Matemática_1er

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Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
1º Curso 
Bachillerato 
Científico 
PLAN COMÚN 
ÁREA: MATEMÁTICA y sus Tecnologías 
DISCIPLINA: Matemática 
CAPACIDAD: Formula y resuelve problemas referidos a situaciones de la vida 
real, que implique el cálculo de: distancia entre dos puntos. 
TEMA: Distancia entre dos puntos. 
INDICADORES: 
✓ Calcula la distancia entre dos puntos. 
✓ Representa gráficamente la distancia entre dos puntos. 
✓ Resuelve situaciones problemáticas aplicando distancia entre dos puntos. 
Observación: Queda a criterio del docente agregar más indicadores (1 punto por 
indicador). 
Atención: Recuerda la importancia de lavarse las manos correcta y frecuentemente, 
además de utilizar el ángulo interno del codo al toser o estornudar, para evitar la 
propagación del Coronavirus: ¡Quédate en casa!, Epyta nde rógape! 
 
DESARROLLO DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS 
"Las matemáticas tienen belleza y romance. El mundo de las matemáticas 
no es un lugar aburrido en el que estar. Es un lugar extraordinario; merece 
la pena pasar el tiempo allí." 
-Marcus du Sautoy. 
 
Haciendo uso de los conocimientos previos referentes a plano cartesiano 
(ubicación de puntos, unión de puntos para determinar la figura en el mismo), lo 
que se pretende en este tema es calcular en dicho plano la medida de la distancia 
entre dos puntos dados haciendo uso de sus coordenadas cartesianas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
1º Curso 
Bachillerato 
Científico 
Distancia entre dos puntos en un plano 
Considerando dos puntos cualesquiera en el plano cartesiano. Sean, P1 y P2 
cuyas coordenadas se indican: P1 (𝑥1; 𝑦1) P2 (𝑥2; 𝑦2), Llamamos d (distancia) a la 
medida del segmento 𝑃1𝑃2̅̅ ̅̅ ̅̅ que los une. 
Trazamos por los puntos P1 y P2 rectas 
respectivamente paralelas a los ejes de 
abscisas y de ordenadas. Tenemos 
formado así el triángulo rectángulo P1RP2, 
con el ángulo recto en R. 
En la figura, tenemos que: 
1. 𝑃1R̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑂𝑁̅̅ ̅̅ − 𝑂𝑀̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑥2 − 𝑥1 y 
también 𝑃2𝑅̅̅ ̅̅ ̅ = 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 𝑂𝐵̅̅ ̅̅ = 𝑂𝐵̅̅ ̅̅ − 𝑂𝐴̅̅ ̅̅ =
𝑦2 − 𝑦1 
2. Aplicamos el teorema de Pitágoras al 
triángulo P1RP2 y tenemos: 
𝑃1𝑃2̅̅ ̅̅ ̅̅
2
= 𝑃1𝑅̅̅ ̅̅ ̅
2 + 𝑃2𝑅̅̅ ̅̅ ̅
2 o bien 𝑑2 = (𝑥2 − 𝑥1)
2 + (𝑦2 − 𝑦1)
2. 
3. Extraemos la raíz cuadrada (la raíz cuadrada es positiva debido a que la 
distancia siempre es positiva), tenemos: 
Fórmula para hallar la medida de la 
distancia entre dos puntos dados 
sus coordenadas cartesianas. 
𝒅 = √(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)
𝟐 + (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏)
𝟐 
4. Conclusión: 
 
La distancia entre dos puntos es la raíz cuadrada de la diferencia de sus 
abscisas al cuadrado más la diferencia de sus ordenadas al cuadrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
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Bachillerato 
Científico 
Ejemplo: 
Determinamos la distancia entre los puntos A (-3; 4) y B (5; -3). 
1. Las coordenadas de los puntos son: A: 𝑥1 = -3 ; 𝑦1= 4 
 B: 𝑥2= 5 ; 𝑦2= -3 
2. Calculamos la distancia aplicando la fórmula: 
 𝒅 = √(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)𝟐 + (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏)𝟐 
• Primero reemplazamos los valores de las coordenadas de cada punto en la 
fórmula: 
 𝑑 = √(5 − (−3))2 + ((−3) − 4)2 
• Cargamos en la calculadora para 
obtener el resultado. 
 𝑑 = √113 ≅ 10, 63 unidades 
Conclusión: La distancia entre los puntos A y 
B es 10, 63 unid. 
3. Representamos la distancia en el plano cartesiano. 
Para graficar la distancia vamos a proceder de la siguiente manera: 
✓ Ubicamos las coordenadas del punto A 
(-3; 4), 3 unidades hacia la izquierda y 
4 unidades hacia arriba. 
✓ Procedemos de la misma manera con el 
punto B (5; -3), 5 unidades a la derecha 
y 3 unidades hacia abajo, así tenemos 
ubicados los puntos en el plano 
cartesiano. 
✓ Ahora verificamos la medida del 
segmento utilizando la regla 
 
