MatCS T4 SOR (2)

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Profesor tutor: Santiago de la Osa Rodríguez
TUTORIA 4.Matemáticas aplicadas a 
las Ciencias Sociales
Profesor tutor: Santiago de la Osa Rodríguez
sdelaosa@eivissa.uned.es
REGLAS DE INFERENCIA
Las reglas de inferencia son unas reglas que facilitan la
comprobación de que un razonamiento es válido.
Modus Ponendo Ponens
ModusTollendoTollens
ModusTollendo Ponens
Silogismo Hipotético
Ejemplo 2:
Si Juan es más alto que Pedro, entonces María es más baja que
Alicia; María no es más baja que Alicia; Si Juan y Luis tienen
la misma estatura, entonces Juan es más alto que Pedro;
luego Juan y Luis no tienen la misma estatura.
p:Juan es más alto que Pedrop:Juan es más alto que Pedro
q:María es más baja que Alicia
r:Juan y Luis tienen la misma estatura
La traducción del texto sería:
1. p→q
2. ¬q
3. r→p 
⸫¬r
1.2 CONJUNTOS
CONCEPTOS BÁSICOS:
Los conjuntos son colecciones de objetos, cosas. . .
 LOS CONJUNTOS SE REPRESENTAN CON LETRAS 
MAYÚSCULAS: A,B,C,…MAYÚSCULAS: A,B,C,…
 LOS ELEMENTOS SE REPRESENTAN CON LETRAS 
MINÚSCULAS: a,b,x,t…
Relación entre elementos y conjuntos
Relación entre conjuntos
Propiedades
Conjuntos especiales
OPERACIONES DE CONJUNTOS
EJEMPLOS:
A={a,b,c}
B={a,c,e,f}
A B=
Definición:
UNIÓN DE CONJUNTOS
EJEMPLO:
A={a,b,c}
B={a,c,e,f}
A B=
COMPLEMENTARIO DE UN CONJUNTO
EJEMPLO:
U={a,b,c,d,e,f}
A={a,c,e,f}
Calcula:
DIFERENCIA DE CONJUNTOS 
Definimos el conjunto A-B como un conjunto formado por los 
elementos de A pero que no son de B.
Ejercicio:
Sea A={1,2,3,5,7}y B={2,3}Calcula A-B
Sea A={a,b,c,d,e}y B={b,c,f}Calcula A-B y B-ASea A={a,b,c,d,e}y B={b,c,f}Calcula A-B y B-A
Ejercicio:
Demostrar que A-B=AꓵBʼ
Definiciones formales de las 
operaciones de conjuntos
AUB=
AꓵB=
Aʼ=Aʼ=
A-B=
Propiedades de la inclusión
 Ø A
 A U A U
Propiedades de las operaciones de 
conjuntos
Propiedades de las operaciones de 
conjuntos
Propiedades de las operaciones de 
conjuntos
Propiedades de las operaciones de 
conjuntos
Propiedades de las operaciones de 
conjuntos
Leyes de Morgan
Propiedades de las operaciones de 
conjuntos
Propiedades de las operaciones de 
conjuntos
Propiedades de las operaciones de 
conjuntos
CONJUNTOS DE PARTES DE UN 
CONJUNTO
El conjunto de partes de un conjunto A es el conjunto cuyos 
elementos son todos los subconjuntos de A. Se representa por 
P(A).
Si el conjunto A tiene m elementos entonces P(A) tiene 2 ͫSi el conjunto A tiene m elementos entonces P(A) tiene 2 ͫ
elementos
Ejercicios: 
Sea A={1} calcula P(A)
Ejercicios: 
Sea B={a,b} calcula P(B)
Ejercicios: 
Sea M={a,b,c} calcula P(M)
Ejercicio para casa:
Sea C={a,b,c,d} , calcula P(C)
 Pregunta: son correctas las siguientes afirmaciones:
a) Ø ϵ P(C)
b) Ø⸦ P(C)b) Ø⸦ P(C)
Ejercicios de autoevaluación