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Universidad de La Salle Universidad de La Salle 
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle 
Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería 
1-1-2013 
Estado del arte de la modelación física en ingeniería civil Estado del arte de la modelación física en ingeniería civil 
Jenny Milena Pérez Mecón 
Universidad de La Salle, Bogotá 
Christian Ignacio Briceño Martínez 
Universidad de La Salle, Bogotá 
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Citación recomendada Citación recomendada 
Pérez Mecón, J. M., & Briceño Martínez, C. I. (2013). Estado del arte de la modelación física en ingeniería 
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1 
 
ESTADO DEL ARTE DE LA MODELACIÓN FÍSICA EN INGENIERÍA 
CIVIL. 
 
 
 
 
 
 
JENNY MILENA PÉREZ MECÓN 
CHRISTIAN IGNACIO BRICEÑO MARTÍNEZ 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL. 
BOGOTÁ D.C. 
2013 
Estado Del Arte De La Modelación Física En Ingeniería Civil. 
 
 
Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de 
Ingeniero Civil 
 
 
Director Temático 
Ing. Luis Efren Ayala Rojas. 
 
 
Asesora Metodológica 
Mag. Marlene Cubillos Romero 
 
 
Universidad de La Salle 
Facultad de Ingeniería 
Programa de Ingeniería Civil 
Bogotá D.C. 
2013 
 
 
Nota de aceptación: 
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______________________________________ 
 
 
__________________________________ 
Firma del presidente del jurado 
 
 
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Firma del jurado 
 
 
__________________________________ 
Firma del jurado 
 
 
 
Bogotá, diciembre de 2013 
 
Agradecimientos 
 
Agradecemos al ingeniero Luis Ayala, director del trabajo de investigación por la 
colaboración y apoyo prestado a este trabajo investigativo, por permitirnos trabajar a su 
lado, compartiendo con nosotros su gran conocimiento. 
A los ingenieros Camilo Torres, Fabián Lamus y Bernardo Caicedo por sus aportes 
y el conocimiento brindado para el desarrollo del presente documento. 
Marlene Cubillos Romero magister en Lingüística Hispánica por su asesoría 
constante en la organización metodológica del trabajo de investigación. 
 
 
Dedicatoria 
 
 Dedico este triunfo al amor constante y profundo que durante el periodo 
académico, la universidad despertó en mí, cuyo amor fue el motor que mantuvo despierta la 
esperanza y perseverancia para alcanzar el logro que hoy en día celebro con las personas 
que quiero y que sin importar las condiciones creyeron en mí, mostrándome su cariño y 
apoyo incondicional. 
 
 
Jenny Pérez 
Dedicatoria 
 
Dedico este triunfo a mis padres por al apoyo incondicional que día a día me han 
dado, a mis hermanos porque siempre me han estado cuando más lo necesito y a esas 
personas que me dieron su mano sin esperar nada a cambio, y sin darse cuenta cambiando 
mi mundo por eso es que valoro el aporte de todos ustedes mil gracias familia 
Christian Briceño 
 
 
CONTENIDO 
 
I. Introducción ................................................................................................................................... 10 
II. Descripción del problema ............................................................................................................. 11 
1. Planteamiento del problema ...................................................................................................... 11 
2. Justificación .............................................................................................................................. 12 
III. Objetivos ..................................................................................................................................... 14 
1. Objetivo general ........................................................................................................................ 14 
2. Objetivos específicos ................................................................................................................ 14 
IV. Marco referencial ........................................................................................................................ 15 
1. Antecedentes teóricos ............................................................................................................... 16 
2. Marco teórico-conceptual ......................................................................................................... 16 
V. Metodología ................................................................................................................................. 19 
VI. Procesamiento de datos ............................................................................................................... 33 
Modelación Física en el campo de la Ingeniería Civil .................................................................. 33 
1. Estructuras................................................................................................................................. 35 
2. Hidráulica .................................................................................................................................. 47 
3. Geotecnia .................................................................................................................................. 53 
VII. Análisis e interpretación de los resultados ................................................................................ 63 
1. Estructuras................................................................................................................................. 70 
2. Hidráulica .................................................................................................................................. 72 
3. Geotecnia .................................................................................................................................. 74 
VIII. Conclusiones ............................................................................................................................ 77 
IX. Recomendaciones ....................................................................................................................... 80 
X. Bibliografía .................................................................................................................................. 81 
XI. Anexos ........................................................................................................................................ 92 
 
 
Lista de Gráficas 
 
Grafico 1: Mapamundi sectorizado por aéreas de investigación 64-66 
Gráfico 2: Modelación Física en Colombia. 68 
Gráfico 3: Universidades que estudian la Modelación Física en Bogotá. 69 
Gráfico 4: Áreas de investigación. 70 
Gráfico 5: Porcentajes de temas trabajados en Estructuras. 71 
Gráfico 6: Porcentajesde trabajados realizados en Estructuras por años. 72 
Gráfico 7: Porcentajes de temas trabajados en Hidráulica. 73 
Gráfico 8: Porcentajes de trabajados realizados en Hidráulica por años. 74 
Gráfico 9: Porcentajes de temas trabajados en Geotecnia. 75 
Gráfico 10: Porcentajes de trabajados realizados en Geotecnia por años. 76 
 
 
 
Lista de Tablas 
 
Tabla 1: Clasificación artículos organizados por áreas. 21-32 
Tabla 2: Resumen artículos Estructuras organizados por fechas 31-35 
Tabla 3: Resumen artículos hidráulica organizados por fechas 39-40 
Tabla 4: Resumen artículos Geotecnia organizados por fechas. 45-49 
Tabla 5: Líneas de investigación en Colombia. 67-68
10 
 
I. Introducción 
 
El desarrollo de un país depende de forma esencial de la evolución en su 
infraestructura, razón por la cual la Ingeniería Civil durante el paso de los años ha 
desempeñado un papel fundamental para mejorar la calidad de vida de las personas. Así 
mismo, ha cambiado la forma y la metodología para la solución de diferentes problemas, 
bien sea que se deban por fenómenos naturales o por otros incidentes, permitiendo así 
generar más beneficios económicos y constructivos, una de estas técnicas es la Modelación 
Física, la cual permite tener la posibilidad de establecer la incidencia del objeto a construir 
en el lugar en el cual será construido, o determinar cuáles fueron los factores que obligaron 
a la infraestructura a responder de la manera que lo hizo, así se ha llegado a resolver 
problemas en Ingeniería Civil mediante la Modelación Física pero el conocimiento está 
basado en la práctica, es decir proviene de origen empírico. 
Lo cual permite deducir que no hay recetario alguno que permita ejecutar proyectos 
mediante el uso de la modelación, es por eso que en este proyecto se indagará que trabajos 
se han realizado al respecto sobre el “Estado del Arte de la Modelación Física en Ingeniería 
Civil.” el resultado de la investigación mostrara de manera bibliográfica buscando los 
estudios más relevantes que se han realizado a lo largo del continente americano, 
mostrando los casos de mayor importancia o de mayor aporte a la temática, sus resultados, 
su procedimiento y su metodología. 
11 
 
II. Descripción del problema 
 
 
1. Planteamiento del problema 
 
En la actualidad una modelación física se lleva a cabo mediante conocimientos 
empíricos basados en la experiencia propia de quien realiza este proceso; sin embargo, es 
necesario generar una recopilación de los estudios realizados y cuales han sido sus 
resultados, de esta forma el profesional que realice este proceso tendrá un marco de 
referencia de lo que se ha hecho. 
 
Descripción del problema: 
 En la actualidad la modelación física es utilizada en el estudio del 
comportamiento de un modelo a escala frente a situaciones específicas, donde es 
indispensable la similitud tanto física como químicamente con el prototipo. Sin embargo, la 
Modelación Física pocas veces se utiliza para la prevención de ciertas situaciones, ya que 
su utilización está ,en esencia, basada en el comportamiento del modelo a escala frente a 
un suceso en estudio, hoy en día la Modelación Física no es un requerimiento para la 
construcción de ninguna obra de ingeniería trayendo como efecto que su uso sea poco 
probable, de igual manera es importante resaltar que con la utilización de esta como 
requerimiento importante en las construcciones a desarrollar, sucesos tales como 
inundaciones y derrumbes de tierra se vuelven poco probables, tal vez salvando así 
millones de vidas. 
Parte del objetivo de este manuscrito es dar a conocer entre las personas vinculadas 
a la construcción de proyectos civiles a gran escala la utilización de la Modelación Física y 
planteando así sea un requerimiento para su ejecución, logrando de esta manera evitar 
daños de gran magnitud, sin embargo para llevar esto a cabo es pertinente dar a conocer un 
tema importante y del cual no hay mucha información y es el hecho de que muy pocas 
personas saben cómo llevar a cabo una Modelación Física, con qué pasos comenzar entre 
12 
 
otros factores que hacen que modelar no sea fácil, pues bien como aporte a la solución de 
esta problemática se busca que con este manuscrito la modelación se pueda llevar a cabo de 
una forma más fácil sin depender de la experiencia de la persona encargada de modelar, 
para así lograr que en el futuro sea un requerimiento para la ejecución de obras. 
 
