Tabla de derivadas e integrales

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I.E.S. V Centenario Prof. R. Mohigefer 
TABLA DE DERIVADAS 
 
NOTA: u y v representan, cada una, una expresión en función de x 
 
 
FUNCIÓN DERIVADA Ejemplos 
Constante 
y = k y’ = 0 y = 5 y' = 0 
Identidad 
y = x y’ = 1 y = 4x y’ = 4 
Potenciales 
y = un y’ = nun–1u’ y = (2x+7)4 y’ = 8(2x+7)3 
y u= y’ u
u
2
'
= y x3= y’ x32
3
= 
y n u= y’ n nun
u
1
'
−
= y 4 7x= y’ 4 3)7( 4
7
x
= 
Exponenciales 
y = eu y’ = u’eu y = e4x+5 y’ = 4e4x+5 
y = au y’ = u’au ln a y = 37x–5 y’ 3ln3·7 57 −= x 
Logarítmicas 
y = ln u y’
u
u'
= y = ln (2x+ 7) y’
72
2
+
=
x
 
y = loga u y’ u
u'
= loga e au
u
ln
1 '= y=log2(3x+4) y’ ex 2
log
43
3
+
= 
Trigonométricas 
y = sen u y’ = u’ cos u y = sen 2x y’ = 2 cos 2x 
y = cos u y’ = –u’ sen u y = cos x3 y’ = –3x2 sen x3 
y = tg u y’ )tg1('
cos
' 2
2 uuu
u
+== y = tg 5x y’ )5tg1(5
5cos
5 2
2 xx
+==
y = cotg u y’ )cotg1('
sen
' 2
2 uuu
u
+−=−= y=cotg(3x+2) y’ )23(sen
3
2 +
−=
x
 
y = sec u y’ = u’ sec u tg u y’ = sec 3x y’ = 3 sec 3x tg 3x 
y = cosec u y’ = –u’ cosec u cotg u y’ = cosec x2 y’ = –2x cosec x2 cotg x2 
y = arcsen u y’ 21
'
u
u
−
= y = arcsen x2 y’ 41
2
x
x
−
= 
y = arccos u y’ 21
'
u
u
−
−= y = arccos 5x y’ 2251
5
x−
−= 
y = arctg u y’ 21
'
u
u
+
= y = arctg 2x y’ 241
2
x+
= 
 
PROPIEDADES BÁSICAS 
'' kuykuy =⇒= , Rk∈ ''' vuyvuy ±=⇒±= 
'''· uvvuyvuy +=⇒= 
2
'''
v
uvvuy
v
uy −=⇒= 
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TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS 
 
NOTA: u y v representan expresiones que son funciones de x 
 
INTEGRALES INMEDIATAS Ejemplos 
Potenciales 
Cxdx +=∫ Cxdxdx +== ∫∫ 555 
C
n
udxuu
n
n +
+
=
+
∫ 1 '
1
 )1( −≠n Cxdxx +=∫ 4
4
3 ; Cxdxx ++=+∫ 3
)13()13(3
3
2 
Cudx
u
u
+=∫ 2
' Cxdx
x
x
++=
+
∫ 112
3 3
3
2
 
Exponenciales y logarítmicas 
Cedxeu uu +=∫ ' Cedxex xx += ++∫ 333
44
4 
C
a
adxau
u
u +=∫ ln' Cdx
x
x +=∫ 2ln
22·7
7
7 
Cudx
u
u
+=∫ ln
' Cxdx
x
x
++=
+∫ 1ln1
3 3
3
2
 
Trigonométricas 
Cudxuu +−=∫ cos sen ' Cxdxxx ++−=+∫ )5cos()5(sen 2 22 
Cudxuu +=∫ sen cos' Cxdxxx +−=−∫ )1(sen)1cos(3 332 
Cudxuu +−=∫ cosln tg' Cxxdxxxx ++−=++∫ )cos(ln)( tg)12( 22 
Cudxuu +=∫ sen ln cotg' Cxdxxx +=∫ 22 sen ln cotg2 
Cudx
u
u
+=∫ tgcos
'
2 Cxdxx
+=∫ 3 tg3cos
3
2 
Cudxuu +=∫ tg sec' 2 Cxxdxxx +++=+++∫ )1( tg 1)x(sec)13( 3322
Cudxuu +=+∫ tg) tg1(' 2 Cxdxx +=+∫ 2 tg)2 tg1(2 2 
Cudx
u
u
+−=∫ cotgsen
'
2 Cxdxx
x
+−=∫ 222 cotgsen
2 
Cudxuu +−=∫ cotg cosec' 2 Cxxdxxx ++−=++∫ )( cotg x)(1)cosec4( 4423
Cudxuu +−=+∫ cotg)cotg1(' 2 Cxdxx +−=+∫ 3 cotg)3cotg1(3 2 
Cudx
u
u
+=
−
∫ arcsen 1
'
2
 Cx
x
dx
+=
−
∫ 2arcsen 41
2
2
 
Cudx
u
u
+=
+∫ arctg1
'
2 Cedxe
e x
x
x
+=
+∫ arctg1 2 
 
PROPIEDADES BÁSICAS 
∫∫ = dxukdxku ∫∫∫ ±=± dxvdxudxvu )( 
Integración por partes: 
∫∫ −= duvuvdvu 
Cambio de variable: 
∫∫ = dttfdxuuf )(')( , llamando t = u(x)