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Matemáticas

•

SIN SIGLA

Aleida Salinas

20/1/2024

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Matemáticas

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1
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Modelo matemático de ruteo - localización para el caso estudio del análisis de mercado de la
distribución del aguacate en Chalán, Sucre

María Fernanda Agámez Hernández
William Antonio Torres Meza

Corporación Universitaria del Caribe – CECAR
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Programa de Administración de Empresas
Facultad de Ciencias Básicas, Ingeniería y Arquitectura
Programa de Ingeniería Industrial
Sincelejo
2019
2
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Modelo matemático de ruteo- localización para el caso estudio del análisis de mercado de la
distribución del aguacate en Chalán, Sucre

María Fernanda Agámez Hernández
William Antonio Torres Meza

Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de:
Administradora de Empresas
Ingeniero Industrial

Director
José Luis Ruiz Meza
Magíster en Logística Integral

Co-director
Karina Andrea Jiménez Lyons
Magíster en Negocios Internacionales

Corporación Universitaria del Caribe – CECAR
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Programa de Administración de Empresas
Facultad de Ciencias Básica, Ingeniería y Arquitectura
Programa de Ingeniería Industrial
Sincelejo
2019
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MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Nota de Aceptación

Sincelejo, Sucre, 20 de septiembre 2019

4
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Agradecimientos
Agradezco a Dios, primeramente, por permitirme vivir esta experiencia enriquecedora, por
darme la fuerza necesaria para continuar y culminar con éxito mi carrera.
A mis padres, Elder Agámez y Luz Mirta Hernández, por todo su esfuerzo, dedicación y amor
brindando en toda esta etapa de mi vida. Todo es por ellos.
A mis hermanas, Jennifer y Luz Teresa, quienes en la distancia estuvieron conmigo,
brindándome su amor, apoyo y son mi modelo a seguir.
A todos mis amigos que a lo largo de mi carrera contribuyeron para alcanzar esta meta.
María F. Agámez Hernández

5
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Agradecimientos
En primer lugar, agradezco a Dios por que guía todos los aspectos de mi vida, ilumina mis
conocimientos y me da fortaleza para alcanzar cada reto que me propongo y gracias a su fiel
compañía he obtenido todos los triunfos de mi vida tanto personal como profesional.
A mi madre, Mary Luz Meza Meza por el apoyo y motivación que me impulsan a lograr todo lo
que me propongo y ser cada día mejor persona.
A mi padre, William Antonio Torres Anaya por acompañarme en cada paso de mi vida y por el
entusiasmo a la hora de asumir nuevos retos.
A mi abuela, María Anaya Sammia quien me ha brindado su compañía incondicional y ha
cuidado de mi desde niño.
De igual manera a mi director de tesis, José Luis Ruiz Meza, quien fue primordial para este
logro y en mi formación como profesional, llegando al punto de ser un gran amigo.
A Cesar Álvarez, por su ayuda incondicional al momento de la obtención de información sobre
la producción y comercialización del aguacate en el municipio de Chalán, Sucre.
William A. Torres Meza

6
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Tabla de Contenido

Resumen ................................................................................................................................... 13
Abstract .................................................................................................................................... 14
Introducción .............................................................................................................................. 15
1. Planteamiento del Problema ............................................................................................... 17
2. Justificación ....................................................................................................................... 19
3. Objetivos ........................................................................................................................... 22
3.1 General ....................................................................................................................... 22
3.2 Específicos .................................................................................................................. 22
4 Revisión literaria ................................................................................................................ 23
4.1 Análisis de mercado .................................................................................................... 23
4.1.1 Metodologías aplicadas. ....................................................................................... 24
4.1.2 El método Delphi y la aplicación de encuestas. .................................................... 24
4.1.2.1 Aplicación en estudios agropecuarios y cadenas productivas del aguacate. ....... 27
4.2 Cadena de suministros del aguacate ............................................................................ 29
4.3 Problemas de transporte .............................................................................................. 30
4.3.1 VRP homogéneo. ................................................................................................. 31
4.3.2 VRP heterogéneo. ................................................................................................ 31
4.4 Modelos de ruteo-localización ..................................................................................... 32
4.5 Metodologías de solución ............................................................................................ 35
4.5.1 Métodos exactos. ................................................................................................. 35
4.5.2 Heurísticas. .......................................................................................................... 36
4.5.3 Metaheurísticas. ................................................................................................... 37
4.6 Metodologías para la ubicación de centros almacenamiento, producción y/o distribución
37
4.6.1 Método de ponderación de factores. Variación de Brown y Gibson. ..................... 37
4.6.2 Método de carga-distancia.................................................................................... 38
4.6.3 Método del centro de gravedad............................................................................. 39
7
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

4.6.4 Método del análisis del punto de equilibrio. ......................................................... 39
4.6.5 Método de transporte. .......................................................................................... 40
5 Metodología ....................................................................................................................... 41
5.1 Tipo y sitio de estudio ................................................................................................. 41
5.2 Caracterización actual de la cadena de Suministros de aguacate en Chalán .................. 41
5.2.1 Producción. .......................................................................................................... 43
5.2.2 Actores de la cadena. ........................................................................................... 43
5.3 Análisis de mercado del aguacate en Chalán, Sucre ..................................................... 45
5.3.1 Cálculo de la muestra. ...................................................................................... 46
5.3.1.1 Tipo de Muestreo. ......................................................................................... 46
5.3.1.2 Recolección de datos.....................................................................................46
6 Resultados.......................................................................................................................... 48
6.1 Análisis del mercado ............................................................................................... 48
6.1.1 Aspectos de producción .................................................................................... 48
6.1.2 Mercados y clientes potenciales ........................................................................ 53
6.1.3 Estudio de precios ............................................................................................ 55
6.1.4 Aspectos de comercialización ........................................................................... 58
6.2 Análisis de ubicación de centro de distribución .................................................... 61
6.2.1 Análisis de ubicación de centro de distribución con el método de factores
ponderados. Variación de Brown y Gibson .................................................................. 62
6.2.2 Análisis de ubicación de centro de distribución con el método de carga
distancia 63
6.2.3 Selección de alternativas de localización .............................................................. 65
6.3 Diseño del modelo matemático para la distribución del aguacate ................................. 66
6.3.1 Modelo conceptual ............................................................................................... 66
6.3.2 Modelo matemático ............................................................................................. 67
6.3.2.1 Conjuntos ......................................................................................................... 67
6.3.2.2 Parámetros ....................................................................................................... 67
6.3.2.3 Variables .......................................................................................................... 68
6.3.2.4 Función Objetivo .............................................................................................. 68
8
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

6.3.2.5 Restricciones .................................................................................................... 69
6.3.3 Validación del modelo con instancias iniciales ..................................................... 71
6.3.4 Validación del modelo con instancias reales del municipio de Chalán, Sucre ....... 73
6.4 Evaluación del modelo con los datos obtenidos en la caracterización y el análisis de
mercado ................................................................................................................................. 78
7 Conclusiones ...................................................................................................................... 91
Recomendaciones ..................................................................................................................... 93
Referencias Bibliográficas......................................................................................................... 94
Anexos .................................................................................................................................... 104