Formulación del problema: 
La modelación física presenta dificultades en el desarrollo metodológico y técnico 
a la hora de ser aplicada en la ejecución de proyectos hidráulicos, estructurales o túneles. 
Se carece de información estructurada que permita validar la forma de realizar un modelo y 
visualizar el comportamiento real o aproximado cuando éste es sometido a cargas 
normales de operación, por lo tanto, no hay forma de consolidar u obtener datos técnicos 
de fuerzas, presión, deflexión, volumen, peso, que permitan desarrollar análisis previos a 
la construcción del proyecto y tener una visual real del mismo. 
2. Justificación 
 
En Ingeniería Civil, han ocurrido sucesos que hacen necesario replantear y mejorar 
la forma de desarrollo en las construcciones civiles y para mejorar la respuesta de estas es 
necesario analizar y responder a las preguntas que nacen después de determinado evento 
como desastres naturales ya que estos no pueden ser controlados, es por esto que según los 
estudios encontrados la Modelación Física permite dar respuesta a interrogantes surgidos, 
como: -¿Por qué utilizar el mismo material aunque no funcione correctamente?, ¿Qué 
otras estructuras tienen un mejor comportamiento frente a un determinado evento?, ¿Qué 
otro elemento representa mejor la resistencia que se necesita sin que tenga tanto peso? - 
entre otras. 
Otros tantos estudios de estructuras las cuales incluyen tanto una inversión de 
personal como un costo de construcción bastante alto, además de un tiempo de igual 
magnitud, es necesario establecer cuáles serían los riesgos, además de cuáles serían las 
partes de mayor refuerzo de los materiales para construir y utilizar más personal. 
13 
 
De este modo se puede decir que los estudios anteriormente nombrados, son 
realizados por personas con conocimientos tanto de campo como de laboratorio, de tal 
manera que son capaces de determinar por qué el material responde de tal forma y cuál 
sería la mejor opción para que este tenga una respuesta de mayor rendimiento ante un 
suceso especifico, así se encuentra que estos trabajos son realizados por profesionales con 
conocimientos empíricos que les permiten interactuar con el modelo. 
Por otra parte, al desarrollar este proyecto servirá como punto de partida para las 
personas que realicen futuras investigaciones de modelación física en Ingeniería Civil, ya 
que se encontrará una recopilación de los trabajos realizados en el mundo en un solo 
documento. 
 
14 
 
III. Objetivos 
 
1. Objetivo general 
 
Establecer el estado del arte de la Modelación Física en Ingeniería Civil. 
 
2. Objetivos específicos 
 
 Compilar las investigaciones más representativas realizadas en 
Modelación Física en las áreas de Hidráulica, Geotecnia y Estructuras en el mundo. 
 Determinar y establecer los objetivos, los resultados obtenidos y las 
características similares de cada uno de los estudios compilados. 
 Establecer los avances y aportes existentes en Colombia acerca de la 
modelación física en ingeniería civil. 
 Identificar, especificar y clasificar los diferentes aspectos, criterios y 
limitaciones que se utilizan parael diseño de prototipos en Modelación Física en las 
áreas de Hidráulica, Geotecnia y Estructuras. 
 Construcción del documento con la clasificación correspondiente de 
la información obtenida. 
 
15 
 
IV. Marco referencial 
 
El objetivo de esta investigación es recopilar la información desarrollada en el 
campo de la ingeniería civil sobre la modelación física, por ser un procedimiento no 
estandarizado no existe una normatividad que obligue como hacer una modelación física, 
por tanto los ingenieros que han desarrollado estos procesos lo han realizado de manera 
empírica. 
Existe una gran variedad de métodos de cálculo disponibles para resolver diferentes 
problemas de ingeniería. Las soluciones para los problemas que se presentan son 
comúnmente obtenidas a partir de métodos numéricos avanzados, los cuales son válidos 
para cierto tipo de demandas y para un material estudiado. Sin embargo, los resultados 
obtenidos por estos modelos necesitan de su validación como por ejemplo del uso de 
ensayos de modelos a pequeña escala, cuyas características y similitudes con el prototipo 
hacen más efectivo el estudio del comportamiento de este. 
Modelación física se conoce de tipo matemático y analógico, de los cuales existen 
artículos científicos, libros y software; el desarrollo de este manuscrito se concentrará en 
el tipo analógico, del cual se ha evidenciado que se ha trabajado el tema de una forma 
específica, casos puntuales sobre moldeamientos; hidráulicos, geotécnicos y estructurales. 
En los estudios encontrados se recalca el uso del teorema de Buckingham, así como 
la asociación de variables geométricas, dinámicas y cinemáticas (Numero de Reynolds, 
número Mach, Número de Froude, Numero Euler) los cuales reúnen los comportamientos 
físicos del objeto en estudio. 
La modelación física no es empleada como requerimiento para ningún tipo de 
construcción a desarrollar, por ende no se tiene una data de los posibles riesgos o 
prevenciones, que podrían haber ocurrido al momento de tener una situación atípica en el 
funcionamiento de un sistema o construcción; a su vez se detecta que él no empleo de este 
modelamiento también se debe a que no existe una reglamentación objetiva sobre el cómo 
realizar y desarrollar correctamente esta técnica causando problemas que en el fondo 
16 
 
afectan la población y el medio ambiente. 
Teniendo en cuenta esta situación se tiene proyectado realizar un levantamiento 
de información de tal forma que se puedan unificar los conceptos (Hidráulicos, 
Geotécnicos, Estructurales) en un documento que permita analizar de manera breve los 
casos de modelación física en la ingeniería civil. 
 
1. Antecedentes teóricos 
 
La información recogida durante la investigación realizada en el desarrollo de este 
proyecto se ha encontrado documentación basada en modelaciones computacionales con 
software y también de canales a construir. Sin embargo, con respecto a la generalidad que 
es lo que se busca se puede decir que no se ha realizado un estudio enfatizado en la 
modelación física entorno a la ingeniería civil; en donde se pueda determinar una base de 
cómo realizar una igualdad entre dos materiales uno modelado y otro en prototipo y que 
ambos obtengan el mismo efecto frente a un determinado caso, para así determinar una 
respuesta correcta e idéntica de los dos. 
 
 
2. Marco teórico-conceptual 
 
El desarrollo profesional de ingeniería está basado en diferentes líneas; diseño, 
construcción, investigación, entre otras, que requieren o podrían tener un mayor desarrollo 
si se logra obtener avances en campos de investigación, como son teorías de modelación 
física, las cuales permitirían tener una visual aproximada al funcionamiento real del 
objeto construido, es así que con el fin de un mayor entendimiento sobre la teoría de la 
modelación física, se exponen a continuación algunos conceptos fundamentales, tomados 
de apuntes de mecánica de fluidos Parte 2, Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de 
Gijón, 2008-2009. 
17 
 
 
1. CINEMÁTICA: Es la rama de la mecánica clásica que estudia las 
leyes del movimiento (cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las 
causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudia de la trayectoria en 
función del tiempo. 
2. DINÁMICA: Es la parte de la física que describe la evolución en el 
tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios 
de estado físico y/o estado de movimiento. 
3. MODELO FÍSICO: Es una representación material de un objeto o un 
proceso para entender mejor su origen, formación o funcionamiento. 
4. NÚMERO DE EULER1: Controla los efectos de la presión 
termodinámica con respecto a la presión dinámica. Por la variedad de flujos pueden 
ser: Número de cavitación, coeficiente de arrastre y sustentación. 
5. NÚMERO DE FROUDE1 (Fr): Controla los efectos del campo 
central de fuerzas en donde pueda estar el fluido, y que normalmente es 
exclusivamente el campo gravitacional. Cuanto mayor ser el Fr menor será la 
importancia de la fuerza gravitacional respecto a la de inercia. 
6. NÚMERO DE MACH1: Controla la relación entre las fuerzas de 
inercia por velocidad y las fuerzas elásticas por compresibilidad; además es la 
relación entre la velocidad del flujo y la velocidad de pequeñas perturbaciones en el 
seno del fluido, que se denomina velocidad del sonido. 
7. NÚMERO DE REYNOLDS1 (Re): Controla el transporte de 
cantidad de movimiento, es decir los efectos de la viscosidad; si el Re es pequeño, 
se tiene flujo con viscosidad dominante; en el movimiento de las partículas, las altas 
interacciones por viscosidad las ordenan en la dirección del flujo, con lo que sus 
trayectorias no se cruzan, se tiene régimen laminar. Si el Re es elevado, en principio 
18 
 
los efectos viscosos son despreciables frente a los de inercia, excepto en las zonas 
del flujo donde se tengan altos gradientes de velocidad; las partículas se mueven 
desordenadamente, entrecruzándose continuamente las trayectorias, se tiene 
régimen turbulento. 
8. TEOREMA DE BUCKINGHAM1: Establece que en un problema 
físico en que se tengan “n” variables que incluyan “m” dimensiones distintas; las 
variables se pueden agrupar en “n-m” grupos adimensionales independientes. 
Siendo V1, V2, ..., Vn las variables que intervienen en el problema, se debe tener 
una función que las relacione: f(V1, V2, ..., Vn) = 0; si G1,G2,...,Gn-m, representan 
los grupos adimensionales que representan a las variables V1, V2, ..., Vn; el 
teorema de BUCKINGHAM también establece que existe una función de la forma: 
g(G1,G2,...,Gn-m) = 0. 
 
