Material de repaso para el segundo parcial 2C 2018

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Matemática 
 
EJERCICIOS DE REPASO – 2º Parcial 
 
 
1. ¿En qué intervalos la función 𝑓(𝑥) = log2(2𝑥 + 7) − 1 es positiva? 
2. Hallar, si existen, los máximos y mínimos relativos de la función 
𝑓(𝑥) = 3𝑥 +
12
𝑥
 
3. Hallar el valor de 𝑘 ∈ 𝑅 de modo que la recta tangente a la gráfica de la función 
 𝑓(𝑥) = 5𝑥3 + 2 cos(𝑥) − 𝑘 
en el punto de abscisa 𝑥0 = 0 sea paralela al eje 𝑥 y contenga al punto 𝑃 = (−7; 1). 
4. Resuelva la siguiente integral indefinida utilizando el método de integración por partes 
∫(3𝑥2 + 2𝑥) ln(𝑥) 𝑑𝑥 
5. Hallar el valor de “m” si la función 𝑓(𝑥) = 2(3𝑥+1 − 4) − 𝑚 tiene una raíz en 𝑥 = −2. 
6. Siendo 𝑓(𝑥) = 3𝑙𝑛(𝑎𝑥2 + 10𝑥 + 1), hallar analíticamente el valor de 𝑎 ∈ ℝ si se sabe que 𝑓(𝑥) tiene un 
extremo relativo en 𝑥 = 1. 
Luego, con el valor hallado, determinar el o los valores de 𝑥 tal que 𝑓(𝑥) = 0. 
 
7. La población 𝑃 de un cultivo de bacterias a los 𝑡 segundos está dada por la función 
𝑃(𝑡) = 5000 + 2 ∙ 10(0,8𝑡+1) 
 Hallar el instante en que la población será de 25.000 bacterias. 
 
8. Hallar, utilizando integrales, el área encerrada por la gráfica de la función 𝑓(𝑥) = −3𝑥2 + 12𝑥, y la recta 
que pasa por los puntos 𝑃 = (3; 9) y 𝑄 = (2; 3) 
 
9. Hallar el conjunto de ceros, positividad y negatividad de la función 
𝑓(𝑥) = 3cos(4𝑥 − 𝜋) 
 
 
 
 
 
 
10. Dadas las funciones 𝑔(𝑥) = −
1
2
𝑥 + 2, 𝑓(𝑥) = 2 y ℎ(𝑥) = −
1
2
𝑥2 +
3
2
𝑥 + 2, identificar cada una de ellas 
en el gráfico y hallar el área de la región sombreada.