UNIDAD 3 Números Cuánticos

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QUÍMICA GENERAL E INORGÁNICA 
LIC. EN CIENCIAS AMBIENTALES 
 
BOLILLA 1: CONCEPTOS GENERALES Y ESTRUCTURA ATÓMICA 1 
QUÍMICA GENERAL E INORGÁNICA - Lic. en Ciencias Ambientales 
BOLILLA 1 
 
ESTRUCTURA ATOMICA 
 
TEORÍA ATÓMICA DE DALTON 
Desde principios del siglo XIX, de acuerdo con la teoría atómica de Dalton, se consideraba 
que la materia estaba constituida por pequeñas partículas indivisibles llamadas átomos. 
Posteriormente por las experiencias de –volta y Faraday sobre electricidad y electroquímica 
indujeron a proponer diferentes teorías sobre la naturaleza de la corriente eléctrica. En 1874 
Stomey propone su teoría: la corriente eléctrica es un flujo de pequeñas partículas cargadas 
eléctricamente, a las que les dio el nombre de electrones. A fines del siglo XIX Thompson de 
mostro la existencia de los electrones como partículas subatómicas los cuales son los responsables 
de algunas de las propiedades eléctricas de la materia. Actualmente se sabe que existen más de 30 
partículas subatómicas. Sin embargo solo será de interés de estudio tres de ellas (electrón, protón 
y neutrón). 
Recién a finales del siglo XIX y principios del XX se identifican las partículas cargadas que 
componen el átomo. El protón y el electrón fueron identificados por Golsdtein en 1886 y por 
Thomson en 1897 respectivamente. A principios de 1900 ya se sabía que los átomos eran 
eléctricamente neutros y que la unidad elemental de carga asociada al protón y al electrón era de 
1,6 x 1019coulombios. Para ser neutros debían tener el mismo número de cargas positivas y 
negativas. El número de protones en el núcleo atómico de un elemento se denomina número 
atómico del elemento, Z. Henry Moseley fue el primero en determinar los números atómicos de 
manera inequívoca. 
 
MODELO ATÓMICO DE RUTHERFORD 
En 1911, Rutherford bombardeó con un fino haz de partículas α provenientes de la 
emisión radiactiva del Radio, una delgada lámina de oro de 5000 A de espesor. Detrás de la lámina 
colocó una pantalla recubierta con ZnS, a efectos de visualizar los puntos luminosos producidos 
por el impacto de las partículas α. Observó que la mayoría de las partículas α (que tienen carga 
positiva) atravesaban la lámina sin desviarse ó bien con una ligera desviación. Unas pocas eran 
desviadas con un gran ángulo y en algunos casos las partículas regresaban por la misma 
trayectoria a la fuente de emisión radiactiva. 
A partir de ello dedujo: a) el átomo es una estructura prácticamente vacía, b) la masa del 
átomo está concentrada en el núcleo y éste posee toda la carga positiva (las partículas presentes 
se denominan protones), c) los electrones deben moverse alrededor del núcleo como los planetas 
alrededor del sol, a fin de que su giro compense la fuerza de atracción electrostática entre cargas 
opuestas, evitando así la caída del electrón sobre el núcleo y d) el diámetro del átomo es 
aproximadamente 10.000 veces mayor que el diámetro del núcleo. 
La determinación posterior de la masa del protón, 1840 veces mayor que la masa del 
electrón (prácticamente despreciable) generó un interrogante debido a que la masa total de los 
átomos era aproximadamente el doble que la suma de las masas de sus protones. La única 
explicación consistía en la presencia de partículas no cargadas en los núcleos que explicaran la 
masa faltante. En 1932, Chadwick demostró la existencia de los neutrones, partículas sin carga 
eléctrica con masa similar a la de los protones. Los neutrones están en los núcleos de todos los 
átomos, excepto en uno de los isótopos del hidrógeno. Ellos reducen la repulsión entre los 
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protones y contribuyen a la estabilidad del núcleo. En los átomos livianos hasta el Calcio en la 
Tabla Periódica, basta un 
 
neutrón por cada protón, luego se necesitan más neutrones por cada protón para que el núcleo 
sea estable. Así se completó la estructura atómica. 
 
RADIACION ELECTROMAGNÉTICA 
 Para estudiar la estructura interna de los átomos, habitualmente se usan técnicas 
experimentales en las que ondas electromagnéticas interaccionan com ellos. 
Una onda propaga energia sin desplazamiento de materia. Existen muchos tipos de ondas, como 
las del agua, del sonido y de la luz. 
En 1873 Maxwell propuso que la luz visible se compone de ondas electromagneticas. De 
acuerdoconesta teoria, una onda electromagneticatieneun componente de campo eléctrico y un 
componente de campo magnético. Ambos tienen la misma longitud de onda y frecuencia y, por lo 
tanto, igual velocidad, pero viajan en planos perpendiculares entre sí. 
 El modelo de Maxwell describe con exactitud cómo se puede propagar la energía en forma de 
radiación a través del espacio como una vibración de campos magnético y eléctrico. 
 La Radiación Electromagnética es la emisión y transmisión de energía en forma de ondas 
electromagnéticas. 
 Las ondas electromagnéticas, que comúnmente se llama velocidad de la luz, viajan a 3.00x108 
metros por segundo en el vacío. Esta velocidad varía según el medio, pero no lo suficiente para 
modificar de manera sustancial los cálculos. 
 
Ra Pantalla 
Desviaciones mayores a 
90° 
Partículas  
Cámara de plomo 
Pantallas de plomo 
Lámina de 
Au de 5000 
A de espesor 
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PROPIEDADES DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 
 Las ondas electromagnéticas presentan las siguientes propiedades generales: 
1- Son no materiales y sin carga eléctrica. 
2- Se propagan en el vacío a la velocidad de la luz (300.000 km/s) y a menores velocidades cuanto 
mayor es la densidad del medio. 
3- Se propagan en línea recta, refractan cuando cambian de medio y se reflejan en superficies 
pulidas. 
CARACTERÍSTICAS DE UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA 
 
Ciclo: conjunto de valores de energías de campo eléctrico o de campo magnético, entre dos 
máximos o dos mínimos sucesivos. 
Periodo (T): tiempo necesario para que se cumpla un ciclo: T = 1/ [=] seg. 
Longitud de onda (): distancia entre dos máximos o entre dos mínimos sucesivos:  = c/ [=] cm, 
Å, nm, mm 
Frecuencia (): número de ciclos (n) por segundo:  = n/t = 1/s [=] seg-1 
Relación entre longitud de onda y frecuencia: = c/ por lo tanto: = c/ y c =  . 
Número de onda (): número de ciclos por centímetro. Es igual a la frecuencia dividida por la 
velocidad de la luz (inversa de la longitud de onda):  =  / c = 1 /  [=] cm-1 (unidad mas adecuada 
para pequeños valores de frecuencia). 
Amplitud (A): es la semidistancia entre un máximo y un mínimo [=] cm, Å, nm, mm 
Intensidad (I): es proporcional al cuadrado de la Amplitud de la onda 
 
 
 
 
E = 0 
Energía de 
Campo Eléctrico 
o Magnético 
Partícula con 
carga eléctrica, en 
movimiento 
desde a hasta b 
b 
a 
A 

T 
Máximo 
Mínimo 
tiempo 
 
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ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO 
 El espectro electromagnético es el conjunto de radiaciones electromagnéticas conocidas, 
ordenadas de modo secuencial en valores crecientes de longitudes de onda, frecuencias ó 
energías. De este espectro sólo es visible una parte. 
 
