UNIDAD N3 Parte A

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UNIDAD Nº3 CORRIENTE - RESISTENCIA - FUERZA 
ELECTROMOTRIZ
Corriente eléctrica. 
Resistividad y resistencia. 
Fuerza electromotriz y circuitos. 
Energía y potencial en circuitos eléctricos.
FÍSICA III - 2021
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI4/9/21
UNIDAD Nº3 FÍSICA III - 2021
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI4/9/21
Corriente y movimiento de cargas
En un conductor aislado los electrones tiene un movimiento aleatorio Fig a.
El flujo de carga neto a través de un plano arbitrario es cero.
Si le conectamos una batería B conectada en paralelo al conductor crea un
campo eléctrico E y los electrones adquieren un movimiento neto a causa
del campo.
Si a través de cualquier superficie pasa una carga neta dq en un intervalo
de Lempo dt, decimos que se ha establecido un corriente eléctrica i, en
donde
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
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Corriente y movimiento de cargas
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡 La unidad de corriente en el SI es el ampere, A
1 Ampere = 1 Coulomb/segundo
𝑞 = & 𝑖. 𝑑𝑡 Si la corriente es constante en el tiempo,entonces las cargas q que fluyen en el
tiempo t, determinan la corriente i.
𝑖 =
𝑞
𝑡
Por ahora trataremos sólo con corriente i 
constantes
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Corriente y movimiento de cargas
La corriente i es igual en toda la sección del conductor, aunque el área
de la sección transversal pueda ser diferentes en diferentes puntos. Lo
mismo que en hidráulica, si fuera agua, la cantidad de agua que pasa es
la misma pero en secciones más pequeñas, la velocidad del flujo será
mayor, el caudal al igual que la corriente, permanecen invariables.
Si la corriente es constante en el tiempo, entonce las carga q que fluye
en el tiempo t, determina la corriente i
E
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Corriente y movimiento de cargas
La existencia de un campo eléctrico dentro de un conductor no contradice
lo antes dicho de que dentro de un conductor el campo E=0. En la
situación en que E=0, el conductor estaba aislado y no estaba sujeto a una
diferencia de potencial. En este nuevo caso, se elimina esa restricción.
Las cargas (electrones ) están en movimiento. El campo eléctrico ejercen un fuerza F= –e E, pero esta fuerza no
produce una aceleración neta debida a que los electrones están chocando con los átomos.
E
Los electrones adquieren una rapidez de arrastre constante en la dirección
del campo E.
Dx = vd Dt
Dx
vd Velocidad de arrastre=
velocidad promedio de las cargas
en la dirección del campo E
DQ = q nV = q n ADx = qnAvdDt
Número de electrones portadores 
de carga por unidad de volumen
Volumen
𝑖 =
∆𝑄
∆𝑡
= 𝑞. 𝑛. 𝐴. vd
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Corriente y movimiento de cargas
La corriente eléctrica es un escalar
La dirección de la corriente es la dirección en que se moverían las
cargas positivas, aun cuando los mismos portadores sean
negativos.
i2i1 i2i1
i3i3
i1 = i2 + i3
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Corriente y movimiento de cargas
La corriente i es una cantidad macroscópica
característica de un conductor particular.
La densidad de corriente j es una canLdad
microscópica relacionada con i . La densidad de
corriente es un vector y caracteriza un punto
interno del conductor y no de todo el conductor.
La magnitud de la densidad de corriente es:
𝑗 = 𝑖/𝐴
El vector j está orientado en la dirección que se mueve el transportador de carga positiva. El electrón se
mueve en el sentido de – j , es decir que j apunta hacia la izquierda (en la figura los electrones se mueven
hacia la derecha) coincidiendo en dirección y sentido con E.
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Corriente y movimiento de cargas
La relación entre j e i en una superficie
parLcular que no necesita ser plana, i es el
flujo del vector j a través de la superficie
𝑖 = &
!