9
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Lista de figuras
Figura 1. Fases de aplicación del método Delphi. Fuente: (Bravo & Arrieta) ............................. 26
Figura 2. Etapas para la aplicación de encuestas ........................................................................ 27
Figura 3. Cadena de suministro del aguacate en Chalán, Sucre .................................................. 41
Figura 4. Producción de aguacate en Chalán, Sucre 2018 .......................................................... 42
Figura 5. Relación entre actores de la cadena de suministros del aguacate en Chalán, Sucre ...... 44
Figura 6. Panorama del aguacate en Colombia .......................................................................... 45
Figura 7. Extensión de fincas .................................................................................................... 48
Figura 8. Cantidad de árboles productores por hectárea ............................................................ 49
Figura 9. Cosechas realizadas anuales ....................................................................................... 49
Figura 10. Variedades cosechadas ............................................................................................. 50
Figura 11. Periodo de producción más alto ................................................................................ 50
Figura 12. Periodo de producción más bajo ............................................................................... 51
Figura 13. Uso de herramientas ................................................................................................. 51
Figura 14. Utilización de insumos ............................................................................................. 52
Figura 15. Apoyo de entidades .................................................................................................. 52
Figura 16. Trabajadores empleados ........................................................................................... 53
Figura 17. Compradores vs. Cantidad de compra de aguacates .................................................. 54
Figura 18. Precio de compra ...................................................................................................... 54
Figura 19. Precio unidad en cosecha baja .................................................................................. 56
Figura 20. Precio unidad cosecha alta ........................................................................................ 56
Figura 21. Precio carga en cosecha baja .................................................................................... 57
Figura 22. Precio carga en cosecha alta ..................................................................................... 57
Figura 23. Forma de comercialización ....................................................................................... 58
Figura 24. Principales clientes ................................................................................................... 59
Figura 25. Consideración al precio de comercialización ............................................................ 59
Figura 26. Forma de comercializar ............................................................................................ 60
Figura 27. Producto en inventario .............................................................................................. 60
Figura 28. Identificación de clientes y mercados ....................................................................... 61
10
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Figura 29. Rutas establecidas por el modelo .............................................................................. 72
Figura 30. Ubicación de clientes y centros de acopio ................................................................. 79
Figura 31. Ruta 1....................................................................................................................... 86
Figura 32. Ruta 2....................................................................................................................... 86
Figura 33. Ruta 4....................................................................................................................... 87
Figura 34. Ruta 3....................................................................................................................... 87
Figura 35. Ruta 6....................................................................................................................... 88
Figura 36. Ruta 5.......................................................................................................................88
Figura 37. Vías de acceso a las fincas ...................................................................................... 114
Figura 38. Empaque del aguacate en sacos .............................................................................. 115
Figura 39. Redes utilizadas para el alcance de fruto ................................................................. 116
Figura 40 Transporte del aguacate en burros............................................................................ 116
Figura 41. Árboles productores de aguacate ............................................................................ 117
Figura 42. Aguacate en crecimiento ........................................................................................ 117

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file:///F:/Tesis%20Mafe/MODELO%20MATEMATICO%20DE%20RUTEO-LOCALIZACION%20PARA%20EL%20CASO%20ESTUDIO%20ANALSIS%20DE%20MERCADO.docx%23_Toc20228640
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MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Lista de tablas
Tabla 1. Trabajos desarrollados de LRP considerando diversas variantes desde 1999 a 2019 ..... 33
Tabla 2. Resultados apéndice B ................................................................................................. 55
Tabla 3. Precio aguacate criollo ................................................................................................. 58
Tabla 4. Ponderaciones y calificación de alternativas ................................................................ 62
Tabla 5. Coordenadas geográficas de las ubicaciones de clientes ............................................... 63
Tabla 6. Coordenadas geográficas de los productores ................................................................ 63
Tabla 7. Coordenada geográficas de las alternativas de ubicación ...............................................64
Tabla 8. Distancias entre alternativas, clientes y productores ..................................................... 64
Tabla 9. Cantidades enviadas desde las alternativas hacía los clientes y desde los productores .. 65
Tabla 10. Puntajes carga-distacia para las alternativas ............................................................... 65
Tabla 11. Distancias en kilómetros entre nodos ......................................................................... 72
Tabla 12. Rutas establecidas y unidades-carga a enviar de producto .......................................... 73
Tabla 13. Apertura de centros de acopio-distribución ................................................................ 73
Tabla 14. Resumen de resultados............................................................................................... 73
Tabla 15. Demandas y precios de compra de clientes ................................................................ 74
Tabla 16. Demandas y precios de compra de clientes ................................................................ 74
Tabla 17. Costos de apertura y capacidad máxima de las alternativas de localización ................ 74
Tabla 18. Distancia en kilómetros entre nodos ........................................................................... 75
Tabla 19. Distancia en kilómetros entre nodos ........................................................................... 75
Tabla 20. Costo de peajes entre nodos ($) .................................................................................. 76
Tabla 21. Costo de peajes entre nodos ($) .................................................................................. 76
Tabla 22. Capacidad máxima, costo fijo y costos variables de los vehículos .............................. 77
Tabla 23. Rutas establecidas y unidades-carga a enviar de producto .......................................... 77
Tabla 24. Rutas establecidas y unidades-carga a enviar de producto .......................................... 78
Tabla 25. Apertura de centros de acopio-distribución ................................................................ 78
Tabla 26. Resumen de resultados............................................................................................... 78
Tabla 27. Demandas y precios de compra de clientes ................................................................ 79
Tabla 28. Demandas y precios de compra de clientes ................................................................ 79
12
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Tabla 29. Costos de apertura y capacidad máxima de las alternativas de localización ................ 80
Tabla 30. Distancia en kilómetros entre nodos ........................................................................... 81
Tabla 31. Distancia en kilómetros entre nodos ........................................................................... 82
Tabla 32. Costo de peajes entre nodos ($) .................................................................................. 83
Tabla 33. Costo de peajes entre nodos ($) .................................................................................. 84
Tabla 34. Capacidad máxima, costo fijo y costos variables de los vehículos .............................. 85
Tabla 35. Rutas establecidas y unidades-carga a enviar de producto .......................................... 89
Tabla 36. Rutas establecidas y unidades-carga a enviar de producto .......................................... 89
Tabla 37. Apertura de centros de acopio-distribución ................................................................ 89
Tabla 38. Resumen de resultados............................................................................................... 90

13
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Resumen

En el marco de la economía colombiana es necesario destacar que, históricamente, se ha
establecido como una economía de base agrícola destacada por muchos de sus productos en el
exterior; en tal sentido tenemos entonces que la sabana sucreña ha estado íntimamente ligada a las
distintas aristas que componen la economía rural. Sin embargo, a pesar de ser una economía
agrónoma, distintos factores han devenido en un olvido del campo y en un estancamiento del
progreso rural dejando a los campesinos frente a un atraso ante los procesos de tecnificación para
la producción agrícola y dejándolo con técnicas retrogradas, trayendo entonces un aumento en los
costos derivados de la producción, abandonándolos a la merced de los medianos y grandes
productores que adquieren los productos a precios paupérrimos. Para esto, nosotros diseñamos un
modelo matemático de programación entera mixta para la asignación de acopiadoras y distribución
del aguacate tomando como datos de entrada parámetros obtenidos en un análisis de mercados en
el municipio de Chalán, Sucre en aras de maximizar las utilidades. Se establecieron como objetivos
específicos la caracterización del proceso de distribución del producto en el municipio para
establecer las primeras variables y condiciones del modelo; en segundo lugar se realizó un estudio
de mercadopara fijar potenciales clientes; tercero se diseñó un modelo matemático de ruteo-
localización para la minimización de costos asociados a la distribución de aguacate y, por último,
se dio la validación o puesta en marcha del mismo; concluyendo, en reglas generales, que el nuevo
modelo trajo consigo reducciones significativas en el proceso de distribución del aguacate,
trayendo maximización de beneficios para cada una de las partes involucradas en el mismo.

Palabras clave: Distribución, modelos, costos asociados, mercado, cadena de producción.

14
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Abstract

Within the framework of the Colombian economy it is necessary to emphasize that, historically, it
has been established as an economy of agricultural base highlighted by many of its products
abroad; in such sense we have then that the sucreña savannah has been intimately linked to the
different edges that compose the rural economy. However, in spite of being an agronomic
economy, different factors have become a forgetfulness of the countryside and a stagnation of rural
progress, leaving the peasants in front of a backwardness before the processes of technification for
agricultural production and leaving it with retrograde techniques, bringing then an increase in the
costs derived from the production, leaving them to the mercy of the medium and large producers
who acquire the products at poor prices. We design a mathematical model of entire mixed
programming for the assignment of avocado collectors and distribution, taking as input data
parameters obtained in a market analysis in the municipality of Chalán, Sucre in order to maximize
profits. For this purpose, the characterization of the product distribution process in the municipality
to establish the first variables and conditions of the model was established as specific objectives;
secondly, a market study was carried out to determine potential clients; thirdly, a mathematical
routing-localization model was designed to minimize costs associated with the distribution of
avocado and, finally, it was validated or implemented; concluding, in general rules, that the new
model brought with it significant reductions in the avocado distribution process, bringing
maximization of benefits for each of the parties involved in it.

Keywords: Distribution, models, associated costs, market, production chain.