 
 
 
 
 Cuando se hace incidir luz blanca (visible) a través de un prisma o una red de difracción, se 
descompone y aparece lo que llamamos espectro visible, dicha descomposición da origen a los 
colores del arco iris. Cada color del espectro responde a una frecuencia determinada. La luz solar 
presentaun espectro con todos los colores, que denominamos espectro continuo, pues los límites 
de dichos colores, no son nítidos y forman un todo ininterrumpido. 
Cuando se ilumina la materia con radiación electromagnética, los átomos que la componen, 
Fig. 5 
 1013 1011 109 107 105 103 101 10-1 
10-3 
Frecuencia (Hz) 
Longitud de 
onda 
 (nm) 
RadiaciónElectrom
agnetica 
 
Ondas de Radio y TV Microondas Infrarrojo 
 (IR) 
 
Ultravioleta 
 (UV) 
Rayos X Rayos 
gamma 
gamma 
 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 
1020 
V 
I 
S 
I 
B 
L 
E 
ONDAS 
HERTZIANA
S 
LUZ SOLAR 
 
Rojo 
 
Naranj
a 
 
Amarillo 
Verde 
Azul 
 Índigo Violeta 
E o  
 
V
i 
s
i
b
l
e 
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pueden absorber y luego emitir ciertas longitudes de onda o frecuencias, en relación con su 
estructura interna. Materiales distintos absorben diferentes longitudes de onda y el color que se 
ve es el de las longitudes de onda transmitidas. Las hojas de las plantas verdes obtienen energía 
para efectuar la fotosíntesis, que es el proceso por el cual las células vegetales producen azúcar y 
almidón a partir del CO2 y agua, absorbiendo la luz roja y anaranjada de la luz solar. Las luces 
verde, amarilla y azul se reflejan y las hojas nos parecen verdes. La fotosíntesis es la forma en que 
el carbón se transforma en materia viva. 
 
ESPECTROS DE ABSORCION Y EMISION 
 Espectros de Absorción: El espectro de absorción de una materia muestra la fracción de la 
radiación electromagnética incidente que un material absorbe dentro de un rango de frecuencias. 
 Espectros de Emisión: El espectro de emisión atómica de un elemento es un conjunto 
de frecuencias de las ondas electromagnéticas emitidas por átomos de ese elemento, cuando 
vuelve al estado fundamental, previa excitación de sus electrones a un nivel de energía superior. 
Puede ser usado para determinar si determinado elemento es parte de un compuesto 
desconocido, y la muestra debe estar en estado gaseoso. 
 
 
 
 
TEORIA CUANTICA Y LA ESTRUCTURA ELECTRONICA DE LOS ATOMOS 
 La teoría cuántica nos ayuda a predecir y entender la función que desempeñan los electrones 
en la química. De cierto modo, el estudio de los átomos nos lleva a buscar repuesta a las siguientes 
preguntas: 
¿Cuántos electrones están presentes en un átomo? ¿Qué energía posee un electrón individual? 
¿En qué parte del átomo se encuentran los electrones? La respuesta a estas preguntas tiene 
relación directa con el comportamiento de todas las sustancias en las reacciones químicas. 
 
De la física clásica a la teoría cuántica 
 En el siglo XIX los físicos suponían que los átomos se comportaban como pelotas que rebotan, 
así fueron capaces de predecir y explicar algunos fenómenos macroscópicos, como la presión que 
https://es.wikipedia.org/wiki/Emisi%C3%B3n_espont%C3%A1nea
https://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_qu%C3%ADmico
https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia
https://es.wikipedia.org/wiki/Ondas_electromagn%C3%A9ticas
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo
https://es.wikipedia.org/wiki/Compuesto_qu%C3%ADmico
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ejerce un gas. Sin embargo este modelo no era satisfactorio para entender del todo la estabilidad 
de las moléculas, es decir, no podía explicar que fuerzas mantenían unidos a los átomos. 
En el año 1900 en joven físico alemán Max Planck examino los datos de la radiación que emitían 
los sólidos calentados a diferentes temperaturas, y así descubrió que los átomos y las moléculas 
emiten energía solo en cantidades discretas o cuantos. 
 
TEORÍA CUÁNTICA DE PLANCK 
 La mecánica clásica asumía que los átomos y moléculas emitían ó absorbían una cantidad 
arbitraria de energía. En 1900, Max Planck propuso que los átomos y moléculas emitían ó 
absorbían energía sólo en cantidades determinadas, como pequeños paquetes. A la mínima 
cantidad de energía que se podía absorber o emitir la llamó cuanto. La energía de un cuanto está 
dada por 
 E = h ν 
Donde h es la constante de Planck, cuyo valor es 6,63 .10-34 joule y ν es la frecuencia de la 
radiación. 
 De acuerdo con la teoría cuántica, la energía siempre se emite en múltiplos de hν, por 
ejemplo hν, 2hν, 3hν, etc. Pero nunca en cantidades como 1,67 hν. 
 
EFECTO FOTOELÉCTRICO – DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA DE LA LUZ 
 Eisntein en 1905, explicó el fenómeno fotoeléctrico. Cuando se hace incidir luz de 
determinada energía o frecuencia (E=h) sobre la superficie de un metal alcalino (elementos del 
grupo IA de la tabla periódica) si la frecuencia de la luz incidente () es igual a un valor mínimo, 
llamado frecuencia umbral (o), es posible arrancar electrones de los átomos, pero estos quedarán 
en la superficie del metal. Si la frecuencia de la luz incidente es mayor que la frecuencia umbral, 
los electrones no solo serán arrancados de los átomos, sino que además serán despedidos de la 
superficie metálica con una determinada energía cinética, generando una corriente eléctrica cuya 
intensidad puede ser medida (principio del funcionamiento de los fotómetros). El número de 
electrones arrancados y por lo tanto la intensidad de la corriente eléctrica generada, es 
directamente proporcional a la intensidad de la luz incidente, mientras que la energía cinética (Ec) 
de los electrones arrancados es directamente proporcional a la diferencia entre la frecuencia de la 
luz incidente y la frecuencia umbral ( - o). En ambos casos la luz se comporta como partícula. 
Si el valor de la frecuencia de la luz incidente es menor que el de la frecuencia umbral, no es 
posible arrancar electrones y la luz incidente se refleja (comportándose como luz). 
 Este fenómeno, que no podía ser explicado a partir de la teoría ondulatoria de la luz (es decir 
la luz como energía radiante), fue explicado por Einstein considerando el rayo de luz como una 
corriente de pequeñas partículas (comportamiento material) que lleva asociada una energía E=h, 
donde h=constante de Planck y =frecuencia de la luz incidente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Superficie de metal alcalino 
Fotón de luz visible incidente 
de energía E = h(1) 
 2
c m.vE 2
1 
ER= ho(2) 
e- 
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E = ER + EC por lo tanto EC = E - ER(3) 
Reemplazando (1) y (2) en (3): 
EC = h- ho = h (-o) 
E = energía del fotón de la luz incidente 
ER = energía necesaria para arrancar el electrón del átomo y llevarlo hasta la superficie metálica 
Si  = o, la EC= 0El electrón es arrancado del átomo, pero queda en la superficie metálica 
(comportamiento de la luz como partícula) 
Si o, la EC0 El electrón es arrancado del átomo y sale desde la superficie metálica con una EC 
directamente proporcional a la diferencia ( - o) - (comportamiento de la luz como partícula) 
Si o, El electrón no puede ser arrancado del átomo y la luz incidente se refleja 
(comportamiento de la luz como energía radiante) 
 
