Geometría analítica Recta en el plano

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Recta en el plano
1. Si u=(2,4) es un vector director de la recta r, indicar si el vector v también lo es:
1. v=(-2,-4) 2. v=(0,2) 3. v=(1,2)
2. Dado un vector director de una recta, calcular un vector normal:
1. v=(1,1) 2. v=(2,3) 3. v=(-1,3) 4. v= - 1
2
 , 3
5
5. v=(1,h) 6. v=(a,b)
3. Si los vectores u=(u1,u2) y u=(v1,v2) son directores de la recta r, ¿qué condición deben cumplir sus componentes?
4. Si dos rectas son paralelas, ¿qué condición cumplen sus vectores directores? ¿Y sus vectores normales? ¿Y si la rectas son
perpendiculares?
5. Qué valores puede tomar la inclinación de una recta. ¿Y la pendiente? Qué relación existe entre las inclinaciones de dos rectas
paralelas. ¿Y si son perpendiculares?
6. ¿Cuantas rectas hay con una pendiente determinada? Dibuja rectas que tengan la inclinación dada y calcula su pendiente:
1. 0º 2. 30º 3. 45º 4. 135º
7. Calcular la pendiente de la recta cuyo vector director es:
1. v=(1,2) 2. v=(3,5) 3. v=(-2,1) 4. v=(0,1) 5. v=(-2,0) 6. v= -2, - 3
8. Calcular la pendiente de la recta cuyo vector normal es:
1. w=(-1,2) 2. w=(1,1) 3. w=(-3,-2)
9. Calcular la inclinación de la recta cuyo vector director es:
1. v=(2,0) 2. v=(0,3) 3. v=(-1,1) 4. v= -1, 3 5. v= 3,3 6. v= 3,-1
10. Hallar un vector director de la recta cuya pendientes es:
1. m = 2
5
2. m = - 3
4
3. m = - 2
5
4. m = 2 5. m = -3 6. m = 
11. Hallar la ecuación, en forma paramétrica, de la recta definida por un punto y un vector director:
1. A(2,-1) , v=(1,1) 2. A(0,-2) , v=(2,-1) 3. A(0,0) , v= 2
3
 , 1 4. A(2,-1) , v= - 1
2
 , 1
3
12. Hallar las ecuaciones de la recta en forma continua (A punto; v, vector director):
1. A 2, 1
3
 , v= -2, 1
3
2. A 3
2
 , - 1
3
 , v= -1, - 2
5
3. A(-2,-1) , v=(0,-2) 4. A(1,3) , v=(-2,0)
13. Expresar la ecuación de la recta r en forma continua:
1. r  x = 2 + 
y = -1 - 2
2. r  x = -2 - 
y = 2
3. r  x = 2
y = 3 - 2
4. r  x = 
y = -1
14. Hallar la ecuación de la recta r en forma paramétrica:
1. x-1
2
 = y+1
-3
2. x
2
 = y-1
1
3. x = 3 4. y = -1
15. Hallar la ecuación de la recta definida por los puntos:
1. A(0,1) , B(2,3) 2. A(-2,1) , B(1,-2) 3. A(1,-3) , B(-2,0) 4. A(-1,-2) , B(-2,-5)
16. Hallar la ecuación de la recta conocida la pendiente y un punto:
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1. m=2 , A(-1,3) 2. m= - 2
5
 , A(1,-2) 3. m=0 , A(3,4) 4. m=  , A(0,-2)
17. Hallar la ecuación de la recta conocido un vector normal y un punto:
1. w=(-2,1) , A(-1,-2) 2. w=(1,2) , A(1,2) 3. w=(-2,3) , A(3,2) 4. w=(0,-2) , A(0,0)
18. Hallar la ecuación de la recta conocida su inclinación y un punto:
1. =0º , A(1,2) 2. =45º , A(-2,-1) 3. =60º , A(0,-3) 4. =90º , A(1,-5) 5. =120º , A(-2,1) 6. =135º , A(0,0)
19. Comprobar si alguno de los siguientes puntos pertenecen a las rectas r1  3x - 2y + 1 = 0 y r2  y = 2x-1:
A(0,1) , B(0,-1) , C(1,1) , D(-3,-4) , E(-1,-3) , F(3,5) , G 1
2
 , 5
4
 , H 1
2
 , 0
20. Hallar tres puntos de la recta:
1. x - 2y + 3 = 0 2. 3x - 2y + 1 = 0 3. y = x + 2 4. y = 2
3
x - 1 5. 3x - 2 = 0 6. y = 2
21. Hallar k para que el siguiente punto pertenezca a la recta 2x+3y-6 = 0:
1. A(0,k) 2. A(k,2) 3. A(2k,1) 4. A(3,k) 5. A(k,k) 6. A(k-2,2k)
22. Hallar, si es posible, un punto que pertenezca a las dos rectas siguientes:
1. 2x+y+1 = 0
x-y+2 = 0
2. x-2y+1 = 0
3x-6y+3 = 0
3. x-2 = 0
y = 3
4. 2x-4y+1 = 0
x-2y+1 = 0
23. Hallar los vectores directores, normales y la pendiente de la recta:
1. x - 2y + 1 = 0 2. 2x - 4y = 0 3. x + y = 1 4. 2y - x - 2 = 0 5. x + 2 = 0 6. 3 - 2y = 0 7. y = 2x + 1
8. y = 2 9. y = - 2
3
x - 2
24. Hallar la ecuación de la recta, en todas las formas posibles, definida por: (v indica vector director, w vector normal, m la
pendiente y , la inclinación)
1. A(1,2) , B(-2,1) 2. A(-1,1) , B(-4,-1) 3. A(3,1) , B(3,-3) 4. A(0,2) , B(-2,-2) 5. v=(-1,2) , A(1,1)
6. v=(0,-2) , A(1,2) 7. w=(0,1) , A(-2,-3) 8. w=(-2,-1),A(-1,-2) 9. A(0,1) , B(-1,0) 10. A(-2,0) , B(0,-2)
11. m= -2 , A(1,-3) 12. m= 2
3
 , A(-1,2) 13. m= 0 , A(-2,-1) 14. m=  , A(1,0) 15. = 30º , A(3,-2)
16. =135º , A(2,3) 17. =0º , A(-2,-1) 18. = 90º , A(-3,1)
25. Comprobar si los siguientes puntos están alineados:
1. A(0,-1) , B(1,1) , C(-1,-3) 2. A(1,1) , B(-2,-1) , C(0,1) 3. A(0,0) , B(1,1) , C(2,2) 4. A(k,1-k) , B(0,1) , C(1,0)
26. Hallar k para que los siguientes puntos estén alineados:
1. A(1,-2) , B(-2,2) , C(k,1) 2. A(k,-1) , B(-2,2) , C(0,3)
27. Comprobar si las siguientes rectas son paralelas:
1. x+2y-3 = 0
2x-4y+1 = 0
2. 2x-6y+1 = 0
x-3y+2 = 0
3. 2x = 1
x-2 = 0
4. 2x-y+2 = 0
y = 2x+5
5. x-2y+1 = 0
y = 2x-5
6. y = 2x+3
y = 2x-5
28. Comprobar si son perpendiculares las rectas:
1. 2x-3y+1 = 0
3x-2y-2 = 0
2. 3x-3y+2 = 0
x+y-2 = 0
3. y = -x+2
y = x-1
4. y = 
1
20
x+2
y = -20x-1
5. 2x+y-2 = 0
y = 2x+1
6. y+2 = 0
2x = 3
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7. 2y-1 = 0
y = -2
8. ax-2y+2 = 0
2x+ay-3 = 0
29. Calcular el valor de k para que las rectas sean paralelas:
1. 6x-3y+2 = 0
kx+y-3 = 0
2. 
kx-2y+1 = 0
y = 3
4
x+2 3. 