19 
 
V. Metodología 
 
 
Para el desarrollo de la presente investigación ‘’ESTADO DEL ARTE DE LA 
MODELACIÓN FÍSICA EN INGENIERÍA CIVIL’’ se realizó la consulta de las diferentes 
bases de datos proporcionadas por la biblioteca de la Universidad de la Salle, tales como; 
Ebsco, Science Direct y Escopus, que junto con los estudios más relevantes encontrados en 
el libro Physical Modelling in Geotechnics 6° conferencia internacional realizada en Hong 
Kong, permitieron tener una gran variedad de estudios realizados a nivel mundial. 
De esta manera al finalizar dicho proceso, se realizó un trabajoinvestigativo en las 
bibliotecas y laboratorios de las diferentes Universidades donde se han realizado 
Modelaciones Físicas en Ingeniería Civil, entre las cuales se encuentran; la Universidad de 
los Andes, la Universidad Nacional de Colombia, Pontifica Universidad Javeriana, la 
Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito y contando también con la Universidad de 
la Salle, así de esta forma se recopilaron ciertas investigaciones a nivel nacional hechas con 
la Modelación Física. 
A nivel nacional y específicamente en la ciudad de Bogotá, se realizaron ciertas 
entrevistas a Ingenieros investigadores en cada una de las áreas; con su ayuda fue posible 
tener una mayor información sobre los estudios y avances, proporcionados por cada una de 
las universidades a nivel nacional, tales como; el Doctor Bernardo Caicedo, profesor titular 
de la facultad de Ingeniería Civil de la Universidad de los Andes, el Ingeniero Fabián 
Lamus docente encargado del laboratorio de estructuras, el Doctor Camilo Torres, director 
del Laboratorio de Geotecnia y el Ingeniero Luis Ayala, ingeniero encargado del 
laboratorio de hidráulica de la Universidad de la Salle. 
Una vez terminada la investigación se realizó la recopilación de toda la información 
encontrada haciendo un análisis y un proceso de clasificación y caracterización, mediante 
un formato en el cual se establecieron los documentos encontrados por áreas y organizados 
cronológicamente según la fecha de publicación de los mismos. 
20 
 
El formato realizado para la clasificación de los documentos está establecido de la 
siguiente manera: 
 Numeración del documento: Número asignado al artículo clasificado, 
organizado cronológicamente por cada área. 
 Nombre del artículo: Dado que se realizó una búsqueda en diferentes 
bases de datos se encontraron documentos en inglés y español, por lo que se 
muestra sunombre original y traducción (si está en inglés) o solamente el nombre en 
español. 
 Dónde/ País: Señala la institución y el país donde se realizó cada una 
de las investigaciones. 
 Año: Muestra el año en que fue publicada cada investigación. 
 Qué Se Hizo: Se muestra cuáles eran los objetivos de la Modelación 
Física en cada uno de los documentos. 
 Cómo Se hizo: En esta parte se muestra la forma en la que se llevó a 
cabo el proceso de modelación y las características más importantes del mismo, 
tales como materiales utilizados, variables tenidas en cuenta, entre otros. 
 Resultados Obtenidos: Se muestran los resultados obtenidos en el 
proceso de modelación y las conclusiones más importantes logradas con cada 
estudio. 
 Aportes Importantes: Se muestran los aportes obtenidos con cada uno 
de los estudios realizados utilizando la Modelación Física en las diferentes áreas 
(Hidráulica, Geotecnia o Estructuras). 
 Área de Aplicación: Se muestra el área en la cual fue desarrollada 
cada investigación dentro de la Ingeniería Civil, como; Hidráulica, Geotecnia o 
Estructuras. 
 Aspectos más relevantes de la modelación en el proceso modelado: 
En esta parte se muestran los aportes de mayor importancia dentro del proceso de 
modelación. 
 
21 
 
 
22 
 
 
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25 
 
 
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32 
 
 
33 
 
Con el fin de determinar los avances de mayor relevancia en Colombia se realizaron 
diferentes entrevistas con ingenieros que en la actualidad realizan estudios y han dado 
avances importantes a la Modelación Física en el país, además, una vez realizada la 
clasificación en la tabla anteriormente nombrada mediante la investigación hecha, se realizó 
el análisis de los estudios encontrados, determinando las características más relevantes de 
cada uno de estos y teniendo como referencia los avances de mayor importancia en cada 
una de las áreas de la Ingeniería Civil; Hidráulica, Geotecnia y Estructuras, se menciona el 
objetivo y las características de cada investigación, generando de esta forma un registro por 
área de los diferentes estudios realizados y asimismo, haciendo posible observar el 
comportamiento de estos al pasar de los años. 
 
VI. Procesamiento de datos 
 
Modelación Física en el campo de la Ingeniería Civil 
 
La Modelación Física es un método que permite determinar diferentes 
características; tanto físicas como mecánicas de un elemento o situación mediante la 
modelación física, el comportamiento del modelo haciendo referencia al prototipo real, con 
lo cual se debe tener en cuenta que la Modelación Física posee ventajas en cuanto a datos 
se refiere, ya que permite simular ciertas condiciones que en la realidad podrían generar 
altos costos o que debido a su dificultad no se habrían podido estudiar. 
Una de las ventajas de mayor influencia es que las variables a modelar pueden ser 
modificadas según los estudios que se requieran. Todos los detalles en el modelo se pueden 
cambiar como más convenga, lo que representa una gran cantidad de datos que pueden 
significar una gran contribución en el entendimiento o la compresión del comportamiento a 
escala real del modelo, siendo este un gran aporte para la mitigación de riesgos o daños en 
la construcción de obras civiles. 
34 
 
El empleo de un modelo físico hace necesario tener en cuenta las variables 
seleccionadas que intervienen en el fenómeno, estos aspectos son necesarios para establecer 
las relaciones entre las soluciones analíticas de un problema dado o determinar las leyes 
que relacionan las variables que extrapoladas al modelo permitan optimizar la eficiencia de 
cada elemento del sistema modelo – prototipo, en algunos casos se puede incorporar al 
sistema los métodos matemáticos que de acuerdo al estudio que se quiera desarrollar, se 
podrá utilizar cualquiera de los dos métodos o la combinación de estos mismos, por lo que 
hoy en día se puede decir, que aunque en el mundo ya han existido avances importantes, 
aun se realizan diferentes estudios que permiten tener una noción más acertada sobre el 
comportamiento de las diferentes obras civiles, así de esta manera dentro de la Ingeniería 
Civil se encuentran Modelaciones Físicas en: Hidráulica, Geotecnia y Estructuras. Ver 
Tabla 1: Clasificación artículos organizados por áreas. 
35 
 
 
1. Estructuras 
 
En Ingeniería Civil en el área de estructuras se encuentran diferentes tipos de 
estudios realizados mediante el uso de La Modelación Física, entre los cuales están: 
materiales, puentes, edificios, cimentaciones, conectores, muros, pórticos, viviendas entre 
otros. 
En el proceso de la investigación de los estudios realizados en esta área, se contó 
con el conocimiento del ingeniero civil con Magister en ingeniería-estructuras de la 
Universidad Nacional de Colombia, Fabián Lamus, el cual realizó un aporte con sus 
conocimientos respecto a la modelación, con el fin de determinar ciertos avances de la 
Modelación Física en Ingeniería Civil en Colombia, durante la entrevista realizada indico 
su punto de vista y los siguientes aspectos: 
Modelación Física para la investigación de la amenaza eólica en túnel de viento
1
: Se 
han desarrollado diferentes modelos para el análisis del comportamiento de una estructura 
dentro un túnel de viento, con el fin de determinar dentro de la estructura cual es el 
elemento más débil y donde se debe reforzar la misma, sin embargo es muy difícil llegar a 
realizar un modelo escalando todas las características físicas y mecánicas puesto que al 
escalar todos los elementos se incluyen demasiadas variables, que a su vez incorporan 
incertidumbres que no pueden ser controladas, es por esto que lo que se modela es el 
comportamiento físico mas no el material dentro del túnel de viento. 
 
 En los estudios encontrados sobre la modelación en túneles de viento, 
se encuentra que dichos estudios han sido para determinar el comportamiento de1
Túnel de viento: es una herramienta desarrollada para investigar el comportamiento del fluido (aire o gas) alrededor 
de un objeto estático a escala o tamaño real que determina el comportamiento del objeto, en esta herramienta se 
pueden estudiar comportamientos con objetos como aviones, carros, naves espaciales, misiles y ya en el campo de la 
ingeniería civil que es el objeto de la presente investigación edificios y puentes. 
 