,⃗. 𝑑𝑨
𝑖 =
∆𝑄
∆𝑡
= 𝑞. 𝑛. 𝐴. vd ,⃗ = 𝑞. 𝑛. 𝒗𝒅
𝑖 = &
!
,⃗. 𝑑𝑨 = ,⃗. 𝑨 = 𝑗 𝐴 cos 𝜃
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Ejemplo de Velocidad de desplazamiento
Los conductores usualmente utilizados en las experiencias de laboratorio son típicamente de
cobre y tiene un radio típico de 0.815 mm.
(a)Estimar la carga total de electrones libres en cada metro cuando circula una corriente de 1 A.
Asumir que hay un electrón de conducción por átomo.
(b) Calcular la velocidad de arrastre de los electrones.
i = neqevdA = -naevdA
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Resistencia, resistividad y conductividad
Si se aplica una diferencia de potencial entre los extremos de una barra de cobre y otra de madera de iguales
caracterísLcas geométricas, se producirán corrientes de magnitudes diferentes. La caractrísLca del conductor
que interviene en estos fenómenos es la resistencia.
𝑅 = "
#
; 𝑅 = 𝑜ℎ𝑚𝑠 (Ω)= "$%&
'()*+*
La resistividad es una cantidad asociada con la resistencia, que es característica de cada material y no de un
espécimen particular del material.
𝜌 =
𝐸
𝑗
La conductividad 𝝈 es la inversa de la resistividad 
𝜌 = Ω .𝑚
𝜎 = (Ω .𝑚),-
La resistividad se define de la siguiente forma 
La resistencia de un conductor entre dos puntos, se define aplicando una diferencia de potencial V entre esos
dos puntos, midiendo la corriente i que se genera y dividiendo ambas canLdades escalares:
𝜎 =
1
𝜌
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Resistencia, resistividad y conductividad
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Resistencia, resistividad y conductividad
Consideremos un conductor cilíndrico de longitud l, cuya sección
transversal es A. Transporta una corriente i estacionaria, debido a la
diferencia de potencial establecida en sus extremos. Si las secciones
trasnversales son superficies equipotenciales el campo eléctrico E y la
densidad de corriente j serán constantes en todos los puntos del cilindro
𝐸 =
𝑉
𝑙
𝑉 = 𝐸. 𝑙 𝑗 =
𝑖
𝐴 i = 𝑗. 𝐴
Por definición
𝜌 =
𝐸
𝚥
𝜌 =
𝐸
𝑗 =
𝑉
𝑙
𝑖
𝐴
=
𝑉. 𝐴
𝑖. 𝑙 =
𝑅. 𝐴
𝐿
𝜎 =
𝚥
𝐸 =
1
𝜌
𝑅 = 𝜌
𝑙
𝐴
𝑅 = "
#
∗ 𝜌 =
𝐸
𝚥 ∗∗
CaracterísLco del
material y de la
geometría del
resistor
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Resistencia, resistividad y conductividad Las cantidades V, i y R son cantidades macroscópicas y se refieren a un
cuerpo en particular o región extensa y están relacionados por ∗
Las cantidades 𝐸,𝚥 y 𝜌 son microscópicas y están asociadas a un punto
definido de un cuerpo ∗∗
𝜌 =
𝐸
𝚥 ∗∗𝑅 =
∆"
#
∗
𝑅 = 𝜌
𝑙
𝐴
Las cantidades macroscópicas se pueden obtener integrando las
microscópicas
𝑖 = &
!
