MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-9

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unI 2009 -IISolucionario de Matemática
– + – +
133 –
2
a
a3
2
133 +
2
a
2a 3a
Luego, ∀ x ∈ 〈2a; 3a〉, entonces, se cumple que 
Q(x) ≥	P(x).
Respuesta
∴ Q(x) ≥	P(x); ∀ x ∈ 〈2a; 3a〉
Alternativa C
Pregunta N.º 13
Al resolver el sistema:
xz
x y
x y
x
z
=
+( ) =
+( ) =






6
1000
100
El valor para y es
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
Solución
Tema
Sistema de ecuaciones
Referencias
• Ecuaciones exponenciales
• Logaritmos
Análisis y procedimiento
Se tiene el sistema siguiente:
 
17
4
p
Notar que x, y, z > 0.
De (β) se obtiene: 
 xlog(x+y)=log1000
	 → xlog(x+y)=3 (1)
De (γ) se obtiene:
 zlog(x+y)=log100 
 → zlog(x+y)=2 (2)
Luego de (1) y (2):
 
13
4
p , entonces x=3k; z=2k
Reemplazando en (α) tenemos:
 6k2=6; k>0
 → k=1
entonces x=3; z=2
De (γ) se obtiene: 
 (3+y)2=100
 → y=7
Respuesta
El valor de y es 7.
Alternativa C
Pregunta N.º 14
En un antiguo texto, se encuentra la matriz
A
x
y
z
=










1 0
0 0
0 0
, y el producto A2A T la última 
columna, la cual es 
−
−










6
2
1
. Halle la matriz A.
A) 
1 3 0
0 0 2
0 0 1−










 B) 
1 2 0
0 0 3
0 0 1−










C) 
1 1 0
0 0 2
0 0 1










D) 
1 1 0
0 0 3
0 0 2










 E) 
1 1 0
0 0 2
0 0 3