 
 
Observamos que la distancia AB a escala nos da una medida aproximada de 
10,63 unidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
1º Curso 
Bachillerato 
Científico 
Sugerimos que puedas instalar el Geogebra para facilitar la graficas de las 
situaciones planteadas. 
Para Android: 
https://play.google.com/store/apps/details?id=org.geogebra.android.calculato
r.suite 
Para PC: 
https://geogebra.en.uptodown.com/windows 
 
 
Además, para reforzar tus conocimientos te invitamos a ver los siguientes videos: 
https://aprendizaje.mec.edu.py/dw-
recursos/system/content/9d03cba/math/algebra/linear-equations-and-
inequalitie/more-analytic-geometry/distance-formula.html 
 
Recuerda: Los ejercicios propuestos podrás transcribirlos (copiarlos) en tu cuaderno. 
El docente del curso estará atento a las consultas que la familia requiera realizar. 
 
https://play.google.com/store/apps/details?id=org.geogebra.android.calculator.suite
https://play.google.com/store/apps/details?id=org.geogebra.android.calculator.suite
https://www.google.com/url?q=https://geogebra.en.uptodown.com/windows&sa=D&ust=1596573254746000&usg=AFQjCNEDSjHrW1I-Gk6XL2M9BkmXvW5ZRw
https://aprendizaje.mec.edu.py/dw-recursos/system/content/9d03cba/math/algebra/linear-equations-and-inequalitie/more-analytic-geometry/distance-formula.html
https://aprendizaje.mec.edu.py/dw-recursos/system/content/9d03cba/math/algebra/linear-equations-and-inequalitie/more-analytic-geometry/distance-formula.html
https://aprendizaje.mec.edu.py/dw-recursos/system/content/9d03cba/math/algebra/linear-equations-and-inequalitie/more-analytic-geometry/distance-formula.html
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
1º Curso 
Bachillerato 
Científico 
ACTIVIDADES 
1. Calcula la distancia entre los pares de puntos y luego grafica en una hoja 
cuadriculada. 
a) A (2;5) y B (1;1) 
b) E (-5;4) y F (0;2) 
c) C (4; 3) y D (-2; -2) 
 
2. Los puntos A (-6; 2), B (1; -2) y C (-7; -6) son vértices de un triángulo. 
Demuestra que tipo de triángulo es: 
a. Es equilátero: medidas de sus tres lados iguales. 
b. Es isósceles: medidas solo de 2 de sus lados iguales. 
c. Es escaleno: medidas de sus 3 lados diferentes. 
 
 
MEDIOS DE VERIFICACIÓN: Queda a criterio del docente los mediosde 
verificación que utilizará. 
 
 
 Ejercicios 1 2 
 
 Respuestas 
 
a) 4,12 
 
b) 5,39 
 
c) 7,81 
 
b. Es isósceles 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
1º Curso 
Bachillerato 
Científico 
BIBLIOGRAFÍA: 
Ministerio de Educación y Ciencias. (2018). Educación Media 1º Curso BCCB - 
BCCS - BCLA: Capacidades a ser desarrolladas en los estudiantes, Material 
dirigido a la familia. Educación compromiso de todos, serie curricular 
Panambi. Asunción, Paraguay: MEC. 
Ministerio de Educación y Ciencias. (2018). Texto para el estudiante, Matemática 
1º curso - Educación Media Plan Común, Serie curricular Panambi. 
Asunción, Paraguay: AGR S.A. servicios gráficos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coordinador Prof. Mtr. César José Ocampos Acuña 
Responsable del contenido Prof. Wilma Cecilia López Alfonzo 
Responsables de la revisión Prof. Lic. Blás Antonio Benítez Cristaldo 
Prof. Abg. Rocío Elizabeth Duarte Pereira 
Responsable de la diagramación Prof. Mtr. Omar J. Morales Fernández 
Responsable de la corrección Prof. MSc. Sabino Acosta Delvalle