36 
 
presiones sobre una cubierta plana de dos o un agua, se realizó en un túnel de viento 
de 2.4 m de ancho, 1.8 m de ancho y 22.4 m de longitud con una velocidad máxima 
de viento en vacío de 25m/s, donde se realizaron simulación a escalas de 1:150, 
1:100 y a escala real. Con modelos para campo abierto y otro para campo urbano 
las mediciones precisas permitieron determinar los coeficientes de presión local, 
además con la utilización de transductores electrónicos, el prototipo tenia las 
medidas de distancia entre columnas de 10.7, largo de la cubierta 24.3, longitud de 
la pendiente del agua 5.74, inclinación de 16° y una altura de cubierta de 5.5, se 
instalaron los sensores en el contorno de la cubierta y en diferentes puntos en la 
parte superior de la cubierta, para poder determinar los cambios de presión a los que 
fue sometida la estructura el viento tubo una descarga a 45° sobre la estructura. 
 
De esta manera se pudo observar y comprobar el comportamiento similar en 
la estructura real comparada con los modelos a escala, independientemente del 
entorno del modelo el comportamiento de los modelos en ciudad y en campo mostro 
el comportamiento muy similar. 
 
Modelación física para la investigación de la amenaza sísmica en Mesa Vibratoria
2
: 
Se han desarrollado diferentes modelos para el análisis del comportamiento de una 
estructura bajo la aplicación de un sismo predeterminado y controlado, con el fin estudiar 
su comportamiento, además de determinar cuál es el elemento más débil dentro de la 
estructura o donde se debe reforzar la misma, se han realizado diferentes estudios con 
escalas que varían desde una pequeña construcción hasta estructuras completas a tamaño 
real escalando todas las características físicas y mecánicas, entre las características que se 
modelan se encuentran; los materiales, los elementos y algunos estudios para el 
reforzamiento . 
 
2
Mesa vibratoria: Elemento desarrollado para realizar investigaciones simulando sismos de 
diferentes magnitudes. 
 
37 
 
 Entre los estudios realizados y encontrados en esta investigación, se 
han encontrado estudios tales como los desarrollados en la Universidad de los 
Andes donde han modelo una vivienda en adobe y tapia pisada, además de otro 
realizado en Japón entre la universidad de Tokio, el Instituto Nacional de 
Investigación de Ciencias de la Tierra y prevención de desastres de Hyogo Japón y 
el instituto de Investigaciones Sísmicas de Tokio. 
 
El estudio realizado en la Universidad de los Andes donde se modelaron tres 
tipos de viviendas en adobe y tapia pisada a escala reducida 1:1,5, de uno, dos y tres 
pisos de altura, las cuales fueron sometidas a la acción de mesa vibratoria y carga 
cíclica horizontal, para el estudio de rehabilitación cuyas medidas consistieron en 
reforzamiento con mayas de acero, y elementos de madera junto con pañetes a bese 
de cal. Permitiendo establecer las ventajas y desventajas de cada uno de los sistemas 
de rehabilitación analizados y estableciendo que el método de rehabilitación con 
elementos de madera presenta una alternativa viable y una disminución considerable 
en el riesgo en este tipo de construcciones. 
La investigación realizada en Tokio, fue llevada a cabo en una mesa 
vibratoria cuya resistencia es de 12 MN, siendo esta una de las más grandes del 
mundo. Allí se modeló un edificio a escala real de 6 pisos construido de concreto 
reforzado y con los acabados normales de una construcción, posteriormente 
colocado sobre la mesa vibratoria, mostrando la configuración del edificio con 
respecto a su altura entre piso, área en planta, altura total del mismo de 2.5m, 10m 
X 15m y 15m respectivamente, el peso total de la estructura fue de 10 MN, el 
edificio conto con un sistema aporticado de concreto reforzado de 6 niveles y 
también fue cargado con las características de un edificio en funcionamiento. Para la 
puesta en marcha del estudio en la mesa se realizaron diversos procesos que 
permitieron tomar los datos de comportamiento de la estructura, entre los elementos 
utilizados se encuentran; cámaras de video, sensores de oscilación, entre otros, al 
38 
 
colocar el edificio encima de la mesa vibratoria se aplicaron movimientos 
horizontales continuos en el eje x del modelo, junto con torsiones en su base. 
 
Modelación Física para la investigación del comportamiento de los materiales al 
incluir elementos que puedan ayudar en su comportamiento mecánico: Con los diferentes 
acontecimientos en el campo de la construcción, se han realizado varios estudios sobre el 
comportamiento de ciertos materiales con la inclusión de algunos elementos que sean 
amigables con el medio ambiente o que puedan resistir a los diferentes factores que no 
permitan un comportamiento óptimo de cada material o de la estructura en general, es por 
esto que se han realizado diferentes investigaciones que buscan mejorar la resistencia del 
material y establecer un mejor comportamiento del mismo agregándole elementos como; 
micro sílice, tiras de aluminio, cristales entre otros. 
 
 Entre los estudios encontrados a nivel nacional en la presente 
investigación, cabe resaltar la realizada por la Universidad Nacional de Colombia, la 
cual realizó un estudio para determinar la influencia del porcentaje de adición de 
micro sílice y del tipo de curado al aire o sumergido, en la penetración de ion 
cloruro en el concreto de alto desempeño, el cual fue desarrollado en dos fases; en 
la primera fase se realizaron 128 probetas con tres tipos de agregado diferentes 
(Tunjuelo, Tabio, Chicoral, Guayurita) para realizar ensayos que permitan 
determinar las características físicas del material con tres tipos de relaciones agua 
cemento 0,36 - 0,32 - 0,28 con 30 probetas cada material y con 38 probetas para el 
agregado de Guayurita, en la fase 2 se buscó determinar la durabilidad de este tipo 
de concreto para distintos porcentajes del ion de cloruros generando diferentes 
porcentajes de dosificaciones de micro sílice realizando pruebas para las 
propiedades mecánicas (resistencia a compresión, resistencia f´c, modulo E, 
colorimetría, RCPT, resistividad y porosidad) para un total de 168 probetas 
analizadas en esta última fase. 
 
39 
 
Modelación Física para la investigación del comportamiento de los elementos 
pertenecientes al sistema estructural o no de una estructura: Se han desarrollado diferentes 
investigaciones que buscan sustituir ciertos elementos típicos de una construcción tales 
como vigas o columnas en concreto reforzado, donde estos nuevos elementos con sus 
respectivas características permitan un desempeño igual o mejor a los convencionales, 
respecto a las diferentes fuerzas a las que se ven sometidas durante su vida útil y ante el 
acontecimiento de un evento inesperado, el cual solicite una resistencia suficiente para 
cumplir con las normas de construcción. Entre los elementos que se pueden encontrar en 
estudio está la guadua angustifolia, diferentes tipos de madera entre otros. 
 En los estudios encontrados en la presente investigación se destaca la 
realizada por la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito, donde se generó 
un estudio para analizar el comportamiento de la guadua angustifolia utilizada como 
correa en cubiertas livianas, elaborando 4 modelos en guadua para ser ensayados en 
luces de 3, 4.5 y 6 m, separación o aferencia de correas recomendada para teja No.4de 1.08m con pendientes del 20% estas condiciones se mantuvieron en los 4 
modelos, donde en cada uno de estos se varió la luz. Se instalaron dos 
deformímetros uno en cada correa delantera y trasera para la modelación, se inició 
con carga de 4Kg y 8 Kg por teja. Para conocer el modulo elástico a tensión, se 
adelantaron 7 pruebas de tensión paralela a la fibra y 3 pruebas a flexión. 
 
En la investigación desarrollada en el área de Estructuras igualmente se encontraron 
algunos estudios enfocados a: 
 Cimentaciones: Realizada para determinar el comportamiento de una serie 
de pilotes en suelos blandos, las pruebas de capacidad de momento sobre pilotes cortos 
se realizaron en la centrífuga geotécnica en la Universidad de Liverpool. Una arena 
fina y seca con un coeficiente de uniformidad de 1,5 y con tamaños de grano que van 
desde 0,125 hasta 0,25 mm fueron utilizados en todo el programa de pruebas. Algunos 
modelos fueron incorporados en envases con arena densa y suelta con pesos unitarios 
40 
 
efectivos g9 = 16,4 kN/m3 (Id índice de densidad = 85%) y g9 = 14,4 kN/m3 (Id = 
37%), respectivamente. Cinco modelos con diámetros de 20, 25, 30, 40, y 50 mm 
fueron probados en las aceleraciones apropiadas de 50, 40, 33.3, 25, y 20 g, 
respectivamente. La relación entre la circunferencia de la pila y el tamaño medio de 
grano varió de aproximadamente 300 a 600. 
 
 Puentes: Se calibró el comportamiento estructural del modelo a escala del 
puente Cajamarca bajo condiciones de carga estática, Los elementos del prototipo se 
encuentran unidos con pernos de alta resistencia y remaches, para el modelo se 
simularon dichas uniones con soldadura por arco. La losa del puente real es de 
concreto estructural, el modelo se hizo con una lámina de Fibro-Cemento con la que se 
simula la carpeta asfáltica, tiene un espesor de 5mm. Actualmente el puente cuenta con 
una filtración causada por el deterioro de la carpeta asfáltica alrededor de la junta, 
también tiene corrosión en las torres del puente. Este puente tiene un tránsito promedio 
diario de 4019 automotores. Finalmente el modelo fue construido a escala 1:50 y con el 
fin de lograr semejanzas en el área de las secciones transversales de los elementos, se 
trabajó con láminas de acero galvanizado calibre 26 y 28,con ángulos de 1cmX1cm, 
secciones en U de 1X1cm, secciones tipo cajón de 1X1cm y secciones rectangulares de 
1.5X1cm. 
 
