si el número de términos del co-
ciente notable es “a”, calcule el valor de a + k. 
a) 18 b) 33 c) 31 
d) 35 e) 30
4. Si el cociente:
 xn – y675
x3 + yn
 es notable, halle el grado absoluto del término 
central de su desarrollo.
a) 236 b) 300 c) 294 
d) 336 e) 320
5. Aarón obtuvo en el curso de Álgebra las siguien-
tes notas: 1a ; 1b y c – d + 1, donde ab es el grado 
absoluto del término central en el desarrollo del 
cociente notable x
d–2 – yc
x2 – y3
, determine el prome-
dio aritmético de las notas que obtuvo Aarón, si 
dicho desarrollo tiene 15 términos.
a) 13 b) 12 c) 16 
d) 14 e) 15
6. Sea la división:
x3m+3 – y4
xm–1 – y
; calcula “m”
a) 17 b) 7 c) 5
d) 10 e) 18
7. Reduzca:
 M = x
24 + x21 + ... + x3 + 1
x6 + x3 + 1
a) x18 + x9 + 1 b) x18 – x9 + 1 c) x18 + 1 
d) x18 – 1 e) x18 + x9 – 1
8. Si el cociente notable x
75 – yp
xq – y2
tiene un solo tér-
mino central de la forma xm y24, entonces el valor 
de p + q – m es:
a) –11 b) 11 c) 17 
d) 22 e) 83
NIVEL AVANZADO
9. En el desarrollo del cociente notable:
 x
6k–3 – y8k+3
xk–1 – yk+1
 el grado absoluto del término central representa 
la temperatura en la ciudad de Lima del día de 
hoy. ¿Cuál es la temperatura?
 UNAC 2017-I
a) 23 °C b) 25 °C c) 30 °C 
d) 20 °C e) 24 °C
Tarea
8 5.° Año - I BImestreÁLGEBRA6
6
COLEGIOS
10. Simplifique:
 x
10 + x8 + ... + x2 + 1
x5 + x4 + ... + x + 1
 – (x5 –x4 + x3 – x2 + x – 1)
a) 2x6(x + 1)–1 
b) 2(x + 1)–1 
c) –2(x + 1)–1 
d) 0 
e) 2(x – 1)–1
Claves
01. b
02. a
03. c
04. d
05. d
06. a
07. a
08. c
09. e
10. b
COCIENTES NOTABLES
COLEGIOS
9 75.° Año - I BImestre ÁLGEBRA
Factorización
Tarea
NIVEL BÁSICO
1. Indique cuáles de las siguientes expresiones son 
correctas:
I. x2 + 9 = (x + 3)(x – 3)
II. 27 + x3 = (x + 3)(x2 - 6x + 9) 
III. 4x2 + 1 = (2x + 1)2
a) ninguna b) I y II c) solo II 
d) II y III e) todas
2. Dado el polinomio factorizado:
 P(x; y) = 5a2 b2 x4 y6 (x - y) (x + y)5
 Indique el número de factores primos:
a) 6 b) 4 c) 5 
d) 7 e) 8
NIVEL INTERMEDIO
3. Si x2 + nx + 9 es un trinomio cuadrado perfecto 
(n>0), entonces uno de los factores de x2 – 5x + n 
es:
a) x – 4 b) x – 2 c) x – 1
d) x + 2 e) x + 4
4. Factorice x2 – 4xy + 4y2 – 3x + 6y
 Indique la diferencia de los factores primos. 
a) 1 b) 0 c) 3 
d) x e) 2y
5. Indique el término independiente de uno de los 
factores primos de:
 P(x; y) = (x + y + 3 )2 + 7x + 7y + 31
a) 8 b) 9 c) 7 
d) 4 e) 10
6. Halle la suma de factores primos de:
 P(x) = (9x2 – 25)(x4 – 1)
a) x2 + 8x + 1 b) x2 + 3x + 1
c) x2 + 6x + 1 d) x2 + 9x + 1
e) x2 + 5x + 1
7. La mayor suma de coeficientes de un factor pri-
mo de P(x) = x4 – x3 – 2x2 – 9x – 9 representa la 
velocidad constante de un móvil en m/s. ¿Cuánto 
tiempo empleará dicho móvil en recorrer 36 km?
a) 1 hora b) 2 horas c) 36 min 
d) 3 horas e) 18 min 
8. Halle el valor de m, si se sabe que:
 mx2 + 10 m + 24x + 49
 es un trinomio cuadrado perfecto. 
a) 30 b) 25 c) 24 
d) 20 e) 36
NIVEL AVANZADO
9. Factorice el siguiente polinomio, en el conjunto 
de polinomios con coeficientes enteros, 
 P(x) = x4+6x2+ 25.
 Indique la cantidad de factores primos. 
a) 0 b) 1 c) 2 
d) 3 e) 4
10. Al factorizar 8x3 + 16x2 + 10x + 2 se obtiene A(ax 
+ b)C (x + 1), halle el valor de A + B + C. 
a) 3 b) 2 c) 4 
d) 5 e) 6
Claves
01. a
02. b
03. b
04. c
05. a
06. a
07. b
08. b
09. c
10. d
7-8
COLEGIOS
10 5.° Año - I BImestreÁLGEBRA7-8