10 Tarea Raz Matemático 5 año

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Fracciones
NIVEL BÁSICO
1. Calcula qué parte es 20 de 380.
a) 1/7 b) 1/4 c) 1/19
d) 1/10 e) 2/7
2 Calcula el valor de 12/7 de 14/3 de 10.
a) 120 b) 30 c) 50
d) 80 e) 100
NIVEL INTERMEDIO
3. ¿Qué fracción del gráfico representa la parte som-
breada?
a) 1/7
b) 1/8
c) 1/4
d) 3/8
e) 5/8 
4. Si ayer perdí 1/7 de lo que no perdí; ¿qué parte de 
lo que tenía, perdí?
a) 1/6 b) 2/9 c) 1/8
d) 2/3 e) 6/7
5. Si ayer gané 1/3 de lo que tenía; ¿qué parte de lo 
que tenía, tendría?
a) 2/3 b) 4/3 c) 5/3
d) 1/3 e) 7/3
6. Un caño llena un depósito en 2 horas, pero otro 
caño lo hace en 3 horas, mientras que un desagüe 
lo puede vaciar en 4 horas, si se fuciona las tres 
tuberías al mismo tiempo ¿Después de cuántas 
horas estará lleno el depósito?
a) 12/5 horas b) 12/7 horas
c) 12/11 horas d) 12 horas
e) 11 horas
7. ¿Cuánto le sobra a 41
3
 respecto de 13
5
?
a) 21/12 b) 41/15 c) 12/11
d) 41/13 e) 39/5
8. Ayer gasté 1/4 de mi dinero y hoy gasté 2/3 de lo 
que me quedaba; luego de perder 1/3 de lo que 
me queda, ¿qué parte de que tenía me queda?
a) 2/3 b) 1/3 c) 1/5
d) 1/6 e) 1/7
NIVEL AVANZADO
9. Ruperto tiene S/. 840 y pierde 1/2, luego gana 4/5 
de lo que le queda y pierde, nuevamente, los 4/9 
de lo que le queda. ¿Cuánto le queda al final?
a) S/. 420 b) S/. 210 c) S/. 250
d) S/. 320 e) S/. 350
10. Un tanque puede llenarse por dos bombas (A y B) 
en 20 minutos; por las bombas A y C, en 30 mi-
nutos; y por las bombas B y C, en 40 minutos. ¿En 
cuántos minutos podrá llenar el tanque la bomba 
B?
a) 12 minutos b) 46 minutos
c) 47 minutos d) 48 minutos 
e) 24 minutos
Tarea
Claves
01. c
02. d
03. d
04. c
05. b
06. b
07. b
08. d
09. a
10. d
1 15.° Año - III BImestre RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
11
COLEGIOS
Porcentajes
NIVEL BÁSICO
1. Calcula el 52% de 1200.
a) 624 b) 612 c) 584
d) 636 e) 596
2. Calcula el 28% de 45% de 2000.
a) 252 b) 348 c) 520 
d) 340 e) 360
NIVEL INTERMEDIO
3. ¿Qué porcentaje de 8 es 20?
a) 120% b) 200% c) 280%
d) 150% e) 250%
4. Si 1/3% de un número es 24; ¿cuál es el número?
a) 8 b) 80 c) 8000
d) 72 e) 7200
5. Se compró un artículo en S/. 96 y se vendió luego 
en S/. 120. ¿Qué % del costo se ganó?
a) 15% b) 20% c) 27,5% 
d) 18% e) 25%
6. En una conferencia hay 152 asistentes; de los 
cuales, 75% son varones. Si el 50% de las mujeres 
están casadas; ¿cuál es el número de mujeres sol-
teras? 
a) 114 b) 19 c) 20 
d) 38 e) 28
7. Se compra un artículo a S/. 240 y luego se vende, 
perdiendo el 25% del costo. ¿En cuánto se vendió 
dicho artículo? 
a) 140 soles b) 180 soles c) 21 soles
d) 160 soles e) 200 soles
8. Después de descontarle el 20% al precio de un ar-
tículo, Jhon pagó S/. 272. ¿Cuál fue el precio ini-
cial del artículo?
a) 320 soles b) 380 soles c) 420 soles
d) 340 soles e) 400 soles
NIVEL AVANZADO
9. En una empresa, el 40% del personal masculino y 
el 30% del femenino asisten a la escuela nocturna. 
