paradoja 6

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Hary Nicol Trujillo.
Paradojas matemáticas.
Paradoja de Richard
Voy a definir un cierto conjunto de números que llamaré el conjunto
E, con ayuda de las siguientes consideraciones:
Escribamos todas las combinaciones de dos elementos tomados
de las veintiséis letras del alfabeto francés, ordenando estas
combinaciones por orden alfabético. A continuación, todas las
combinaciones de tres letras ordenadas por orden alfabético,
después las combinaciones de cuatro elementos, etc. Estas
combinaciones pueden contener la misma letra repetida varias
veces, son combinaciones con repetición.
Para todo número entero p, cualquier combinación de las veintiséis
letras tomadas de p en p se encontrará en esta tabla de la que
acabamos de indicar el modo de construcción.
Como la definición de un número se realiza con palabras, y éstas
con letras, algunas de estas combinaciones serán definiciones de
números. Suprimamos de nuestra tabla todas las combinaciones
que no sean definiciones de números.
Sea u1el primer número definido por una combinación, u2 el
segundo, u3 el tercero, etc.
De este modo hemos ordenado en un orden determinado todos los
números definidos mediante una cantidad finita de palabras.
Por lo tanto, todos los números que pueden definirse mediante una
cantidad finita de palabras forman un conjunto numerable.
Veamos ahora la contradicción. Se puede formar un número que no
pertenezca a este conjunto.
«Sea p el n-ésimo decimal del n-ésimo número del conjunto E;
formemos un número que tenga cero como parte entera y como
n-ésimo decimal p+1 si p no es ni 8 ni 9 y la unidad en caso
contrario.
https://es.wikipedia.org/wiki/Combinaciones_con_repetici%C3%B3n
Ese número N no pertenece al conjunto E. Si fuera el n-ésimo
número del conjunto E, su n-ésima cifra decimal debería ser el
n-ésimo decimal de ese número, cosa que no sucede.
Llamo G al grupo de letras entre comillas.
El número N está definido por las palabras del grupo G, es decir,
por un número finito de palabras; por lo tanto debería pertenecer al
conjunto E. Sin embargo, hemos visto que no pertenece.
Referencias
https://culturacientifica.com/2015/10/14/la-paradoja-de-richard/