,⃗. 𝑑𝑨 = ,⃗. 𝑨 = 𝑗 𝐴 cos 𝜃
La resistencia de un conductor entre a y b se puede expresar en términos microscópicos
𝑅 =
∆𝑉𝑎𝑏
𝑖 =
=−∫/
0𝑬. 𝑑𝒍
∫! ,⃗. 𝑑𝑨
=
𝐸. 𝑙
𝑗 . 𝐴
∆𝑉𝑎𝑏 =-∫/
0𝑬. 𝑑𝒍
∗ Se leen en los 
medidores
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LEY DE OHM Si se aplican diferencias de potencial en los extremos de un conductor se
genera una corriente que si se mide y se grafica en función de ∆V se encuentra
que para diferentes potenciales, resulta en una línea recta lo que significa que
la resistencia del conductor es independiente del voltaje aplicado para medirla.
Este importante resultado que se obtiene para conductores metálicos se
denomina la LEY DE OHM.
En este tipo de conductores metálicos, cuando invertimos la polaridad se
invierte el sentido de la corriente pero no su magnitud
Existen otro Lpo de conductores que no cumplen con la ley de Ohm
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LEY DE OHM
Este importante resultado que se obtiene para conductores metálicos se 
denomina la LEY DE OHM. 
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LEY DE OHM. Visión microscópicaLa rapidez de arrastre puede calcularse en términos del
campo aplicado E, de la velocidad promedio, �⃗�, 𝑦 del camino
libre medio, 𝜆.
Cuando se aplica el campo a un electrón en un metal,
experimentará una fuerza, F = - e E, que le comunicará una
aceleración a dada por la segunda ley de Newton
a = *.𝑬
(
Cuando un electrón sufre una colisión con una
coraza iónica, se destruirá momentáneamente
la tendencia de arrastre y el electrón seguirá
una dirección aleatoria después de la colisión
Durante el intervalo de Lempo que transcurre hasta otra colisión, la rapidez del electrón habrá cambiado en
promedio en:
vd=
-
3
𝑎 4
5
𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜏= 4
5
tiempo medio entre colisiones
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LEY DE OHM. Visión microscópica
vd=
-
3
𝑎 4
5
𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜏= 4
5
tiempo medio entre colisiones
𝑣𝑑 =
S
T𝑎. 𝜏 =
U.V
TW. 𝜏 =
U.VX
TWY
𝑣𝑑=
Z⃗
[ U
1
2 𝐸 =
𝚥. 2𝑚.
𝑛𝑞3𝜏
Considerando que
E = rJ 𝜌 =
2𝑚
𝑛𝑞T𝜏
Si t no depende del campo E (ni de 
TºC) , entonces el material obedece 
a la ley de ohm ya que r es
constante !𝜌 =
2𝑚. 𝑣
𝑛𝑞T𝜆
𝐸 =
𝚥. 2𝑚. 𝑣
𝑛𝑞3𝜆
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Ejemplo: El campo eléctrico en un cable
Por un conductor de aluminio 2.0 mm diámetro circula una corriente de 800 mA. ¿Cúal es la magnitud del
campo eléctrico dentro del conductor?
Ejemplo: Resistencia de un hilo metálico
Suponga que se estira cierta longitud un hilo de metal, su resistencia aumenta, disminuye o no cambia con
respecto al valor original?
𝑅 = 𝜌
𝑙
𝐴 =
1
𝜎
𝑙
𝐴
𝑅 = 𝜌
𝑙
𝐴 =
1
𝜎
(𝑙 + ∆𝑙)
𝐴
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Ejemplo: La corriente en un conductor
¿Qué corriente circulará por un conductor de cobre de 1 mm de diámetro y 10 cm de longitud
cuando se lo conecta a una pila de 1.5 Volt?
R = rL / A = rL /(pr2 ) = (1.7´10-8 Wm)(0.10 m) /p (0.0005 m)2 = 2.2´10-3W
I = DV / R = (1.5 V) /(2.2´10-3 W) = 680 A
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1) Batería = Fuente de
diferencia de potencial
3) La diferencia de potencial
crea un campo eléctrico dentro
del conductor
4) El campo eléctrico genera una
corriente I=DV/R
2) El cable es conductor. Las 
cargas se desplazan = 
corriente eléctrica Conductor de sección
A y longitud L
R º rL
A I =
DV ; DV = IR 
R
Ley de Ohm
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Transferencia de energía en un circuito eléctrico
La figura muestra un circuito compuesto por una batería B conectada a una
“caja negra”. En los alambres de conexión existe una corriente estacionaria i, y
la diferencia de potencial Vab entre los terminales a y b permanece constante.