Si el 20% del personal es femenino, ¿qué porcen-
taje del personal asiste a la escuela nocturna?
a) 28% b) 10% c) 15% 
d) 30% e) 38%
10. Juan decide ir al billar; en la primera mesa, pierde 
el 20% de su dinero; en la segunda mesa, pierde 
el 30% de lo que le quedaba; y en la tercera mesa, 
para variar, pierde el 40% de lo que le quedaba. Si 
al final se queda con tan solo S/. 84; ¿cuánto tenía 
Juan, inicialmente?
a) 128 b) 120 c) 170
d) 220 e) 500
Claves
01. a
02. a
03. e
04. e
05. e
06. b
07. b
08. d
09. e
10. e
2RAZONAMIENTO MATEMÁTICO2
22
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
Operaciones matemáticas
NIVEL BÁSICO
1. Si: (a+b) # (2b) = (3a + b) / 2
 Calcula: (6 #4) #8
a) 13/2 b) 6 c) 2
d) 11/2 e) 15/2
2. Se define la siguiente operación:
 (2a) # (b/2) = a/2 + 2b 
 Calcula el valor de M: 
 M = (16 # 4) # 2
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
NIVEL INTERMEDIO
3. Sea: X∗Y = x
2 + x + xy + y
x2 + xy
 ,entonces,
 Calcula: 
 R = 1 ∗ (2 ∗ (3 ∗ (4 ∗ (5 ∗ (6 ∗ 7)))))
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4. Sea:
 [x] = 2x + 3
 [{x}] = 6x + 15
 Calcula: {{1}}
a) 33 b) 32 c) 31
d) 34 e) 35
5. Si: [a] = (a – 1)2
 Halla el valor de “x”: [[[a]]] = 64
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
6. Sea: a ∗ b = 2(b ∗ a) + a – b 
 Calcula: 12 ∗ 3
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
7. Si: ((x# )# )# = 27x + 26 
 Para x e R, y cuya regla de definición es una ex-
presión polinomial. Calcula: 10# + 20#
a) 91 b) 92 c) 93
d) 94 e) 95
8. Sea: 
 F(x) = F(x+1) + 5 
 Calcula: F(1) si se sabe que F(21) = 30
a) 130 b) 120 c) 100
d) 110 e) 140
NIVEL AVANZADO
9. Se define:
 [x] = 1 – (1/x)
 Calcula el valor de M:
 M = [3]x[4]x[5]x…x[20]
a) 60/21 b) 1/15 c) 40/63
d) 1/10 e) 210
10. Se define: a ∗ b = a2 – 2b + 2(b ∗ a)
 Calcula: (2 ∗ 2) + (3 ∗ 1)
a) –1/2 b) 1/2 c) –1
d) 1 e) 0
Claves
01. a
02. b
03. b
04. a
05. c
06. c
07. d
08. a
09. d
10. d
3 3RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
33
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
Máximos y mínimos
NIVEL BÁSICO
1. En las elecciones para alcalde de un pequeño 
pueblo hay 4 candidatos. Si hay 383 votos válidos, 
¿cuál es el mínimo número de votos con los cua-
les un candidato puede ganar la elección?
a) 91 b) 96 c) 93
d) 97 e) 95
2. Si una manzana pesa entre 40 g y 70 g; ¿cuál es la 
máxima cantidad de manzanas que hay en 1 kg?
a) 25 manzanas b) 12 manzanas
c) 10 manzanas d) 30 manzanas
e) 15 manzanas
NIVEL INTERMEDIO
3. La suma de dos números enteros positivos es 17. 
Calcula la máxima diferencia que puede existir 
entre ellos.
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
4. Juanito puede hacer con 6 colillas de cigarro, un 
cigarro entero. Si Juanito tiene 42 colillas, ¿cuán-
tos cigarros podrá fumar como máximo?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
5. Manuel puede hacer con 7 colillas de cigarro, un 
cigarro entero. Si Manuel tiene 49 colillas, ¿cuán-
tos cigarros podrá fumar como máximo?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
6. Se tiene un terreno en forma de un cuadrilátero 
regular. ¿Cuál es la mayor área que se puede cer-
ca, si el perímetro de dicho terreno es de 240 m?
a) 200 m2 b) 1200 m2
c) 3200 m2 d) 2600 m2
e) 3600 m2
7. Calcula el mínimo valor de la siguiente expresión: 
J = x2 + 10x
a) 12 b) 14 c) –20
d) –25 e) –30
8. Calcula el máximo valor de la siguiente expre-
sión: R = 12x – x2 
a) 12 b) 25 c) 36
d) 15 e) 10
NIVEL AVANZADO
9. Un banco tiene 7 sucursales en una ciudad y hay 
70 empleados en ellas. Si ninguna oficina tiene 
menos de 8 empleados, ni más de 14; ¿cuál es el 
menor número de empleados que puede haber en 
5 sucursales?
a) 23 b) 34 c) 42
d) 54 e) 11
10. Se tiene 243 bolas de billas del mismo color y 
tamaño, pero una de ellas, un poco más pesada 
que las demás, que sí tienen el mismo peso. Si se 
dispone de una balanza de dos platillos, ¿cuál es 
el menor número de pesadas a efectuar para en-
contrar la más pesada?
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
 
Claves
01. d
02. a
03. d
04. d
05. d
06. e
07. d
08. c
09. c
10. c
4RAZONAMIENTO MATEMÁTICO4-5
4-54-5
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
Claves
01. d
02. d
03. b
04. d
05. b
06. b
07. c
08. a
09. d
10. a
Certezas y principios de conteo
NIVEL BÁSICO
1. Víctor desea viajar de Lima a Piura y tiene, a su dis-
posición, 3 líneas aéreas y 5 terrestres. ¿De cuántas 
maneras diferentes puede realizar el viaje?
a) 3 b) 4 c) 5
d) 8 e) 10
2. ¿Cuántas parejas diferentes de baile se pueden 
formar con 5 niños y 3 niñas?