ESPECTROS ATÓMICOS 
 Si estimulamos sustancias en estado gaseoso, mediante calentamiento o descargas eléctricas, 
podemos conseguir que emitan radiación electromagnética. Al descomponerla y registrarla en un 
diagrama, tenemos su espectro de emisión. 
 Los sólidos y líquidos (metales fundidos) incandescentesemiten espectros continuos y los 
gases discontinuos (sólo presentan unas rayas definidas). Sí, en cambio, pasamos radiación 
electromagnética a través del gas, éste capta parte de la luz. Al analizar la radiación no captada, se 
obtiene un espectro de adsorción. Se trata en este caso de espectros discontinuos. 
El espectro atómico de emisión que primero se interpretó fue el del átomo de hidrógeno. 
 
Espectro de Emisión del hidrógeno 
 Cuando en un tubo de vidrio (que contiene H2 gaseoso)conectado a una fuente de corriente 
eléctrica mediante electrodos, se aplica una elevada diferencia de potencial eléctrico, se producen 
los siguientes fenómenos: 
 
a) H2 + Energía eléctrica H+ H (átomos de H) 
 b) H + Energía H*(átomo excitado) H + Energía (h) 
 
La elevada diferencia de potencial eléctrico atomiza las moléculas de hidrógeno. El exceso de 
energía del medio excita el electrón de los átomos de hidrógeno (H) a niveles de mayor energía y 
se obtienen átomos excitados (H*). Dado que se trata de un sistema energéticamente caótico, en 
Energía o 
Frecuencia 
Tubo de descarga con H2 
Radiaciónemitida 
Pantalla 
filtro 
 Balmer (V) Paschen 
(IR) 
 
Prisma 
cristalino 
+ - 
Lyman (UV) 
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un instante determinado existen átomos excitados que dejan de recibir energía y el electrón salta 
a un nivel de menor energía permitido. El exceso de energía del electrón es emitido en forma de 
energía radiante que sale del tubo. Esta radiación es filtrada y difractada con el objeto de 
descomponerla en sus frecuencias o longitudes de ondas y registrar el espectro en una placa 
fotográfica.Según el nivel de menor energía al que salta un electrón excitado, se obtendrán las 
diferentes series de líneas del espectro del hidrógeno: Serie de líneas de Lyman, de Balmer, de 
Paschen, de Bracket y de Pfund. 
 
 
 
 
Origen de la 
serie de líneas 
deLyman 
Origen de la serie de 
Líneas de Balmer 
Origen de la 
Serie de líneas de 
Paschen, etc. 
 
n = 1 2 3 4 5 67 
Si identificamos el nivel de energía del cual proviene el electrón excitado con la letra m y el nivel de energía al que salta con la 
letra n, podemos construir la siguiente tabla: 
Serie de líneas n m 
 Lyman 1 2,3,4,5,6,7.... 
Balmer 2 3,4,5,6,7.... 
Paschen 3 4,5,6,7.... 
 Bracket 4 5,6,7.... 
Pfund 5 6,7.... 
 
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ECUACIÓN DE RYDBERG 
La posición y por lo tanto la energía, la frecuencia y la longitud de onda de cada línea del espectro 
de emisión del hidrógeno, puede ser determinada mediante la ecuación de Rydberg: 
 
  = /c = RH (1/n2 - 1/m2) 
 
=número de onda 
= frecuencia 
c = velocidad de la luz en el vacío 
RH = constante de Rydberg (valor de la línea de máxima energía: salto de m= a n=1 ) = 109,678 
cm-1 
n = nivel de menor energía al que salta el electrón excitado 
m = nivel de mayor energía desde el que salta el electrón excitado 
MODELO ATÓMICO DE BOHR 
 Bohr dió a conocer una explicación teórica del espectro de emisión del átomo de hidrógeno. 
Incluyó la idea de que los electrones se movían en órbitas circulares para las que no es aplicable el 
concepto clásico según el cual una carga acelerada emite radiaciones continuamente. Como la luz 
emitida en el espectro de un átomo no contiene todas las frecuencias, Bohr sugirió que no todas 
las órbitas son posibles y por lo tanto el único electrón del átomo de hidrógeno podía estar 
localizado sólo en ciertas órbitas. Cada una de las órbitas tiene determinada energía asociada con 
ella, es decir, solo son posibles ciertos valores de la energía. La energía del electrón depende de la 
órbita que ocupa. A cada órbita le asignó un número, llamado número cuántico principal, n, que 
podía tener cualquier valor entero, de 1 a infinito. 
 Para que en su giro el electrón no emita ninguna radiación electromagnética se debe cumplir 
que la cantidad de movimiento circular me v 2 r sea igual a n h. 
Cuando gira en una determinada órbita, el electrón no absorbe ni emite energía. Bohr, haciendo 
uso de la teoría de Planck justifica el salto del electrón de una órbita a otra, cambiando su energía 
mediante la absorción o emisión de un cuanto de energía (E=h). La excitación electrónica ocurre 
cuando el electrón salta de un nivel de menor energía a un nivel de mayor energía, por la 
absorción de un cuanto de energía proveniente del medio circundante. La emisión de radiación 
electromagnética ocurre cuando el electrón salta de una órbita o nivel de mayor energía a otra 
órbita o nivel de menor energía. El exceso de energía es liberado como un cuanto de energía o 
fotón (E = En - En-1 = h), dando origen como veremos mas adelante a una línea del espectro de 
emisión del átomo de H. 
 
 
m =  7 6 5 4 3 2 m =  7 6 5 4 m =  7 6 5 4 3 
Número de onda (cm-1 ) 
Serie de líneas de Lyman (UV) 
n = 1 
 
Serie de líneas de Balmer (V) 
n = 2 
Serie de líneas de Paschen (IR) 
n = 3 
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 El Modelo de Bohr no pudo ampliarse a otros átomos como el de Helio ó el de Litio, pero 
supuso un avance importante al introducir los conceptos de números cuánticos y estados de 
energía cuantizados para los electrones en los átomos. 
 Con el avance de los métodos espectroscópicos se descubrió que en realidad los espectros 
son más complicados y que es preciso considerar la existencia de subniveles energéticos dentro de 
los niveles. 
 