y = 2x+3
y = kx-2
30. Hallar el valor de k para que las rectas sean perpendiculares:
1. 3kx+ay-1 = 0
3ax+ky-2 = 0
2. kx+2y-1 = 0
kx-ky+2 = 0
3. y = 2x-1
y = kx+3
31. Hallar la relación que debe existir entre k y t para que las siguientes rectas sean paralelas:
1. 3x+2y-1 = 0
kx+ty+3 = 0
2. 2kx-2y+1 = 0
kx+ty+3 = 0
3. y = kx+2
y = 2x-t
32. Hallar la relación que debe existir entre k y t para que las siguientes rectas sean perpendiculares:
1. 3x+2y-1 = 0
kx+ty+3 = 0
2. 2kx-2y+1 = 0
kx+ty+3 = 0
3. y = kx+2
y = 2x-t
33. Calcular los coeficientes a y b de la recta ax+by+2 = 0 sabiendo que pasa por el punto A(-1,2) y es con respecto a la recta
2x-3y+1 = 0:
1. Paralela. 2. Perpendicular.
34. Escribir tres rectas paralelas y tres perpendiculares a la recta:
1. x - 2y + 3 = 0 2. 2x - 3y + 1 = 0 3. 2x - 3 = 0 4. y = 2x - 2 5. y = -x + 1 6. y = 3
35. Hallar la ecuación de la recta que es paralela a la dada y pasa por el punto A:
1. 2x - y + 2 = 0 , A(0,-2) 2. 2x - 3 = 0 , A(0,-2) 3. y = 3x - 1 , A(3,-1) 4. 2ax + 3y - 1 = 0 , A(0,1)
36. Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la dada y pasa por el punto A:
1. x + 3y - 2 = 0 , A(1,-3) 2. y + 4 = 0 , A(-2,5) 3. y = - 3
5
x + 1
2
 , A 1
2
 , - 3
4
4. y = ax + b , A(1,a)
37. Dada la recta definida por los puntos M(-1,2) y N(-2,-2), hallar la recta que pasa por el punto A(1,-2) y es con respecto a la dada:
1. Paralela. 2. Perpendicular.
38. Sea r una recta de 135º de inclinación que pasa por el punto P(-1,1). Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-2,3) y
es, con respecto a r:
1. Paralela. 2. Perpendicular.
39. Una recta r tiene una inclinación de 120º. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-1,-2) y es, con respecto a la
recta r:
1. Paralela. 2. Perpendicular.
40. Hallar las ecuaciones de las rectas que contienen los lados del paralelogramo, tres de cuyos vértices son A(1,2) , B(-2,3) , C(3,-4).
41. Comprobar si es un paralelogramo el cuadrilátero de vértices:
1. A(-2,-1), B(2,1), C(-1,4), D(-3,3) 2. A(-3,1), B(2,-1), C(5,1), D(0,3)
42. Hallar las ecuaciones de las rectas que contienen las diagonales del cuadrado, tres de cuyos vértices son A(-2,1) , B(1,1) y C(1,4).
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43. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,-2) y:
1. Es paralela al eje X. 2. Es perpendicular al eje X.
3. Es paralela al eje Y. 4. Es perpendicular al eje Y.
5. Pasa por el punto P(0,-3). 6. Pasa por el origen.
7. Es paralela a la bisectriz del 1º y 3er cuadrante. 8. Es paralela a la bisectriz del 2º y 4º cuadrante.
9. Es perpendicular a la bisectriz del 2º y 4º cuadrante.
44. Calcular el ángulo que forman las rectas:
1. x+2y-1 = 02x+y+2 = 0
2. 3x+4y-2 = 0
x-y+1 = 0
3. y = 2x-1
y = 2x+4
4. x+2y+1 = 0
2x+4y-5 = 0
5. 2x-y+3 = 0
y+2x-1 = 0
6. y = 2x-1
y = x+2
45. Hallar k para que las siguientes rectas formen un ángulo de 45º:
1. 2x-y+1 = 0
kx+2y-3 = 0
2. x-2y+2 = 0
3x+2ky+1 = 0
3. y = 2x-1
y = kx+2
4. y-x = 0
x = k
46. Hallar k para que las siguientes rectas formen un ángulo de 60º:
1. 2x-y+1 = 0
kx+2y-3 = 0
2. x-2y+2 = 0
3x+2ky+1 = 0
3. y = 2x-1
y = kx+2
4. y-x = 0
x = k
47. Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto A y forman un ángulo  con la recta r:
1. A(1,1) , cos = 4
5
 , r: 4x-3y+2=0 2. A(2,3) ,  =45º , r: x+2y-2=0 3. A(-1,-2), cos = 2 5
5
 , r: 3x+4y-1=0
4. A(1,-2) ,  =45º , r: 2x-y+1=0
48. Hallar las ecuaciones de las rectas que contienen los lados de un triángulo equilátero, dos de cuyos vértices son A(-3,-1) y B(1,3).