15
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Introducción

Colombia se ha catalogado como uno de los países del globo con mayor diversidad en su
geografía, estableciéndose dentro de ella una vasta biodiversidad y diversidad de climas que ha
traído consigo la posibilidad de que se dé una rica amalgama de suelos que permiten el crecimiento
y desarrollo de su fauna y flora. Dentro de este panorama, el cual no es desapercibido por sus
ciudadanos, se ha dado la práctica de la agricultura, la cual ha tenido una participación activa en
el desarrollo socioeconómico de nuestro estado, caracterizándose entonces como una nación
dedicada al agro y cuyo punto fuerte debería encontrarse dentro de este sistema de producción,
pudiendo corroborar ello en variedad de productos agrícolas que son representativos para nuestra
imagen en el exterior.
Sin embargo, el anterior panorama dentro de la producción nacional no es tan relevante
como se planteó, pues la economía agrícola ha venido en un continuo estancamiento en su
desarrollo y, por ende, perdiendo su protagonismo dentro de la economía colombiana; distintos
factores como el conflicto armado interno, el desplazamiento de campesinos, el acaparamiento de
tierras productivas en manos de terratenientes, el abandono estatal, la poca capacitación del
campesinado, entre otras. Lo anterior podría considerarse como una constante nacional, la cual ha
llevado a los campesinos a vender sus productos dentro de negociaciones con grandes compradores
y distribuidores de cuyo beneficio es mínimo para quienes realizan las labores del campo y
maximizando las ganancias de aquellos que poseen el poder adquisitivo para la compra y posterior
distribución de los productos agrícolas.
Ahora bien, la región de la sabana, más específicamente el Departamento de Sucre se ha
caracterizado como una zona agropecuaria, desde éste punto de vista no se ha visto exenta de lo
planteado alrededor de los problemas de éste sector productivo, e incluso podría decirse que se
encuentra en un estancamiento mucho mayor, por lo que se debe considerar una necesidad de
implementar formas de modernización que permitan al campesino la posibilidad de establecer su
producto buscando una disminución en los costos de producción y distribución con el fin de
maximizar las ganancias que puedan obtener a través de la optimización de su modelo de negocios.
16
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

En el desarrollo de esta investigación fue necesaria la realización de la caracterización de
la cadena de suministro del aguacate y un exhaustivo levantamiento de información en el
municipio de Chalán para hacer posible la identificación de parámetros y variables del modelo y
la realización del análisis de mercados y estudio del nuevo marco de clientes. Para ello se llevó a
cabo una investigación de mercado, donde se identificaron clientes potenciales para la distribución
del aguacate y a través de un análisis de precios, se logró determinar que no existe una fijación de
precios de venta del aguacate en la zona, por lo que de acuerdo a los resultados de la investigación
se logró fijar un precio de venta, tanto para los actuales como para los clientes nuevos. Por otra
parte, se diseñó un modelo de ruteo-localización que fue diseñado en esta investigación, que
presenta como objetivo la maximización de las utilidades para la distribución del aguacate en el
municipio de Chalán, Sucre, además presenta las siguientes variantes: capacitado, múltiples
depósitos y flota heterogénea. Para este modelo se dio solución mediante la programación entera
mixta, obtenido soluciones optimas en un tiempo considerable y se tuvieron en cuenta 20 nodos,
entre los cuales 3 pertenecen a posibles depósitos y 17 pertenecen a clientes.

17
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

1. Planteamiento del Problema
La actividad económica del departamento de Sucre se basa principalmente en el sector
agropecuario y es considerada como una de las más pobres del país, ocupando uno de los últimos
lugares en relación a otros departamentos (Ministerio de Trabajo, 2014, p.18). Este sector, aportó
a 2017 el 12,8% del producto interno bruto (PIB) del departamento, superado por el sector de
servicios generales, comunales y personales con un porcentaje de aporte del 33,3% (Cámara de
Comercio de Sincelejo, 2018, p.4).
El sector agropecuario se encuentra compuesto por tres subsectores, el agrícola, pecuario
y apicultor (Mineducacion, Minagricultura, 2017, p.11). Dentro de las actividades del subsector
agrícola, se encierran las actividades de adecuación de suelos y siembra de alimentos; en Sucre,
según el director de la Cámara de Comercio, Hernán García, el departamento es el primer
productor de yuca, zapote, berenjena, ñame, melón y aguacate (El Heraldo, 2015). Para este último,
la radiografía del cultivo en el municipio de Chalán, considerado como el segundo de mayor
producción departamental, presentó para los años 2015, 2016 y 2017 un total de 60, 58.5 y 58
hectáreas (ha) sembradas, de las cuales se cosecharon 44.5, 49 y 57 ha, respectivamente, con lo
que se evidencia un aumento en la producción (Secretaría de Desarrollo Económico, 2018).
Sin embargo, existe una limitación en la producción y la competitividad del proceso, que
destaca como principales causas el bajo desarrollo tecnológico del cultivo y su transferencia, los
deficientes canales de comercialización y laspérdidas causadas por plagas (Instituto Colombiano
Agropecuario, 2012, p.12,55).
La calidad del fruto se ve marcada por cada una de las etapas que hacen parte de la cadena
productiva; actualmente no existen rutas que sean estratégicamente establecidas, ni centros de
acopio y distribución para la recepción del aguacate. Los puntos de acopio transitorios permiten
mantener el producto inocuo durante la cosecha para evitar los problemas físicos y fitosanitarios
(ICA, 2012).
Adicional a ello, el almacenado incorrecto en los medios de transporte y el ruteo actual,
generan un aumento en los costos de transporte y daños físicos en el producto debido a las
dificultades estructurales de las vías de acceso para sacar y distribuir el producto (Yabrudy, 2012,
18
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

p.20). En consecuencia, se desglosan una serie de problemas que van desde el aumento en el costo
del transporte del fruto, baja rentabilidad, hasta la afectación de la calidad del aguacate producido
ya que no es posible conservar las características físicas del fruto, esto se da a causa de limitantes
como informalidad de la cadena de valor, mal estado de las vías, escasa infraestructura productiva
y conocimiento empírico en la comercialización (Méndez, 2016, p.12).
Basado en lo anterior, con el desarrollo de este proyecto se propone realizar el diseño de
un modelo matemático que ayude a la asignación de rutas, soportado por una investigación de
mercados que defina los clientes potenciales para una mejor toma de decisiones en la distribución
del aguacate del municipio de Chalán, Sucre, desde los puntos de acopio transitorios hasta sus
clientes. La propuesta es una alternativa técnicamente pertinente ya que contribuye a impulsar la
competitividad de los agricultores de pequeña escala que hacen parte de la cadena productiva del
aguacate, de manera que puedan cumplir con las exigencias actuales del mercado en lo
concerniente a productividad, calidad y consistencia en las características físicas del fruto.
Acorde a eso, se genera la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera se puede
desarrollar un modelo de ruteo-localización tomando como principal insumo de información un
análisis de mercados para la identificación de clientes potenciales y precios de ventas en aras de
fortalecer la comercialización del aguacate producido en el municipio de Chalán, Sucre?

19
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

2. Justificación
La eficiencia de los sistemas logísticos de las cadenas de suministro presenta un aporte
significativo a la gerencia de toda la cadena, debido que permite la reducción de costos, la atención
de la demanda, mantenimiento de los niveles de materia prima, de productos terminados,
cumplimiento de tiempos y entregas, etc. (Ríos, 2006, p.49), es decir, el buen funcionamiento de
todos procesos que se dan en los sistemas logísticos conformados por la logística de
aprovisionamiento, de planta y de distribución (Monterroso, 2000, p.9).
Dentro de la logística de distribución, el transporte, que sugiere uno de los costos más
relevantes de la cadena (Estrada, 2007), no solo se traduce en la organización de rutas para el envío
de productos, sino que también se ve afectado por las variables de disposición y asignación de
lugares de distribución (Valenzuela, 2016, p.20).
La realidad de la distribución de productos de las cadenas agrícolas del departamento de
Sucre no es ajena a los problemas de transporte, en donde uno de las mayores limitantes es el
estado de las vías (Ministerio de Transporte, 2010). Sin embargo, mediante la aplicación de
herramientas de programación lineal es posible modelar cadenas o procesos agrícolas, de manera
que se obtengan soluciones óptimas o consideradas como eficientes (Alvarado, 2011, pp. 161-
173).
En las aristas de la programación lineal, citan Rocha, Gonzáles y Orjuela (2011, pp. 35-
55), que los problemas de transporte y más concretamente de ruteos, son abordados desde el
enfoque de los problemas de ruteos de vehículos conocidos como VRP (Vehicle routing problem).
Con los cuales se supone la modelación de problemas de asignación de rutas, considerando un
gran número de variantes y factores que robustecen el modelo en la medida que se asemeja a la
realidad (Sombuntham y Kachitvichyanukul, 2010).
Ahora bien, dentro del conjunto de niveles de toma de decisiones para la planeación
logística (estratégicos, tácticos y operativos) (Linfati, Escobar, y Gatica, 2014, pp. 55-76), es
común encontrar problemas que combinan decisiones estratégicas de localización de centros de
distribución, con decisiones operacionales de ruteo modelados de forma simultánea, estos
20
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