 
TEORIA MECANO-CUÁNTICA 
 
DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA. HIPÓTESIS DE DE BROGLIE 
 En 1924 De Broglie propone que "toda partícula en movimiento lleva una onda 
asociada". El carácter de onda adquiere mayor importancia cuánto más pequeña es la masa de la 
partícula (por ejemplo un electrón). En 1927, Davisson y Germer observan la difracción, propiedad 
característica de las ondas, de un haz de electrones en una lámina metálica. 
Se establece así una dualidad onda-partícula en ambos sentidos, según Einstein la luz como onda 
electromagnética puede comportarse como partícula en determinados fenómenos (efecto 
fotoeléctrico) y según De Broglie una partícula en movimiento puede ser estudiada por la onda 
asociada a ella (por ejemplo el electrón girando en órbitas alrededor del núcleo). 
Según Einstein la energía estaba dada por E = m.c2 donde E = energía; m = masa y c = 
velocidad de la luz en el vacío y según Planck E = h. donde h = constante de Planck y  = 
frecuencia de la radiación. Igualando ambas ecuaciones h. = m.c2 considerando que  = c/, 
reemplazando: h. c/ = m.c2 y simplificando nos queda :  = h / m.c. Ecuación válida para 
partículas que se mueven a la velocidad de luz en el vacío (c). Según De Broglie, una partícula que 
se mueve a una velocidad (v) cualquiera lleva una onda asociada; así la ecuación anterior se 
transforma en:  = h/m.v , donde  es la longitud de la onda asociada a la partícula en 
movimiento y representa su carácter ondulatorio, m es la masa de la partícula, v es su velocidad y 
m. v es la cantidad de movimiento de la misma. 
 
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG 
 La experiencia demuestra que en un experimentodado, materia y radiación exhiben un 
comportamiento de onda o de partícula, pero nunca los dos a la vez. Las propiedades de onda y de 
partícula son complementarias en el sentido de que no se pueden conocer ambas con total 
Emisión electrónica de 
energía radiante 
Absorción 
electrónica de 
energía 
radiante 
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precisión. Así lo recoge el principio de incertidumbre de Heisenberg que afirma "no es posible 
medir en forma exacta y simultánea la velocidad (v) y la posición (x = r) de partículas 
microscópicas" (como el electrón). Esto contradice abiertamente a la mecánica clásica y 
particularmente a la ecuación empírica propuesta por Bohr para explicar el comportamiento del 
electrón en su modelo atómico. Según Bohr, el electrón puede girar alrededor del núcleo 
solamente en aquellas órbitas circulares en las que se cumple que la cantidad de movimiento 
circular (m.v.2..r) es igual a (n h) ó sea m.v.2..r = n.h , lo que lleva implícito el conocimiento 
simultáneo y exacto de los valores de v (velocidad del electrón) y de r (posición radial del 
electrón). 
Heisemberg dice que para conocer la posición de un objeto material es necesario "verlo" y 
para ello debe ser "iluminado" con una energía radiante que se refleje en el mismo, es decir con 
una longitud de onda igual o menor al tamaño del objeto. Los objetos de gran tamaño 
(macroscópicos) pueden ser observados empleando radiación de elevados valores de  y por lo 
tanto de baja energía, que no afectan el movimiento de los mismos. En este caso es posible 
conocer la velocidad y la posición del objeto material en movimiento en forma simultánea y es 
válida la teoría de la mecánica clásica. Pero para partículas microscópicas en movimiento se debe 
emplear radiación de  muy pequeña y por lo tanto de elevada energía, que al incidir sobre la 
misma producirá cuando menos una alteración en su velocidad; haciendo incierta la medida 
simultánea de la velocidad y de la posición. Este fenómeno no puede ser explicado mediante la 
mecánica clásica. Matemáticamente el Principio se expresa como: 
 
 x. v = h / m 
 
donde x = error en la posición y v = error en la velocidad. 
 
Cuánto más pequeña es la masa m de la partícula mayor es el error cometido en la 
determinación simultánea de su posición y su velocidad. La consecuencia de esta incertidumbre 
será que la mecánica-cuántica no tratará la trayectoria en términos de determinación sino de 
probabilidad. 
 
TEORÍA MECANOCUÁNTICA - ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER 
 Las ideas de De Broglie sugirieron la posibilidad de caracterizar a una partícula como el 
electrón mediante una función de onda (). En 1926, Schrödinger propuso describir el 
comportamiento del electrón mediante una ecuación de ondas, resultado de combinar las 
ecuaciones clásicas de una onda y de una partícula mediante la ecuación de De Broglie. La 
llamada ecuación de onda de Schrödinger en su forma más simple es: 
 
 H = E 
 
donde H es un operador matemático que aplicado a  (función de onda que describe el electrón) 
permite extraer la función matemática E (energía) y con ella los valores de energías permitidos 
para el electrón en el átomo de hidrógeno.  (Psi) es una función de onda que contiene toda la 
información respecto de las propiedades eléctricas y magnéticas del electrón. El valor de su 
cuadrado  2 en un punto representa la densidad de probabilidad en dicho punto. De la 
resolución matemática de la función de onda como ecuación diferencial   2 dV se obtiene la 
probabilidad de encontrar el electrón dentro de un volumen V que físicamente representa la 
región del espacio que rodea al núcleo donde es probable encontrar al electrón. 
 
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La resolución completa de la ecuación de onda introduce tres números cuánticos n, l y m. 
Evidentemente un electrón que se mueva en un espacio de tres dimensiones debe poseer tres 
números cuánticos. Cada trío de valores (n, l y m) define un estado electrónico del hidrógeno que 
es descripto por una función de onda  n, l, m , tiene una energía bien definida y recibe el nombre 
de orbital atómico. En otras palabras, cada orbital queda definido por una combinación única de 
estos tres números cuánticos. 
 
n = número cuántico principal (gobierna el tamaño y la energía del orbital). Toma valores enteros: 
n = 1, 2, 3, ......... Para el átomo de hidrógeno, todos los orbitales que poseen el mismo valor de 
n, tienen la misma energía y por lo tanto son orbitales degenerados. 
 
n2 permite calcular el número total de orbitales para cada nivel (n) de energía permitido 
 
2n2 permite determinar el número máximo de electrones por cada nivel energía (n) permitido 
(como se verá más adelante, no puede haber más de dos electrones por cada orbital) 
 
l = número cuántico orbital (gobierna la forma del orbital). Toma valores enteros desde cero (0) 
hasta (n-1): l = 0,1,2,.....(n-1). Según el valor de l cada orbital se desiganará con una letra distinta 
 
l letra 
0 s 
1 p 
2 d 
3 f 
 
m = número cuántico magnético (gobierna la orientación del orbital en el espacio). Toma valores 
enteros entre -l pasando por cero (0) hasta +l: m = -l ... 0 ...+l . 
 
