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TRABAJO PRÁCTICO N°3 LÍMITE DE FUNCIONES 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO I – FRT – UTN Página 17 
Ejercicio 1: Aplicando el concepto intuitivo de límite en las funciones dadas a 
continuación, realice una tabla de valores adecuada y concluya si existe o no el  xf
ax
lim . 
Luego verifica gráficamente utilizando el software GEOGEBRA. 
a).       ?lim;1
0
2 xfxxf
x
 b).     ?lim;
2
4
2
2
xf
x
x
xf
x

 
c).     ?lim
232
213
2
xf
xsix
xsix
xf
x




 d).     ?lim;1
1
xfxxf
x 
 
e).     ?lim;
0
xf
x
xsen
xf
x
 f).       ?lim;1
0
/1 xfxxf
x
x

 
 
Ejercicio 2: Dada la siguiente gráfica de una función, analice las consignas expuestas y 
concluya si existe o no el  xf
ax
lim . En cada caso justifique su respuesta. 
 
 
 
 4f  3f  1f  3f 
 xf
x  4
lim  xf
x  3
lim  xf
x  1
lim  xf
x 3
lim 
 xf
x  4
lim  xf
x  3
lim  xf
x  1
lim  xf
x 3
lim 
 xf
x 4
lim

  xf
x 3
lim

  xf
x 1
lim

  xf
x 3
lim

 
 xf
x 
lim  xf
x 
lim 
 
 
x
y
TRABAJO PRÁCTICO N°3 LÍMITE DE FUNCIONES 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO I – FRT – UTN Página 18 
Ejercicio 3: Bosqueja la gráfica de una función que cumpla con las siguientes condiciones: 
 
𝑙𝑖𝑚
→ ∞
 𝑓(𝑥) = 0 𝑙𝑖𝑚
→
 𝑓(𝑥) = 4 𝑙𝑖𝑚
→
 𝑓(𝑥) = 0 𝑓(−1) = 4 
𝑙𝑖𝑚
→
 𝑓(𝑥) = 2 𝑙𝑖𝑚
→
 𝑓(𝑥) = 2 𝑓(0) = 0 
𝑙𝑖𝑚
→
 𝑓(𝑥) = −∞ 𝑙𝑖𝑚
→
𝑓(𝑥) = +∞ ∄ 𝑓(2) 
𝑙𝑖𝑚
→
 𝑓(𝑥) = 4 𝑙𝑖𝑚
→
𝑓(𝑥) = 4 𝑓(4) = 4 𝑙𝑖𝑚
→ ∞
 𝑓(𝑥) = 0 
 
Ejercicio 4: Dados los siguientes limites 
lim
→
𝑓(𝑥) = −5 lim
→
𝑔(𝑥) = 0 lim
→
ℎ(𝑥) = 3 
Aplicando propiedades de límites, encuentre los límites que existan. Si el límite no existe, 
explique por qué. 
𝑎) lim
→
[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] 
𝑏) lim
→
[ℎ(𝑥)] 
𝑐) lim
→
𝑓(𝑥) 
𝑑) lim
→
1
𝑔(𝑥)
 
𝑒) lim
→
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
 
𝑓) lim
→
𝑔(𝑥)
ℎ(𝑥)
 
𝑔) lim
→
2𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥) − ℎ(𝑥)
 
 
Ejercicio 5: Aplicando definición de valor absoluto, encuentre los siguientes límites, si 
existen. Si no existe, explique por qué. 
𝑎) lim
→
|𝑥 + 3| 
𝑏) lim
→
1
𝑥
−
1
|𝑥|
 
𝑐) lim
→
 
1
𝑥
−
1
|𝑥|
 
𝑑) lim
→
|𝑥 − 7|
𝑥 − 7
 
 
Ejercicio 6: Dada la función 
𝑓(𝑥) = 
𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 0 
2𝑥 𝑠𝑖 0 < 𝑥 ≤ 3 
5 − 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 > 3 
 
Evalúe si existen los siguientes límites: 
𝑎) lim
→
𝑓(𝑥) 
𝑏) lim
→
𝑓(𝑥) 
𝑐) lim
→
𝑓(𝑥) 
𝑑) lim
→
𝑓(𝑥) 
𝑒) lim
→
𝑓(𝑥) 
𝑓) lim
→
𝑓(𝑥) 
 
TRABAJO PRÁCTICO N°3 LÍMITE DE FUNCIONES 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO I – FRT – UTN Página 19 
FORMAS INDETERMINADAS 
 