problemas toman el nombre de ruteo localización LRP (Location routing problem) (Escobar,
Linfati y Adarme, 2015, pp. 85-98).
Sin embargo, para poder alimentar los parámetros requeridos para que la modelación pueda
resolverse, es necesario obtener información clara y precisa del contexto real del problema
identificado. En este sentido, para la distribución del aguacate es necesario caracterizar el mercado,
de modo que se identifiquen clientes potenciales para poder aumentar las ventas y en justa medida,
el nivel de ingresos respectivos a la actividad considerando precios razonables (Araújo, 2008).
Asimismo, identificar los puntos en donde se realizará la entrega del producto y que conformaran
el conjunto de nodos del modelo (Herazo, 2012).
Con la realización de un estudio de mercado que permita la identificación de potenciales
clientes y/o mercados, y la estructuración de precios de ventas, se puede tener información base
que permita modelar un sistema de rutas que implique la localización de centros de distribución
en donde se le brinde un almacenamiento óptimo pos cosecha al aguacate, logrando las siguientes
consideraciones:
Se definiría un nuevo marco de clientes y mercados para el incremento de las ventas y por
ende de los ingresos generados por la actividad, evitando así las pérdidas del producto, bajos
niveles de ingreso y los costos de oportunidad (Orjuela y Sandoval, 2002).
Se minimizaría el costo de transporte, considerando variables de capacidad, flota
heterogénea de vehículos y multidepósito para los aspectos de ruteo, generando mayor rentabilidad
en la cadena (González y Teran, 2010).
Asimismo, se tomarían decisiones estratégicas para la localización de centros de
distribución que permitan el buen manejo pos cosecha, brindando condiciones deseables para el
manejo del producto y disminuyendo los niveles de pérdidas por daños físicos, plagas y otros
aspectos (López, 2000).
En concordancia a lo anterior, se propone la aplicación de un modelo de ruteo–localización
que considera flotas de vehículos heterogéneas y capacitadas que permita disminuir los costos de
21
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

distribución del aguacate desde la asignación de uno a más centros de distribución, hasta los costos
que implica el transporte para la entrega a los clientes que serán identificados a través del estudio
de mercado que es paralelo e insumo base de información para el modelo.

22
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

3. Objetivos

3.1 General
Diseñar un modelo matemático de programación entera mixta para la asignación de
acopiadoras y distribución del aguacate tomando como datos de entrada parámetros obtenidos en
un análisis de mercado en el municipio de Chalan – Sucre en aras de maximizar las utilidades.
3.2 Específicos

 Caracterizar el proceso actual de distribución del aguacate en el municipio de
Chalán para determinar las principales variables y condiciones iniciales del modelo.
 Realizar un estudio de mercado que permita identificar los clientes potencialespara
la comercialización del producto.
 Diseñar un modelo matemático de ruteo-localización para la maximización de
utilidades asociadas a la distribución de aguacate.
 Validar el modelo diseñado para la distribución del aguacate, empleando instancias
reales del municipio de Chalán, Sucre.

23
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

4 Revisión literaria
4.1 Análisis de mercado
Las perspectivas de crecimiento para el sector agropecuario en Colombia son positivas, y
se explican principalmente por tres factores: i) el incremento en la demanda mundial de alimentos
que se conjuga con las condiciones geo climáticas colombianas y permiten el aumento sostenido
de la oferta agropecuaria; ii) la evolución reciente de sector agropecuario que ha mostrado un
crecimiento superior al de otros renglones de la economía y iii) el incremento del gasto del
Gobierno Nacional dirigido al sector agropecuario (Finagro, 2014, pp. 4-6).
Colombia cuenta con condiciones edafoclimáticas favorables para la producción de
aguacate Hass, producto que ha logrado en dos años cambiar la balanza comercial de deficitaria a
superávit. Además de las necesidades generales, en el caso de este aguacate se necesitan unas
mejoras tecnológicas de los cultivos establecidos y la siembra de nuevas áreas bajo criterios de
calidad y que tengan certificado de Buenas Prácticas Agrícolas - BPA (Finagro, 2014).
Analizando la oferta y la demanda tanto nacional como internacional del aguacate, es
notorio que la oferta mundial se encuentra encabezada por México, seguido de Chile; Colombia
por su parte se encuentra como el sexto productor de aguacate a nivel mundial, con 215.095
toneladas anuales. Dentro de la oferta nacional, se encuentra que el mayor productor es el
departamento del Tolima con 58.316 toneladas anuales; Sucre por su parte se ubica como el décimo
productor con 3.829 toneladas anuales (Buitrago, 2014, p. 54).
Pese a lo anterior, existen varios elementos que pueden generar presiones futuras sobre la
demanda de alimentos que pueden conducir a un incremento en los precios de los mismos como
son: cambios en la población, en el nivel de ingresos mundial y presiones sobre el área cultivable
(Finagro, 2014).
En este sentido, Zikmund y Babin (2009), define la investigación de mercados como un
proceso estructurado y sistemático para generar información con el fin de ayudar a tomar
decisiones del mercado con menor incertidumbre. En este proceso, es importante definir los
requerimientos e información específica, luego se debe establecer o diseñar la estrategia para hacer
24
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

recolectar la información, una vez que se tiene una base de datos sobre las variables y objeto de
estudio, se continua por organizar esta base de datos con el fin de poder analizar y concluir sobre
resultados.
De acuerdo al tipo de investigación de mercados que se realice: para resolver o para
identificar problemas (Malhotra, 2008) se estructurará la realización del análisis para medir los
hallazgos y tomar decisiones con la información (Mendoza, 2013, pp. 35-45). Dentro de la
investigación para resolver problemas, se encuentra la investigación de mercados potenciales
(Malhotra, 2008) con la cual se obtiene información base sobre la localización, motivos y
preferencias de compras (Pérez y Pérez, 2006, p. 47).
4.1.1 Metodologías aplicadas.
Las metodologías de investigación tanto cuantitativas como cualitativas ofrecen
importantes herramientas para orientar y guiar la generación de conocimiento agropecuario y
aportar al desarrollo social, económico, ambiental y tecnológico sustentable, los que aparecen
relacionados con otros conceptos como los de desarrollo endógeno, auto centrado, y eco desarrollo
(FCA - UNC, s.f.). La metodología de investigación cuantitativa se basa en el uso de técnicas
estadísticas para conocer ciertos aspectos de interés sobre la población que se está estudiando
(Hueso y Cascant, 2012, p.7).
4.1.2 El método Delphi y la aplicación de encuestas.
Ahora bien, el método Delphi es un método sistemático e interactivo que permite realizar
un análisis prospectivo de entornos socioeconómicos, en el que participa un panel de expertos
independientes, a través de una serie de opiniones en comunicación anónima y con
retroalimentación; es flexible y sirve para enriquecer consensos, en el método los juicios son
resumidos y enviados de nuevo con el fin de refinar el problema en un rango variado de campos
(Zartha, Montes, Vargas, Arias y Hoyos, 2015, p.4).
Con esta técnica se logra obtener el grado de consenso o acuerdo de los especialistas sobre
el problema planteado (Monsalve y Nozba, 2016), utilizando los resultados de investigación
anteriores, en lugar de dejar la decisión a un solo profesional se obtiene así información que, tratada
25
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

