MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-14

Matemáticas

•

SIN SIGLA

0

Robinzon Choque

19/1/2024

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Matemáticas

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16
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
II. Verdadero
 Hallemos las potencias de A.
A2
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
=
























=












0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
 
A A A3 2
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
= =















⋅








=












0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
 
A A A3 2
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
= =















⋅








=












0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
 
A A A4 3
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
= =















⋅








=












0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
 
A A A4 3
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
= =















⋅








=












0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
 de donde existe k=4, tal que A4=0; se 
concluye que A es una matriz nilpotente.
III. Falso
 Veamos un contraejemplo:
 Dada la matriz
 A =






×
2 3
4 5 2 2
, entonces, AT =






2 4
3 5
 
 Luego, 
 A AT+ =





 ≠






4 7
7 10
0 0
0 0
Respuesta
Los valores de verdad de las proposiciones son 
FVF, respectivamente.
Alternativa C
Pregunta N.º 20
La suma de la siguiente serie
27+9+3+1+... es;
A) 38,5 B) 39,5 C) 40,5
D) 41,5 E) 42,5
Solución
Tema
Series - avales
Referencias
• Descomposición de un aval.
 Ejemplo
 
0 23
2
5
3
5
5 2
, = +
 
0 111
1
3
1
3
1
3
3 2 3
, ... ...= + + +
• Fracción generatriz de un aval periódico puro.
0
1 1
,ab
ab
n n
n
n
n
 =
−( ) −( )
 Ejemplo
 
0 5
5
67
,

=
 
0 23
23
99
, =
Análisis y procedimiento
Por dato tenemos
 
S=27+9+3+1+
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
. . .+
1
3
×
1
3
×
1
3
×
1
3
×
1
3
×
1
3
×
40
0,13
1
2
=
fracción
generatriz
 
S= + =40 1
2
40 5,
Respuesta
La suma de la siguiente serie es 40,5.
Alternativa C