𝟎
𝟎
 
∞
∞
 ∞ − ∞ 𝟎 . ∞ 𝟎𝟎 ∞𝟎 𝟏 
 
 
Ejercicio 7: Resuelve analíticamente, aplicando propiedades. Luego, verifica gráficamente 
utilizando el software GEOGEBRA. 
 
a). lim 
→
(𝑥 − 2) + √𝑥 b). 𝑙𝑖𝑚
→
 c). 𝑙𝑖𝑚
→
 
d). 
2
3 21
4 3
lim
2 3 2x
x x
x x x
 
  
 e). 
0
1 1
lim
x
x
x
 
 f). 𝑙𝑖𝑚
→
 
g). 𝑙𝑖𝑚
→
| |
 h). 𝑙𝑖𝑚
→
 𝑓(𝑥) 𝑠𝑖 𝑓(𝑥) =
𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑥 ≤
𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝑥 >
 
i). 𝑙𝑖𝑚
→
 𝑓(𝑥) 𝑦 𝑙𝑖𝑚
→
 𝑓(𝑥) 𝑠𝑖 𝑓(𝑥) =
𝑥 ≤ 1
(𝑥 − 1) + 𝑥 > 1
 
j). 𝑙𝑖𝑚
→
 k). 𝑙𝑖𝑚
→
 𝑠𝑒𝑛(𝑥 ) l). 𝑙𝑖𝑚
→
 𝑠𝑒𝑛 𝑥 
 
Ejercicio 8: Resuelve analíticamente, aplicando propiedades. 
 
a). 𝑙𝑖𝑚
→∞
 b).
 
23 1
lim
x
x
x

 c).
 
 lim 5
x
x x

  
d). 𝑙𝑖𝑚
→∞
√𝑥 − 3 − 𝑥 e). 𝑙𝑖𝑚
→∞
√
√
 f).
 4
2
lim 2 

 x
x
x
 
g). lim 
→
 h). 
7 3
5 4
2
1132
lim


 x
xx
x
 i). 𝑙𝑖𝑚
→ ∞
+ 1 
j). 𝑙𝑖𝑚
→ ∞
 k). 𝑙𝑖𝑚
→ ∞
 l). 𝑙𝑖𝑚
→ ∞
 
 
 
TRABAJO PRÁCTICO N°3 LÍMITE DE FUNCIONES 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO I – FRT – UTN Página 20 
Ejercicio 9: Dadas las siguientes funciones, determina si poseen asíntotas verticales y 
horizontales. Luego verifica gráficamente utilizando el software GEOGEBRA. 
 
a).  
42 

x
x
xf b).  
4
2
2 


x
x
xg c).  
34
232
2
23



xx
xxx
xh 
d).   2
2
x
xf  e). 3x
x
y  f).  
22
23



xx
xx
xg 
g).   




 
2

xtgxf h). 𝑓(𝑥) =
 𝑥 ≤ 1
𝑙𝑛(𝑥 − 1) 𝑥 > 1
 i).   




 

x
x
xg
4
log
2
2 
j).  
2
3
:



x
x
xff k). l). 







1
2
ln)(
x
x
xf 
m).
 
2
4
( )
2
x
f x
x


 
n).   63log  xxf 
 
PRIMER LÍMITE FUNDAMENTAL 
Si 0 < x < π/2, se cumple que:   1
x
xsen
xf 
 
 
Ejercicio 10: Resuelve analíticamente, los siguientes límites. 
a). 
 xsen
xsen
x 5
2
lim
0
 b). 
x
xsen
x cos1
lim

 c).
 
𝑙𝑖𝑚
→
 
⋅
 
d).   xxtg
x
2sec1lim
4



 e). 
xsenx
x
x 


1cos
lim

 f).
 xsen
x
x
2
2
2
1
2
lim






 



 
g). 
xsenx
xsenx
x 


3
lim
0
 h). 
nxsen
mxsen
x 0
lim

 i).
 
𝑙𝑖𝑚
→
 
j). 
xsen
xx
x  11
cos
lim
2
0
 k). 