estadísticamente, entrega una convergencia en la opinión grupal, de la que nace una predicción
(Garcia, Reyes y Rubio, 2017, p. 39).
Según Ruiz y Zambrano (2013), las principales características para llevar a cabo este tipo
de metodología son:
 Anonimato: los expertos no se deben conocer entre ellos.
 Retroalimentación: presentar varias veces el mismo cuestionario, agregando o
quitando preguntando según la opinión del grupo.
 Iteración: manejar todas las rondas como sean necesarias.
 Resultados estadísticos. Las respuestas específicas de loa cuestionarios realizados,
se pueden presentar en forma estadística.
 Heterogeneidad: la participación de expertos de ramas específicas que aporten al
estudio.
El método Delphi suele distinguirse en 3 etapas o fases fundamentales en la aplicación de
todo el método (Bravo y Arrieta, 2005, p.2):
 Fase preliminar: se delimita el contexto, los objetivos, el diseño, los elementos
básicos del trabajo y selección de los expertos.
 Fase exploratoria: elaboración y aplicación de los cuestionarios según sucesivas
vueltas, de tal forma que con las respuestas más comunes de la primera se
confecciona la siguiente.
 Fase final: análisis estadístico y presentación de la información.
A continuación, el esquema de desarrollo del método Delphi.
26
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Figura 1. Fases de aplicación del método Delphi. Fuente: (Bravo & Arrieta)
Una encuesta Delphi, consistente en un conjunto de preguntas pre-codificadas y una
sección de opiniones abiertas que se remite a ciertos factores clave, representantes, todos ellos,
con genuinos intereses sectoriales (Fundación Metropolitana, 2010, p.10).
Las preguntas se refieren a las probabilidades de hipótesis o de acontecimiento con relación
al tema de estudio; la calidad de los resultados depende, sobre todo, del cuidado que se ponga en
la elaboración del cuestionario y en la elección de los expertos consultados (Monsalve y Nozba,
2016, p.41).
En ese sentido, las encuestas se podrían definir como una investigación realizada a una
muestra representativa de un grupo más amplio, mediante preguntas estandarizadas a través de
varias características (Universidad de Murcia, s.f., p.2), capaz de dar respuesta a problemas tanto
en términos descriptivos como de relación de variables (Rodriguez, 2010); estas técnicas son
ampliamente utilizadas como procedimientos de investigación, ya que permite elaborar datos de
modo rápido y eficaz (Casas, Repulloy Donado, 2003, p.1).
Su utilización se puede asumir bajo distintos enfoques; investigaciones descriptivas,
investigaciones comparativas y evaluativas complementadas con observaciones u otro tipo de
27
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

medidas, estudios retrospectivos, exceptuando los estudios históricos y experimental (Monje,
2011, p. 135).
Es necesario recalcar que, cuando se prepara una encuesta, es conveniente localizar el
mayor númeroposible de antecedentes, encuestas previas, informes de resultados, cuestionarios
utilizados, etc. (Grasso, 2006, p. 22).
Para la realización de una investigación utilizando el método de encuestas, es pertinente
establecer etapas para su planificación, en donde se encuentran las siguientes.

Figura 2. Etapas para la aplicación de encuestas
4.1.2.1 Aplicación en estudios agropecuarios y cadenas productivas del aguacate.
Ahora bien, la metodología de investigación utilizada para abordar los fenómenos
agropecuarios, se refiere a técnicas cuantitativas que buscan describir datos objetivos y comprobar
determinadas hipótesis con relación, por ejemplo, a condiciones del medio ambiente atributos y
procesos propios de los cultivos, suelos o herramientas tecnológicas, (Alonso, y otros, 2017, p. 2),
por tal razón, esta metodología da más color, más detalle y riqueza a las cadenas y esclarecen las
relaciones entre el acceso al mercado y la diversidad de los cultivos (Hellin y Meijer, 2006, p. 2).
28
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Para el análisis de la cadena productiva del aguacate en los Montes de María, Méndez
(2016, p. 8), trabajó de manera participativa con grupos focales de productores de aguacate, los
cuales son miembros de las asociaciones de productores de los municipios de El Carmen de
Bolívar, San Jacinto, en Bolívar, y de Chalán, Ovejas, y Colosó, en Sucre. La encuesta aplicada
recoge información referente al sistema productivo en la zona, la tecnología aplicada por los
productores, así como aspectos fitosanitarios identificados por el Instituto Colombiano
Agropecuario (ICA), datos de producción e ingresos de los productores (rendimiento por hectárea
del aguacate). Asimismo, colecta información del productor, en cuanto a edad, nivel de educación,
años de experiencia en el sector y participación en asociaciones, y procesos de comercialización.
Por otra parte, Meza (2015, p. 74), en un estudio de factibilidad comercial y técnica para el
montaje de una finca productora de aguacate Hass, utiliza el método “deductivo” porque con base
en la información ya existente en el medio se realiza un análisis de la misma para poder
ponderar cual información era la más apropiada para la realización del tema y así tener
fundamentos sólidos para le realización del planteamiento del proyecto y la definición de
los objetivos específicos a alcanzar.
Para realizar estos estudios se utilizaron encuestas como herramientas de recolección
de información de fuentes primarias, como lo fueron los expertos y experimentados en el tema de
producción de aguacate y comercialización del mismo, ya que la encuesta es una herramienta
muy versátil y puede cubrir una gran variedad de temas al mismo tiempo, en este caso se realizó
una encuesta con preguntas “abiertas” para que el encuestado pudiera responder, explicar y
argumentar con más amplitud y profundidad sobre los diferentes temas tratados en la encuesta.
En otro caso, se observó en la realización de un plan de mercados para la empresa Aproare
Hass, en la cual Murillo y Díaz (2015, p. 81) utilizaron una metodología concluyente- descriptiva,
con un enfoque cuantitativo, debido que, pretende analizar una población representativa dentro del
universo establecido en la ficha técnica, posteriormente se realiza el análisis estadístico. En este
caso, los resultados obtenidos, permitieron probar el planteamiento de los objetivos específicos
propuestos, de igual manera partiendo de los resultados se podrán sacar conclusiones que servirán
de insumo base para la elaboración de las estrategias a formular dentro de un plan de marketing
29
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

que posibilite aumentar el consumo de la variedad de Aguacate Hass; en esta investigación se
utilizó un tipo de encuesta personal directa, puesto que, es uno de los métodos más utilizados para
obtener información de fuente primaria, de fácil utilización y un tiempo prudente para su
elaboración.
En otro ejemplo, para desarrollar el estudio de oferta y demanda de productos agrícolas y
ganaderos de Lanzarote, se diseñaron cuestionarios específicos para cada uno de los agentes que
integran la cadena comercial con preguntas sobre sus actividades, formas y volúmenes de
producción hábitos de consumo, preferencias e impresiones. Finalmente, los datos se trataron
estadísticamente para emplearlos en el análisis del funcionamiento de la cadena comercial
(Agrolanzarote, 2012, p. 4).
En el siguiente ejemplo, realización del plan de mercados para el centro comercial agrícola
de Arbeláez, se utilizó el método Descriptivo, pues permite delimitar los hechos que conforman el
problema de investigación, teniendo en cuenta las características demográficas, las formas de
conducta y actitudes de la población en estudio, para así comprobar la posible asociación de las
variables en la investigación (Venegas y Farfán, 2011, p. 12).
Podemos condensar que, a partir del desarrollo del método Delphi, aplicando la encuesta,
se puede recoger información de personas de bajo nivel cultural, conocer, además de clientes
potenciales, las características del mercado, localización, comerciantes y/o proveedores, demanda
del producto y los precios que se manejen en la zona, el estado de ánimo y el ambiente del
entrevistado; es posible obtener mayor información que con los cuestionarios en preguntas
difíciles, existe menor pérdida de información: generalmente se accede a las entrevistas y, aunque
se algunas resulten fallidas, siempre será menor el porcentaje de pérdida que en los cuestionarios.
4.2 Cadena de suministros del aguacate
En los últimos años, el aguacate Hass ha sido uno de los productos agrícolas que ha
presentado un alto crecimiento en las exportaciones de Colombia, lo cual representa grandes retos
en la economía y en sus estructuras productivas (Ávila y Nizo, 2017, p. 11).
30
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

