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XVII CONGRESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. MATEMÁTICAS EN TIERRA DE CINE 
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INFIDELIDADES MATEMÁTICAS. 1 de 7 
INFIDELIDADES MATEMÁTICAS 
 David Crespo Casteleiro, IES Ciudad de Dalías, Dalías (Almería) 
RESUMEN. 
Hablar de Matemáticas y exactitud, puede parecer sinónimo; en cambio, los resultados matemáticos no siempre tienen precisión cuando nos referimos a sus descubridores. Veremos que hay nutridos e importantes ejemplos en los que se atribuyen teoremas a matemáticos, que si bien en ocasiones han contribuido a su demostración o los han redescubierto más tardíamente, en otro casos nunca nada tuvieron que ver con ellos. Nivel educativo: Secundaria, Bachillerato, Universidad 
1. INTRODUCCIÓN. 
La precisión de los contenidos matemáticos es una de las características más destacables de la disciplina. A lo largo del s. XX, la introducción de los ordenadores para realizar cálculos, ha hecho que el Análisis Numérico se desarrolle, dando soluciones aproximadas a problemas que de manera exacta no sabemos resolver. Pero, en cualquier caso, estos resultados van acompañados de una medida del error que se comete al tomar como solución una aproximación de la misma. Esta visión macroscópica hace que, para profanos y doctos, la Matemática sea una Ciencia Exacta, aunque en algunos aspectos, como trataremos de desgranar, no lo es tanto. Muchos de los grandes resultados en Matemáticas, suelen venir acompañados del nombre de un matemático ilustre, que un lector poco avezado otorgará la calificación de descubridor. En cambio, cuando ahondamos en los orígenes del resultado, en no pocas ocasiones, nos encontramos con que dicho contenido había sido expuesto con anterioridad, y en otros casos aún más gravosos, nada tiene que ver el personaje con el resultado que se le atribuye. En esta comunicación, sin intención de elaborar una lista exhaustiva de todas las situaciones en las que las Matemáticas han sido infieles al personaje que desarrolló un concepto, sí al menos pretende poner de manifiesto algunas de estas situaciones anómalas, en una disciplina que se caracteriza por su precisión. Si bien es cierto que las fuentes bibliográficas son tanto menos precisas cuanto mayor es el tiempo transcurrido, y bajo este paraguas podríamos agrupar a los matemáticos de la Antigüedad, encontramos que estas paradojas siguen afectando al reciente s. XX. 
2. EPÓNIMOS. 
Puesto que esta comunicación se plantea interrogantes léxicos, quizá la Lingüística nos sirva para poner luz sobre las dudas anteriormente planteadas. El 
 
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adjetivo epónimo, hace alusión al « nombre de una persona o de un lugar que designa un pueblo, una época, una enfermedad, una unidad, etc.». Usando este vocablo, podemos en lo sucesivo hablar de epónimos para referirnos a los resultados que son acompañados del nombre del descubridor por el que se les conoce. Fundamentalmente hay dos formas de crear los epónimos: 
 Asociando el nombre de la persona o el lugar, con el significado del epónimo dando así lugar a una lexía compleja, mediante el uso del genitivo de (Teorema de Pitágoras, Regla de Laplace,...) 
 Utilizar el nombre del descubridor, como raíz para formar adjetivos (Geometría euclidiana, anillo noetheriano,...). En ocasiones, el epónimo permite una elipsis léxica simplificando la escritura (matriz hessiana por Hessiano o abeliano por grupo abeliano). Enriquecido nuestro vocabulario matemático, demos una vuelta de tuerca al planteamiento inicial. Stephen M. Stigler, profesor de Estadística en la Universidad de Chicago, formuló la llamada Ley de epononimia según la cual «ningún descubrimiento científico lleva el nombre de su descubridor original» (Stigler ,1980). En este artículo, Stigler da a conocer ejemplos en diversos ámbitos de las Ciencias, y asume que antes que él, el sociólogo Robert K. Merton había formulado otra hipótesis en un sentido similar al suyo, y que esgrime que «todos los descubrimientos científicos tienen principios múltiples» y que los científicos con mayor prestigio suelen tener mayor reconocimiento que otros de menor talla, por lo que suele a los primeros atribuírseles los galardones. Esta posición se conoce con el nombre de efecto Mateo, epónimo que se debe al evangelista Mateo. En la parábola del sembrador afirma que «a cualquiera que tiene, se le dará, y tendrá más; pero al que no tiene, aun lo que tiene le será quitado». Surge de manera natural la siguiente cuestión: ¿Quién merece el título de un teorema? Algunas de las alternativas plausibles, serían: 
 Quien lo usa por primera vez. 
 Quien lo publica. 
 Quien lo demuestra. Sin entrar en juicios de valor, lo cierto es que cada vez más, encontramos resultados en los que aparecen varios de los nombres de sus descubridores. Sirvan como ejemplo los teoremas de Gauss-Bonet en Geometría Diferencial que relaciona la curvatura de Gauss de una superficie con su característica de Euler, la desigualdad de Cauchy-Schwarz aplicada en diversos campos, o los métodos de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales en el ámbito del Análisis Numérico. 
3. EPÓNIMOS INFIELES. 
Vamos a poner de manifiesto mediante diversos ejemplos, cómo el devenir del tiempo deja huecos en las identidades de los descubridores de algunos resultados, atribuyéndolos a otros que en ocasiones nada han tenido que ver con la investigación sobre estos teoremas. En casos más leves, los autores de los mismos los han redescubierto, incluso dando una demostración de ellos, quedando en el olvido su origen. Los que aquí nos competen, los denominaremos 
 