Cada orbital es caracterizado indicando primero el valor de n correspondiente (1 ó 2 ó 
3...etc.); a continuación la letra que identifica la forma del orbital según el valor de l (s ó p ó d ó 
f...etc.) y finalmente para los orbitales p,d y f se indican los respectivos valores numéricos de m (o 
las respectivas letras identificatorias – por ejemplo: x, y, z, para los orbitales p). 
Cada orbital posee un solo valor de energía pero pueden existir varios orbitales con el mismo 
valor de energía, llamados orbitales degenerados. 
El grado de degeneración está dado por el número de orbitales degenerados (si por ejemplo 
existen tres orbitales con el mismo valor de energía se dicen que son triplemente degenerados). 
 
ORBITALES ATÓMICOS Y PROBABILIDAD 
 La función orbital o simplemente orbital describe la probabilidad de encontrar al electrón 
en una región del espacio que rodea el núcleo, que puede representarse mediante una nube 
electrónica difusa (equivalente a superponer fotografías instantáneas del electrón girando 
alrededor del núcleo a diferentes tiempos): 
 
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BOLILLA 1: CONCEPTOS GENERALES Y ESTRUCTURA ATÓMICA 13 
 
 
 Lógicamente las zonas de mayor concentración de puntos indican una mayor probabilidad 
de encontrar el electrón en la misma. Para una nube difusa no existe un límite definido y resulta 
dificultoso establecer un radio definido. Es conveniente entonces fijar un límite arbitrario llamado 
superficie límite de probabilidad constante, superficie que encierra un volumen donde la 
probabilidad de encontrar al electrón es del 90% (línea llena en el dibujo). 
Para cada orbital la probabilidad de encontrar el electrón en cualquier región dentro del volumen 
encerrado por la superficie límite de probabilidad constante no es la misma. Existen zonas de 
mayor probabilidad, de menor probabilidad y de probabilidad cero (0). 
Surge entonces el concepto de probabilidad radial: que es la probabilidadde encontrar el electrón 
en una cáscara esférica de radio r (respecto del centro nuclear) y espesor infinitesimal dr, que 
rodea al núcleo. 
La distribución de la probabilidad radial para cada orbital, consiste en estudiar la 
probabilidad radial, desde el núcleo hasta la superficie límite de probabilidad constante; donde 
podremos encontrar: 
a) Máximos: Cáscaras esféricas de máxima probabilidad de encontrar al electrón. El número de 
máximos de un orbital se puede determinar con la siguiente expresión n - l. Por ejemplo para el 
orbital 3p, n = 3 y l = 1. Luego: número de máximos = n - l = 3 - 1 = 2 (posee dos máximos) 
b) Superficies nodales: Cáscaras esféricas de probabilidad cero (0) de encontrar al electrón. El 
número de superficies nodales de un orbital se puede determinar mediante la expresión n - l - 1. 
Por ejemplo para el orbital 3p: n - l - 1 = 3 - 1 -1 = 1 (posee una superficie nodal). 
 
Gráficamente para un orbital 3p: 
 
 
 Pr 
 (probabilidad (1) máximos 
 radial ) (2) superficies nodales 
 
 
 
 
 
 
(2) 
(1) 
(1) 
Núcleo r (distancia al núcleo) 
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BOLILLA 1: CONCEPTOS GENERALES Y ESTRUCTURA ATÓMICA 14 
 
En los orbitales pueden haber o no planos nodales: que son plano/s que contiene/n al 
núcleo y donde la probabilidad de encontrar el electrón es cero (0). El número de plano nodales 
que tiene un orbital es igual al valor numérico del número cuántico l. Por ejemplo, para el orbital 
3p, l =1 y por lo tanto tendrá un solo plano nodal. 
Cuando el único electrón del átomo de hidrógeno se encuentra en el nivel n = 1 se dice 
que el átomo posee la configuración electrónica del estado fundamental o de menor energía y se 
representa del siguiente modo: 1s1 
Sin embargo, el electrón puede ser excitado a un nivel superior de energía. En este caso la 
configuración electrónica dependerá del nivel en que se encuentre: 2s1, 2p1, 3s1, 3p1, 3d1, etc. 
 
 
ORBITALES PARA EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO (hasta n = 3) 
 
 n 
(1,2,3... ) 
l 
(0,1,2...n-1) = letra 
 m 
 ( -l...0...+l) 
Designación del 
orbital 
n2 
Nº orbitales por nivel 
1 0 = s 0 1s 1 
 0 = s 0 2s 
 
2 
 
1 = p 
 
 
-1 
0 
+1 
2p-1 = 2px 
2p0 = 2py 
2p1 = 2pz 
4 
 0 = s 0 3s 
 
 
 
 
1 = p 
 
-1 
0 
+1 
3p-1 = 3px 
3p0 = 3py 
3p1 = 3pz 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
2 = d 
 
-2 
-1 
0 
+1 
+2 
3dxy 
3dxz 
3dyz 
3dx2y2 
3dz2 
9 
 
REPRESENTACIÓN DE LOS NIVELES DE ENERGÍA PERMITIDOS PARA EL ELECTRÓN DEL ÁTOMO DE 
HIDRÓGENO, CON SUS REPECTIVOS ORBITALES (hasta n = 4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Energía de los 
 Orbitales 
 
 n = 4 
 4s 4p 4d 4f 
 n = 3 
 3s 3p 3d 
 
 n = 2 
 2s 2p 
 
 
 n = 1 
 1s 
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BOLILLA 1: CONCEPTOS GENERALES Y ESTRUCTURA ATÓMICA 15 
Para el átomo de hidrógeno la energía de los orbitales depende únicamente de n, porque 
en su estructura existe un solo electrón (no hay repulsión inter-electrónica) y todos los orbitales 
de un mismo nivel tienen la misma energía, es decir que son degenerados. 
 Mientras que para los átomos polielectrónicos (como se verá más adelante), debido a la 
repulsión inter-electrónica, la energía de los orbitales no depende solamente de n, sino también 
de l; con la consecuente aparición de subniveles de energías, dentro de cada nivel. 
 
FORMA Y ORIENTACIÓN ESPACIAL DE LOS ORBITALES ATÓMICOS s, p y d 
Los orbitales atómicos del hidrógeno se describen en términos de su energía y tamaño 
(definida por el número cuántico n), de su forma (definida por el número cuántico l), de su 
orientación en el espacio (definida por el número cuántico m), de su número de superficies nodales 
(definido por: n-l-1), de su número de máximos (definido por: n-l), de las curvas de probabilidad 
radial (Pr vs r) y de su número de planos nodales (definido por: l) 
 
ORBITALES s 
Los orbitales s (1s, 2s, 3s, etc.) son todos de forma esférica pero de distinto tamaño, 
dependiendo de n (número cuántico principal). A mayor valor de n, mayor tamaño del orbital. 
 
