Ejercicios Resueltos sobre Ecuaciones Lineales I

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Ejercicios sobre Ecuaciones Lineales I
Ejercicio 1:
Resuelve la ecuación: 2x + 5 = 17.
Solución:
Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
2x = 17 - 5
2x = 12
Dividimos ambos lados por 2:
x = 6
Ejercicio 2:
Encuentra el valor de x en la ecuación: 3(x + 4) = 27.
Solución:
Distribuimos el 3:
3x + 12 = 27
Restamos 12 de ambos lados:
3x = 27 - 12
3x = 15
Dividimos ambos lados por 3:
x = 5
Ejercicio 3:
Resuelve la ecuación: 4 - 2x = 10.
Solución:
Restamos 4 de ambos lados:
-2x = 10 - 4
-2x = 6
Dividimos ambos lados por -2:
x = -3
Ejercicio 4:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 2y - 8 = 10.
Solución:
Sumamos 8 a ambos lados:
2y = 10 + 8
2y = 18
Dividimos ambos lados por 2:
y = 9
Ejercicio 5:
Resuelve la ecuación: 3(x - 2) = 15 - 2x.
Solución:
Distribuimos el 3:
3x - 6 = 15 - 2x
Sumamos 2x a ambos lados:
5x - 6 = 15
Sumamos 6 a ambos lados:
5x = 21
Dividimos ambos lados por 5:
x = 4.2
Ejercicio 6:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 2y + 3 = 7y - 5.
Solución:
Restamos 2y a ambos lados:
3 = 5y - 2y
Simplificamos:
3 = 3y
Dividimos ambos lados por 3:
y = 1
Ejercicio 7:
Resuelve la ecuación: 2(x + 1) - 3(x - 2) = 4.
Solución:
Distribuimos el 2 y el -3:
2x + 2 - 3x + 6 = 4
Simplificamos:
-x + 8 = 4
Restamos 8 a ambos lados:
-x = -4
Multiplicamos ambos lados por -1:
x = 4
Ejercicio 8:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 5y + 2(3y - 1) = 4y + 10.
Solución:
Distribuimos el 2 y el 4:
5y + 6y - 2 = 4y + 10
Simplificamos:
11y - 2 = 4y + 10
Restamos 4y a ambos lados:
7y - 2 = 10
Sumamos 2 a ambos lados:
7y = 12
Dividimos ambos lados por 7:
y = 1.71
Ejercicio 9:
Resuelve la ecuación: 3(2x - 1) + 4 = 5(3x + 2).
Solución:
Distribuimos el 3 y el 5:
6x - 3 + 4 = 15x + 10
Simplificamos:
6x + 1 = 15x + 10
Restamos 6x a ambos lados:
1 = 9x + 10
Restamos 10 a ambos lados:
-9 = 9x
Dividimos ambos lados por 9:
x = -1
Ejercicio 10:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 2(y + 3) - 4 = 3(y - 1) + 2.
Solución:
Distribuimos el 2 y el 3:
2y + 6 - 4 = 3y - 3 + 2
Simplificamos:
2y + 2 = 3y - 1
Restamos 2y a ambos lados:
2 = y - 1
Sumamos 1 a ambos lados:
3 = y
Ejercicio 1:
Resuelve la ecuación: 3x - 7 = 2x + 4.
Solución:
Restamos 2x a ambos lados:
x - 7 = 4
Sumamos 7 a ambos lados:
x = 11
Ejercicio 2:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 5y + 3 = 2y - 4.
Solución:
Restamos 2y a ambos lados:
3y + 3 = -4
Restamos 3 a ambos lados:
3y = -7
Dividimos ambos lados por 3:
y = -7/3
Ejercicio 3:
Resuelve la ecuación: 4(x + 2) = 3(2x - 1).
Solución:
Distribuimos el 4 y el 3:
4x + 8 = 6x - 3
Restamos 4x a ambos lados:
8 = 2x - 3
Sumamos 3 a ambos lados:
11 = 2x
Dividimos ambos lados por 2:
x = 5.5
Ejercicio 4:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 2(y - 3) + 5 = 3(y + 1) - 2.
Solución:
Distribuimos el 2 y el 3:
2y - 6 + 5 = 3y + 3 - 2
Simplificamos:
2y - 1 = 3y + 1
Restamos 2y a ambos lados:
-1 = y + 1
Restamos 1 a ambos lados:
-2 = y
Ejercicio 5:
Resuelve la ecuación: 2(3x - 4) = 5 - x.
Solución:
Distribuimos el 2:
6x - 8 = 5 - x
Sumamos x a ambos lados:
7x - 8 = 5
Sumamos 8 a ambos lados:
7x = 13
Dividimos ambos lados por 7:
x = 1.86
Ejercicio 6:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 4y + 2 = 3(2y - 1) + 5.