49. Estudiar la incidencia del punto y la recta:
1. A(-1,-1) , 2x + y + 3 = 0 2. A(1,-1) , x - 3y + 2 = 0
50. Estudiar la incidencia de las siguientes rectas, hallando, si es posible, el punto de corte:
1. 2x+y-3 = 0
x-3y+1 = 0
2. x-2y+2 = 0
2x+y-1 = 0
3. y = x+2
y = 2x-1
4. 2x+3y-2 = 0
4x+6y+1 = 0
5. 2x+y-3 = 0
4x+2y-6 = 0
6. x-5 = 0
y = 1
51. Hallar k y t para que las rectas sean coincidentes:
1. 4x-2y+4 = 0
kx+ty-2 = 0
2. kx-y+2 = 0
3x+ty-4 = 0
52. Hallar la ecuación de la recta paralela a 2x - 4y + 3 = 0 que pasa por el punto intersección de las rectas:
1. 2x+y-1 = 0
x+3y-2 = 0
2. x-4y+4 = 0
x-y-2 = 0
3. y = 3x-2
y = 2x+1
53. Hallar la ecuación de la recta perpendicular a 2x - 4y + 3 = 0 que pasa por el punto intersección de las rectas:
1. 2x+y-1 = 0
x+3y-2 = 0
2. 2x-4y+3 = 0
x-y+2 = 0
3. y = 3x-2
y = 2x+1
54. Hallar los puntos de intersección de las rectas:
1. 
2x+3y-4 = 0
x+y-2 = 0
x-2y+1 = 0
2. 
x-2y+3 = 0
3x-6y+9 = 0
2x-4y+6 = 0
3. 
2x+y-3 = 0
x-2y+1 = 0
4x+2y-6 = 0
55. Dado el triángulo de vértices A(2,2) , B(3,5) y C(1,7), comprobar que las alturas se cortan en un punto. (Ortocentro)
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56. Dados tres vértices de un paralelogramo, hallar las coordenadas del cuarto:
1. (-2,1) , (1,2) , (-1,3) 2. (-1,-2) , (-3,-1) , (-2,-4)
57. Calcular la distancia entre los puntos:
1. A(-2,1) , B(0,-2) 2. A(-1,-2) , B(1,-3) 3. A(0,0) , B(-1,-1) 4. A(-2,3) , B(3,-1) 5. A(a,1) , B(1,a) 6. A(1,b) , B(a,b)
58. Comprobar si los siguientes puntos definen un triángulo, calculando en dicho caso su perímetro:
1. A(1,-2) , B(2,1) , C(0,0) 2. A(0,-2) , B(1,1) , C(-1,3) 3. A(-2,-4) , B(-1,-3) , C(-3,-1) 4. A(1,-1) , B(0,1) , C(-1,3)