 3
5
lim
x
sen
x
 l).
 xxx
xsenx
x cos3
2
lim
0 


 
   3 ln 1 2
2
f x x  
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ANÁLISIS MATEMÁTICO I – FRT – UTN Página 21 
Ejercicio 11: Determinar los valores de a para que existan los siguientes límites. 
a). lim 
→
𝑓(𝑥) 𝑠𝑖 𝑓(𝑥) =
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧ 𝑠𝑖 𝑥 < 0
 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
 b). lim 
→
𝑓(𝑥) 𝑠𝑖 𝑓(𝑥) =
6 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0
𝑎(𝑥 + 2) 𝑠𝑖 𝑥 > 0
 
 
c). lim 
→
𝑓(𝑥) 𝑠𝑖 𝑓(𝑥) =
𝑥 + 𝑎 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 2
𝑙𝑜𝑔 √𝑥 + 14 𝑠𝑖 𝑥 > 2
 d). lim 
→
𝑓(𝑥) 𝑠𝑖 𝑓(𝑥) =
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧ 𝑠𝑖 𝑥 < 0
 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
 
 
SEGUNDO LÍMITE FUNDAMENTAL 
𝑆𝑒𝑎𝑓(𝑥) = 1 +
1
𝑥
 𝑠𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝒍𝒊𝒎
𝒙→∞
𝟏 +
𝟏
𝒙
𝒙
= 𝒆
 
 
El teorema también se cumple cuando: 
e
x
x
x





 

1
1lim
 
lim
𝑡→0
 (1 + 𝑡)
1
𝑡 = 𝑒 
Ejercicio 12: Resuelve analíticamente, los siguientes límites. 
a). 𝑙𝑖𝑚
→∞
1 − b).
 
𝑙𝑖𝑚
→∞
(1 + 𝑥) c).
 
𝑙𝑖𝑚
→∞
1 +
 
d). 𝑙𝑖𝑚
→∞
 e).
 
𝑙𝑖𝑚
→∞
( )
 f).
 
𝑙𝑖𝑚
→∞ 
g). 𝑙𝑖𝑚
→
 h).
 
𝑙𝑖𝑚
→∞
1 + i).
 
𝑙𝑖𝑚
→ ∞ 
TRABAJO PRÁCTICO N°3 LÍMITE DE FUNCIONES 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO I – FRT – UTN Página 22 
Ejercicio 13. Se estima que el crecimiento poblacional de una ciudad está dado por la 
expresión:  
t
t
tf



16
20240
 
en miles de habitantes, desde su creación en 1810. Calcular: 
a) ¿Qué población tenía esa ciudad en 1810? 
b) ¿Qué población tenía en 1890? 
c) ¿Qué tendencia seguirá pasados 200 años? 
 
Ejercicio 14. La cantidad de una droga en la corriente sanguínea t horas después de 
inyectada intramuscularmente está dada por la función:  
1
10
2 

t
t
tf . Al pasar el 
tiempo, ¿cuál es la cantidad límite de droga en sangre? 
 
 
Ejercicio 15. En un experimento biológico, la población de una colonia de bacterias (en 
millones) después de x días está dada por: 
xe
y 282
4

 
a) ¿Cuál es la población inicial de la colonia? 
b) Resolviendo y
x 
lim , se obtiene información acerca de si la población crece 
indefinidamente o tiende a estabilizarse en algún valor fijo. Determine cuál de estas 
situaciones ocurre. 
 
 
Ejercicio 16. Los ingenieros industriales han estudiado un trabajo particular en una línea de 
montaje. La función   tetfy 3,080120  , es la función de la curva de aprendizaje que 
describe el número de unidades terminadas por hora para un empleado normal de 
acuerdo al número de horas de experiencia t que él tieneen su trabajo. 
a) Determine el número de unidades que puede terminar un empleado en el momento 
que ingresa a esa empresa y luego de su primera hora de experiencia. 
b) ¿Cuántas unidades puede terminar un empleado cuando el número de horas de 
experiencia en la fábrica crece indefinidamente? 
 
 
TRABAJO PRÁCTICO N°3 LÍMITE DE FUNCIONES 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO I – FRT – UTN Página 23 
Ejercicio 17. El peso de un cultivo de bacterias crece siguiendo la ley 
te
y 4,025,01
25,1


donde el tiempo t > 0 se mide en horas y el peso del cultivo en gramos. 
a) Determine el peso del cultivo transcurridos 60 minutos. 
b) ¿Cuál será el peso del mismo cuando el número de horas crece indefinidamente? 
 
 
Ejercicio 18. El tejido vivo sólo puede ser excitado por una corriente eléctrica si ésta 
alcanza o excede un cierto valor que se designa con v. Este valor v depende de la 
duración t de la corriente. La ley de Weiss establece que b
t
a
v  , donde a y b son 
constantes positivas. Analice el comportamiento de v cuando: 
a) t se aproxima a cero. 
b) t tiende a infinito.