Solución:
Distribuimos el 3:
4y + 2 = 6y - 3 + 5
Simplificamos:
4y + 2 = 6y + 2
Restamos 4y a ambos lados:
2 = 2y + 2
Restamos 2 a ambos lados:
0 = 2y
Dividimos ambos lados por 2:
y = 0
Ejercicio 7:
Resuelve la ecuación: 5 - 3x = 2(4 - x).
Solución:
Distribuimos el 2:
5 - 3x = 8 - 2x
Restamos 5 a ambos lados:
-3x = 3 - 2x
Restamos -2x a ambos lados:
-x = 3
Multiplicamos ambos lados por -1:
x = -3
Ejercicio 8:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 3(y + 2) - 4 = 2(y - 1) + 5.
Solución:
Distribuimos el 3 y el 2:
3y + 6 - 4 = 2y - 2 + 5
Simplificamos:
3y + 2 = 2y + 3
Restamos 2y a ambos lados:
y + 2 = 3
Restamos 2 a ambos lados:
y = 1
Ejercicio 9:
Resuelve la ecuación: 2(3x - 1) + 4 = 5x + 2.
Solución:
Distribuimos el 2:
6x - 2 + 4 = 5x + 2
Simplificamos:
6x + 2 = 5x + 2
Restamos 5x a ambos lados:
x + 2 = 2
Restamos 2 a ambos lados:
x = 0
Ejercicio 10:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 4(y + 3) - 2 = 3(y - 2) + 5.
Solución:
Distribuimos el 4 y el 3:
4y + 12 - 2 = 3y - 6 + 5
Simplificamos:
4y + 10 = 3y - 1
Restamos 3y a ambos lados:
y + 10 = -1
Restamos 10 a ambos lados:
y = -11
Ejercicio 1:
Resuelve la ecuación: 2x + 3 = 5x - 2.
Solución:
Restamos 2x a ambos lados:
3 = 3x - 2
Sumamos 2 a ambos lados:
5 = 3x
Dividimos ambos lados por 3:
x = 5/3
Ejercicio 2:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 4y - 7 = 2y + 5.
Solución:
Restamos 2y a ambos lados:
2y - 7 = 5
Sumamos 7 a ambos lados:
2y = 12
Dividimos ambos lados por 2:
y = 6
Ejercicio 3:
Resuelve la ecuación: 3(x + 4) - 2(x - 1) = 7.
Solución:
Distribuimos el 3 y el -2:
3x + 12 - 2x + 2 = 7
Simplificamos:
x + 14 = 7
Restamos 14 a ambos lados:
x = -7
Ejercicio 4:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 5 - 2y = 3(y + 1).
Solución:
Distribuimos el 3:
5 - 2y = 3y + 3
Restamos 3y a ambos lados:
5 - 5y = 3
Restamos 5 a ambos lados:
-5y = -2
Dividimos ambos lados por -5:
y = 2/5
Ejercicio 5:
Resuelve la ecuación: 2(3x - 1) + 4 = 5 - x.
Solución:
Distribuimos el 2:
6x - 2 + 4 = 5 - x
Simplificamos:
6x + 2 = 5 - x
Sumamos x a ambos lados:
7x + 2 = 5
Restamos 2 a ambos lados:
7x = 3
Dividimos ambos lados por 7:
x = 3/7
Ejercicio 6:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 3(y + 2) - 4 = 2(y - 1) + 5.
Solución:
Distribuimos el 3 y el 2:
3y + 6 - 4 = 2y - 2 + 5
Simplificamos:
3y + 2 = 2y + 3
Restamos 2y a ambos lados:
y + 2 = 3
Restamos 2 a ambos lados:
y = 1
Ejercicio 7:
Resuelve la ecuación: 4 - 3x = 2(5 - x).
Solución:
Distribuimos el 2:
4 - 3x = 10 - 2x
Restamos 4 a ambos lados:
-3x = 6 - 2x
Restamos -2x a ambos lados:
-x = 6
Multiplicamos ambos lados por -1:
x = -6
Ejercicio 8:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 5y + 2(3y - 1) = 4y + 10.
Solución:
Distribuimos el 2 y el 4:
5y + 6y - 2 = 4y + 10
Simplificamos:
11y - 2 = 4y + 10
Restamos 4y a ambos lados:
7y - 2 = 10
Sumamos 2 a ambos lados:
7y = 12
Dividimos ambos lados por 7:
y = 12/7
Ejercicio 9:
Resuelve la ecuación: 3(2x - 1) + 4 = 5x + 2.
Solución:
Distribuimos el 3:
6x - 3 + 4 = 5x + 2
Simplificamos:
6x + 1 = 5x + 2
Restamos 5x a ambos lados:
x + 1 = 2
Restamos 1 a ambos lados:
x = 1
Ejercicio 10:
Encuentra el valor de y en la ecuación: 4(y + 3) - 2 = 3(y - 2) + 5.
Solución:
Distribuimos el 4 y el 3:
4y + 12 - 2 = 3y - 6 + 5
Simplificamos:
4y + 10 = 3y - 1
Restamos 3y a ambos lados:
y + 10 = -1
Restamos 10 a ambos lados:
y = -11