Ejercicio21_b_TP4

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Matemática
P
S
b
21. Hallá, en caso, el dominio, las ecuaciones de las asíntotas verticales, los ceros y los
conjuntos de positividad y de negatividad de f.
  






x-2
1lnf(x)e.40;encosx)ln(-1f(x).d
)4(xlnf(x).c3)-|xln(|f(x)b.3)ln(-xf(x)a. 2
ráctico 4 – FUNCIONES ESPECIALES- EJERCICIO 21_b 1
OLUCIÓN Y COMENTARIOS
. )3xln()x(f 
 Dominio de f:
Como la función logaritmo está definida para los números reales mayores que cero debe
ser:
|x| - 3 > 0  |x| > 3 x < - 3 ó x > 3
Luego
Domf =  - [-3; 3]
 Asíntotas verticales
Tiene 2 asíntotas verticales, las rectas de ecuación x = 3 y x = –3 ya que


)3xln(limy)3xln(lim
3x3x
 C0
Para hallar el conjunto de ceros igualamos la función a cero y resolvemos.
4xó4x|x|43|x|13|x|e0)3xln( 0 
Entonces:
C0 = {–4; 4}
 C+ y C-
Para buscar C+ recordamos que la función ln x es positiva para los x> 1.
Entonces para buscar el conjunto de positividad de )3xln()x(f  vemos para que
valores de su dominio es |x| - 3 > 1.
Luego si xDomf = - [-3; 3] es:
|x| - 3 > 1  |x| > 1 + 3  |x| > 4  x< - 4 ó x > 4
x (-; -4)  (4; +)  - [-3; 3]
Así
C+ = (-; -4)  (4; +)
Para buscar C - recordamos que la función ln x es negativa para los x< 1.
Entonces para buscar el conjunto de negatividad de )3xln()x(f  vemos para que
valores de su dominio es |x| - 3 < 1.
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Práctico 4 – FUNCIONES ESPECIALES- EJERCICIO 21_b 2
Luego si xDomf = - [-3; 3] es:
|x| - 3 < 1  |x| < 1 + 3  |x| < 4  -4 < x< 4
x (-4; 4)  - [-3; 3]
Así
C- = (-4;-3) (3; 4)