La cadena de suministro del aguacate del aguacate en Colombia se compone de 5 eslabones,
como primer eslabón se encuentran los proveedores, que se encargan de suministrar insumos,
maquinaria y equipos agrícolas, servicios y asistencia técnica a los productores de aguacate. En el
segundo eslabón se encuentran los productores de aguacate, que se componen de pequeños y
grandes productores que se encargan de cultivar y cosechar el aguacate para ofrecerlo al mercado.
Como tercer eslabón se encuentran los acopiadores, los cuales son centros de acopios tecnificados
para almacenar y manejar el aguacate en etapas de cosecha y pos cosecha y luego distribuirlos a
sus clientes. El cuarto eslabón lo conforman los comercializadores, que pueden ser nacionales o
internacionales, que cumplen la función de hacer llegar el producto a los consumidores finales.
Por quinto y último eslabón se encuentran los clientes, que son los consumidores finales.
4.3 Problemas de transporte
Dentro de los modelos de transporte, una herramienta eficiente que se emplea para la
solución de los problemas de asignación de rutas son los modelos denominados VRP (vehicle
routing problem), los cuales buscan optimizar la operación de una flota de vehículos cumpliendo
con una serie de requisitos de transporte. Específicamente, determinar que vehículo va a cumplir
con dichos requerimientos y la secuencia en la cual operará, de tal forma que efectúen el ruteo de
manera factible (Toth y Vigo, 2014, p. 17).
Los problemas relacionados con el ruteo de vehículos representan mucho interés en el
ámbito académico y también en los negocios, ya que tiene múltiples aplicaciones en el campo
logístico a nivel empresarial, militar y gubernamental (Toth y Vigo, 2014, p. 14). Según lo
expuesto por Rocha, Gonzáles, y Orjuela (2011, p. 38), los problemas de ruteo de vehículos (VRP)
seclasifican en VRP homogéneos que se refieren a características comunes en las que todos los
nodos utilizan el mismo recurso (distancia, ventanas de tiempo, retornos y entregas fraccionadas)
y VRP heterogéneos que hacen referencia a componentes desiguales en las que cada nodo maneja
recursos distintos bien sea flota de vehículos, depósitos, viajes y componentes estocásticos en
algunos casos.

31
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

4.3.1 VRP homogéneo.
Se subdividen en cuatro tipos:
 DCVRP (Distance and capacited VRP) que fue propuesto inicialmente por Toth y Vigo (The
Vehicle Routing Problem, 2002), en este problema la restricción de máxima longitud o tiempo
remplaza a la restricción de capacidad y la longitud de los arcos no puede sobrepasar la máxima
longitud de la ruta.
 VRPTW (VRP with time windows) es un VRP que se le adiciona una restricción sobre una
ventana de tiempo que se asocia a cada cliente con un intervalo determinado en el cual el cliente
debe ser atendido, el intervalo en el depósito se denomina horizonte de programación.
 VRPB (VRP with backhauls) es un modelo en el cual los clientes pueden demandar o retornar
algunos bienes, teniendo en cuenta que las mercancías retornadas al vehículo de reparto quepan
en éste. Un supuesto a tener en cuenta es que las entregas de cada ruta deben ser efectuadas
antes de recoger una devolución y que las cantidades a distribuir y recoger son fijas y conocidas
con anterioridad.
 SDVRP (Split Delivery VRP) en este es permitido que un cliente sea atendido por vehículos
distintos; pero con la condición que se minimice el costo total y resulta muy interesante, sobre
todo si los pedidos de los clientes exceden la capacidad de un vehículo.
4.3.2 VRP heterogéneo.
Se clasifican en siete tipos:
 VRPHF en éste las capacidades y los costos de los vehículos varían y se asume que los
vehículos de cada tipo son ilimitados en cuanto a cantidad.
 PVRP presenta una particularidad con respeto a los VRP tradicionales en cuanto al periodo de
planificación, que normalmente es de un día y en este caso específico se expande hasta M días.
 Multi-Trip VRP se basa en que un vehículo puede encargarse de cubrir más de una ruta en el
mismo periodo de planificación.
32
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

 MCVRP en éste se puede transportar más de una cantidad de productos al mismo tiempo.
 MOVRP se basa en el empleo de varios objetivos que pueden relatar los distintos aspectos de
los modelos de ruteo, como lo son las rutas, los nodos y arcos y los recursos (Golden, Raghavan
y Wasil, 2008).
 SVRP éste se trata del VRP estocástico, en el cual uno o más componentes del modelo son
aleatorios.
4.4 Modelos de ruteo-localización
El modelo de ruteo y localización es producto de la mezcla de dos problemas de mucho
estudio en el campo de la investigación de operaciones, el problema de ruteo de vehículos (VRP)
y el problema de localización de plantas (FLP), pero a hora del diseño de cadenas de suministro
en el ámbito logístico, es frecuente que estos problemas sean empleados de forma aislada, lo cual
se debe a que el ruteo de vehículos es una labor operacional, mientras que la localización de plantas
es estratégica que se considera en una etapa de planeación (Negrotto, 2015, p. 18). No obstante,
como se evidencia en el trabajo de Salhi y Rand (1989) por medio de esta perspectiva se pueden
generar soluciones sub-óptimas y por dicha razón el modelo de ruteo-localización ha tomado gran
interés para su investigación.
El problema de ruteo-localización presenta algunas variantes, entre las cuales la más
estudiada es el problema de ruteo-localización con capacidades (CLRP), de acuerdo a lo planteado
en el trabajo de Escobar, Linfati, y Jaimes (2015), se modela empleando un grafo no dirigido en el
que los nodos representan los clientes que van a ser atendidos y las posibles localizaciones de los
depósitos y estos últimos representan un costo de apertura y tienen una máxima capacidad de
almacenamiento, de igual forma cada cliente presenta una demanda que se debe cubrir en su
totalidad y un solo vehículo debe atenderla, además el conjunto de vehículos que conforman la
flota deben ser homogéneos en cuanto a su capacidad y costos y cada arco representa un costo de
viaje proporcional a la distancia entre los puntos. La finalidad de este problema es minimizar
simultáneamente los costos relacionados con rutas utilizadas, los de apertura centros de
almacenamiento y los de vehículos empleados.
33
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Por otra parte, se encuentra el problema de ruteo-localización con capacidades y premios
(CP-CLRP), que es una variante similar al CLRP, con la diferencia principal que se puede decidir
si se dejan o no clientes sin atender y si un cliente es atendido se obtendrá un premio o ganancia,
para lo cual se debe tomar la decisión en cuanto a que clientes atender para maximizar beneficios
(Negrotto, 2015, p. 19).
Los trabajos más representativos de bases de datos como ScienceDirect, Scopus y ProQuest
se muestran en la siguiente tabla. (Tabla 1).
Tabla 1
Trabajos desarrollados de LRP considerando diversas variantes desde 1999 a 2019
Año Autor Tipo Método
1999 Ghiani & Laporte LRPP Exacto
2002 Wu, Low, & Bai MDLRP Heurística
2003 Liu & Lee MDLRP Heurística
2005 Melechovský, Prins, & Calvo LRP Metaheurística
2006 Prins, Prodhon , & Calvo CLRP Metaheurística
2007 Barreto, Ferreira, Paixao, & Sousa CLRP Clusterizado Heurística
2008 Lopes, Sérgio, Ferreira, & Sousa CLRP Heurística
2010 Duhamel, Lacomme, Prins, &
Prodhon
CLRP Heurística
2011 Fazel, Hemmati, & Davari MDCLRP Metaheurística
2012 Nguyen, Prins, & Prodhon LRP-2E Heurística
2012 Nguyen, Prins, & Prodhon LRP-2E Heurística
2012 Contardo, Hemmelmayr, & Crainic LRP-2E Metaheurística
2012 Derbel, Jarboui, Hanafi, &
Chabchoub
MDCLRP Heurística
2013 Ting & Chen CLRP Metaheurística
2013 Contardo, Cordeau, & Gendron CLRP Exacto
2013 Mehrjerdi & Nadizadeh CLRP-FD Exacto
34
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Año Autor Tipo Método
2013 Escobar , Linfat, & Toth CLRP Heurística
2014 Nadizadeh & Nasab DCLRP-FD Heurística
2014 Escobar, Linfati, Baldoquin, & Toth CLRP Heurística
2015 Karaoglan & Altiparmak CLRPMB Metaheurística
2015 Zhang, Qi, Lin, & Miao CLRP Metaheurística
2015 Hemmelmayr PLRP Metaheurística
2015 Yu & Lin OLRP Heurística
2015 Negrotto CP-CLRP Metaheurística
2016 Toro CLRPPC Exacto
2016 Lopes, Ferreira, & Sousa CLRP Heurística
2016 Toro , Franco, & Gallego CLRPPC Exacto
2016 Moshref & Lee LLRP Heurística
2017 Nedjati, Izbirak, & Arkat CLRPR Metaheurística
2017 Schiffer & Walther ELRP-TWPR Exacto
2017 Toro E. , Franco, Granada, &
Gadelha
G-CLRP Exacto
2017 Peng, Manier, & Manier CLRP Metaheurística
2018 Pichka, Bajgiran, Petering, Jang, &
Yue
2E-OLRP Heurística
2018 Wang, y otros 2E-LRPTW Metaheurística
2018 Karimi CHCLRP Heurística
2018 Farham, Süral, & Iyigun LRPTW Heurística
2018 Karimi & Setak FSS-IHLRP el método de suma ponderada
normalizada y el ε- basado en
restricciones método
2018 Fazayeli, Eydi, & Kamalaba FLRPTW Metaheurística
2018 Zhang, Li, Li, & Peng MDLRP Metaheurística