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epónimos infieles, pues mostraremos que la Historia les ha hecho un flaco favor a sus creadores. 3.1 LOS NÚMEROS ARÁBIGOS. El sistema de numeración posicional que actualmente usamos y las grafías de los números empleados, son comúnmente conocidos bajo el epónimo de arábigos; en cambio, su origen es hindú. Podemos asimismo, encontrarlos bajo el nombre de indo-arábigos, pues como también encontramos erróneamente en numerosos textos «son los árabes los que introducen la grafía del cero». En cambio, la introducción en la Europa cristiana, sí se le atribuye a Leonardo de Pisa (Fibonacci), aunque el hijo de Bonacci, tampoco ha tenido el reconocimiento oportuno en este campo. 3.2 EL TRIÁNGULO DE RELEAUX. El ingeniero mecánico alemán Franz Releaux (1829-1905), desarrolló los llamados polígonos de Releaux, que se caracterizan por ser de anchura constante, esto es, la distancia entre dos rectas paralelas y tangentes al polígono, siempre es la misma. El ejemplo más simple, es el Triángulo de Releaux, que encontramos como motivo utilizado profusamente en la arquitectura gótica, que tuvo su esplendor en los últimos siglos de la Edad Media. 
 Imagen 1. Triángulo de Releaux en la Catedral de León. 3.3 EL TRIÁNGULO DE PASCAL. Esta ordenación de números, que nos permite de una forma cómoda calcular números combinatorios de un orden pequeño, recibe el nombre del eminente matemático francés Blaise Pascal (1623-1662), aunque también se conoce como triángulo aritmético, pues así lo denominó Pascal en el libro donde expuso sus principales propiedades. Pero en Italia lo encontramos bajo la denominación de Triángulo de Tartaglia. En cambio, ya era conocido por el matemático indio Pingala (s. III a. C.) y la primera representación de tal triángulo, se produce en el s. XI en China. 
 
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 Imagen 2. (Fuente Wikipedia) Triángulo aritmético chino (s. XI). 3.4 EL BINOMIO DE NEWTON. Íntimamente ligado al triángulo de Pascal, se encuentra el binomio de Newton para calcular la potencia de una suma: 
 No podía ser Sir Isaac Newton (1643-1727) menos que Pascal y tener su epónimo infiel. En efecto, el resultado fue descubierto por Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji alrededor del año 1000. 3.5 EL TEOREMA DE PITÁGORAS. Uno de los divertimentos que hacen de la profesión docente algo incomparable, es la capacidad que tiene el profesor de asistir al asombro que muestran los alumnos cuando por primera vez se expone el Teorema de Pitágoras, recalcando que se conocía desde mucho tiempo antes. La famosísima relación entre los lados de un triángulo rectángulo, era empleada bastantes siglos antes de Pitágoras (ca. 569 a. C.-ca. 475 a. C) por los babilonios. Una prueba de ello lo encontramos en una tabla de arcilla, conocida como Plimton 322, que pudo ser escrita en el 1800 a. C. y en la que aparecen ternas pitagóricas (eso sí, hay que traducirlas a nuestro sistema decimal, pues se encuentran escritas en base 60 y con la grafía de sus creadores). 
 
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 Imagen 3. Tablilla Plimton 322. 3.6 EL TEOREMA DE NAPOLEÓN. Aunque apodado el pequeño corso haciendo alusión a su estatura y origen, Napoleón Bonaparte, alcanzó el título de Emperador de Francia y llegó a ser dueño de casi toda Europa. Entre sus debilidades, se encontraba el amor por las Matemáticas y con el nombre de Teorema de Napoleón encontramos un importante resultado en geometría sintética: Si se construyen tres triángulos equiláteros a partir de los lados de un triángulo cualquiera, todos al interior o todos al exterior, entonces los centros de los triángulos equiláteros forman también un triángulo equilátero. 
 Imagen 4. Representación esquemática del Teorema de Napoleón. La demostración de este resultado hay que situarla en su amigo, el italiano Lorenzo Mascheroni (1750-1800), quien dedicó a Napoleón su obra Geometría del compás, y con el paso del tiempo, hizo que la dedicatoria se convirtiera en autoría. 3.7 LA CAMPANA DE GAUSS. La campana de Gauss, es la gráfica de la función de densidad de la variable aleatoria normal, cuya utilidad es manifiesta en el ámbito, entre otros, de la Inferencia. En cambio, según Canavos (1988) su primera aparición vino de la mano de Abraham de Moivre (1667-1754) en 1733 como el límite de una 
 
