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GUIA 3 OPERACIONES CON RACIONALES (3)
Samuel Isaac Suarez Cabarcas
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1 UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS Profesor: JESÚS MENDOZA NAVARRO GUÍA 3: OPERACIONES CON RACIONALES En la Guía 2, vimos las operaciones combinadas con racionales, donde las operaciones deben hacerse paso a paso. Lo vemos con otros ejemplos. EJEMPLO 1. Llegar a una fracción irreducible 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟑 𝟐 𝟑 − 𝟏 𝟐 + 𝟐 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟑 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟐 = 𝟑 + 𝟐 𝟔 𝟒 − 𝟑 𝟔 + 𝟏𝟓 − 𝟐 𝟔 𝟐 + 𝟑 𝟔 = 𝟓 𝟔 𝟏 𝟔 + 𝟏𝟑 𝟔 𝟓 𝟔 = 𝟓 ∙ 𝟔 𝟔 ∙ 𝟏 + 𝟏𝟑 ∙ 𝟔 𝟔 ∙ 𝟓 = 𝟓 𝟏 + 𝟏𝟑 𝟓 = 𝟐𝟓 + 𝟏𝟑 𝟓 = 𝟑𝟖 𝟓 EJEMPLO 2. Multiplicaciones y divisiones 𝟑 𝟏𝟎 (𝟓 ÷ 𝟏 𝟖) × ( 𝟏 𝟓 ÷ 𝟏 𝟏𝟎) = 𝟑 𝟏𝟎 ( 𝟓 𝟏 × 𝟖 𝟏) × ( 𝟏 𝟓 × 𝟏𝟎 𝟏 ) = 𝟑 𝟏𝟎 𝟒𝟎 𝟏 × 𝟏𝟎 𝟓 = 𝟑 𝟏𝟎 𝟒𝟎 × 𝟐 = 𝟑 𝟏𝟎 𝟖𝟎 = 𝟑 𝟏𝟎 × 𝟏 𝟖𝟎 = 𝟑 𝟖𝟎𝟎 SUMAS CONTINUAS En las sumas continuas, estas se realizan siempre DE ABAJO HACIA ARRIBA EJEMPLO 3. Simplificar la siguiente suma 𝟐 + 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟒 2 SOLUCIÓN. 𝟐 + 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟒 = 𝟐 + 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟏𝟑 𝟒 = 𝟐 + 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟏 𝟏𝟑 𝟒 = 𝟐 + 𝟏 𝟐 + 𝟒 𝟏𝟑 = 𝟐 + 𝟏 𝟑𝟎 𝟏𝟑 = 𝟐 + 𝟏 𝟏 𝟑𝟎 𝟏𝟑 = 𝟐 + 𝟏𝟑 𝟑𝟎 = 𝟕𝟑 𝟑𝟎 EJEMPLO 4. Simplificar la siguiente suma 𝟐 + 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟒 + 𝟏 𝟐 SOLUCIÓN. 𝟐 + 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟒 + 𝟏 𝟐 = 𝟐 + 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟗 𝟐 = 𝟐 + 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟑 + 𝟐 𝟗 = 𝟐 + 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟐𝟗 𝟗 = 𝟐 + 𝟏 𝟑 + 𝟗 𝟐𝟗 = 𝟐 + 𝟏 𝟗𝟔 𝟐𝟗 = 𝟐 + 𝟐𝟗 𝟗𝟔 = 𝟏𝟗𝟐 + 𝟐𝟗 𝟗𝟔 = 𝟐𝟐𝟏 𝟗𝟔 EJERCICIOS Resuelve las siguientes operaciones de tal forma que cada fracción obtenida sea irreducible: (𝟏) 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟒 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟒 + 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟐 (𝟐) 𝟐 𝟏 − 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟒 + 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟑 𝟏 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟒 (𝟑) 𝟏 𝟏𝟎 ( 𝟑 𝟖 ÷ 𝟏 𝟒) × ( 𝟏 𝟐 ÷ 𝟓 𝟒) (𝟒) 𝟑 𝟏𝟎 ( 𝟒 𝟑 × 𝟏 𝟖) ÷ ( 𝟏 𝟓 ÷ 𝟏 𝟏𝟎) 3 (𝟓) 𝟏 + 𝟏 𝟏 + 𝟏 𝟏 + 𝟏 𝟒 (𝟔) 𝟏 + 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟒 + 𝟏 𝟓 (𝟕) (𝟐 𝟏 𝟐 − 𝟑) ÷ (−𝟒 − 𝟏 𝟐) ( −𝟑 −𝟏 − 𝟏) × (−𝟓 + 𝟑 𝟐) − 𝟐 𝟑 (𝟖) ( 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟒) ÷ ( 𝟐 𝟑 − 𝟏 𝟒) ( 𝟐 𝟓 ÷ 𝟑 𝟓 ) + ( 𝟑 𝟖 × 𝟒 𝟔) (𝟗) 𝟏 𝟏 − 𝟏 𝟓 + 𝟏 𝟏 − 𝟏 𝟔 𝟏 𝟏 − 𝟏 𝟑 − 𝟏 𝟏 − 𝟏 𝟖 × ( 𝟏 𝟕 + 𝟐 𝟒𝟗 − 𝟔𝟐 𝟑𝟒𝟑 ) (𝟏𝟎) 𝟐 − 𝟐 𝟓 𝟒 𝟓 + 𝟑 − 𝟏 𝟑 𝟒 𝟑 𝟒 − 𝟏 𝟒 𝟏 𝟐 + 𝟓 − 𝟏 𝟓 𝟐𝟒 × ( 𝟕 𝟐𝟎 × 𝟏𝟏 𝟐 )
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