Ecuacion-de-la-recta

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Ecuación de la Recta por ecuacionde.com 
Primero vamos a empezar haciendo una definición de lo que es una recta y la diferencia 
que tiene con la ecuación de la recta. 
Luego vamos a determinar la ecuación general y analizar las diferentes variantes que 
existen. 
En la parte final vas a encontrar ejercicios resueltos paso a paso para que puedas 
comprender el tema a la perfección. 
Así que comencemos :D 
Definición de recta 
Desde la geometría recta es una sucesión de puntos infinitos alineados en una misma 
dirección. 
Cuando se mira en un plano esta recta puede ser vertical, horizontal o diagonal. 
Definición de ecuación de la recta 
Es la expresión algebraica que describe todos los puntos de la recta. 
Al decir que describe se habla de la posición en el plano cartesiano tanto en el eje X como 
en el eje Y. 
Ecuación general 
La ecuación general de la recta describe el comportamiento de todas las rectas existentes 
en el plano cartesiano. 
No importa la recta que se trace siempre va a cumplir con esta ecuación. 
 
Ecuación general de la recta 
Esta ecuación general de la recta nace de uno de los teoremas de la geometría euclidiana 
que dice: 
Para determinar una línea recta solo es necesario conocer dos puntos A y B. 
La ecuación general de esa recta de primer grado es Ax + By + C = 0 , donde A, B, C 
pertenecen a los números reales; A y B son diferentes de cero simultáneamente. 
Ecuación de la recta que pasa por un punto 
Para determinar la ecuación de la recta que pasa por un punto es necesario conocer la 
tanto la pendiente (m) como las coordenadas del punto (la abscisa X como la ordenada Y) 
Antes de continuar debemos recordar que la ubicación del punto dentro del plano cartesiano 
se hace mediante el uso de coordenadas. 
(x,y) es la manera en que se debe escribir la ubicación del punto, por ejemplo el siguiente 
punto se encuentra ubicado en la coordenada (5,3) 
Coordenadas del 
punto (5,3) 
Ahora sí, la ecuación de la recta que pasa por un punto es la manera más sencilla que 
existe de solucionar la ecuación de la recta. 
La ecuación se escribe de la siguiente forma 
https://ecuacionde.com/pendiente
 
Ecuación en el plano cartesiano de la línea recta que pasa por un solo punto 
Ejemplo solucionado que pasa por un punto 
Problema: ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,5) y tiene una 
pendiente igual a 3? 
Solución: 
Se aplica la ecuación general para las ecuaciones de la recta que pasan por un punto: 
 
Conociendo la ecuación de la recta se reemplazan valores, recordemos que la pendiente es 
3 y en este caso la coordenada del punto es (1,5) significa que x=1, y=5 por lo que la 
ecuación queda: 
 
Se reemplazaron todos los valores conocidos, pendiente (m), abscisa (x), ordenada (y) 
De esta ecuación se despeja n, quedando: 
https://ecuacionde.com/pendiente
 
n es igual a 2 
En conclusión, la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,5) y tiene una pendiente 
igual a 3 es: 
y=3x+2 es la ecuación de la recta que pasa 
por el punto (1,5) y tiene una pendiente igual a 3 
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos 
Para determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos es necesario conocer las 
coordenadas. 
https://ecuacionde.com/pendiente
 
Línea recta que pasa por los puntos (-4,1) y (4,3) 
Tal como se muestra en el siguiente plano cartesiano 
La ecuación que representa la recta que pasa por dos puntos es: 
 
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos 
En esta ecuación m es la pendiente y b es el punto de corte con el eje y. 
Ejemplo que pasa por dos puntos y corta el eje y 
En este tipo de ejemplos la recta toca en alguno de los puntos el eje y, volvamos a la gráfica 
de los dos puntos anteriores 
https://ecuacionde.com/pendiente
 
Línea recta que pasa por los puntos (-4,1) y (4,3) 
¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-4,1) y (4,3)? 
La ecuación de esta recta será: 
 
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos 
b es el punto de corte con el eje y, en este caso se puede evidenciar que la recta toca el eje y 
en el valor 2. 
Por lo tanto, nuestra ecuación queda: 
 
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos y tiene el corte con el eje y en 2 
El siguiente paso es encontrar la pendiente (si no sabes cómo salió la ecuación de la 
pendiente y la diferente información que nos puede dar este valor numérico puedes 
aprenderlo todo haciendo click aquí) 
 
Ecuación de la pendiente 
Se reemplazan los valores para encontrar la pendiente (recuerda que no importa el orden de 
los puntos puedes ver los ejemplos en nuestra página de la pendiente) 
https://ecuacionde.com/pendiente
https://ecuacionde.com/pendiente
 
m es igual a 0,25 
De este modo la línea recta que pasa por los puntos (-4,1) y (4,3) es 
 
Ecuación terminada 
Ejemplo que pasa por dos puntos y NO corta el eje y 
En este tipo de ejemplos la recta no toca en ningún punto el eje y. 
Por ejemplo, determine la ecuación de la línea que pasa por los puntos (5,3) y (9,7) 
 