La terminal a está conectada al lado positivo de la batería y el b al negativo. A
través de la caja se mueve una carga dq desde a hasta b. Esta carga disminuirá
la energía potencial eléctrica dq Vab. El principio de conservación de la energía
establece que en la caja esta energía se transforma de energía potencial
eléctrica a alguna otra forma de energía.
En el tiempo dt, la energía dU transferida al interior de la caja es:
𝑑𝑈 = 𝑑𝑞 . 𝑉𝑎𝑏 = 𝑖 𝑑𝑡 𝑉𝑎𝑏
El ritmo con que se transfiere energía es la potencia P, y se obLene dividiendo la energía entre el Lempo
𝑃 =
𝑑𝑈
𝑑𝑡
= 𝑖 𝑉𝑎𝑏 𝑃 =
𝑑𝑈
𝑑𝑡 = 𝑖
2 𝑅 𝑃 = `a`b = 
c%&'
d
𝑃 = 𝑉𝑜𝑙𝑡 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 = 𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠
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FUERZA ELECTROMOTRIZ. CIRCUITOS.
Existen dispositivos, tales como baterías y los generadores eléctricos, que son capaces de mantener una
diferencia de potencial entre dos puntos a los cuales estén unidos. Tales dispositivo se conocen como fuentes
de fuerza electromotriz cuya abreviatura es fem y su símbolo es 𝜀.
e W
Para que las cargas se muevan dentro de un circuito eléctrico senecesita un dispositivo provocar una diferencia 
de potencial entre dos puntos del mismo.
http://www.gotallsports.com/productimages/8942_1_pump2.jpg
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FUERZA ELECTROMOTRIZ. CIRCUITOS.
La fuente debe realizar trabajo (dW) sobre los
portadores de carga para forzalos a ir hacia el
punto de mayor potencial.
La fem de la fuente se define como el trabajo
por unidad de carga
𝜀
𝜀 =
𝑑𝑊
𝑑𝑞
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FUERZA ELECTROMOTRIZ. CIRCUITOS.
Supongamos dos baterias recargables A y B, una resistencia R y
un motor eléctrico M que se emplea para subir la masa m
usando la energía que obtiene de los portadores de carga que
fluyen por el circuito
La corriente i circula en sentido opuesto, la cual queda
determinado por B que proporciona una diferencia de potencial
mayor
1) La energía química de B disminuye de manera continua y aparece en tres formas: a) trabajo hecho por el
motor, b) energía producida en la resistencia y c) energía química almacenada en A.
2) La batería A se está “cargando” a medida que la batería B se descarga.
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Cálculo de la corriente.
