UNIDAD 2A_2020

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Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales 
Dr Alfredo Gonzalez 1 
INTEGRALES 
UNIDAD 2 
MATEMÁTICA II 
INTEGRALES 
Funciones de 1 variable Independiente 
Dr Alfredo Gonzalez 2 
Generalidades 
Definición: Se denomina primitiva de la función f(x) en un intervalo (a,b) a toda función F(x) 
diferenciable en (a,b) y tal que F′(x) = f(x). 
INTEGRAL INDEFINIDA 
Dr Alfredo Gonzalez 3 
Definición: Se denomina integral indefinida de una función f(x) en un 
intervalo (a,b) al conjunto de todas sus funciones primitivas en dicho 
intervalo. 
 
Lo representaremos con la notación habitual: ∫ f(x)dx. 
 
La función f(x) recibe el nombre de integrando. 
∫ f(x)dx = F(x) + C 
PROPIEDADES 
Dr Alfredo Gonzalez 4 
•∫(f(x) + g(x))dx =∫ f(x)dx +∫ g(x)dx 
 ∀k ∈R, se verifica: ∫ kf(x)dx = k ∫ f(x)dx 
∫ f′(x)dx = f(x) + C 
Integrales Inmediatas o básicas: En las tablas de integración 
 se pueden observar integrales denominadas directas que 
resultan evidentes por ser el integrando la derivada de una 
función conocida. 
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN 
Dr Alfredo Gonzalez 5 
Repasaremos algunos métodos concretos de cálculos de 
integrales 
Sustitución o cambio de variable 
Se basa en identificar una parte de lo que se va a 
integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga 
una integral más sencilla. 
Se quiere resolver la siguiente integral, para ello realizan 
los siguientes pasos: 
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1er Paso 
Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos: 
 
 
 
 
Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral: 
 
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2do Paso: 
 
Si la integral resultante es más sencilla, procedemos a 
integrar: 
3er Paso: 
 
Se vuelve a la variable inicial 
EJEMPLO 1 
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EJEMPLO 2 
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EJEMPLO 3 
Se realiza el siguiente cambio de variable: 
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EJEMPLO 4 
Se realiza el siguiente cambio de variable: 
Integración por partes 
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Se puede calcular la integral del producto de 2 funciones, para ello se 
aplica la siguiente: 
Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u. 
 
Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno, 
 se eligen como v´. 
En gral expresamos la integración por partes de la siguiente manera: 
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EJEMPLO 1 
Integrando 
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EJEMPLO 2 
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EJEMPLO 3 
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EJEMPLO 4 
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