59. Hallar el valor de k para que la distancia entre los puntos A(1,2) y B(k,-1) sea 5.
60. Clasificar el triángulo de vértices:
1. A(-2,1) , B(4,1) , C(1,5) 2. A(1,-2) , B(5,1) , C(-3,-5) 3. A(0,2) , B(-2,0) , C 3,-1 4. A(-2,-1) , B(4,5) , C(5,-2)
61. Dado el punto A de la recta x - 2y + 1 = 0 , calcular los puntos de dicha recta que distan de A d unidades:
1. A(1,1) , d= 5 2. A(-1,0) , d= 20 3. A(-3,-1) , d=2
62. Escribir la condición que deben cumplir las coordenadas de todos los puntos que equidistan de los dados:
1. A(2,1) , B(-2,3) 2. A(1,1) , B(-1,3)
63. Escribir la condición que deben cumplir las coordenadas de todos los puntos que distan 2 unidades del punto:
1. A(1,-2) 2. A(1,1) 3. A(0,0)
64. Hallar el punto medio del segmento de extremos:
1. A(1,0) , B(-2,1) 2. A(2,1) , B(3,3) 3. A(-1,1) , B(3,1) 4. A(0,0) , B(4,3)
65. Dado un extremo A y el punto medio C de un segmento, hallar el otro extremo:
1. A(-1,2) , C(1,1) 2. A(2,3) , C(-1,-3) 3. A(0,0) , C(-1,-1) 4. A 1
2
 , 2
3
 , C(3,1)
66. En un cuadrado se conocen dos vértices opuestos A(1,2) y C(3,5). Hallar las coordenadas de los otros vértices.
67. Hallar los puntos que dividen al segmento AB en tres partes iguales:
1. A(0,0) , B(3,0) 2. A(2,1) , B(2,6) 3. A(1,2) , B(3,5) 4. A(-1,-3) , B(-2,2)
68. Dado el triángulo de vértices (0,2) , (1,0) y (2,3), comprobar que las medianas se cortan en un punto. (Baricentro)
69. Hallar el simétrico del punto (2,3) respecto a la recta x + y - 2 = 0.
70. Hallar el simétrico del segmento de extremos A(1,1) y B(-1,2) respecto a la recta 2x + 3y - 2 = 0
71. Hallar la simétrica de la recta x-2y-1 = 0 respecto al eje de simetría x+y-2 = 0
72. Hallar la distancia del punto A a la recta x-2y+3 = 0
1. A(0,0) 2. A(1,2) 3. A(-1,1) 4. A(2,3)
73. Hallar k para que la distancia del punto A(1,k) a la recta 3x-4y+1 = 0 sea 4.
74. Hallar k para que el punto A(k,-2) diste 8 unidades de la recta x-y+2 = 0.
75. Hallar la distancia entre los siguientes pares de rectas:
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1. 2x-y+1 = 0
6x-3y+1 = 0
2. 2x+3y-2 = 0
4x+6y-1 = 0
3. x+2y-3 = 0
2x+4y-6 = 0
4. x-2y+3 = 0
3x+2y+2 = 0
76. Hallar k para que las rectas 3x-4y+2 = 0 y kx-2y+1 = 0 disten entre sí 3 unidades.
77. Hallar k para que las rectas 3x-4y+1 = 0 y 3x-4y+k = 0 disten entre sí 2 unidades.
78. Hallar las ecuaciones de las rectas que pasando por el punto A, distan d unidades del punto P:
1. A(0,4) , d= 3 , P(3,0) 2. A(-2,3) , d= 4 , P(1,-1) 3. A(2,3) , d= 3 , P(2,-2) 4. A(1,4) , d= 4 , P(6,4)
79. Hallar las ecuaciones de las rectas que distan d unidades de la recta r:
1. d= 2 , r: 4x - 3y + 1 = 0 2. d= 3 , r: 3x + 4y - 2 = 0 3. d= 6 , r: 12x - 5y + 7 = 0 4. d= 5 , r: x + 2y - 3 = 0
80. Hallar la mediatriz del segmento de extremos:
1. A(1,1) , B(2,-3) 2. A(0,1) , B(2,0) 3. A(-2,3) , B(4,5) 4. A(1,-1) , B(-2,-1)
81. Hallar la ecuación de la recta que equidista de las dos rectas paralelas 2x+y-1 = 0 y 6x+3y+1 = 0.
82. Comprobar que las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto. (Circuncentro). Considerar el triángulo de vértices A(1,2) ,
B(3,-1) , C(5,4)