35
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

4.5 Metodologías de solución
En la actualidad existen diferentes algoritmos para dar solución a VRP teniendo en cuenta
diversos aspectos del modelo, por ejemplo, si se basa en métodos exactos como programación
lineal y programación entera mixta o en métodos aproximados como heurísticas y metaheurísticas
(Baldacci y Mingozzi, 2009, p. 11).
4.5.1 Métodos exactos.
Estos métodos se fundamentan en formulaciones como modelos de programación lineal y
programación entera mixta, y brindan una solución óptima basándose enel acotamiento del
conjunto de soluciones factibles. Se pueden clasificar en tres conjuntos:
 Métodos de Búsqueda Directa de Árbol: en estos métodos la búsqueda se lleva a
cabo sobre todos los nodos que componen un árbol teniendo en cuenta criterios en
especial que son particulares de cada método ( Laporte, 1991, p. 2).
 Programación Dinámica: En éste se considera primero que todo un número fijo de
m vehículos y actúa encontrando primeramente el costo mínimo que se puede
obtener empleando k vehículos, teniendo presente la función de costo de la longitud
Año Autor Tipo Método
2018 Rabbani, Heidari, Farrokhi-Asl, &
Rahimi
LRP Metaheurística
2018 Rabbani, Heidari, & Yazdanparast MPLRP Metaheurística
2018 Ferreira & Alves CLRP Heurística
2019 Hosseini, Dehghanian, & Salari CLRP Heurística
2019 Capelle, Cortés, Gendreau, & Rey LRP-PDP Exacto
2019 Dai, Aqlan, Gao, & Zhou MN-LRP Heurística

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MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

de una ruta de vehículos a través de todos los nodos del subconjunto, para
finalmente encontrar el costo de los subconjuntos de nodos empleando m vehículos
( Laporte, 1991, p. 3).
 Programación Lineal y Entera: se basan en el uso de un algoritmo mediante el cual
se da solución a situaciones reales en las que se busca detectar y solucionar
inconvenientes a fin de optimizar los recursos, ya sea minimizando costos o
maximizando beneficios.
4.5.2 Heurísticas.
Son algoritmos que brindan soluciones de buena calidad para un problema determinado,
disminuyendo los tiempos de ejecución, pero sin garantizar la optimalidad de dicha solución.
Teniendo en cuenta cómo abordan su tarea, las heurísticas para resolver el VRP se pueden
clasificar en:
 Constructivas: no inician en una solución factible, pero la van construyendo al
tiempo que van avanzando. Como ejemplo tenemos la heurística de ahorros que fue
propuesta por Clarke y Wright (1964), en la que se designan n rutas factibles,
posteriormente se va ensayando al unir una ruta que finaliza en i con otra que inicia
en j, esto se hace adicionando el arco [i, j], y se calcula el ahorro que se logra con
cada posible movimiento.
 De mejora: parten de una solución factible, entre ellas se encuentran las de tipo
intra-ruta que actúan moviendo arcos dentro de una misma ruta, por otra parte,
existen la de tipo extra-ruta que a diferencia de las anteriores actúan intercambiando
arcos entre dos o más rutas diferentes.
 Técnicas de relajación: a estas se les asocia con la programación lineal entera (ILP),
entre estas técnicas la más conocida es la relajación lagrangeana, la cual se basa en
descomponer un problema de ILP en un grupo de restricciones difíciles y otras
fáciles con el fin de relajar las primeras, pasándolas a la función objetivo y se
multiplican por una penalidad (multiplicadores de Lagrange), buscando de esta
37
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

manera conseguir cotas al modelo original, logrando acelerar el proceso de
resolución.

4.5.3 Metaheurísticas.
Es una estrategia heurística general que permite la resolución de variados problemas para
los cuales no existe un algoritmo que sea confiable para resolverlos, por motivos como su
complejidad o ya sea por falta de estudios para la resolución de éste (Ólafsson, 2006). Juegan un
fundamental en la Investigación Operativa, ya que tienen gran aplicación en problemas de
optimización combinatoria y arrojan resultados muy aproximados al óptimo.
Los métodos metaheurísticos presentan un alto grado de confianza, ya que estos encuentran
soluciones de buena calidad, con un costo computacional razonable; pero sin garantizar la solución
óptima (Gallego, Toro y Escobar, 2015).
4.6 Metodologías para la ubicación de centros almacenamiento, producción y/o
distribución
La elección del lugar geográfico en donde una empresa va a ejecutar sus operaciones es de
suma importancia, además son decisiones estratégicas en las organizaciones y es por esto que las
decisiones de localización tienen implicaciones significantes sobre el desempeño de dichas
operaciones, debido a que una buena localización puede favorecer el logro de los objetivos, en
cambio una localización inadecuada posiblemente va a dificultar el buen desempeño de las
operaciones de la empresa. El problema de localización de instalaciones se presenta en toda
empresa, sea esta nueva o ya existente, y la solución es crucial para el éxito eventual de la misma
(Chase, Jacobs y Aquilano, 2001). Debido a la relevancia de las decisiones de localización existen
diferentes métodos para apoyarlas.
4.6.1 Método de ponderación de factores. Variación de Brown y Gibson.
Consiste en determinar cuáles son los factores relevantes y asignarles pesos que reflejen
importancia relativa. Al momento de tomar una decisión de localización se presenta un gran
38
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

número de factores cuantitativos y cualitativos que deben ser considerados, pero algunos son más
importantes que otros, por esta razón los administradores deben usar ponderaciones para que la
toma de decisiones sea más objetiva (Heizer y Render, 2004). La asignación de estos pesos
relativos, dependen en gran medida del criterio y experiencia del evaluador. Este método se
compone de cuatro etapas:
 Determinar para cada factor un peso que refleje la importancia relativa que tiene de
acuerdo a lo que busca la empresa. Estos pesos se deben asignar teniendo una escala
determinada.
 Calificar en cada una de las posibles localizaciones los factores relevantes. Esta
calificación es subjetiva y al igual que en la etapa 1 se debe tener en cuenta una escala.
 Multiplicar los pesos relativos de los factores por las calificaciones asignadas y luego
realizar la sumatoria para cada localización.
 Escoger la localización que tenga mayor puntaje.
4.6.2 Método de carga-distancia.
Es un modelo matemático que es utilizado para valorar las posibles localizaciones en
función de factores de proximidad (proximidad a proveedores, mercados y clientes) y busca elegir
la ubicación que minimice el total de cargas ponderadas que entran y salen de la instalación
(Krajewski, Ritzman y Malhotra, 2008). Para expresar la distancia entre dos puntos se les asignan
coordenadas en la cuadricula de un plano. Para este método también se puede usar el tiempo para
reemplazar la distancia.
Actualmente se cuenta con una gran variedad de programas computacionales, software
especializado y también páginas web para determinar la distancia real entre dos ubicaciones. No
obstante, para el método de carga-distancia es suficiente con un valor aproximado, que puede ser
calculado usando la medición de distancia euclidiana y la rectilínea.
El cálculo del puntaje carga-distancia (ld), se procede a utilizar las mediciones de distancias
deseadas y se multiplican las cargas que fluyen a la instalación y hacia ella por las distancias que
39
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