 
 Conectores: Realizada para determinar el comportamiento de conexiones de 
diferentes características entre viga columna, con la aplicación de diferentes esfuerzos, 
entre las cuales se encuentran conexiones entre guadua o entre aceros. 
Se modeló la unión entre vigas y columnas en elementos de acero unidos con 
pernos, Se usa una sección de la columna de gran tamaño especificando 
(254x254x167ukc) s355 de acero estructural. Adicionalmente placas de acero de 20 
mm de espesor, que se unen mediante bridas para aumentar aún más la fuerza se 
somete a la carga para determinar el máximo que puede llegar a resistir, la columna se 
mantuvo bien con su límite elástico (715kn.m), sin deformación permanente. La 
41 
 
longitud de la sección de la columna fue de 2,0 m y tenía una masa total de 402kg. La 
prueba se diseñó con el fin de resistir las altas cargas experimentadas por estructuras 
sometidas a explosión 
 Viviendas: Se evaluó la estabilidad de una vivienda flotante, sometida a 
diferentes geometrías de pontones y distribuciones de pesos, a través de una 
modelación física para la variación de los caudales y niveles de una corriente que 
presente un comportamiento de tránsito de crecientes en piscina horizontal. 
 
 Se diseñó una estructura lo más económica posible, que permita la 
estabilidad que necesita la casa para contrarrestar las fuerzas que en esta se presenten, 
luego se diseñaron las escalas de los modelos físicos de la casa y de la corriente, en 
cuanto a parámetros hidráulicos, haciendo aplicación de un criterio de similitud para 
efectuar su construcción y llevarlo al laboratorio. 
 
 
 Finalmente se evaluó el comportamiento de los tres modelos, sujetos a 
variaciones de caudales, niveles de la corriente y distribuciones de pesos de la casa, a 
través de un análisis referente a la estabilidad de la estructura. La casa para el diseño es 
de aproximadamente 78,81m2, casa en forma rectangular de 7,1m de largo y 11,1m de 
ancho en madera Abarco sobre un cajón de soporte en madera de categoría B, según la 
NSR-98 con medidas de 15,1m x 10,6m. Un cable tensor que ancla la estructura a la 
orilla. Y los diferentes pontones en acero. 
 
A continuación se muestra una síntesis de los estudios que se han realizado en el 
proceso de Modelación Física en Ingeniería Civil en el área de estructuras y los cuales 
fueron encontraron en esta investigación: 
 
42 
 
Tabla 2: 
Resumen artículos Estructuras organizados por fechas 
 
Estructuras 
Número 
del 
artículo 
Objeto Características relevantes Características modelo 
1 Cimentación 
Comportamiento de pilotes 
en suelos no cohesivos 
Medidas del modelo centrifuga a 
50, 40,33.3, 25, 20g 
2 Material 
Comportamiento del material 
bajo juntas generadas en el 
laboratorio por laminas en 
aluminio 
Medidas del modelo de prueba 
3 Material 
Comportamiento del proceso 
de carbonatación del 
concreto a causa del acero 
embebido 
Medidas del modelo y del acero 
embebido 
4 Material 
Comportamiento de mortero 
con acrílico incorporado 
Medidas del modelo y del acero 
embebido 
5 Puentes 
Comportamiento de uso del 
puente 
Medidas modelo escala 1:50 
6 Pórticos 
Comportamiento del pórtico 
rehabilitado con FRP 
Medidas modelo escala 1:1/2 
7 Conectores 
Comportamiento de 
conectores tipo tornillo de 
grado dos entre viga y loza 
de concreto 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
8 Conectores 
Comportamiento de 
conectores de cortante tipo 
tornillo grado dos para una 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
43 
 
Estructuras 
Número 
del 
artículo 
Objeto Características relevantes Características modelo 
sección compuesta 
9 Material 
Comportamiento de 
hormigón armado con aditivo 
para mitigar la corrosión 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
10 Vivienda 
Comportamiento de la 
vivienda flotante bajo el 
continuo cambio de nivel del 
agua 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
11 Material 
Comportamiento de la 
espuma endurecida bajo 
punzonamiento 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
12 Mesa vibratoria 
Comportamiento de una 
estructura de concreto 
reforzado de 6 pisos 
sometida a fuerzas 
horizontales simulando un 
sismo 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
13 Material 
Comportamiento del acero 
bajo la corrosión marina 
después de un año de 
exposición 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
14 Conectores 
Comportamiento de la 
guadua como estructura de 
cubierta 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
44 
 
Estructuras 
Número 
del 
artículo 
Objeto Características relevantes Características modelo 
15 Muros 
Comportamiento de muros 
con platinas en el mortero de 
pega 
Medidas del modelo y material 
utilizado escala 1:1 
16 Conectores 
Comportamiento de la 
rigidez de conexiones viga 
columna en guadua 
angustifolia 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
17 Mesa vibratoria 
Comportamiento de una 
estructura de madera de 6 
pisos sometida a fuerzas 
horizontales simulando un 
sismo 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
18 Material 
Comportamiento de la 
guadua angustifolia laminada 
ante carga perpendicular y 
paralela 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
19 Material 
Comportamiento del acero de 
refuerzo embebido en 
concreto auto compactante 
bajo ambiente marino 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
20 Material 
Comportamiento de la 
adición de micro sílice y el 
tipo de curado bajo la 
penetración deiones de 
cloruro en concreto de alto 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
45 
 
Estructuras 
Número 
del 
artículo 
Objeto Características relevantes Características modelo 
desempeño 
21 Material 
Comportamiento del 
concreto con adición de meta 
caolín en la resistencia a la 
compresión y la 
permeabilidad con diferentes 
sistemas de curado 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
22 Pórticos 
Comportamiento y 
caracterización de los 
parámetros de fisuras en 
términos de ancho, longitud y 
área afectada 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
23 Conectores 
Comportamiento de la 
conexión viga columna en 
elementos de acero con 
pernos como conectores bajo 
cargas explosivas 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
24 Material 
Comportamiento de láminas 
bituminosas fracturadas 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
25 Muros 
Comportamiento de muros 
no reforzados con 
recubrimiento de mortero 
reforzado 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
46 
 
Estructuras 
Número 
del 
artículo 
Objeto Características relevantes Características modelo 
26 Muros 
Comportamiento de muros 
reforzados con tejidos FRP 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
27 Mesa vibratoria 
Comportamiento de una 
estructura de acero de 4 pisos 
sometida a fuerzas 
horizontales simulando un 
sismo 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
28 Vivienda 
Comportamiento sísmico de 
viviendas en adobe y tapia 
pisada ensayos en mesa 
vibratoria 
Medidas del modelo y material 
utilizado escala 1:5 
29 Muros 
Comportamiento de muros 
parcial y completamente 
llenos con formaletas de 
PVC, comparado con muros 
de concreto reforzado. 
Medidas del modelo y material 
utilizado 
30 Túnel de viento 
Comportamiento de una 
estructura de cubierta 
analizando los puntos de 
presiones bajo una ráfaga de 
viento en un túnel de viento 
Medidas modelo escala real, 1:150 
1: 100 
 
47 
 
2. Hidráulica 
 
En la Modelación Física en el área de Hidráulica en Ingeniería Civil se puede 
encontrar diferentes tipos de estudios que se han realizado y que aun en la actualidad siguen 
siendo motivo de investigaciones, entre los cuales se encuentran: cauces de ríos, estructuras 
hidráulicas, alcantarillados, comportamiento hidrológico de una cuenca, arrastre de ríos o 
de olas, comportamiento de olas en temporadas de tormenta entre otros. 
Para el desarrollo de la presente investigación fueron realizas varias entrevistas con 
el fin de determinar los avances más relevantes de la Modelación Física en Ingeniería Civil 
a nivel nacional, específicamente en el área de Hidráulica se contó con el conocimiento del 
Ingeniero Civil especialista en docencia universitaria de la Universidad Santo Tomas con 
Maestría en Gestión y Auditorías Ambientales Orientación Ingeniería y Tecnología 
Ambiental dela Fundación Universitaria Iberoamericana, Luis Efrén Ayala, el cual con sus 
conocimientos respecto a la modelación indico su punto de vista y resalto los siguientes 
aspectos: 
 Modelación física para la investigación del comportamiento de 
diferentes elementos con características hidráulicas: Se ha realizado una gran 
cantidad de estudios que permiten determinar diferentes comportamientos de un 
elemento hidráulico entre los cuales encontramos un cauce del río, una playa con 
olas en invierno que generan un arrastre alto, alcantarillado, canales entre otros, 
muchos de estos modelos se realizan escalando las propiedades físicas y mecánicas 
de todos los elementos del prototipo, pero son un poco más enfatizados donde 
encontramos modelación física causes con lecho fijo y lecho móvil, también se 
puede encontrar investigaciones que hablan acerca del arrastre que tiene un flujo 
con alta velocidad sobre los meandros o estructuras de contención los queden ser 
clasificados como arrastre de sedimentos, también se encuentran documentos que 
hablan acerca estudios que buscan recolectar información para realizar 
modelaciones que permitan determinar las características propias del terreno o de la 
48 
 
zona en construcción con el fin de llegar a la inclusión de sus resultados dentro de 
algunas normas puesto que en Colombia las normas existentes no presenta una 
amplia investigación en campo. Determinar las características propias del entorno es 
muy importante por lo que se han generado estudios acerca de rejillas, canaletas de 
desagüe entre otras. 
 