83. Hallar un punto de la recta 2x + y - 1 = 0 que equidista de los puntos A(1,1) y B(-2,-3).
84. Hallar un punto que equidiste de los tres puntos A(2,1) , B(3,-2) y C(-1,0).
85. Hallar las bisectrices de las rectas:
1. x+2y-1 = 0
2x+y-1 = 0
2. 3x+4y+5 = 0
8x-6y-1 = 0
3. 5x+12y-3 = 0
9x-12y+5 = 0
4. x-2 = 0
y = 3
 Soluciones
1.1. Si 1.2. No 1.3. Si 2.1. w=(1,-1) 2.2. w=(3,-2) 2.3. w=(3,1) 2.4. w= 3
5
 , 1
2
 2.5. w=(h,-1) 2.6. w=(b,-a) 3. 
u2
u1
 = 
v2
v1
 7.1. 2 7.2. 5
3
 7.3. - 1
2
 7.4.
 7.5. 0 7.6. 3
2
 8.1. 1
2
 8.2. -1 8.3. - 3
2
 9.1. 0º 9.2. 90º 9.3. 135º 9.4. 120º 9.5. 30º 9.6. 150º 10.1. v=(5,2) 10.2. v=(4,-3) 10.3. v=(5,-2)
10.4. v=(1,2) 10.5. v=(1,-3) 10.6. v=(0,1) 11.1. x = 2+
y = -1+
 11.2. x = 2
y = -2-
 11.3. x = 2
y = 3
 11.4. x = 2-3
y = -1+2
 12.1. x-2
-6
 = 
y - 1
3
1
 12.2. 
x - 3
2
5
 = 
y + 1
3
2
 12.3.
x+2 = 0 12.4. y-3 = 0 13.1. x-2
1
 = y+1
-2
 13.2. x+2
-1
 = y
2
 13.3. No 13.4. No 14.1. x = 1+2
y = -1-3
 14.2. x = 2
y = 1+
 14.3. x = 3
y = 
 14.4. x = 
y = -1
 15.1. x-2
2
 = y-3
2
15.2. x-1
3
 = y+2
-3
 15.3. x+2
-3
 = y
3
 15.4. x+2
-1
 = y+5
-3
 16.1. x+1
1
 = y-3
2
 16.2. x-1
5
 = y+2
-2
 16.3. y = 4 16.4. x = 0 17.1. x+1
1
 = y+2
2
 17.2. x-1
2
 = y-2
-1
 17.3. x-3
3
 =
y-2
2
 17.4. y = 0 18.1. y = 2 18.2. x+2
1
 = y+1
1
 18.3. x
1
 = y+3
3
 18.4. x = 1 18.5. x+2
1
 = y-1
- 3
 18.6. x
1
 = y
-1
 19. A: No,No ; B: No,Si ; C: No,Si ; D: Si,No ; E: Si,No ;
F: No,Si ; G: Si,Si ; H: Si,No ; I: No.Si 21.1. 2 21.2. 0 21.3. 3
4
 21.4. 0 21.5. 6
5
 21.6. 5
4
 22.1. (-1,1) 22.2. (2k-1,k) , k 22.3. (2,3) 22.4. No 23.1.