recorren. Las cargas son expresadas en unidades de masa o en cantidad de viajes. Luego de evaluar
todas las localizaciones se procede a elegir la mejor localización en términos de los puntajes
obtenidos.
4.6.3 Método del centro de gravedad.
Este método establece la mejor localización teniendo en cuenta tres factores determinantes:
los costos de transporte, el volumen a enviar y la localización geográfica de los destinos (Heizer
& Render, 2008, p. 90). La mayor aplicación de este método se presenta cuando la preocupación
primordial es obtener el mínimo de costes de envío que se asocian a la actividad propia de la
empresa y se supone que estos cotes son proporcionales al volumen transportado y a la distancia
que se recorre. En muchas ocasiones no es suficiente tomar una decisión basándose en una sola
metodología, es por eso que surge la necesidadse combinar varios métodos. Para este caso, se
tiene que para aplicar el método del centro de gravedad se debe partir del método de carga-
distancia.
Para la aplicación de este método es necesario calcular la distancia entre los puntos, ya sea
por medio de la distancia euclidiana o la rectilínea para luego encontrar las coordenadas mediante
las siguientes formulas: 𝑥∗ =
σ (𝑐𝑖∗𝑣𝑖∗𝑥𝑖/𝑑𝑖)𝑖
σ (𝑐𝑖∗𝑣𝑖/𝑑𝑖)𝑖
, 𝑦∗ =
σ (𝑐𝑖∗𝑣𝑖∗𝑦𝑖/𝑑𝑖)𝑖
σ (𝑐𝑖∗𝑣𝑖/𝑑𝑖)𝑖

Donde 𝑐𝑖 es el costo unitario de trasporte del punto i, 𝑣𝑖 es el volumen de los materiales
trasportados hasta o desde i, 𝑥𝑖 𝑦 𝑦𝑖 son las coordenadas en los ejes X y Y del punto i y 𝑑𝑖 es la
distancia ente i y el destino.
4.6.4 Método del análisis del punto de equilibrio.
Este método le colabora a un gerente a la hora de comparar varias opciones de localización
en función de factores cuantitativos que se pueden expresar en términos de costo total y es muy
útil en el momento que el gerente busque definir los rangos dentro de los cuales cada alternativa
es mejor (Heizer y Render, 2004). Los pasos para solucionarlo se verán a continuación:
 Establecer los costos variables y fijos para cada instalación.
40
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

 Trazar en una misma grafica las líneas del costo total para cada una de las instalaciones
consideradas.
 Identificar el rango aproximado en el cual cada una de las localizaciones aporten el costo
menor.
 Resolver algebraicamente y hallar los puntos de equilibrio sobre los rangos que aporten los
mejores costos.
4.6.5 Método de transporte.
Este método aplica la programación lineal y es un enfoque cuantitativo para dar solución a
problemas de localización de instalaciones múltiples minimizando el costo de embarcar productos
desde dos o más orígenes, hasta dos o más destinos (Heizer y Render, 2008, p. 418). Este método
en si no resuelve todas las fases del problema de localización de instalaciones múltiples, sino que
permite identificar el mejor patrón de embarques entre los orígenes y los destinos para un conjunto
de emplazamiento con una capacidad determinada.
Los pasos para establecer un tableau (matriz ordinaria para resolución de un problema de
transporte). Se deben seguir los siguientes pasos:
 Establecer una fila que correspondiente a cada origen que se esté considerando y una
columna para cada destino.
 Añadir una columna correspondiente a las capacidades de los orígenes y una fila para las
demandas de los destinos. Luego insertar los valores correspondientes.
 Las celdas que no se encuentren en la última fila de requerimientos ni en la última columna
de capacidad simboliza una ruta de embarque desde un origen hasta un destino. Los costos
unitarios deben ser ubicados en la esquina superior derecha de las celdas.

41
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

5 Metodología
5.1 Tipo y sitio de estudio
Esta investigación es de carácter cuantitativo y se focaliza en una muestra de la población
de productores de aguacate del municipio de Chalán, Sucre, específicamente con la Asociación de
Productores Agropecuarios del Caribe – ASO JUVENTUD, conformada por 40 productores
registrados en la zona.
5.2 Caracterización actual de la cadena de Suministros de aguacate en Chalán
El análisis de las cadenas de suministros ayuda a la consolidación de ventajas competitivas
que favorecen el aumento de las utilidades para los productores y comercializadores, esto se logra
mediante la evaluación de los procesos internos y externos que conllevan a la realización del
producto, en este caso el aguacate. Asimismo, el concepto de cadena de suministros es útil para
comprender la relación entre las diferentes unidades y el papel que cumplen cada una en el proceso
(Isaza, 2008).
Este caso de estudio comprende la cadena de suministro del aguacate en Chalán, Sucre, la
cual está compuesta por 4 eslabones como se evidencia en la figura 3, entre los cuales se tiene el
eslabón de proveedores, producción, comercialización y clientes.

Figura 3. Cadena de suministro del aguacate en Chalán, Sucre
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MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Proveedores: Este eslabón es el encargado de suministrar todos los servicios e insumos
necesarios para que sea posible el proceso de producción del aguacate y se encuentra conformado
por los proveedores de insumos agrícolas para los cultivos, de servicios de asistencia técnica y de
equipos y herramientas.
Productores: Es en este eslabón donde se desarrollan todas las actividades necesarias para
la obtención del producto, para este caso en particular el aguacate. Comprende actividades como
el cultivo de los árboles, el mantenimiento del cultivo, la cosecha del fruto y posteriormente la
recolección. Se encuentran 105 productores de los cuales 40 pertenecen a la Asociación de
Productores Agropecuarios del Caribe – ASO JUVENTUD.
Actualmente, el registro de producción que se maneja en el municipio de Chalán, Sucre a
corte de 2018, es de 175.000 unidades de aguacate aproximadamente, equivalente a 875 cargas,
siendo esta la manera de comercialización más frecuente usada por los productores. Esta
producción se da en los meses de cosecha alta, correspondiente a los meses de abril a junio.

Figura 4. Producción de aguacate en Chalán, Sucre 2018

45000
30000
70000
30000
0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000
50 árboles
Entre 100 y 150 árboles
Entre 150 y 200 árboles
Más de 200 árboles
Unidades de aguacates
C
an
ti
d
ad
á
rb
o
le
s
p
ro
d
u
ct
o
re
s
Producción de aguacate (abril-junio) 2018
43
MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

Comercialización: Este eslabón cumple una función de suma importancia para la cadena
de valor, puesto que gracias a este es posible hacer llegar el producto al cliente final. El desarrollo
de esta actividad es llevado a cabo por distribuidores mayoristas y minoristas; actualmente se
registran nueve (9) en el mercado municipal de Sincelejo, Sucre; uno (1) en Los Palmitos y dos
(2) en el mercado municipal de Corozal, Sucre.
Cliente: Es el último eslabón que conforma esta cadena y al que va dirigido el producto.
Está compuesto por clientes locales y regionales.
5.2.1 Producción.
Las cadenas productivas son el conjunto de actividades desde que se inicia el proceso de
producción de un producto hasta que se comercializa, donde interactúan unos agentes que se
encargan de la producción, transformación, comercialización y distribución del producto. Las
cadenas productivas se encuentran conformadas por tres niveles, pero el aguacate se encuentra
clasificado en el eslabón primario, donde se aprovechan las riquezas naturales para la producción
del mismo (Castilla y Hernandez, 2009, p. 26).
Cuando se plantean cadenas productivas agrícolas se analizan todas las partes que actúan
en el proceso, como son los proveedores de insumos, el productor, los centros de acopio, las
agroindustrias, mayoristas, minoristas y, por último, los consumidores; cada una de estas partes
generan valor al producto mediante las actividades que realizan para la constitución del mismo
(Isaza, 2008, p. 3).
5.2.2 Actores de la cadena.
Las cadenas productivas se encuentran conformadas por diversos actores que buscan
satisfacer las necesidades del mercado, por ende, debe existir una sinergia entre todos los
elementos involucrados para que el producto llegue en las mejores condiciones a su destino final
(Herramientas empresariales, 2016).
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MODELO MATEMÁTICO DE RUTEO - LOCALIZACIÓN

En el caso de la cadena de suministro del aguacate en Chalán, ésta involucra actores como
los proveedores, productores, recolectores, transportistas, intermediarios, mayoristas y minoristas
y el cliente como se puede evidenciar en la figura 5.

Figura 5. Relación entre