 Modelación Física para la investigación del comportamiento de ríos y 
sus cauces: Se estudió el problema de socavación provocado por el río Chocho. Se 
establecieron diferentes estructuras hidráulicas como alternativa de solución y se 
ensayaron en un modelo hidráulico reducido, buscando la estructura que mayor 
energía disipara. El modelo no distorsionado (la escala geométrica es la misma en 
cualquier eje espacial), no se consideraron el transporte de sedimentos debido a los 
altos costos, la escala escogida fue de 1:100. Se escalaron las curvas de nivel en 
poliestireno de tal maneja que entre sí conformaran la topografía del terreno real, 
éstas posteriormente fueron cubiertas con mortero y acrílico con el fin de evitar 
filtraciones. Los caudales utilizados fueron los medios y máximos históricos de la 
zona, el caudal máximo fue de 215m3/seg y en escala aplicando la semejanza de 
Froude es de 2150cm3/seg. Las estructuras ensayadas se utilización Bolsacretos y 
llantas. 
 Modelación Física para la investigación del comportamiento del 
sistema de alcantarillados a diferentes configuraciones de llenado: Se realiza un 
estudio para determinar el comportamiento de flujo a través de reducciones de área 
de alcantarillas, el modelo físico se realizó con una tubería acrílica transparente de 
4" recreando las condiciones de G. L. Bodhaine, una carga hidráulica aguas arriba 
mayor a 1.5 diámetros desde la cota batea de la alcantarilla, pendiente variable del 
barril del modelo, una sección de control que permita remansar la curva desde aguas 
abajo con cajas de acrílico que llevan perforaciones circulares para la tubería, tiene 
dos orificios de 4.2" con piezómetro para medir aguas abajo y aguas arriba con un 
caudal controlado. Se inició la toma de datos a los 3 tipos de flujo propuestos por 
49 
 
G.L. Bodhaine (entrada-superficie libre y alcantarilla fluyendo parcialmente llena, 
entrada sumergida-alcantarilla fluyendo parcialmente llena, entrada sumergida-
alcantarilla fluyendo totalmente llena). 
 Modelación Física para la investigación del comportamiento del 
golpe de las olas con respecto al arrastre dentro de la playa: Este estudio examina 
(1) los niveles de ola total, incluyendo oscilante y configuración de ola (2) el 
tiempo de la serie de la playa de cambio de perfil bajo de erosión y las ondas de 
acreción, (3) la relación entre las olas y el cambio de perfil de playa, y (4) la 
exactitud de métodos de predicción ola existentes, Los datos de dos estudios de 
laboratorio Supertank y LSTF (Large Scale Sediment Transport Facility) , se 
examinan para cuantificar el límites superiores del cambio de perfil de playa, ola, y 
sus relación. Ambos experimentos se diseñaron para medir el transporte de 
sedimentos y morfología de cambio bajo diferentes condiciones de onda prototipo. 
Es importante aclarar que Supertank es un canal de olas en dos dimensiones con 
playa de cambio inducido principalmente por procesos de costa cruzada, mientras 
que el LSTF era una cuenca de olas en tres dimensiones tanto con costa cruzada 
como estibadores que transportan sedimentos que induce el cambio de la playa. 
 Modelación Física para la investigación del comportamiento del 
fluido en canales teniendo en cuenta el efecto sobre las estructuras: Este estudio 
busco terminar la durabilidad de una trinchera de retención construida con una 
canastilla en PVC (Aquacell) acoplada con capa filtrante en geotextil, y grava 
utilizadacomo componente del drenaje urbano. 
 
 
 
 
 
 
50 
 
Tabla 3: 
Resumen artículos Hidráulica organizados por fechas. 
 
Hidráulica 
Número del 
articulo 
Tema Estudio desarrollado 
Características 
modelo 
1 Cause de rio 
Comportamiento de una red 
fluvial natural, bajo la 
simulación de aguas abajo y 
sedimentos. 
Caracterización 
del modelo 
2 Cause de rio 
Comportamiento de hidrograma 
con las variaciones de pendiente 
aguas arriba y aguas debajo de 
una presa 
Medidas del 
modelo escala 
1:130 
3 Alcantarillados 
Comportamiento del flujo en la 
alcantarilla en diferentes estados 
de uso 
Medidas del 
modelo 
4 Cause de rio 
Comportamiento sobre la 
exclusión de sedimentos en la 
entrada del Canal del Dique - 
Rio Magdalena 
Caracterización 
del modelo, 
medidas del 
modelo escalas 
horizontal 300:1 
y verticales desde 
100:1 a 150:1 
5 Olas Erosión de la playa 
Modelo en 2d 
(supertank) y 3d 
(LSTF) escala 
real 
6 Olas 
Comportamiento de las olas en 
tiempos de crecientes 
Medidas del 
modelo escala 
51 
 
Hidráulica 
Número del 
articulo 
Tema Estudio desarrollado 
Características 
modelo 
real 
7 Cause de rio 
Comportamiento de obras q 
permitan mitigar la socavación 
Medidas del 
modelo a escalas 
(v 1:100 h 1:50) 
8 Cause de rio 
Comportamiento de un puente 
sometido a inundaciones 
extremas 
Medidas del 
modelo escala no 
dada 
9 Cause de rio 
Comportamiento de la 
socavación 
Medidas del 
modelo escala 
1:100 
10 Cause de rio 
Disipación de energía con 
transporte de sedimentos 
Medidas del 
modelo escala 
1:10 
11 Canal 
Comportamiento del flujo con 
incorporación de aire con altos 
números de Froude 
Medidas del 
modelo escala no 
dada 
12 Cause de rio 
Comportamiento del arrastre de 
sedimentos según diferentes 
teorías 
Medidas del 
modelo escalas 
diferentes según 
característica del 
material 
13 Alcantarillados 
Comportamiento de las rejillas 
laterales para sumideros 
Medidas del 
modelo escala 1:5 
14 Canal 
Comportamiento del chorro de 
agua sobre estructura 
Medidas del 
modelo escala 
52 
 
Hidráulica 
Número del 
articulo 
Tema Estudio desarrollado 
Características 
modelo 
1:143 
15 Canal 
Comportamiento de la trinchera 
de retención utilizada como 
componente de drenaje 
hidráulica 
Medidas del 
modelo escala 
real 
16 Canal 
Comportamiento de un 
vertedero de alivio existente 
Medidas del 
modelo escalas 
diferentes 
 
 
53 
 
3. Geotecnia 
 
 La Modelación Física en Ingeniería Civil en el área de Geotécnica se pueden 
encontrar diferentes tipos de estudios entre los cuales se encuentran: modelos en centrifuga, 
estructuras geotécnicas, pavimentos, túneles, materiales, entre otros. 
Para el desarrollo de la presente investigación fueron realizadas diferentes 
entrevistas con el fin de determinar los avances más interesantes de la Modelación Física en 
Ingeniería Civil en Colombia, para esta área en específico se contó con el conocimiento del 
Ingeniero Civil especialista en Riesgos Naturales en la Universidad de Ginebra, Maestría 
DeaMecanique Des Sols Et Structures (Mecánica de Suelos y Estructuras) en EcoleCentrale 
de Paris, Doctorado en Mecánica de Suelos y Estructuras en EcoleCentrale de Paris, 
Bernardo Caicedo Hormaza, el cual realizó un aporte con sus conocimientos respecto a la 
modelación, indicando su punto de vista y los siguientes aspectos: 
 Modelación física para la investigación del comportamiento de 
diferentes elementos con características geotécnicas: Se ha realizado una gran 
cantidad de estudios que permiten determinar diferentes comportamientos de un 
elemento geotécnico ante diferentes situaciones, entre los cuales se encuentran; 
placas de anclaje en centrifuga, comportamiento de tubos largos enterrados en 
suelos en licuefacción, comportamiento de material granular para analizar el porqué 
de la avalancha, comportamiento de un suelo y de la línea del túnel bajo la 
construcción de varias líneas de túneles contiguos entre otros, muchos de estos 
modelos se realizan escalando las propiedades físicas y/o mecánicas de todos los 
elementos del prototipo, pero en algunos casos como en el suelo donde realizar el 
proceso de escalamiento es difícil se utiliza el mismo material, con la característica 
que este puede contar con una maquina centrifuga donde es posible generar el 
esfuerzo al que estaba sometido a lo largo de su vida geológica, también se puede 
encontrar investigaciones que hablan acerca del arrastre que tiene un flujo con alta 
velocidad sobre los meandros. 
54 
 