En un tiempo dt se sumisntra una cantidad de energía 𝑖3 𝑅 𝑑𝑡
que aparecerá como energía interna Joule en la resistencia 
Durante ese mismo tiempo se ha movido una carga dq = i dt a
través de la fuente de fem y habrá realizado un trabajo sobre la
carga dado por
𝑑𝑊 = 𝜀 . 𝑑𝑞 = 𝜀 𝑖 𝑑𝑡
Del principio de conservación de la energía, el trabajo realizado 
por la fuente debe ser igual a la energía térmica:
𝑑𝑊 = 𝜀 . 𝑑𝑞 = 𝜀 𝑖 𝑑𝑡 𝜀 𝑖 𝑑𝑡 = 𝑖3 𝑅 𝑑𝑡 Calculando i, se obtiene: 𝑖 = i𝜀 𝑅
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Cálculo de la corriente. Reglas de Kirchhoff
1era Regla
Regla de los Nodos
Regla de los nodos: En cualquier nodo
la suma de las corrientes es igual a cero:
j
6$7$
𝑖 = 0
La suma de las corrientes que ingresan a un
nodo debe ser igual a la suma de las
corrientes que salen del mismo nodo
CONSERVACIÓN DE LA CARGA
NODO
Es un punto del circuito a donde se 
reúnen los conductores que llegan a 
ese nodo y los que salen
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Cálculo de la corriente. Reglas de Kirchhoff
2da Regla
Regla de las Mallas
Regla de las mallas o circuitos cerrados:
La suma algebraica de los cambios en el potencial encontrado 
en un recorrido completo de un circuito cerrado, debe ser cero.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
j
(/%%/
8*++/7/
∆𝑉 = 0
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Sentido 
de 
recorrido j∆𝑉 = 𝜀 + 0 + −𝑖𝑅 + 0 = 0
𝜀 = 𝑖 𝑅
𝜀 − 𝑖 𝑅 = 0
𝑖 =
𝜀
𝑅
j∆𝑉 = 𝜀 + 0 + −𝑖𝑅 + 0 = 0
Sentido de recorrido horario
c
d
b DVba =Vb -Va =e
DVcb =Vc -Vb = 0
DVdc =Vd -Vc = -iR
DVad =Va -Vd = 0
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j∆𝑉 = 0 + 𝑖 𝑅 + 0 + (−𝜀) = 0
𝜀 = 𝑖 𝑅
𝑖 𝑅 − 𝜀 = 0
𝑖 =
𝜀
𝑅
j∆𝑉 = 0 + 𝑖𝑅 + 0 + −𝜀 = 0
Sentido de recorrido antihorario
Sentido 
de 
recorrido
c
b
d
DVda =Vd -Va =0
DVcd =Vc -Vd = i R
DVbc =Vb -Vc = 0
DVab =Va -Vb = −𝜀
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Resistencias colocadas en serie
Aplicación de las leyes de Kirchhoff
Regla de los nodos: cuando aplicamos una diferencia de potencial a un
conjunto de resistencias vinculdas en serie, por cada una de ellas circula la
misma corriente
𝑖 = 𝑖1 = 𝑖2 = 𝑖3
Regla de las mallas: la suma de las diferencia de potencial en cada
resistencia es igual a la diferencia de potencial aplicada
∆𝑉 = ∆ 𝑉𝑅1 + ∆𝑉𝑅2 + ∆𝑉𝑅3
𝜀 − 𝑖 𝑅1− 𝑖 𝑅2− 𝑖 𝑅3 = 0 ; 𝜀 = 𝑖 (𝑅1+ 𝑅2+ 𝑅3)
𝑖 = m(d+nd%nd,)
≡ 𝑖 = md-./01
Circuito a) Circuito b)
La Requiv es la suma algebráica de
las resistencias individuales
conectadas en serie
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Resistencias colocadas en paralelo
Aplicación de las leyes de Kirchhoff
Reglade los nodos: cuando aplicamos una diferencia de potencial a un conjunto
de resistencias vinculdas en paralelo, por cada una de ellas circulan corrientes
Regla de las mallas: Circuito a)
Circuito b)
Las tres resistencias de la figura se hallan conectadas a la misma 
diferencia de potencial
∆𝑉 = ∆𝑉1 = ∆𝑉2 = ∆𝑉3
𝑖1 =
∆"
9!
𝑖2 =
∆"
9"
i3 = 
∆"
9#
𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 = ∆"
9!
+ ∆"
9"
+ ∆"
9#
= ∆𝑉 -
9!
+ -
9"
+ -
9#
∆V - iReq = 0 𝑖 =
∆𝑉
𝑅𝑒𝑞
-
9 $%
= -
9!
+ -
9"
+ -
9#
= ∑#:-6 (
-
9!