Orbital 1s 
 
 
 
 
 
 
 
El orbital 1s está caracterizado por los siguientes números cuánticos: n=1, l=0 y m=0. 
Superficies nodales: n-l-1 = 1-0-1 = 0, por lo tanto no tiene superficies nodales. Presenta un sólo 
máximo: n-l = 1-0 = 1, no tiene planos nodales: l = 0. La curva de probabilidad radial es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orbital 2s 
El orbital 2s se caracteriza por los siguientes valores de números cuánticos: n=2, 
l=0, m=0. Presenta una superficie nodal (n-l-1 = 2-0-1 = 1); dos máximos (n-l = 2-0 = 2); 
no tiene planos nodales y la curva de probalidad radial es: 
 
 
3s 
2s 1s 
El orbital 1s posee un sólo 
máximo a 0,529 Å del núcleo 
(líneas punteadas). No tiene 
superficies nodales ni planos 
nodales. La forma esférica 
queda definida por la 
superficie límite de 
probabilidad constante. 
Sup. Límite de 
Probab. Cte. 
Probabilidad 
 radial 
Máximo 
0,529 Å 
0,529 Å Distancia al núcleo (Å) 
 Núcleo 
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BOLILLA 1: CONCEPTOS GENERALES Y ESTRUCTURA ATÓMICA 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De modo similar se pueden caracterizar los restantes orbitales atómicos s, 
observándose un aumento del número de superficies nodales y del número de máximos, 
con el aumento del número cuántico n. 
El número de superficies nodales, es el criterio usado para medir el poder de penetración 
de los orbitales atómicos, de modo que a mayor número de superficies nodales, mayor 
será el poder de penetración (tiene uno o más máximos, más cerca del núcleo) y menor 
su energía. 
El poder de penetración es un criterio válido para establecer un orden de energía para 
orbitales muy próximos en sus valores de energía (por ejemplo 2s, con 2p; 3s con 3p y 
con 3d, 4s con 3d, etc.). 
Por otra parte, ninguno de los orbitales s presenta planos nodales, porque l=0. 
 
ORBITALES p 
Los orbitales p se caracterizan por presentar siempre un valor de l=1, para valores 
crecientes de n a partir de 2 (n=2,3,..). El número cuántico magnético m= -l...0...+l, en 
este caso puede tomar tres valores, -1, 0 y +1, que corresponden a las tres orientaciones 
posibles de estos orbitales en el espacio, según los ejes de coordenadas cartesianas 
ortogonales x,y,z. De este modo tendremos para cada nivel de energía n, a partir de n=2, 
tres orbitales p: px, py, pz. 
Estos orbitales presentan forma bilobulada, dirigida a lo largo de un eje y simétrica 
respecto de cada eje y del núcleo. El electrón puede encontrarse con igual probabilidad 
en cualquiera de los lóbulos del orbital. El tamaño y la energía de los orbitales p, 
aumenta con el aumento del valor de n. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pz 
x 
y 
z 
py 
px 
 Núcleo 
Sup. Nodal 
El orbital 2s posee un 
máximo a 0,404 Å y otro 
de mayor probabilidad a 
2,77Å del núcleo (líneas 
punteadas). Posee una 
superficie nodal, y no 
tiene plano nodal. Su 
forma esférica queda 
definida por la superficie 
límite de probabilidad 
constante. 
2,77 Å 
Prob. 
radial 
0,404 Å Distancia al núcleo (Å) 
0,404 Ao 
Sup.Límite 
Probab. Cte. 
Máximos 
2,77 Ao 
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BOLILLA 1: CONCEPTOS GENERALES Y ESTRUCTURA ATÓMICA 17 
Orbital 2p 
Los orbitales 2p presentan valores de n=2 y l=1; para valores de m=-1, 0 y +1. No tienen 
superficies nodales (n-l-1 = 2-1-1 = 0), presentan un sólo máximo (n-l = 2-1 = 1) y tienen 
un único plano nodal (l = 1). La curva de probabilidad radial es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El tamaño de los orbitales 2p es similar al de los orbitales 2s, dado que poseen el mismo 
número cuántico n, que gobierna el tamaño de los orbitales. 
 
Orbitales 3p 
Los orbitales 3p se caracterizan por presentar los siguientes números cuánticos: n=3, l=1 
y m=-1, 0 y +1. Poseen la misma forma y orientación que los orbitales 2p, pero son de 
mayor tamaño y energía. El número de superficies nodales es 1 (n-l-1 = 3-1-1 = 1) y tiene 
dos máximos (n-l = 3-1 = 2). Como todos los orbitales p, presentan un sólo plano nodal, 
pues l=1. La curva de probabilidad radial es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Núcleo 
Prob. 
radial 
 
El orbital 2p posee un máximo a una 
distancia 2,12 Å del núcleo (líneas 
punteadas). No presenta superficies 
nodales y tiene un solo plano nodal. La 
forma bilobulada queda definida por la 
superficie límite de probabilidad 
constante. 
2,12 Å 
Máximo 
2,12 Å Distancia al núcleo (Å) 
Plano nodal 
El orbital 3p posee dos 
máximos. El primero a una 
distancia de 1,56 Å y el otro de 
mayor probabilidad a 6,26 Å 
del núcleo (líneas punteadas). 
Presenta una superficie nodal y 
un plano nodal. La forma 
bilobulada queda definida por 
la superficie límite de 
probabilidad constante. 
Sup. Nodal 
Distancia al núcleo (Å) 
Máximos 
1,56 Å 6,26 Å 
 Núcleo 
 Prob. 
 Radial 
Plano nodal 
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BOLILLA 1: CONCEPTOS GENERALES Y ESTRUCTURA ATÓMICA 18 
Orbitales 3d 
Todos los orbitales d se caracterizan por tener el mismo número cuántico l=2, 
mientras que el número cuántico principal n, varía desde 3 en adelante (n=3,4,5, etc). 
Por lo tanto los orbitales d existen a partir del nivel n=3. El número cuántico magnético 
m, presenta cinco valores (m=-2,-1,0,+1,+2), lo que implica la existencia de 5 orbitales d 
con diferentes orientaciones en el espacio. Tres de los cinco orbitales d poseen forma 
tetralobulada simétrica entre dos ejes ortogonales y respecto del núcleo (orbitales d xy, 
dxz y dyz). Un cuarto orbital es tetralobulado con los lóbulos dirigidos a lo largo de los 
ejes x e y (orbital dx2y2). Los cuatro lóbulos de cada uno de estos orbitales se encuentran 
en un mismo plano. El quinto orbital posee dos lóbulos dirigidos sobre el eje z y un anillo 
en el plano xy (orbital dz2). Los orbitales d, al igual que ocurre con los orbitales s y p, 
conservan la mismas formas y solo aumenta el tamaño y la energía cuando aumenta el 
valor de n. 
La forma de los 5 orbitales d son las siguientes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al igual que con los orbitales s y p se puede determinar para cada uno de los orbitales d: 
el número de superficies nodales, el número de máximos, el número de planos nodales ; 
construir las correspondientes curvas de probabilidad radial, etc. En general, los 
orbitales d son poco penetrantes. 
 