v=(2,1) ; w=(1,-2) ; m= 1
2
 23.2. v=(4,2) ; w=(2,-4) ; m= 1
2
 23.3. v=(-1,1) ; w=(1,1) ; m= -1 23.4. v=(2,1) ; w=(1,-2) ; m= 1
2
 23.5. v=(0,-1) ; w=(1,0) ; m= 23.6. v=(2,0) ;
w=(0,-2) ; m=0 23.7. v=(1,2) ; w=(2,-1) ; m=2 23.8. v=(-1,0) ; w=(0,1) ; m=0 23.9. v=(-3,2) ; w=(2,3) ; m= - 2
3
 24.1. x=1+3k
y=2+k
 ; x-1
3
 = y-2
1
 ; x-3y+5=0 ; y= 1
3x+5
3
24.2. x=-1+3k
y=1+2k
 ; x+1
3
 = y-1
2
 ; 2x-3y+5=0 ; y=2
3
x+3
5
 24.3. x=3
y=1+4k
 ; x-3=0 ; x=3 24.4. x = 
y = 2 + 2
 ; x
1
 = y-2
2
 ; y = 2x + 2 ; 2x - y + 2 = 0 24.5. x=1-k
y=1+2k
 ; x-1
-1
 =
y-1
2
 ; 2x+y-3=0 ; y=-2x+3 24.6. x=1
y=2-2k
 ; x-1=0 24.7. x=-2+k
y=-3
 ; y+3=0 ; y= -3 24.8. x=-1+k
y=-2-2k
 ; x+1
1
 = y+2
-2
 ; 2x+y+4=0 ; y= -2x-4 24.9. x=k
y=1+k
 ; x
1
 = y-1
1
 ;
x-y+1=0 ; y=x+1 24.10. x=-2+k
y=-k
 ; x+2
1
 = y
-1
 ; x+y+2=0 ; y= -x-2 24.11. x=1+k
y=-3-2k
 ; x-1
1
 = y+3
-2
 ; 2x+y+1=0 ; y= -2x-1 24.12. x=-1+3k
y=2+2k
 ; x+1
3
 = y-2
2
 ; 2x-3y+8=0 ;
y=2
3
x+8
3
 24.13. x=-2+k
y=-1
 ; y+1=0 ; y= -1 24.14. x=1
y=k
 ; x-1=0 24.15. x=3+3k
y=-2+ 3k
 ; x-3
3
 = y+2
3
 ; 3x-3y-3 2+ 3 =0 ; y= 3
3
x- 2+ 3 24.16. x=2-k
y=3+k
 ; x-2
-1
 = y-3
1
; x+y-5=0 ; y= -x+5 24.17. x=-2+k
y=-1
 ; y+1=0 ; y= -1 24.18. x=-3
y=1+k
 ; x+3=0 ; x= -3 25.1. Si 25.2. No 25.3. Si 25.4. Si 26.1. - 5
4
 26.2. -8 27.1. No 27.2.
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Colecciones de ejercicios
Geometría analítica
Recta en el plano
Si 27.3. Si 27.4. Si 27.5. No 27.6. Si 28.1. No 28.2. Si 28.3. Si 28.4. Si 28.5. No 28.6. Si 28.7. No 28.8. Si 29.1. -2 29.2. 3
2
 29.3. 2
30.1. 0 30.2. 2 30.3. - 1
2
 31.1. k = 3t
2
 31.2. k=0 (t0) ó t = -1 31.3. k = 2 32.1. k = -2t
3
 32.2. t = k2 32.3. k = - 1
2
 33.1. 1
2
 ; - 3
4
 33.2. -6 ; -4 35.1.
2x-y-2=0 35.2. x=0 35.3. y=3x-10 35.4. 2ax+3y-3=0 36.1. 3x-y-6=0 36.2. x+2=0 36.3. y = 5
3
x - 19
12
 36.4. y = - 1
a
x + a
2+1
a
 37.1. 4x-y-6=0 37.2. x+4y+7=0
38.1. x+y-1=0 38.2. x-y+5=0 39.1. 3x+y+2+ 3=0 39.2. 3x-3y+ 3-6=0 40. x+3y-7=0 ; x+3y+9=0 ; 7x+5y-1=0 ; 7x+5y-17=0 41.1. No 41.2. Si 42. x+y-2=0 ;
x-y+3=0 43.1. y=-2 43.2. x=1 43.3. x=1 43.4. y=-2 43.5. x-y-3=0 43.6. 2x+y=0 43.7. x-y-3=0 43.8. x+y+1=0 43.9. x-y-3=0 44.1. 36º52'12'' 44.2.
81º52'21'' 44.3. 0º 44.4. 0º 44.5. 90º 44.6. 18º26'6'' 45.1. 6 ; - 2
3
 45.2. 9
2
 ; - 1
2
 45.3. 1
3
 ; -3 45.4.  46.1. 3220 3
11
 46.2. 2415 3
22
 46.3.
