S04 s2 - Material

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Nivelación de Matemáticas 
para Ingeniería
RADICACIÓN
LEYES Y TEORIA DE 
EXPONENTES
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el alumno
identifica las propiedades de la radicación y los
aplica sin dificultad en la resolución de problemas.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
LEYES Y TEORIA 
DE EXPONENTES
POTENCIACIÓN
- DEFINICIÓN
-EXPONENTE 
NATURAL
- EXPONENTE CERO
-EXPONENTE 
NEGATIVO
- TEOREMAS
RADICACIÓN
- DEFINICIONES
- TEOREMAS
La radicación es la operación inversa de la potenciación, se 
representa con el símbolo:
Radicando o cantidad subradical
n
x  y  yn  x
índice 3 8
Rpta: 8
Rpta: 9
Rpta: 12
Rpta: 3
Rpta: 7
Rpta: 10
𝑎) 64
b) 81
c) 144
d)3 27
e)3 343
f)3 1000
n am  am n𝑎1/𝑛= n ≠ 0
Expresar como exponente fraccionario:
𝑎) 64
b) 81
c) 144
d)3 27
e)3 343
f)3 1000
𝑎−𝑛
Si
n a  R y n b R entonces,n a  n b  n a b
RAÍZ DE UNA MULTIPLICACIÓN INDICADA
3 2 . 3  3 2 . 3 3
3 5 . 3 25  5
4 8 . 4 32  4
n
y
a 
b
n a
n b
 nSi a  R n b R entonces,
RAÍZ DE UNA DIVISIÓN
33
3
3
3
81 81
27  3 3 
5
22
1 0

1 0

3
3 3
2 2 1 1 1
1 6 8 23 1 6 3 8
   
RAÍZ DE UNA RAÍZ
m n p x  m.n. p x
4 5 6 2  120 2
3 3  3.2.2 3  12 3
5 4 1024  40 210  4 2
1.Reducir : 𝑅 =
45∙ 5
5∙4 5
4
5
4 5
Podemos aplicar algunas leyes de la potenciación:
𝑹 =1
5
5
4
5
5
4
5
5
4
5
5
4
𝑅 =
51.5
1
4 4
51. 54
5
1∗5
4
5
1∗5
4
= =
Solución:
2. Calcular: 𝑆 =
3
𝑥5 4 𝑥2 𝑥
3 4
𝑥3
𝑆 =
3
𝑥5
4 1
𝑥2𝑥2
3∙4∙2
𝑥3
𝑆 =
3
𝑥5
4 5
𝑥2
24
𝑥3
3 5
= 𝑥5𝑥8
24
𝑥3
𝑆 =
3 45
𝑥 8
24
𝑥3 =
45 3
𝑥24 𝑥24
𝑆 =
48
𝑥24 = 𝑥2
Solución:
3. Simplificar
4nn2 4
2n1
H  n
𝑛 2𝑛+1
𝑛+2
22 22𝑛
𝑛 2𝑛+1
2(𝑛+2)
24. 22𝑛
𝑛 2𝑛+1
2𝑛+4
24+2𝑛
𝑛 2𝑛+1
2
= =
= = 2
𝑛
𝑛 = 2
Solución:
19
3
59
3
x 2( .x 20 ) (6 0 x )
( x 20 ) (6 0 x )
60 x 6 0
x
4 54 5 x )x4 ) (3x2 x3S  (34. Reducir
Solución:
RADICACIÓN
Calcular el valor de:
 3 62 4 65  12 6 
11
  
36
RADICACIÓN
Simplifica la siguiente expresión:
4 x3 3 x2x
𝟐𝟒
𝒙𝟏𝟕𝑥
17
24 =