Proyecto de dinamica

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PROYECTO DINÁMICA II (Entrega obligatoria) Valor 10% 
Grupos de 3 alumnos (de la misma sección) 
Fecha de entrega: viernes de la semana 11 
 
En la figura se muestra un mecanismo llamado yugo escocés, que está compuesto por: un disco de masa md y 
radio R, un pasador de masa mp y dimensiones despreciables, un carro de masa mc y un resorte de constante 
elástica k. El disco está vinculado a tierra mediante una articulación plana, mientras que al carro sólo le es 
permitido un movimiento de traslación por medio de una guía fija a tierra, siendo este contacto rugoso µc. 
Sobre el disco se aplica un par producido por un mecanismo motor no mostrado en la figura. La curva del par 
motor en función de la velocidad de giro del disco se muestra en la gráfica. 
Suponga que el sistema parte del reposo para el ángulo θ = 0 y considere que para esa posición, el resorte está 
indeformado. 
1) Determine la ecuación que rige el movimiento del sistema asociada a la coordenada θ utilizando las 
Ecuaciones de Lagrange. Muestre las expresiones para T, U, Qθ utilizadas. 
2) Intégrela en el tiempo. Utilice un método de integración numérica conocido y descríbalo en el informe. 
Describa las condiciones iniciales utilizadas, paso y tiempo de integración, justifique su selección. 
3) Grafique en función del tiempo el valor del ángulo de giro, la velocidad angular y la aceleración angular del 
disco, y el desplazamiento y la velocidad del carro. 
4) Señale el tiempo aproximado en el que el sistema alcanza un régimen periódico de movimiento. 
5) Determine la velocidad angular máxima y mínima en régimen periódico. 
6) Determine la velocidad máxima y mínima del bloque en régimen periódico. 
7) Determine las fuerzas que actúan sobre el pasador a los 6 segundos de funcionamiento del sistema. 
 
 
Datos: 
md = 50 kg mc = 20 kg mp = 2 kg k = 10 N/m R = 0.5 m 
g = 10 m/s2 M0 = 400 N-m ω0 = 50 r/s µc = 0.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
k R Mm
)(tθ
µ
M0 
ω0 )(t
θ&
)(θ&Mm
g