-85 3
11
 46.4. No 47.1. 7x-24y+17=0 ; x-1=0 47.2. 3x+y-9=0 ; x-3y+7=0 47.3. 2x+11y+24=0 ; 2x+y+4=0 47.4. x-3y-7=0 ; 3x+y-1=0 48. 1ª Solución: x-y+2=0 ;
2+ 3 x+y+7+3 3=0 ; 2- 3 x+y+ 3-5=0 ; 2ª Solución: x-y+2=0 ; 2- 3 x+y+7-3 3=0 ; 2+ 3 x+y- 3-5=0 49.1. Si 49.2. No 50.1. 8
7
 , 5
7
 50.2. (0,1)
50.3. (3,5) 50.4. Paralelas 50.5. Coincidentes 50.6. (5,1) 51.1. -2 ; 1 51.2. - 3
2
 ; 2 52.1. 2x-4y+2=0 52.2. 2x-4y+3=0 52.3. 2x-4y+22=0 53.1. 4x+2y-2=0
53.2. 4x+2y+11=0 53.3. 4x+2y-26=0 54.1. (2,0) ; 5
7
 , 6
7
 ; (1,1) 54.2. Coincidentes 54.3. (1,1) 55. 11
2
 , 11
2
 56.1. (0,0) ; (2,4) ; (-4,2) 56.2. (-1,-3) ; (-1,-2) ;
(-2,-4) 57.1. 13 57.2. 5 57.3. 2 57.4. 41 57.5. |a-1| 2 57.6. |a-1| 58.1. 2 5+ 10 58.2. 8+ 10+ 26 58.3. 3 2+ 10 58.4. No 59. 5 ; -3
60.1. Isósceles 60.2. No 60.3. Escaleno 60.4. Isósceles 61.1. (5,3) ; (1,1) 61.2. (3,2) ; (-5,-2) 61.3. -15 + 4 5
5
 , -5 + 2 5
5
 ; -15 - 4 5
5
 , -5 - 2 5
5
62.1. 2x-y+2=0 62.2. x-y+2=0 63.1. x2+y2-2x+4y+1=0 63.2. x2+y2-2x-2y-2=0 63.3. x2+y2-4=0 64.1. - 1
2
 , 1
2
 64.2. 5
2
 , 2 64.3. (1,1) 64.4. 3 , 3
2
65.1. (3,0) 65.2. (-4,-9) 65.3. (-2,-2) 65.4. 11
2
 , 4
3
 66. 1
2
 , 9
2
 ; 7
2
 , 5
2
 67.1. (1,0) ; (2,0) 67.2. 2 , 8
3
 ; 2 , 13
3
 67.3. 5
3
 , 3 ; 7
3
 , 4 67.4.
- 4
3
 , - 4
3
 ; - 5
3
 , 1
3
 68. 1 , 5
3
 69. (-1,0) 70. 1
13
 , - 5
13
 ; - 17
13
 , 20
13
 71. x-y-2=0 72.1. 3 5
5
 72.2. 0 72.3. 0 72.4. 5
5
 73. -4 ; 6 74. -48 2
75.1. 2 45
45
 75.2. 3 13
26
 75.3. 0 75.4. 7 13
13
 76. No 77. -9 ; 11 78.1. x=0 ; 7x+24y-96=0 78.2. y=3 ; 24x-7y+69=0 78.3. 4x-3y+1=0 ; 4x+3y-17=0 78.4.
4x-3y+8=0 ; 4x+3y-16=0 79.1. 4x-3y+11=0 ; 4x-3y-9=0 79.2. 3x+4y+13=0 ; 3x+4y-17=0 79.3. 12x-5y+85=0 ; 12x-5y-71=0 79.4. x+2y+2=0 ; x+2y-8=0 80.1.
2x-8y-11=0 80.2. 4x-2y-3=0 80.3. 3x+y-7=0 80.4. 2x+1=0 81. 6x+3y-1=0 82. 59
16
 , 13
8
 83. 19
10
 , - 14
5
 84. (1,-1) 85.1. x-y=0 ; 3x+3y-2=0 85.2.
2x-14y-11=0 ; 14x+2y+9=0 85.3. 21x-168y+55=0 ; 48x+6y+5=0 85.4. x-y+1=0 ; x+y-5=0
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