MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-17

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unI 2009 -IISolucionario de Matemática
Análisis y procedimiento
A B
C
�
M
r
rcscθ rO
h
En el triángulo rectángulo OMA
(recto en M) se cumple que OA=rcscq:
En el triángulo rectángulo ABC observamos:
 
cot
csc cos
sen
cscθ θ θ
θ
θ= + → = +
( )r r
h
r
h
1
	 →			hcosq=r(senqcscq+senq)
 →			hcosq=r(1+senq)
	 →			 r h=
+
cos
sen
θ
θ1
 
Respuesta
Por lo tanto, el radio de la semicircunferencia es 
igual a hcos
sen
θ
θ1+
.
Alternativa A
Pregunta N.º 24
En la figura, los planos son perpendiculares. El 
segmento BH mide 2,5 cm y es la proyección 
ortogonal del segmento AB sobre el segmento BC. 
Determine el coseno del ángulo ABC .
A) 0,41 
H
C
2
2
21
2
A
B
θ
B) 0,47
C) 0,50
D) 0,67
E) 0,71
Solución
Tema
Ángulo diedro
Referencias
Para proyectar ortogonalmente un segmento 
sobre una recta, se traza desde los extremos 
del segmento rectas perpendiculares a la recta 
dada. Luego, el segmento que une los pies de 
los perpendiculares es la proyección ortogonal 
del segmento sobre la recta.
A
B
B
A
A
B
B
A
A' B' B'
A'
B'A' A' B'
A'B': Es la proyección ortogonal de AB sobre .
Análisis y procedimiento
2,5
5
H
2
2
B
C
D
21
E
A
2
θ
Según el dato y el gráfico, AH debe ser perpen-
dicular a BC.
Luego, en el BAH tenemos
 
cosθ = BH
AB
Como AE=DC=2 y mBEA=90º 
Utilizando el teorema de Pitágoras en el BEA, 
obtenemos
 AB=5