)
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Circuito RC
Al introducir los capacitores al circuito, permite establecer el concepto de que
las corrientes varían con el tiempo. Si el interruptor S se mueve al punto a ¿Cuál
será la corriente que se establece en el circuito de una sola malla así formado?
Para contestar esto usaremos el principio de conservación de la energía
A través de cualquier sección transversal del circuito pasa una carga dq = i dt en
un intervalo de tiempo dt. El trabajo realizado por la fuente es 𝑑𝑤 = 𝜀. 𝑑𝑞. Ese
trabajo debe ser igual a la energía térmica que aparece en la resistencia durante
el tiempo dt (=𝑖3𝑅𝑑𝑡)más el aumento de energía potencial U 𝑑𝑈 = 𝑑 (;
"
3<
) que
se alamacena en el capacitor
𝜀 𝑑𝑞 = 𝑖3𝑅𝑑𝑡 + 𝑑 (;
"
3<
) O bien 𝜀 𝑑𝑞 = 𝑖3𝑅𝑑𝑡 + (;
<
) 𝑑𝑞
Dividiendo ambos miembros por dt se obLene:
𝜀 𝑑𝑞/𝑑𝑡 = 𝑖3𝑅 + (;
<
) 𝑑𝑞/𝑑𝑡 𝑑𝑞
𝑑𝑡 = 𝑖
𝜀𝑖 = 𝑖3𝑅 + ;
<
𝑖 𝜀 = 𝑖 𝑅 + Ur
x
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Circuito RC
Esta ecuación también se puede obtener por medio del teorema de las mallas,
ya que este se desprende del principio de conservación de la energía.
Partiendo del punto x y recorriendo el circuito en sentido horario, se
experimenta un aumento de potencial al pasar por la fuente y una disminución
al pasar por la resistencia y el capacitor
𝜀 = 𝑖 𝑅 + Ur
x
𝜀 − 𝑖 𝑅 −
𝑞
𝐶 = 0 𝜀 = 𝑖 𝑅 +
𝑞
𝐶
𝑖 = 𝑑𝑞/𝑑𝑡
Sustituyo esta última en
la ecuación anterior
𝜀 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡 𝑅 +
𝑞
𝐶 Ahora el problema resulta encontrar a q(t) que satisfaga la ecuación diferencial
`U
`b
= S
d
(𝜀 − U
r
) La solución es: 𝑞 = 𝐶 𝜀 (1-𝑒,&/9<)
Si derivamos esta expresión y reemplazamos ambas en la ecuación
diferencial , llegamos a una identidad , lo que permite encontrar
que es la solución a la ecuación diferencial.
1
1
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Circuito RC
𝜀 = 𝑖 𝑅 + Ur
x
𝜀 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡 𝑅 +
𝑞
𝐶
`U
`b
= S
d
(𝜀 − U
r
) La solución es: 𝑞 = 𝐶 𝜀 (1-𝑒,&/9<)
Si t = 0 ; 𝑞 = 0. reemplazo en la ecuación 1 𝜀 = 𝑖 𝑅
1
𝑖 =
𝜀
𝑅
Si 𝑡 → ∞; 𝑞 → 𝐶 𝜀. reemplazo en la ecuación 1 𝜀 = 𝑖 𝑅 +
𝐶 𝜀
𝐶 𝑖 = 0
La Corriente inicialmente es 𝑖 = !
"
y por último se hace cero. A su vez la carga en el capacitor es 
inicialmente cero y llega a ser 𝐶 𝜀, la carga de equilibrio.
A 𝑞 = 𝐶 𝜀 se la denomina carga de equilibrio
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Circuito RC
x
La cantidad RC tiene dimensiones de tiempo ya que el exponente debe ser
adimensional y se llama constante de tiempo capacitiva del circuito.
𝑞 = 𝐶 𝜀 (1-𝑒'(/*+)
RC es el tiempo en el cual la carga del capacitor ha aumentado un factor (1 − 𝑒,-)
≅ 63% de su valor de equilibrio