TP2_Ejercicios modelo

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TRABAJO PRACTICO N°2: VECTORES en R2 y R3 
 
1) Sean A(-3,2) y B(2,0). Obtenga un punto C que equidiste de A y de B y pertenezca al eje 
de ordenadas. Grafique. Rta: C(0, 9/4) 
 
2) a) Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto P0(-1,2) y que sea paralela a la 
recta 052)1 =+− yxR Rta: 2x – y +4 = 0 
 
 b) Determine la distancia entre ambas. Grafique. Rta: 1/√5 
 
3) Dados 









−
=
2
2
1
u y 









−
=
0
3
2
v , obtenga k1 y k2, tal que 










=
2
1
1
k
k
w sea perpendicular a 
ambos. Rta: 3/2 ; -1/4 
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
1) Sabiendo que 





=
3
4
u y 




 −
=
k
k
v
1
, hallar el valor de la constante k tal que: 
a) Los vectores sean paralelos y determinar el vector uproyv . Rta: -3; u 
b) Los vectores sean perpendiculares y determinar el vector uproyv . Rta: 4/7; 0 
 
2) Sea r la recta perpendicular al vector 





=
2
3
n y que pasa por el punto P0(2,2) 
a) Hallar una ecuación para la recta r. Rta: 3x +2y -10=0 
b) ¿A qué distancia se encuentra r del origen de coordenadas? Rta: 10/√13 
 
 
3) Dados u = i +2j – k y v = 4i + 3j +k ; hallar un vector w paralelo a v y tal que el 
área del triángulo determinado por u y w sea de 5 unidades. Rta:±(8/√3; 6/√3; 2√3) 
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1. Obtener los siguientes vectores de R2 y graficar: 
 
a. Un vector de módulo 4 y dirección 30° Rta: 2√3 i + 2j 
b. tal que: y la =6, siendo Rta: 2i+6j y 2i–9j 
c. 





=
1
1uu que forme un ángulo de 60º con el vector 





=
3
2
v . Rta: (5√42/3–2)i+j 
 
 2. Dados =u i+2j-k y =v -3j+k , obtenga un vector w que sea perpendicular a ambos y de 
 módulo 2. Rta: ± (2/√11 i +2/√11 j + 6/√11 k) 
 
 3. Mostrar analíticamente que los puntos A(-1,-2,3), B(1,0,3), C(2,5,4) y D(0,2,-1) no son 
 coplanares y determinar el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores AB , 
 AC y AD . Rta: producto mixto = determinante = -14 ≠0 ; Vol= 14. 
 
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