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distribución binomial. La confusión parece proceder de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) que la citó en un artículo publicado en 1809. 3.8 LA REGLA DE L’HÔPITAL. La potente herramienta basada en el Cálculo diferencial para resolver indeterminaciones, en cocientes de funciones, y conocida como Regla de L’Hôpital, tampoco es del matemático francés Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital (1661–1704). Atendiendo a Solaeche (1993) l’Hôpital invitó a Johann Bernouilli (1667-1746) a que le proveyera de resultados sobre Cálculo diferencial e integral, a cambio de una compensación económica anual, con la condición de que no hiciese pública su autoría. Un apesadumbrado Bernouilli mantuvo correspondencia con Leibniz en 1689, donde le expone su malestar por el flagrante plagio al que L’Hôpital lo ha sometido, sin hacer alusión a la pensión que recibía. Hemos de esperar hasta la fortuita aparición en 1955 de una carta remitida por L’Hôpital a Bernouilli, donde se corrobora el pesar de este último. “Yo le daré con placer a Ud. una pensión de 300 libras, la cual comienza desde el 1 de enero del presente año, y le mandaré 200 libras para la primera parte del año, por las revistas que Ud. ha mandado, y le daré otras 150 libras por la otra parte del año y así en el futuro. Le prometo incrementar estas pensiones pronto, pues reconozco que son moderadas, y lo haré tan pronto como mis negocios sean menos confusos. Yo no soy tan irrazonable como para pretender de Ud. todo su tiempo, pero sí pretendo que de él me dé ocasionalmente algunas horas para trabajar en lo que le pregunte, y también, para que me comunique sus descubrimientos, con la condición de no nombrarlos a otros (…) pues no me agradaría”. 3.9 LA ECUACIÓN DE PELL. En el estudio de las ecuaciones diofánticas de segundo grado con dos incógnitas, ocupan un lugar destacado las de la forma , con un 
número natural que no sea cuadrado perfecto, conociéndose esta expresión como ecuación de Pell. El honor recae en el matemático John Pell (1610-1685),aunque el error hay que atribuírselo a Euler quien citó a Pell, en vez de a Brouncker (1620-1684), y dada la profusión que tenía la obra de Euler, ha pasado tan ilustre ecuación a ser un destacado epónimo infiel, ya que Pell nada tuvo que ver en este asunto. 3.10 LA ALFOMBRA DE SIERPINSKI. El famoso fractal al que nos referimos, se construye dividiendo un cuadrado en otros nueve de lado 1/3 del primitivo y eliminando el interior del cuadrado que ocupa la posición central, repitiendo este proceso en cada uno de los cuadrados que quedan. En este caso, el epónimo hace alusión al matemático polaco más destacado de su momento, Waclaw Sierpinski (1882-1969), y aunque Sierpinski publicó el objeto fractal que lleva su apellido en 1916, había sido descubierto en 1913 por su estudiante de doctorado Stefan Mazurkiewicz, con una motivación de índole topológica, (Crespo, 2017). 
 
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 Imagen 5. Las cinco primeras iteraciones de la alfombra de Sierpinski. 
4. CONSIDERACIONES FINALES. 
Se le atribuye al siempre genial Felix Klein (1849-1925) una particularización de la Ley de eponimia de Stigler (como sería muy de su gusto) en la que afirma “si un teorema lleva el nombre de un matemático, es seguro que este matemático no es su inventor” y de la que esta comunicación se hace eco. Los ejemplos de epónimos infieles (o infidelidades matemáticas) expuestos, llegan hasta el pasado s. XX, algo que quizá fuese esperable de los matemáticos de la Antigüedad, pero no tan próximos a nosotros en el tiempo. 
REFERENCIAS. 
CANAVOS, G.C. (1988). Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos, Mc Graw Hill, México DF. CRESPO, D. (2017). Mandelbrot. En busca de la geometría de la naturaleza, RBA, Barcelona. SOLAECHE, M.C. (1993). La Controversia L'Hôpital-Bernoulli, Divulgaciones matemáticas 1(1): 99-104 STIGLER, S (1980). Stigler's law of eponymy. Transactions of the New York Academy of Sciences 39: 147-158