algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-395

Vista previa del material en texto

pero: 4’084,101 = 35 . 75
3’200,000 = 25 . 105
luego:
t 521 35 . 75 3 . 7(–––) = ––––––– = (–––––)20 25 . 105 2 . 10
t 5
21 21(–––) = (–––)20 20
igualando los exponentes:
t = 5 años
3.- ¿En cuántos años, lo más aproximadamente posi-
ble, al 15% de interés compuesto se duplica un
capital? 
Datos: log 2 = 0,301030 
log 1,15 = 0,06070
Solución:
Datos: C = x
M = 2x
t = ?
r = 0,15
Por fórmula: 
M = C(1 + r)t
sustituyendo datos:
2x = x(1 + 0,15)t
2 = (1,15)t
tomando logaritmos:
log 2 = t log 1,15
log 2 0,301030
t = ––––––– = ––––––––– = 5
log 1,15 0,060070
Rpta.: En 5 años
4.- Una máquina al comienzo de un año fue valoriza-
da en S/. 10 000 y se sabe que al final de cada
año pierde 30% de su valor por desperfectos.
¿Dentro de cuántos años el valor de la máquina
será de S/. 2 401?
Solución:
Datos: C = 10 000
M = 2 401
r = 0,3
t = ?
En este caso, el tanto por uno actúa negativa-
mente, porque la máquina se desvaloriza:
M = C(1 + r)t
2 401 = 10 000 [1 + (-0,3)]t
2 401
––––––– = (0,7)t 
10 000
74 7 4
––– = (–––)104 10
74 7 t
––– = (–––)104 10
t = 4
Rpta.: Dentro de 4 años.
5.- ¿Cuánto tiempo tiene que estar impuesto un ca-
pital “C” al r% de interés compuesto, para que el
monto final sea de “M” dolares?
Datos: log C = 3q - 2p
log M = p + 6q
log(1 + 0,01r) = 1,5(p + q)
Solución:
Por fórmula: 
M = C(1 + r)t
tomando logaritmos:
log M = log C + t log(1 + r)
log M - log C = t . log(1 + r)
log M - log C log M - log C
t = ––––––––––––––– = ––––––––––––––
rlog (1 + ––––) log (1 + 0,01r)100
Á L G E B R A
- 407 -
Algebra 27/7/05 16:51 Página 407