 
 Modelación Física para la investigación del comportamiento del 
colapso por humectación inducido en un terraplén: Se realizó un estudio de un 
terraplén a pequeña escala hecha de una mezcla de arena y arcilla seca sin 
compactar. El objetivo de la comparación con la prueba endométrica es examinar y 
cuantificar el efecto de una baja tasa de compactación de la licuefacción en caso de 
inundación, para evaluar la pertinencia de las predicciones basadas en pruebas de 
laboratorio. Se examinó la pertinencia de la prueba endométrica utilizada para la 
predicción de deformaciones por la humectación inducida en el terraplén. Pruebas 
individuales y dobles endómetricas se modelaron en la centrífuga geotécnica a 100 
g realizando estudios hechos de mezcla de arena y arcilla, un modelo de 20 cm de 
alto con terraplén fue construido y equipado, el material fue compactado en el lado 
"seco" de la curva óptima, a una tasa de compactación baja para hacer hincapié en 
los fenómenos de asentamiento. La simulación de inundación es conducido en dos 
secuencias sucesivas durante el vuelo en la centrífuga a una mesa de agua de 5 cm. 
Los resultados demuestran que la predicción de la densidad seca después del cierre 
debido a la inundación es bueno, una inundación es simulada durante una prueba de 
centrífuga en la geometría de dos dimensiones con el fin de examinar el 
comportamiento colapso de muros de contención. El modelo de terraplén de prueba 
se construye con un vagamente compactado (82%) mezcla de arcilla-arena para 
aumentar el fenómeno de colapso. 
 
 Modelación Física para la investigación del comportamiento de una 
tubería en el momento de un sismo en un suelo en licuefacción: El tubo tenía 6.72 
cm de diámetro enterrado a una profundidad "d”, un sismo inducido en la centrifuga 
bajo 30g con el prototipo acelerado a 0.5g y una frecuencia 2hz, con métodos de 
mitigación y disminución del nivel freático, adjuntando la tubería en las gravas y 
confinado en la parte superior e inferior por concreto y en los lados de tablestacas, 
la grava fue compactada alrededor de la tubería, el comportamiento sísmico de las 
55 
 
grandes tuberías enterradas fueron simuladas en la centrifuga, el modelo saturado 
fue depositado en un sólido y la tubería fue creada en una caja laminar bajo 30 g en 
campo gravitacional. 
 
 
 Modelación Física para la investigación del comportamiento de un 
túnel circular usando un modelo de partículas unidas: Se realizaron ensayos de 
compresión triaxial para evaluar la falla frágil alrededor de túneles profundos. La 
anchura del modelo para determinar los parámetros micro se establece en 50 mm 
como el diámetro promedio de las muestras de prueba utilizados en los ensayos de 
compresión uniaxial. La altura del modelo fue ajustado a 100 mm con el fin de 
satisfacer la relación de altura / diámetro de 2:1. Los círculos de medición se 
encuentran en la parte superior e inferior, además en el medio de una muestra de 
prueba en cada lapso de tiempo, la tensión de un modelo se calcula con un promedio 
de la tensión y la deformación de las partículas dentro de un círculo de medición. La 
muestra utilizada como sustituto de roca fue un mortero, éste conformado por la 
mezcla de cemento, arena fina, y el agua en la proporción de 03:06:02 en peso ycurado al aire con más de 28 días. El tamaño de la muestra fue de 290 mm × 290 
mm × 290 mm, tenía una excavación para el túnel circular de 60 mm de diámetro y 
la anchura de la muestra era cinco veces el diámetro del túnel para eliminar los 
efectos de borde. Las dos tensiones independientes (SV y SH2: perpendiculares al 
eje del túnel) se aplicaron inicialmente en pequeñas cantidades (aproximadamente 1 
MPa), a continuación SH1, que era paralela al eje del eje del túnel, se incrementó a 
un valor constante. Después de alcanzar el nivel predeterminado de SH1 y SH2, SV 
aumentó monotónicamente a un nivel constante (SV> SH2> SH1). 
 
 Modelación Física para la investigación del comportamiento de 
avalanchas de material granular: Estudia el fenómeno de avalancha de materiales 
granulares con el fin de averiguar la causa - efecto del mismo, la preparación de la 
caja que corresponde a dos laminas transparentes que permitan la observación para 
56 
 
la debida instalación dentro de la centrifuga, se realizó el debido estudio 
granulométrico, de ángulo de reposo y la preparación de la caja para la instalación 
en la centrifuga, al tener estos resultados se realizó una configuración para las 
muestras que se introducen a la máquina para ser trabajadas en la centrifuga. 
 
 
 Modelación Física para la investigación del comportamiento de la 
interacción suelo estructura mediante un modelo físico (Zapatas Aisladas): Este 
estudio realiza la comparación de las deformaciones sufridas por un modelo físico 
de micro concreto de una cimentación superficial, conformada por 4 zapatas 
aisladas unidas mediante una viga de amarre orientada sobre un suelo de relleno, 
con los resultados obtenidos al analizar dicha estructura con el programa SAP 2000, 
considerando la interacción suelo – estructura, se construyó un modelo a escala de 
un pórtico plano de 1,20m de largo distribuidos en 3 pisos de 0,30m de altura, este 
modelo consistía únicamente en la cimentación con sus respectivos pedestales 
amarrados con una viga de enlace, las cuales recibirían la carga. Se escaló la 
cimentación de un edificio de 5 pisos con un sistema estructural de pórticos de 
concreto, cuatro zapatas aisladas de concreto de 0.30x0.30m unidas entre sí por una 
viga de amarre de 0.10x0.10m cada zapata tiene un pedestal de concreto de sección 
0.10x0.10m y una h=0.20m separación este pedestales 1m en un suelo de fundación 
de recebo común. 
 
 Modelación Física para la investigación del comportamiento de la 
transferencia de cargas en juntas transversales de pavimento rígido reforzado con 
fibras metálicas: Se realiza un estudio para determinar la aplicabilidad de las fibras 
metálicas en la transferencia de cargas entre losas de pavimento rígido, un análisis 
de las características físicas de las losas fue realizado para su el posterior 
escalamiento de variables, seleccionando una escala de 1:10 con respecto al modelo 
de campo se plantearon dos configuraciones de losas; uno igual al modelo de campo 
y otro teniendo en cuenta el comportamiento por fricción debido a las losas 
57 
 
adyacentes a la losa cargada, por eso se escoge utilizar una configuración de 8 losas 
la cual simula el comportamiento de una vía de dos carriles en pavimento rígido, las 
losas en laboratorio tendrían 2 cm de espesor y estaban apoyadas en 5 cm de 
neopreno el cual simula la sub-base granular y la sub-rasante escalando el valor 
máximo del modelo a escala real de 7mil kg, se remplazó por 120 kg para obtener 
la misa magnitud de esfuerzo sobre la losa. 
 
 
Tabla 4: 
Resumen artículos Geotecnia organizados por fechas. 
Geotecnia 
Número 
del 
articulo 
Tema Estudio desarrollado Características modelo 
1 Centrifuga 
Comportamiento de placas de anclaje 
vertical a diferentes profundidades 
Medidas modelo y 
caracterización del 
material 
2 Centrifuga 
Comportamiento de una columna de 
suelo drenando utilizando una 
centrifuga 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
3 Centrifuga 
Comportamiento tubos largos de PVC 
en suelos en licuefacción, con un 
sismo inducido bajo 30g con el 
prototipo acelerado a 0.5g 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
4 Centrifuga 
Comportamiento de un muro pantalla 
apuntalado en suelos blandos bajo 10 
g 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba, escala 
1:30 y 1:50 
5 Material 
Comportamiento de material granular 
para analizar el porqué de la 
Caracterización del 
material y especificación 
58 
 
Geotecnia 
Número 
del 
articulo 
Tema Estudio desarrollado Características modelo 
avalancha del proceso prueba 
6 Material 
Comportamiento del fenómeno de 
fisuración en arcillas de Bogotá 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
7 Material 
Comportamiento de arcilla y la 
temperatura en el transporte del 
crudo aplicado en centrifuga 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
8 Centrifuga 
Comportamiento de un muro pantalla 
sin anclaje en arcillas blandas 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba, escala 
1:60 
9 Material 
Comportamiento de la masa de roca 
bajo prueba polyaxial simulando el 
estrés de su vida natural 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
10 Centrifuga 
Comportamiento de estructuras 
geotécnicas bajo ensayos de 
centrifugado 100g 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba, escala 
1:100 
11 Material 
Comportamiento de la interacción del 
suelo y tuberías enterradas 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
12 Material 
Comportamiento del suelo de arena 
bajo cargas cíclicas verticales y 
horizontales 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
59 
 
