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Ejercicios sobre Ecuaciones Lineales Ejercicio 1: Resuelve la ecuación: 2x + 5 = 17. Solución: Restamos 5 de ambos lados de la ecuación: 2x = 17 - 5 2x = 12 Dividimos ambos lados por 2: x = 6 Ejercicio 2: Encuentra el valor de x en la ecuación: 3(x + 4) = 27. Solución: Distribuimos el 3: 3x + 12 = 27 Restamos 12 de ambos lados: 3x = 27 - 12 3x = 15 Dividimos ambos lados por 3: x = 5 Ejercicio 3: Resuelve la ecuación: 4 - 2x = 10. Solución: Restamos 4 de ambos lados: -2x = 10 - 4 -2x = 6 Dividimos ambos lados por -2: x = -3 Ejercicio 4: Encuentra el valor de y en la ecuación: 2y - 8 = 10. Solución: Sumamos 8 a ambos lados: 2y = 10 + 8 2y = 18 Dividimos ambos lados por 2: y = 9 Ejercicio 5: Resuelve la ecuación: 3(x - 2) = 15 - 2x. Solución: Distribuimos el 3: 3x - 6 = 15 - 2x Sumamos 2x a ambos lados: 5x - 6 = 15 Sumamos 6 a ambos lados: 5x = 21 Dividimos ambos lados por 5: x = 4.2 Ejercicio 6: Encuentra el valor de y en la ecuación: 2y + 3 = 7y - 5. Solución: Restamos 2y a ambos lados: 3 = 5y - 2y Simplificamos: 3 = 3y Dividimos ambos lados por 3: y = 1 Ejercicio 7: Resuelve la ecuación: 2(x + 1) - 3(x - 2) = 4. Solución: Distribuimos el 2 y el -3: 2x + 2 - 3x + 6 = 4 Simplificamos: -x + 8 = 4 Restamos 8 a ambos lados: -x = -4 Multiplicamos ambos lados por -1: x = 4 Ejercicio 8: Encuentra el valor de y en la ecuación: 5y + 2(3y - 1) = 4y + 10. Solución: Distribuimos el 2 y el 4: 5y + 6y - 2 = 4y + 10 Simplificamos: 11y - 2 = 4y + 10 Restamos 4y a ambos lados: 7y - 2 = 10 Sumamos 2 a ambos lados: 7y = 12 Dividimos ambos lados por 7: y = 1.71 Ejercicio 9: Resuelve la ecuación: 3(2x - 1) + 4 = 5(3x + 2). Solución: Distribuimos el 3 y el 5: 6x - 3 + 4 = 15x + 10 Simplificamos: 6x + 1 = 15x + 10 Restamos 6x a ambos lados: 1 = 9x + 10 Restamos 10 a ambos lados: -9 = 9x Dividimos ambos lados por 9: x = -1 Ejercicio 10: Encuentra el valor de y en la ecuación: 2(y + 3) - 4 = 3(y - 1) + 2. Solución: Distribuimos el 2 y el 3: 2y + 6 - 4 = 3y - 3 + 2 Simplificamos: 2y + 2 = 3y - 1 Restamos 2y a ambos lados: 2 = y - 1 Sumamos 1 a ambos lados: 3 = y Ejercicio 11: Resuelve la ecuación: 3x - 7 = 2x + 4. Solución: Restamos 2x a ambos lados: x - 7 = 4 Sumamos 7 a ambos lados: x = 11 Ejercicio 12: Encuentra el valor de y en la ecuación: 5y + 3 = 2y - 4. Solución: Restamos 2y a ambos lados: 3y + 3 = -4 Restamos 3 a ambos lados: 3y = -7 Dividimos ambos lados por 3: y = -7/3 Ejercicio 13: Resuelve la ecuación: 4(x + 2) = 3(2x - 1). Solución: Distribuimos el 4 y el 3: 4x + 8 = 6x - 3 Restamos 4x a ambos lados: 8 = 2x - 3 Sumamos 3 a ambos lados: 11 = 2x Dividimos ambos lados por 2: x = 5.5 Ejercicio 14: Encuentra el valor de y en la ecuación: 2(y - 3) + 5 = 3(y + 1) - 2. Solución: Distribuimos el 2 y el 3: 2y - 6 + 5 = 3y + 3 - 2 Simplificamos: 2y - 1 = 3y + 1 Restamos 2y a ambos lados: -1 = y + 1 Restamos 1 a ambos lados: -2 = y Ejercicio 15: Resuelve la ecuación: 2(3x - 4) = 5 - x. Solución: Distribuimos el 2: 6x - 8 = 5 - x Sumamos x a ambos lados: 7x - 8 = 5 Sumamos 8 a ambos lados: 7x = 13 Dividimos ambos lados por 7: x = 1.86 Ejercicio 16: Encuentra el valor de y en la ecuación: 4y + 2 = 3(2y - 1) + 5. Solución: Distribuimos el 3: 4y + 2 = 6y - 3 + 5 Simplificamos: 4y + 2 = 6y + 2 