Solución: 
En este tipo de ejercicios cuando no se corta el eje y lo primero que debemos hacer es 
calcular la pendiente mediante la ecuación: 
 
Ecuación de la pendiente 
En este caso la pendiente será igual a: 
https://ecuacionde.com/pendiente
 
Pendiente es igual a 1 
Teniendo en cuenta el resultado de la pendiente se reemplaza en la ecuación quedando: 
 
Ecuación con la pendiente reemplazada 
Ahora debemos calcular b (el punto de corte con el eje y) pero recordamos que 
gráficamente no se puede realizar como en el ejemplo anterior porque esta recta no corta el 
eje y. 
Para solucionar esto debemos reemplazar los valores de x y de y por uno de los valores de 
la coordenada de un punto. 
La recta pasa por los puntos (5,3) y (9,7) esto significa: 
• Cuando x tiene un valor de 5, y tiene un valor de 3. 
• Cuando x tiene un valor de 9, y tiene un valor de 7. 
Para despejar b se puede utilizar cualquiera de los dos puntos, en este caso utilizaremos 
(5,3) pero si eres curioso intenta utilizar (9,7) verás que nos da el mismo resultado. 
 
b es igual a -2 
Ahora sí, podemos concluir que la ecuación de la línea que pasa por los puntos (5,3) y (9,7) 
es: 
 
Ecuación de la línea recta que pasa por los puntos (5,3) y (9,7) 
Como la pendiente era 1 y todo número multiplicado por 1 da el mismo número se puede 
omitir la escritura de ese valor. 
Ecuaciones de la recta perpendiculares una de otra 
Para determinar la ecuación de una recta perpendicular a otra se debe conocer la 
ecuación de una de ellas. 
Graficamente dos rectas son perpendiculares si se cruzan y forman un ángulo de 90° 
entre ellas. 
https://ecuacionde.com/pendiente
Matemáticamente dos rectas son perpendiculares si al multiplicar las dos pendientes el 
resultado es -1. 
Ejemplo: 
Calcular la ecuación de la recta que es perpendicular a y=2x+1 y que pasa por el punto 
(2,0) 
Solución: 
Lo primero que se debe hacer es identificar el valor de la pendiente de la recta conocida. 
La forma general de todas las ecuaciones de la línea recta es 
Ecuación general de la línea recta que pasa por 2 puntos 
Entonces en la ecuación conocida se tiene que la pendiente es 
 
Determinación de la pendiente de la ecuación conocida 
Encontrar el valor de la pendiente de la recta perpendicular, recordemos que al multiplicar 
las dos pendientes el resultado debe ser -1. 
 
https://ecuacionde.com/pendiente
 
La pendiente de la recta perpendicular debe ser -0,5 
Conociendo que la recta perpendicular tiene como pendiente -0,5 ahora se reemplaza en 
la forma general. 
 
Ecuación con la pendiente reemplazada 
Para encontrar el valor de b en la ecuación reemplazamos los valores de x,y conocidos, es 
decir el punto por el que pasa la recta de acuerdo con el enunciado del problema (2,0) . 
 
El valor de b es 1 
Ya se conocen todos los datos por lo tanto la ecuación que es perpendicular a y=2x+1 y 
que pasapor el punto (2,0) es 
 
Ecuación de la recta perpendicular 
Finalmente, para evidenciar que efectivamente una recta es perpendicular a la otra se 
grafican las dos ecuaciones y se ve que se forma un ángulo de 90° y que la recta pasa por el 
punto (2,0) 
Ecuaciones de la recta perpendiculares una a la otra 
Ecuaciones de la recta paralelas una de otra 
Para determinar la ecuación de una recta paralela a otra se debe conocer la ecuación de 
una de ellas. 
Gráficamente dos rectas son paralelas si nunca se tocan entre ellas. 
Matemáticamente dos rectas son paralelas si las dos tienen las mismas pendientes. 
Ejemplo 
Calcular la ecuación de la recta que es paralela a y=2x+1 y que pasa por el punto (2,0) 
Del ejemplo anterior habíamos demostrado que la pendiente de la ecuación conocida era 2. 
https://ecuacionde.com/pendiente
 
Pendiente de la ecuación conocida es 2 
Entonces la ecuación de la recta paralela debe tener la misma pendiente es decir que la 
ecuación es 
 
Ecuación de la recta paralela 
Como se sabe que pasa por el punto (2,0) se reemplazan los valores para despejar el valor 
de b. 
 
El punto de corte con el eje y, es -4 
Conociendo los valores del punto de corte, b, y de la pendiente se reemplazan de tal modo 
que la ecuación de la recta que es paralela a y=2x+1 y que pasa por el punto (2,0) es 
 
Ecuación de la recta paralela a y=2x+1 
Finalmente, para evidenciar que efectivamente una recta es paralela a la otra se grafican 
las dos ecuaciones y se ve que nunca se tocan y que la recta pasa por el punto (2,0) 
Ecuaciones de la recta paralelas una de la otra 
¿Cómo referenciarnos? 
Munévar, R. (S.F) Ecuación de la recta. ecuacionde.com. Recuperado el día (fecha en la 
que nos consultas) de https://ecuacionde.com/la-recta