MATEMATICA-1M-Guía-de-trabajo-semana-7

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Escuela Industrial San Antonio 
Establecimiento Particular Subvencionado gratuito 
Sostenedor: Fundación Educacional San Antonio – RUT.: 65.624.710-K 
RBD: 2044-3 
 
 
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 ¡+ 
 
 
 
 
 
Profesor: Camila Cortés – Camilo Huencho 
Objetivo de la clase: Transformar números racionales de fracción a decimal y viceversa. 
Tiempo para trabajar el material: 22 de junio al 26 de junio 
 
Tiempo de retroalimentación del material: 29 de junio al 3 de julio. 
 
Nombre del alumno: 
 
“Si luchas, puedes perder. Si no luchas, ya has perdido” 
Frankie Dunn. Million Dollar Baby (2004). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recordemos: ¿Qué es un número decimal? 
 
Los decimales son números que pertenecen al conjunto de los racionales, se utilizan para 
representar números más pequeños de la unidad (que el número 1). Estos se escriben a la 
derecha de las unidades, separándolos con una coma (,). 
 
Centena Decena Unidad (,) 
Coma 
Decimas Centésimas Milésimas 
3 6 1 , 0 3 9 
 
Al pertenecer al conjunto de los racionales podemos relacionarlos directamente con las 
fracciones (que también son racionales), dado que ambos representan lo mismo. 
 
Es importante mencionar que las mismas operaciones que se realizan con las fracciones (suma, 
resta, multiplicación y división) también se pueden realizar con los números decimales, pero, 
por motivos de cuarentena, solo veremos la división que servirá para uno de los objetivos 
presentes. 
 
Observación 1: Todo número entero se puede expresar como decimal. Se debe agregar una 
coma y la cantidad que quieras de ceros. 
1 = 1,000000 
 
Tipos de decimales 
 
a) Decimal finito: como el nombre lo dice, son aquellos que tienen una parte decimal finita. 
Por ejemplo: 0,1 – 1,45 – 23,09 – 0,23456 – 4,27. 
b) Decimal infinito periódico: son aquellos que tienen infinitas cifras decimales pero que se 
repiten constantemente. Por ejemplo: 
Guía de trabajo N° 7 Matemática 
1° medio 
 
Muchas veces en la vida te has visto, o te verás, en situaciones que son difíciles de 
enfrentar, ¿Cuántas veces te has dicho a ti mismo que no vale la pena esforzarse por algo 
que es imposible de conseguir? Un 7 en la asignatura de más te cuesta, ganar un juego 
contra alguien que lo domina mejor, bajar de peso, etc. Es cierto, puedes perder, pero la 
experiencia de intentarlo te acerca cada día más a tu objetivo, por el contrario, si no 
intentas alcanzarlo entonces te quedas donde estás. ¡NUNCA TE RINDAS SIN INTENTARLO 
ANTES! Ganar y triunfar también son una alternativa. 
Saludos afectuosos 
Profesores: Marcos Araya, Camila Cortés, Camilo Huencho, Pablo Ibaceta, Felipe Navarro. 
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0,33333333333333333333 … = 0, 3 
1,44444444444444444444 … = 1, 4 
2,37373737373737373737 … = 2, 37 
 
Para no escribir una cantidad “exagerada” de cifras decimales se sintetiza colocando un raya 
sobre los números que se repiten, la cual se denomina periodo. 
 
c) Decimal infinito semi-periódico: son aquellos que tienen infinitas cifras decimales pero 
una parte de los números no se repite. Por ejemplo: 
 
0,1222222222222222222 … = 0,12 
2,5377777777777777777 … = 2,537 
1,3565656565656565656 … = 1,356 
 
1. Transformación de fracción a decimal: Se debe calcular el cociente (dividir) entre el 
numerador y el denominador de la fracción. 
 
Ejemplo 1: Transformar la fracción a decimal. 
 
Al intentar realizar la división 1 ∶ 4 notaremos que “el cuatro no cabe dentro del uno” por 
lo que haremos uso de la observación 1 para expresar el número 1 como número decimal. 
 
1,00 ∶ 4 = ¿ ? 
 
Antes de hacer uso de las cifras decimales debemos preguntarnos “¿Cuántas veces cabe el 
cuatro en el uno?”, a lo cual sabemos que este cabe cero veces. Una vez anotado el cero, 
para poder proseguir con la división, debemos anotar una coma en el resultado. 
 