y 
z 
Orbital dy z 
Orbital dx2y2 
y 
x 
z 
Orbital dz2 
z 
x 
Orbital dx z 
y 
x 
Orbital dx y 
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BOLILLA 1: CONCEPTOS GENERALES Y ESTRUCTURA ATÓMICA 19 
 
ÁTOMOS POLIELECTRÓNICOS 
 
 La ecuación de onda de Schrödinger es irresoluble de forma exacta para átomos de más de 
un electrón. En un átomo polielectrónico, el segundo electrón y siguientes introducen la repulsión 
entre electrones, ausente en el átomo de hidrógeno, ello complica la resolución de la ecuación de 
onda. El resultado de la resolución de la ecuación de onda es una aproximación que desprecia las 
repulsiones electrónicas. Al despreciar la interacción interelectrónica un electrón ve únicamente al 
núcleo y no al resto de los electrones, es decir cada electrón siente la atracción creada por la carga 
nuclear Z. Sin embargo, a efectos de mejorar el modelo en lugar de considerar una carga nuclear Z 
puede considerarse una carga nuclear efectiva Zefectivo que tiene en cuenta no sólo la carga nuclear 
sino además la repulsión del resto de los electrones. Acá debe suponerse que cada electrón ve al 
resto como una nube que se interpone entre él y el núcleo o como una nube que apantalla al 
núcleo. El efecto neto que siente el electrón es el de la carga nuclear efectiva Zefectiva que es igual a 
Z-S siendo S el apantallamiento o efecto de pantalla. 
 
 
EL CUARTO NÚMERO CUANTICO-NÚMERO CUÁNTICO DE SPIN (ms) 
 Los experimentos realizados con los espectros de emisión del hidrógeno y del sodio que 
tienen un solo electrón en su orbital más externo indicaban que, las líneas del espectro se podían 
separar por la aplicación de un campo magnético externo obteniéndose para cada línea dos muy 
próximas. Se consideró entonces que los electrones actúan como pequeños imanes en un campo 
magnético debido a que giran sobre su propio eje. Ya que un electrón puede girar en dos sentidos 
(como las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj) se introdujo un cuarto 
número cuántico denominado número cuántico de spin (ms). El electrón al girar sobre su propio 
eje genera un campo magnético (se comporta como un pequeño electroimán). De acuerdo con la 
teoría de las probabilidades, el 50% de los electrones debería girar en un determinado sentido y el 
50% restante en el sentido opuesto. Coincidentemente los datos experimentales demuestran que 
el pequeño campo magnético del electrón interacciona con el campo magnético externo y eso 
provoca el desdoblamiento de las líneas de los espectros al que nos referimos al principio. 
Considerando que el cuarto número cuántico sólo puede tomar dos valores, cada orbital atómico 
podrá ser ocupado por no más de dos electrones con ciertas restricciones (Principio de Exclusión 
de Pauli). En conclusión, sólo son posibles dos giros del electrón sobre su propio eje, uno en el 
sentido contrario al de las agujas del reloj al que se le asigna un valor de spin ms = + ½ o con un 
momento magnético (representado por una flecha) dirigido hacia arriba y el otro en el sentido de 
las agujas del reloj, al que se le asigna un valor de spin ms = - ½ o con un momento magnético 
dirigido hacia abajo, tal como se muestra en las figuras siguientes 
 
 
 
 
 
 
 
 
S 
N 
ms= + ½ o  
N 
S 
 ms = - ½ o  
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BOLILLA 1: CONCEPTOS GENERALES Y ESTRUCTURA ATÓMICA 20 
En los átomos polielectrónicos (es decir todos los átomos, excepto el hidrógeno) deben 
coexistir dos o más electrones. Estos electrones ejercerán entre sí repulsiones del tipo 
electrostáticas, ya que se trata de partículas con carga eléctrica del mismo signo. Sin embargo, de 
acuerdo con el Principio de Exclusión de Pauli (ver más adelante) es posible la coexistencia de dos 
electrones en un mismo orbital, siempre y cuando tengan spines contrarios. De este modo la 
repulsión electrostáticaes compensada por una atracción magnética, aún cuando persiste una 
ligera repulsión electrostática. 
Es importante destacar que cada uno de los orbitales atómicos puede ser caracterizado 
precisando valores para los números cuánticos n, l y m. Mientras que para caracterizar un único 
electrón se requiere precisar los valores de los cuatro números cuánticos: n, l,m y ms. 
 
CONCEPTOS QUE DETERMINAN LAS CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS 
Cuando un átomo posee más de un electrón, la resolución matemática de la ecuación de 
onda de Schrödinger se complica considerablemente. Para simplificar este problema se supone 
que los orbitales de los átomos polielectrónicos son básicamente iguales a los orbitales del átomo 
de hidrógeno. Sin embargo la presencia de más de un electrón (y de más de un protón) modifican 
las interacciones eléctricas y magnéticas; y en consecuencia la energía de los orbitales, respecto 
del átomo de hidrógeno. El efecto de la repulsión electrostática entre los electrones hace que haya 
una ruptura parcial de la degeneración que presentan los orbitales del átomo de hidrógeno para 
cada nivel de energía. 
La distribución de los electrones en los orbitales atómicos para el estado fundamental, se 
denomina configuración electrónica; y para ello es necesario tener en cuenta el Principio de 
Exclusión de Pauli y la Regla de Hund 
 
Principio de Exclusión de Pauli: "en un orbital puede haber como máximo dos electrones a 
condición de que tengan spines opuestos" o también: "En un átomo no pueden existir dos 
electrones que tengan sus cuatro números cuánticos iguales". Dado que los valores de n, l y m para 
dos electrones deben ser necesariamente los mismos cuando se encuentran en el mismo orbital, 
deberán tener diferente el cuarto número cuántico, es decir el spin. Por lo tanto uno de ellos 
deberá tener un spin ms= + ½ o  (indicado con una flecha hacia arriba) y el otro un spin ms = - ½ o 
 (indicado con una flecha hacia abajo); en este caso se dice que los electrones están apareados. 
Por ejemplo en el orbital 1s podrán existir como máximo dos electrones, que tendrán los 
siguientes números cuánticos: 
 n l m ms 
 Electrón 1: 1 0 0 + ½ o  
 Electrón 2: 1 0 0 - ½ o  
Del mismo modo para el resto de los orbitales. 
 