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 8
NIVEL INTERMEDIO
3. En una urna se tiene 5 fichas blancas, 6 verdes y 
7 rojas. ¿Cuántas fichas como mínimo y al azar se 
deben extraer para tener la certeza de haber saca-
do una ficha verde?
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
4. En una caja se tiene 4 fichas blancas, 7 azules y 5 
celestes. ¿Cuál es el mínimo número de veces que 
se deben extraer al azar para tener la certeza de 
obtener 2 fichas de un mismo color?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
5. Anita tiene 6 pares de zapatos y 4 pares de zapa-
tillas. ¿De cuántas maneras diferentes podrá cal-
zarse?
a) 21 b) 24 c) 25
d) 27 e) 10
6. Un desayuno nutritivo se compone de lo siguiente: 
 Para beber: leche, jugo, avena y yogurt
 Panes: integral, yema y francés
 Para los panes: queso, mantequilla y jamón
 ¿De cuántas manerasdiferentes se puede elegir 
un desayuno nutritivo?
a) 32 b) 36 c) 20
d) 40 e) 42
7. ¿De cuántas formas distintas se puede vestir una 
persona que tiene 6 ternos (2 iguales) 5 pares de 
medias (3 iguales), 2 pares de zapatos, 8 corbatas 
(2 iguales) y 6 camisas (3 iguales)?
a) 120 b) 240 c) 840
d) 480 e) 180
8. Se tiene 10 esferas numerados del 1 al 10 en una 
caja. ¿Cuántas esferas debo sacar, como mínimo 
y al azar, para tener la certeza de conseguir dos 
esferas con numeración consecutiva?
a) 6 b) 2 c) 3
d) 7 e) 8
NIVEL AVANZADO
9. Se tiene 20 esferas numerados del 1 al 20 en una 
caja. ¿Cuántas esferas debo sacar, como mínimo 
y al azar, para tener la certeza de conseguir tres 
esferas con numeración consecutiva?
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
10. Joseph tiene chance de jugar la ruleta cinco veces 
como mínimo. Él empieza a jugar con un dólar; 
apuesta cada vez un dólar; y puede ganar o per-
der en cada juego, un dólar. Él se va a retirar de 
jugar si pierde todo su dinero; si gana tres dólares 
(esto es si completa un total de cuatro dólares); o 
si completa los cinco juegos. ¿De cuántas maneras 
puede terminar el juego?
a) 10 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
 
5 6RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
66
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
Análisis combinatorio I
NIVEL BÁSICO
1. Calcula el valor de:
 A = 12!
10!
 + 20!
19!
 + 40!
39!
a) 120 b) 149 c) 192
d) 150 e) 160
2. ¿Cuántas permutaciones pueden formarse con las 
letras a; b; c; d y e?
a) 120 b) 23 c) 24
d) 50 e) 60
NIVEL INTERMEDIO
3. Sin importar el significado o si tienen sentido o 
no; ¿cuántas palabras distintas se podrán formar 
con todas las letras de la palabra PAMER?
a) 30 b) 40 c) 50
d) 120 e) 100
4. Si alrededor de una torta de cumpleaños se ubi-
can seis vasos diferentes, ¿de cuántas formas po-
drán ser ubicados dichos vasos?
a) 24 b) 125 c) 120
d) 140 e) 154
5. Calcula el número de arreglos diferentes que se 
pueden formar con todas las letras de la palabra 
“CATARATA”.
a) 120 b) 430 c) 560
d) 840 e) 150
6. Si tres señoritas y 4 jóvenes juegan a la ronda, ¿de 
cuántas maneras distintas podrán hacerlo si las 
señoritas siempre quieren estar juntas?
a) 122 b) 144 c) 5040
d) 360 e) 100
7. Se quieren sentar 5 hombres y 4 mujeres en una 
fila de modo que las mujeres ocupen sitios pares. 
¿De cuántas formas pueden sentarse?
a) 2880 b) 1222 c) 3220
d) 2881 e) 3111
8. Se tienen 9 banderillas donde 2 son blancas, 3 son 
rojas y 4 son negras. ¿De cuántas maneras se pue-
den hacer señales poniendo todas las banderas en 
fila?
a) 8! b) 1260 c) 9!
d) 10! e) 9!x10
NIVEL AVANZASO
9. ¿De cuántas formas pueden sentarse 7 personas 
alrededor de una mesa, si dos personas determi-
nadas no deben estar una al lado de la otra?
a) 210 b) 240 c) 530
d) 480 e) 120
10. Veinte países mantienen relaciones diplomáticas. 
Si cada país tiene un embajador en los otros paí-
ses; indica la cantidad de embajadores que hay en 
total.
a) 120 b) 320 c) 380
d) 19! e) 20!
 
Claves
01. c
02. a
03. d
04. c
05. d
06. b
07. a
08. b
09. d
10. c
6RAZONAMIENTO MATEMÁTICO7-8
7-87-8
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre