paradoja 7

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Hary Nicol Trujillo.
Paradojas matemáticas.
Paradoja de Berry
La paradoja de Berry es una paradoja autorreferencial que surge de una
expresión como "El entero positivo más pequeño no definible en menos de
sesenta letras" (frase de cincuenta y siete letras).
Bertrand Russell, el primero en discutir la paradoja en forma impresa, la
atribuyó a G. G. Berry (1867–1928), un bibliotecario junior en la Biblioteca
Bodleian de Oxford. Russell llamó a Berry 'la única persona en Oxford que
entendía la lógica matemática'. La paradoja se denominó "la paradoja de
Richard" de Jean-Yves Girard.
Considere la expresión:
"El entero positivo más pequeño no definible en menos de sesenta
letras."
Dado que solo hay veintiséis letras en el alfabeto inglés, hay un número finito
de frases de menos de sesenta letras y, por lo tanto, un número finito de
números enteros positivos definidos por frases de menos de sesenta letras.
Dado que hay una cantidad infinita de números enteros positivos, esto
significa que hay números enteros positivos que no se pueden definir con
frases de menos de sesenta letras. Si hay enteros positivos que satisfacen
una propiedad dada, entonces hay un entero positivo menor que satisface
esa propiedad; por lo tanto, hay un entero positivo más pequeño que
satisface la propiedad "no definible en menos de sesenta letras". Este es el
número entero al que se refiere la expresión anterior. Pero la expresión
anterior tiene solo cincuenta y siete letras, por lo que es definible en menos
de sesenta letras, y no es el entero positivo más pequeño no definible en
menos de sesenta letras, y no está definido por esta expresión. Esto es una
paradoja: debe haber un número entero definido por esta expresión, pero
dado que la expresión es autocontradictoria (cualquier número entero que
define es definible en menos de sesenta letras), no puede haber ningún
número entero definido por ella.
Quizás otra analogía útil para la paradoja de Berry sería la frase "sentimiento
indescriptible". Si el sentimiento es realmente indescriptible, entonces ninguna
descripción del sentimiento sería verdadera. Pero si la palabra "indescriptible"
comunica algo sobre el sentimiento, entonces puede considerarse una
descripción: esto es contradictorio.
El matemático e informático Gregory J. Chaitin en The Unknowable (1999)
añade este comentario: "Bueno, el historiador matemático mexicano
Alejandro Garcidiego se ha tomado la molestia de encontrar esa letra [de
Berry's de donde Russell escribió sus comentarios], y es una paradoja
bastante diferente. La carta de Berry en realidad habla del primer ordinal que
no se puede nombrar en un número finito de palabras. De acuerdo con la
teoría de Cantor, tal ordinal debe existir, pero acabamos de nombrarlo en un
número finito de palabras, lo cual es una contradicción."
Referencias
https://academia-lab.com/enciclopedia/paradoja-de-la-baya/