Regla de Hund: "cuando varios electrones deben acupar orbitales degenerados (orbitales 
que tienen la misma energía) entrará un electrón por cada orbital, todos con el mismo spin hasta 
1s 
Que puede representarse de la siguiente manera: 
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BOLILLA 1: CONCEPTOS GENERALES Y ESTRUCTURA ATÓMICA 21 
que todos los orbitales tengan un electrón. Si hay más electrones que orbitales degenerados, se 
continuará completando estos orbitales, con electrones de spín opuesto, apareándolos. 
Por ejemplo, si debemos ubicar 4 electrones en subnivel 2p (triple degeneración), primero 
entrará un electrón por cada orbital con el mismo spin (spines paralelos): 
 
 
Luego el electrón restante entrará en el orbital 2px (en realidad podría ser en cualquier otro 
de ellos) apareándose con el electrón ya existente: 
 
Recordando que el número de orbitales por nivel de energía se determina mediante la 
expresión n2, y considerando que por cada orbital pueden existir como máximo dos electrones. El 
número total de electrones por nivel de energía es 2n2. 
Por otra parte si el número de orbitales por subnivel de energía se determina mediante la 
expresión 2l+1, el número total de electrones por subnivel de energía será 2(2l+1). 
 
Energía de los orbitales de los átomos polielectrónicos 
Todos los átomos tienden a mantenerse en su estado más estable que es el de 
mínima energía (estado fundamental). Para ello, los electrones deberán ocupar los 
orbitales de menor energía. En el átomo de H, la energía de los orbitales depende 
solamente de n; y para cada nivel de energía todos los orbitales son degenerados. Para 
los átomos polielectrónicos, se considera que los orbitales atómicos son los mismos que 
los del átomo de H; pero se producirán variaciones en la energía de los mismos como 
consecuencia del aumento de la carga nuclear, de la repulsión electrónica y del efecto 
de pantalla que ejercen los electrones más cercanos al núcleo sobre los más alejados 
(disminución de la atracción nuclear hacia los electrones más externos debido a las 
nubes electrónicas más internas). Todos los electrones son afectados por la fuerza de 
atracción nuclear electrostática; sin embargo esta atracción nuclear va disminuyendo 
gradualmente hacia los electrones más externos, por el efecto de pantalla que ejercen 
los electrones internos, como hemos visto. 
En los átomos polielectrónicos la energía de los orbitales no sólo depende de n, 
sino que también depende de l; y la degeneración se da solamente en los subniveles de 
energía (subnivel p, subnivel d, etc.). En el subnive l s, cualquiera sea el valor de n, hay 
un solo orbital s y por lo tanto no hay posibilidad de degeneración. 
Otro factor importante que debe tenerse en cuenta para determinar la energía de 
los orbitales es el poder de penetración de los mismos (mayor probabilidad de encontrar 
un electrón cerca del núcleo). Cuanto mayor es el poder de penetración de un orbital, 
menor será su energía. El poder de penetración es tenido en cuenta para definir la 
2px 2py 2pz 
2px 2py 2pz 
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BOLILLA 1: CONCEPTOS GENERALES Y ESTRUCTURA ATÓMICA 22 
energía de todos los orbitales. Particularmente para orbitales de u n mismo nivel de 
energía (entre subniveles, por ejemplo 2s y 2p) y aún para orbitales de diferentes niveles 
de energía, cuando las mismas son próximas (por ejemplo como ocurre con los orbitales 
4s y 3d y con los orbitales 6s y 4f, etc.). Cabe recordar que el poder de penetración de los 
orbitales y por lo tanto su energía, se establece en términos del número de superficies 
nodales de los mismos (a mayor número de superficies nodales, mayor poder de 
penetración y menor energía del orbital). 
En general, la energía de los orbitales de átomos polielectrónicos es menor que la 
energía de los respectivos orbitales del átomo de H, debido al aumento del número de 
protones, que aumenta la carga nuclear y por lo tanto aumenta la atracción sobre los 
electrones, disminuyendo su energía cinética. 
En el siguiente esquema se muestra en general, las variaciones de energía de los 
orbitales atómicos del H con respecto a los orbitales atómicos de los átomos 
polielectrónicos, para los niveles n=1, n=2 y n=3: 
 
 
La degeneración cuádruple que existe en el nivel n=2 del átomo de H, desaparece 
En los átomos polielectrónicos, quedando el subnivel 2s con menor energía que el 
subnivel 2p, siendo este último triplemente degenerado. Las curvas de probabilidad 
radial para los orbitales 2s y 2p son las siguientes: 
 
n=3 
n=1 
n=2 
El orbital 2s posee un máximo a 
0,404 Å y otro a 2,77 Å. Mientras 
que el orbital 2p tiene un sólo 
máximo a 2,12 Å. Los electrones 
ubicados en el orbital 2s se 
aproximan al núcleo cuando están 
en el máximo de 0,404 Å, 
evitando así el efecto de pantalla 
del orbital 2p. Esta penetración de 
los electrones del orbital 2s hacen 
que su energía sea menor que la 
del orbital 2p 
Núcleo 
2,12 
2p 
2,77 0,404 
2s 
r (dist. al núcleo) (Å) 
Pr 
Átomos polielectrónicos 
E 
Átomo de H 
E 
3d 
3p 
3s 
2p 
2s1s 
3d 3p 3s 
2p 2s 
1s 
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BOLILLA 1: CONCEPTOS GENERALES Y ESTRUCTURA ATÓMICA 23 
En el nivel de energía n=3 de los átomos polielectrónicos, se rompe la 
degeneración novena para dar tres subniveles de energías: subnivel 3s, subnivel 3p y 
subnivel 3d. El subnivel 3p es triplemente degenerado y el subnivel 3d es 
quíntuplemente degenerado. 
 
Estos fenómenos se repiten también en los orbitales de los niveles siguientes de 
energías. 
Para orbitales de diferentes niveles de energía, a partir del nivel n=4, cuando las 
mismas son próximas ocurre que los orbitales ns son de menor energía y se ocupan 
antes que los orbitales (n-1) d. Así, el orbital 4s es de menor energía y se ocupa antes 
que los orbitales 3d; el orbital 5s es de menor energía y se ocupa antes que los orbitales 
4d, etc. Por otra parte, ocurre que a partir del nivel n=6 los orbitales ns se ocupan antes 
que los orbitales (n-2) f. Así, el orbital 6s es de menor energía y se ocupa antes que los 
orbitales 4f y el orbital 7s se llena antes que los orbitales 5f. 
De este modo se establece el orden real de energía de los orbitales en los átomos 
polielectrónicos. 
 
Orden real de energía de los orbitales para átomos polielect rónicos 
Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente, se establece el siguiente orden de 
energía para los orbitales de los átomos polielectrónicos: 
 
 
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p 
 
Una vez ordenados los orbitales atómicos en secuencia creciente de energía, estos 
podrán ser ocupados por los electrones, teniendo en cuenta: el número de electrones 
(del átomo polielectrónico cuya configuración electrónica del estad o fundamental se 
quiere obtener), el Principio de Exclusión de Pauli y la Regla de Hund. 
A continuación se muestra una regla nemotécnica que permite simplificar la 
memorización del orden de energía de los orbitales atómicos de los átomos 
polielectrónicos. 
 
... 
Aumento de energía 
E 
7p 7s 
6d 6p 6s 
5f 5d 5p 5s 
4f 4d 4p 4s 
3d 3p 3s 
2p 2s 
1s 
...