 
Ejemplo 2: Transformar la fracción a decimal. 
 
4,000 ∶ 3 =¿ ? 
En ciertas ocasiones, veremos nos daremos cuenta que por más ceros que bajemos, nunca 
llegaremos a un resultado exacto, repitiéndose siempre el mismo número, significa entonces 
que esa fracción representa a un decimal periódico o semi-periódico. 
 
 
Actividad 1: Transforma las siguientes fracciones en decimales 
 
a) = 
 
 
 
 
b) = 
c) = 
 
 
 
d) = 
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2. Transformar de decimal finito a fracción: Se escribe en el numerador todos los dígitos 
que forman el número decimal y en el denominador una potencia de 10 con tantos ceros 
como cifras decimales tenga dicho número. 
Observación 2: Las potencias de 10 son: 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, … 
 
Ejemplo 3: Transformar el número 0,25 a fracción. 
 
En el numerador debemos escribir todo el número sin coma y en el denominador, como hay 
dos cifras decimales después de la coma, el número 100, que es la potencia de 10 que tiene 
dos ceros. 
 
0,25 =
025
100
=
25
100∎
 
 
Ejemplo 4: Transformar el número 12,46 a fracción. 
 
12,4656 =
124656
10000 ∎
 
 
Actividad 2: Transforma los siguientes decimales finitos a fracción. 
 
a) 1,873 = 
 
 
 
 
b) 0,71 = 
c) 0,7 = 
 
 
 
 
d) -45,15= 
 
3. Transformar de decimal infinito periódico a fracción: Se escribe en el numerador la 
diferencia entre el número decimal completo (sin considerar la coma) y el número formado 
por todas las cifras que anteceden al periodo y en el denominador tantos nueve como cifras 
tenga el periodo. 
 
Ejemplo 5: Transformar el número 4, 5 a fracción. 
 
En el numerador debemos escribir todo el número sin la coma (45), menos el numero 
formado por aquellos que NO están bajo el periodo (4). En el denominador tantos nueve 
como cifras haya bajo el periodo, en este caso un nueve. 
 
4, 5 =
45 − 4
9
=
41
9 ∎
 
 
Ejemplo 6: Transformar el número 15, 89 a fracción. 
 
15, 89 =
1589 − 15
99
=
1574
99 ∎
 
 
Ejemplo 7: Transformar el número −1, 2 a fracción. 
 
−1, 2 = −
12 − 1
9
= −
11
9 ∎
 
 
 
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Actividad 3: Transforma los siguientes números decimales periódicos a fracción. 
 
a) 0, 67 = 
 
 
 
 
b) −34, 17 = 
c) 5, 073 = 
 
 
 
 
d) 3, 1 = 
 
4. Transformar de decimal infinito semi-periódico a fracción: Se escribe en el numerador 
la diferencia entre el número completo (sin considerar la coma) y el número formado por 
todas las cifras que anteceden al periodo y en el denominador se escriben tantos nueve como 
cifras tenga el periodo, seguido de tantos ceros como cifras tenga el ante periódo. 
 
Ejemplo 8: Transformar el número 2,345 a fracción. 
 
De la misma forma que en el punto anterior, el numerador estará dado por la diferencia de 
todo el número (2345) menos lo que NO esta bajo el periodo (23). En el denominador irían 
tantos nueves como cifras existan bajo el periodo (dos nueve en este caso) seguido de tantos 
ceros como cifras tenga el ante periodo (un cero en este caso). 
 
2,345 =
2345 − 23
990
=
2322
990 ∎
 
 
Observación 3: El ante periodo son los números que están entre la coma y los números bajo 
el periodo, en el ejemplo anterior el ante periodo es el número 3. 
 
Ejemplo 9: Transformar el número 0,741 a fracción. 
 
0,741 =
741 − 74
900
=
667
900∎
 
 
Observación 4: El ante periodo en el ejemplo 9 seria 74. 
 
Actividad 4: Transformar los siguientes números decimales semi-periódicos a fracción. 
 
a) 1,09 = 
 
 
 
 
 
b) 34,831 = 
c) 0,4179 = 
 
 
 
 
 
d) 4,0315 =