MACS_2-06-Continuidad_limites_y_asintotas

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2º BCS - 6. Continuidad, límites y asíntotas
Paso a paso
60. Halla el siguiente límite y representa la 
función correspondiente para compro-
barlo gráficamente.
2x
lím
→ (x2 – 1)
Solución:
Escribe la función y en elige 
Límite. 
61. Halla los siguientes límites y representa 
la función correspondiente para com-
probarlo gráficamente.
∞+→x
lím
1x
x2
2 +
; 
∞−→x
lím
1x
x2
2 +
Solución: 
Los símbolos Infinito positivo e 
Infinito negativo están en 
62. Representa la siguiente función, y estu-
dia sus discontinuidades.
y = 





>+−
=
<−
2xsi5x4x
2xsi3
2xsi1x
2
Solución: 
Para dibujar una función en un intervalo se 
escribe la función una coma y los límites 
del intervalo separados por dos puntos ali-
neados horizontalmente.
63. Representa la siguiente función, halla 
sus asíntotas y represéntalas.
y = 
1x
3x3x2
−
+−
Solución:
a) Asíntota oblicua utiliza de la 
opción División euclidiana.
La asíntota oblicua es y = x –2
 
© Autores: José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez. Este documento pertene al li-bro de la editorial Bruño: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Página 1 
2bc07-
w89b
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Así funciona
Cálculo de límites
Para hallar un límite en se elige una de las siguientes opciones Límite, Límite 
derecha, Límite izquierda. Los símbolos Infinito positivo, Infinito negativo, 
 Infinito sin signo están en 
Funciones definidas a trozos
Para dibujar una función en un intervalo se escribe la función, una coma y los límites del inter-
valo separados por dos puntos alineados horizontalmente.
En las gráficas dibujadas con ordenador, de las funciones definidas a trozos, no se aprecia el 
valor de la función en los puntos extremos de los intervalos. El valor de la función en dichos 
puntos se debe estudiar en la fórmula.
División euclidiana
En se elige División euclidiana y se escribe el dividendo y el divisor. Tiene 
aplicación en el cálculo de asíntotas oblicuas en las funciones racionales.
Practica
Halla los siguientes límites y representa la 
función correspondiente para comprobarlo 
gráficamente.
65. 2→xlím (x
3 – 2x + 1) 
66.
2
3
x
lím
x
x + ∞→
67. ( )2xelím x
x
−
+ ∞→
68. 2→xlím 5
x – 2 
69. ∞−→xlím (– x
3 + x2 + 3x – 1)
70. ∞+→xlím (– x
3 + x2 + 3x – 1) 
71. 3→xlím x3x
3x
2 −
− 
72. 
2
53
2 −
−
→ x
xlím
x
73. + ∞→xlím 



−
−+
9
1 2
3
x
xx 
74.
xx
xlím
3
2
+ ∞→
75.
2
2
3
7
x
xlím
x + ∞→
76. 
x
x
x
lím
3
2
+ ∞→
Representa las siguientes funciones y estu-
dia sus continuidades.
77. f(x) = 
1
12
−
−
x
x 
78. f(x) = 
2
1
−
−
x
x
79. f(x) = 



>+−
≤−
2xsi1x2x
2xsix2
2
80. g(x) = 



>
≤−
1xsixL
1xsi22 x
81. g(x) = 



>+−
≤−
25
212
xsix
xsix
Representa las siguientes funciones, halla 
sus asíntotas y represéntalas:
82. f(x) = 2x
x2
+
83. f(x) = 
3−x
x
84. f(x) = 
1
323
2
2
+
++
x
xx
© Autores: José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez. Este documento pertene al li-bro de la editorial Bruño: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Página 2 
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