Restamos 4y a ambos lados: 2 = 2y + 2 Restamos 2 a ambos lados: 0 = 2y Dividimos ambos lados por 2: y = 0 Ejercicio 17: Resuelve la ecuación: 5 - 3x = 2(4 - x). Solución: Distribuimos el 2: 5 - 3x = 8 - 2x Restamos 5 a ambos lados: -3x = 3 - 2x Restamos -2x a ambos lados: -x = 3 Multiplicamos ambos lados por -1: x = -3 Ejercicio 18: Encuentra el valor de y en la ecuación: 3(y + 2) - 4 = 2(y - 1) + 5. Solución: Distribuimos el 3 y el 2: 3y + 6 - 4 = 2y - 2 + 5 Simplificamos: 3y + 2 = 2y + 3 Restamos 2y a ambos lados: y + 2 = 3 Restamos 2 a ambos lados: y = 1 Ejercicio 19: Resuelve la ecuación: 2(3x - 1) + 4 = 5x + 2. Solución: Distribuimos el 2: 6x - 2 + 4 = 5x + 2 Simplificamos: 6x + 2 = 5x + 2 Restamos 5x a ambos lados: x + 2 = 2 Restamos 2 a ambos lados: x = 0 Ejercicio 20: Encuentra el valor de y en la ecuación: 4(y + 3) - 2 = 3(y - 2) + 5. Solución: Distribuimos el 4 y el 3: 4y + 12 - 2 = 3y - 6 + 5 Simplificamos: 4y + 10 = 3y - 1 Restamos 3y a ambos lados: y + 10 = -1 Restamos 10 a ambos lados: y = -11 Ejercicio 21: Resuelve la ecuación: 2x + 3 = 5x - 2. Solución: Restamos 2x a ambos lados: 3 = 3x - 2 Sumamos 2 a ambos lados: 5 = 3x Dividimos ambos lados por 3: x = 5/3 Ejercicio 22: Encuentra el valor de y en la ecuación: 4y - 7 = 2y + 5. Solución: Restamos 2y a ambos lados: 2y - 7 = 5 Sumamos 7 a ambos lados: 2y = 12 Dividimos ambos lados por 2: y = 6 Ejercicio 23: Resuelve la ecuación: 3(x + 4) - 2(x - 1) = 7. Solución: Distribuimos el 3 y el -2: 3x + 12 - 2x + 2 = 7 Simplificamos: x + 14 = 7 Restamos 14 a ambos lados: x = -7 Ejercicio 24: Encuentra el valor de y en la ecuación: 5 - 2y = 3(y + 1). Solución: Distribuimos el 3: 5 - 2y = 3y + 3 Restamos 3y a ambos lados: 5 - 5y = 3 Restamos 5 a ambos lados: -5y = -2 Dividimos ambos lados por -5: y = 2/5 Ejercicio 25: Resuelve la ecuación: 2(3x - 1) + 4 = 5 - x. Solución: Distribuimos el 2: 6x - 2 + 4 = 5 - x Simplificamos: 6x + 2 = 5 - x Sumamos x a ambos lados: 7x + 2 = 5 Restamos 2 a ambos lados: 7x = 3 Dividimos ambos lados por 7: x = 3/7 Ejercicio 26: Encuentra el valor de y en la ecuación: 3(y + 2) - 4 = 2(y - 1) + 5. Solución: Distribuimos el 3 y el 2: 3y + 6 - 4 = 2y - 2 + 5 Simplificamos: 3y + 2 = 2y + 3 Restamos 2y a ambos lados: y + 2 = 3 Restamos 2 a ambos lados: y = 1 Ejercicio 27: Resuelve la ecuación: 4 - 3x = 2(5 - x). Solución: Distribuimos el 2: 4 - 3x = 10 - 2x Restamos 4 a ambos lados: -3x = 6 - 2x Restamos -2x a ambos lados: -x = 6 Multiplicamos ambos lados por -1: x = -6 Ejercicio 28: Encuentra el valor de y en la ecuación: 5y + 2(3y - 1) = 4y + 10. Solución: Distribuimos el 2 y el 4: 5y + 6y - 2 = 4y + 10 Simplificamos: 11y - 2 = 4y + 10 Restamos 4y a ambos lados: 7y - 2 = 10 Sumamos 2 a ambos lados: 7y = 12 Dividimos ambos lados por 7: y = 12/7 Ejercicio 29: Resuelve la ecuación: 3(2x - 1) + 4 = 5x + 2. Solución: Distribuimos el 3: 6x - 3 + 4 = 5x + 2 Simplificamos: 6x + 1 = 5x + 2 Restamos 5x a ambos lados: x + 1 = 2 Restamos 1 a ambos lados: x = 1 Ejercicio 30: Encuentra el valor de y en la ecuación: 4(y + 3) - 2 = 3(y - 2) + 5. Solución: Distribuimos el 4 y el 3: 4y + 12 - 2 = 3y - 6 + 5 Simplificamos: 4y + 10 = 3y - 1 Restamos 3y a ambos lados: y + 10 = -1 Restamos 10 a ambos lados: y = -11
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