ARITMÉTICA SEM R4

Vista previa del material en texto

SSI3XNR4
ARIMETICA
TEMA R4
1 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IARITMETICATEMA R4
TAREA
NIVEL I
1. Halle la suma de todos los divisores primos 
de 72000
A) 10 B) 12 
C) 13 D) 14
2. Si 14 y 3n son PESI, calcule la suma de 
todos los valores de n.
A) 22 B) 19
C) 21 D) 20
3. Señale la alternativa correcta luego de 
determinar si las proposiciones son ver-
daderas (V) o falsas (F).
I. Si a y b son números primos diferentes, 
entonces la diferencia de dichos 
números es par.
II. El conjunto de los números primos es 
finito.
III. Todos los números primos son impares
A) VVV B) FVF 
C) FFF D) VFV
4. Álex, Luis y Manuel tienen una ficha cada 
uno con una numeración que corresponde 
a un número primo distinto. Cada uno 
realiza una observación:
 Álex: “La suma de las numeraciones de 
nuestras fichas es 20”
 Luis: “La diferencia del mayor y menor de 
los números es 11”.
 Manuel: “El producto de los dos menores 
números primos es numéricamente igual 
a la cantidad de dinero que tengo”.
 ¿Cuánto dinero tiene Manuel?
A) S/10 B) S/30 
C) S/70 D) S/105
5. Liliana tiene S/ab , y observa que la can-
tidad de dinero que tiene y sus cifras son 
números primos. Además, si gasta S/a en 
chocolates y S/b en bombones, entonces le 
quedaría S/18. Halle la cantidad de dinero 
que le queda si gasta S/7 en gaseosas.
A) S/16 B) S/20 
C) S/18 D) S/22
NIVEL II
6. En un concurso de matemáticas, en el que 
compite Rosario, ofrecen un premio de S/6 
por cada número primo de tres cifras del 
sistema ternario. Halle la mayor cantidad 
de dinero que Rosario puede recibir de 
premio.
2SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IARITMETICATEMA R4
NUMEROS PRIMOS
A) S/30 B) S/36 
C) S/60 D) S/18
7. Una calculadora está programada para 
realizar las siguientes operaciones con 
números enteros positivos:
 Si el número ingresado es par, el resultado 
es la suma de sus divisores y si el número 
es impar, el resultado es la cantidad de 
divisores.
 Si Juan ingresa el número 22, halle el 
cuarto resultado.
A) 36 B) 7 
C) 91 D) 4
8. Jorge escribe en cada recuadro un aspa 
para diferenciar entre un número primo, 
simple y compuesto.
 
número simple compuesto primo
13
27
1
91
 ¿Cuántas marcas de aspa realiza Jorge en 
el recuadro?
A) 5 B) 6
C) 3 D) 4
9. Luego de calcular la cantidad de divisores 
de 132, Fernando por equivocación calculó 
la cantidad de divisores de 432, por lo 
cual su resultado difiere en n unidades del 
correcto. ¿Cuál sería la diferencia luego de 
calcular la suma de divisores de 3n en lugar 
de n4?
A) 164 B) 220 
C) 320 D) 124
10. Rosa calcula la cantidad de divisores de 
60N y observa que tiene x divisores más 
que 10N. Si N es un número primo mayor 
que 12, ¿cuántos divisores tiene el número 
xN?
A) 4 B) 5 
C) 7 D) 10
11. La cantidad de dinero, que se reparte entre 
cierto número de personas, coincide con la 
cantidad de divisores múltiplos de 12 del 
número 28800. Calcule el producto de las 
cifras de la cantidad de divisores del dinero 
repartido.
A) 12 B) 9 
C) 8 D) 10
12. ¿Cuántos triángulos rectángulos cuyos 
catetos son enteros existen, si sus áreas 
son de 240 cm2?
A) 6 B) 8 
C) 10 D) 12
13. El dinero que tiene Rosa, en soles, coincide 
con la suma de los divisores de 1250 y el 
de Félix con la suma de divisores de 540. 
¿Cuánto dinero le falta a Félix para tener 
la misma cantidad de Rosa?
A) S/420 B) S/663 
C) S/540 D) S/361
14. Sonia sabe que el número de divisores 
positivos de p=321n es igual a los 2/3 
del número de divisores positivos de q=98n 
Además, Sonia ahorra tanto dinero en soles 
como la suma de los divisores de P/343. 
¿Cuánto le falta a Sonia para comprar un 
televisor de S/3000?
A) S/48 B) S/88 
C) S/74 D) S/36
3 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IARITMETICATEMA R4
NUMEROS PRIMOS
15. Un estudiante determina que el número de 
divisores de A=2535a es 15, pero cuando 
calcula la suma de divisores primos de 
dicho número comete un error y halla la 
suma de divisores simples de B=(a+6)35a 
Halle la diferencia entre ambos resultados.
A) 4 B) 5 
C) 6 D) 3
NIVEL III
16. Si N = 25m9m tiene 48 divisores propios, y 
Mariana reparte S/k equitativamente entre 
sus “m” hermanos ( k = Suma de divisores 
de 3m). ¿Cuánto le corresponde a cada 
uno?
A) S/16 B) S/20 
C) S/15 D) S/25
17. Un estudiante perdió su carné pero 
recuerda que su código tiene 7 cifras, de 
modo que la primera y tercera cifra son 
números primos. Además, el numeral 
formado por las tres primeras cifras 
es el mayor número múltiplo de 9 y la 
suma de los divisores de dicho numeral 
corresponden al numeral formado por las 
cuatro últimas cifras. Halle la suma de las 
cifras del código del estudiante.
A) 22 B) 27 
C) 14 D) 24
18. Julio observa que A = 1230n tiene el 
doble de divisores que B = 12n30. Si Julio 
compra tantos lapiceros como suma de 
divisores de “n” por un valor de S/(n + 1) 
cada uno, calcule el producto de divisores 
que no son simples del dinero que gastó 
en total.
A) 68 B) 62 
C) 45 D) 46
19. Las notas de María en sus 4 prácticas 
de matemáticas son números primos 
diferentes de dos cifras cuyos pesos son 
4 números pares distintos consecutivos. 
Halle el menor promedio que puede tener 
María.
A) 16,4 B) 15,2 
C) 12,4 D) 12,2
20. Las edades de un padre, su hijo y su nieto 
son ab; 
a
2
 b y b años respectivamente, 
los cuales son números primos. Halle la 
suma de las edades que puede tener el 
nieto.
A) 8 B) 7 
C) 10 D) 9