Geotecnia 
Número 
del 
articulo 
Tema Estudio desarrollado Características modelo 
13 Centrifuga 
Comportamiento de una masa de 
suelo bajo la excavación que se 
realiza en obra de unos muros pantalla 
en centrifuga con 50 g 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
14 Centrifuga 
Comportamiento de una masa de 
rocas fracturadas por el esfuerzo 
realizado en centrifuga con 48 g 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
15 Túneles 
Comportamiento de un suelo y de la 
línea del túnel bajo la construcción de 
varias líneas te túneles contiguos 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba, escala 
1:50 
16 Centrifuga 
Comportamiento de un dique frente al 
arrastre que se puede presentar en un 
rio a diferentes niveles 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba, escala 
1:20 
17 Túneles 
Comportamiento del mortero de 
cemento en túneles circulares y 
profundos, para evaluar la falla del 
mismo. 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
18 Túneles 
Comportamiento de un túnel con un 
''invert'' instalado. 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
19 Túneles 
Comportamiento de un suelo y de la 
línea del túnel bajo la construcción de 
varias líneas de túneles paralelos en 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
60 
 
Geotecnia 
Número 
del 
articulo 
Tema Estudio desarrollado Características modelo 
suelos blandos 
20 Túneles 
Comportamiento de un túnel 
reforzado con pernos de cara en 
suelos blandos. 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
21 Material 
Comportamiento de un material 
granular no tratado en ensayos 
triaxiales cíclicos, compresión de 
confinamiento constante y variable. 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
22 Cimentación 
Comportamiento de zapatas aisladas 
en suelo de relleno comparando las 
deformaciones del micro concretocon 
los resultados de sap2000 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
23 Pavimentos 
Comportamiento de geo-sintéticos 
bajo cambios de temperatura 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
24 Pavimentos 
Comportamiento de fibras metálicas 
en la transferencia de cargas entre las 
juntas de las losas de concreto 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba, escala 
1:1 
25 Pavimentos 
Comportamiento de fibras metálicas 
en la transferencia de cargas entre las 
juntas de las losas de concreto 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba, escala 
1:10 
61 
 
Geotecnia 
Número 
del 
articulo 
Tema Estudio desarrollado Características modelo 
26 Túneles 
Comportamiento de los asentamientos 
ocasionados por los túneles, 
especialmente en el tramo del 
proyecto ''Fucha-Tunjuelo'' en 
Bogotá 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba y 
escalas utilizadas 
27 Centrifuga 
Comportamiento de las 
deformaciones producidas por las 
humedades en los terraplenes. 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
28 Centrifuga 
Comportamiento de geo celdas en dos 
de sus principales aplicaciones, 
modelación en centrifuga 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
29 Material 
Comportamiento de la deformación 
de una muestra compuesta de 
endurecimiento con un relleno de 
cuarzo arena con diferentes tamaños 
de grano 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
30 Túneles 
Comportamiento del esfuerzo - 
deformación de la estructura de 
revestimiento de un túnel de baja 
profundidad sometido a fuerzas que 
actúan sobre la superficie del suelo. 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba y 
escalas utilizadas 
31 Centrifuga 
Comportamiento de suelos blandos y 
no heterogéneos frente a la 
implementación de túneles, la prueba 
se lleva a cabo en la maquina 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
62 
 
Geotecnia 
Número 
del 
articulo 
Tema Estudio desarrollado Características modelo 
centrifuga 
32 Centrifuga 
Comportamiento de arcillas bajo la 
aplicación de gravedades en la 
maquina centrifuga 
Caracterización del 
material y especificación 
del proceso prueba 
 
 
63 
 
VII. Análisis e interpretación de los resultados 
 
La Modelación Física en Ingeniería Civil, específicamente en las áreas de 
Estructuras, Geotecnia e Hidráulica, ha permitido dar respuesta a algunos interrogantes de 
gran importancia en la Ingeniería Civil, que han pasado muchas veces inadvertidos, por lo 
que surgen preguntas como: -¿Por qué utilizar el mismo material aunque no funcione 
correctamente?, ¿Qué otras estructuras tienen un mejor comportamiento frente a un 
determinado evento?, ¿Qué otro elemento representa mejor la resistencia que se necesita 
sin que tenga tanto peso? - entre otras; generado así diferentes investigaciones que dan 
aportes a la Ingeniería Civil y a las personas vinculadas con esta rama. De esta manera con 
las investigaciones realizadas en el transcurso de los años, se ha podido determinar los 
comportamientos, los efectos, los daños, los desempeños, entre otros, de estructuras o 
materiales, correspondientes al campo de construcción de la ingeniería. 
Los resultados de dichas investigaciones han permitido generar mayor precisión y 
beneficios en la Ingeniería Civil, de esta manera algunos países que hacen constantes 
estudios son los encargados han logrado mayores avances en cada una de las áreas como lo 
muestra el siguiente gráfica: 
64 
 
 
Gráfico 1: Mapamundi sectorizado por áreas. 
Gráfico 1a: Mapamundi sectorizado por Estructuras. 
65 
 
 
Gráfico 1: Mapamundi sectorizado por áreas. 
Gráfico 1b: Mapamundi sectorizado por Hidráulica. 
66 
 
 
Gráfico 1: Mapamundi sectorizado por áreas. 
Gráfico 1c: Mapamundi sectorizado por Geotecnia.
67 
 
Las universidades de Colombia que cuentan con programas de Ingeniería Civil y 
que desarrollan investigaciones entorno a la Modelación Física son: 
Tabla 5: 
Líneas de investigación en Colombia. 
Líneas de investigación Universidad Lugar 
 Modelamiento De Procesos Costeros Y 
Fluviales 
EAFIT Medellín 
Estructuras De Madera, Alternativas, 
Innovaciones Y Evaluación De Salud 
Estructural De Construcciones Sismo 
resistentes 
Escuela De 
Ingeniería De 
Antioquia 
Medellín 
Análisis Y Caracterización De Suelos, 
Ingeniería Sísmica 
Universidad Del 
Norte 
Barraquilla 
Modelación física del rio Magdalena Universidad Del 
Norte 
Barraquilla 
Ingeniería Sísmica, Recursos Hídricos Y 
Geotecnia 
Universidad de 
Medellín 
Medellín 
Modelación física y numérica de materiales 
para la construcción, línea de investigación 
en eventos naturales y explotación 
sustentable de recursos naturales. 
Universidad de 
la Salle 
Bogotá 
Acueductos y Geología Universidad De 
Los Andes 
Bogotá 
Estructuras, Suelos Universidad 
javeriana Bogotá 
Bogotá 
Cuencas Experimentales Y Representativas, 
Estructuras Y Sísmica, Geotecnia 
Universidad 
Militar Nueva 
Granada 
Bogotá 
Suelos y geotecnia Universidad de 
la costa 
Barraquilla 
Materiales de construcción, predicción y 
modelamiento hidroclimático, flujo en 
medios porosos y fracturados, desarrollo de 
nuevos materiales 
UIS Norte de 
Santander 
68 
 
Líneas de investigación Universidad Lugar 
Estructuras, acueductos Escuela 
Colombiana De 
Ingeniería Julio 
Garavito 
Bogotá 
Estructuras, nuevos materiales Universidad 
Nacional De 
Colombia 
Bogotá 
 
A nivel nacional se encuentra que de acuerdo a la información encontrada en las 
universidades del país, las ciudades de mayor investigación respecto a la Modelación Física 
en Ingeniería Civil son: Medellín; Barranquilla, Bucaramanga y Bogotá, como se muestra 
en el siguiente gráfico: 
 
Gráfico 2: Modelación Física en Colombia. 
69 
 
El siguiente grafico muestra las universidades que a nivel de Bogotá, han 
desarrollado mayores investigaciones en Modelación Física: 
 
 
Gráfico 3: Universidades que estudian la Modelación Física en Bogotá. 
Fuente: http://portel.bogota.gov.co/mad/buscador.php 
 
Universidad Nacional de Colombia 
Escuela Colombiana de Ingeniera 
Julio Garavito 
Pontificia Universidad Javeriana 
Universidad de los Andes 
Universidad de la Salle 
70 
 
En la siguiente gráfica se muestra el porcentaje de los estudios realizados por áreas 
basado en la investigación realizada. 
 
Gráfico 4: Áreas de investigación 
Fuente: Elaboración propia 
 
1. Estructuras 
 
En la actualidad se han generado grandes avances en temas como; teorías del 
comportamiento de los materiales y las leyes de escala, específicamente en estructuras se 
encuentran investigaciones realizadas para mitigar el daño por agentes salinos, 
carbonatación, degradación del concreto. También se pueden encontrar documentos sobre 
el comportamiento de una estructura o elemento de ésta con el fin de analizar si es posible 
adicionar materiales que permitan un mejor comportamiento ante eventos que soliciten 
grandes resistencias, como un sismo. 
Mediante la investigación realizada se encontró una cantidad de artículos que 
documentan investigaciones importantes en diferentes temas de cada área. En la siguiente 
gráfica se muestra un porcentaje de la cantidad de ensayos realizados por temas en 
Estructuras. 
Hidraulica 
21% 
Estructuras 
38% 
Geotecnia 
41% 
AREAS DE MODELACIÓN 
71 
 
 
Gráfico 5: porcentajes de temas trabajados en Estructuras 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Las investigaciones realizadas en el área de estructuras tienen como tendencia la 
implementación de nuevos materiales, es por esto que no se utilizan escalas como en el 
caso de la modelación de conectores entre viga-columna, donde